Bonjour, On peut résumer l’algorithme d'Euclide et sa remontée dans un tableau en utilisant une astuce vue dans '' CONGRUENCES ET ARITHMÉTIQUE MODULAIRE ''. Cette astuce géniale consiste à écrire les divisions euclidiennes EN LIGNE: 31 28 3 1 : divisions successives (le1=pgcd(31,28)) 0 1 9 1 : quotients respectifs 10*0+9 9*1+1 9 1 : coefficients de Bézout (toujours 1sous le pgcd) - + - + : signe des coefficients de Bézout : on x=-9 y=+10 commence par + sous le pgcd puis on alterne d'où le résultat : (-9)*31 +(10)*28 = 1 Pour comprendre le calcul des COEFFICIENTS, on commence par la colonne de droite: 1erè colonne : coefficient c1= quotient= 1 (toujours) 2ème colonne : coefficient c2 = quotient (toujours: il n'ya pas de calcul) ici: c2=9. 3ème colonne : c3 = c2* quotient(28)+c1.ici: c3= 9*1+1 = 10 4ème colonne : c4 = c3*quotient(31)+ c2 , ici c4= 10*0 + 9= 9. Remarquez le caractère itératif du calcul des coefficients: on peut donc l'appliquer à n'importe quel nombre de divisions ( donc de colonnes). Vous pouvez le retrouver FACILEMENT en utilisant des lettres dans un exemple (q1,q2..... pour les quotients. c1,c2 .......pour les coef). . Enfin le signe: On remarque que le pgcd change ALTERNATIVEMENT de signe d'une ligne à l'autre lorsqu'on remonte l'algorithme d'Euclide, ce qui affecte le signe des coefficients de Bézout . P.S: j'ai signalé que l'astuce de base est d'ECRIRE les DIVISIONS EN LIGNE mais vous verrez qu'elle est TRÈS MAL exploitée ( Voir référence ci dessus). Cordialement
Il manque la réciproque non ? Le théorème de gauss est une implication pas une équivalence. Vous avez montré que si un couple (x,y) vérifie (E) alors x s'écrit 28K-9 et y s'écrit 31K-10 mais ça ne veut pas dire que tous les couples (x,y) ainsi formés vérifient l'équation. La démonstration est triviale mais nécessaire !
La méthode d'OURAGH pour résoudre ce type d'équation est nettement plus simple à mettre en oeuvre. Je vous invite à visiter la chaîne d'OURAGH Youssef présentant cette fabuleuse technique. Cordialement.
31x-28y=1 peut s'écrire par exemple : 28(x-y)+3x=1 et 1=28(1)+3(-9) on obtient par identification: x=-9 et x-y=1 soit y=-10. La solution générale est alors : X=-9 +28k , y=-10-31k , k dans Z.
Bonjour, Merci pour votre travail. Explication tres claire . Juste une petite remarque : Pour le th. de Bezout: il est plus approprié de l'ecrire 31x1 + 28y1=1 sans imposer le "-" à l'avance. Le couple x1 et y1 etant dans Z, l'algorithme d'Euclide déterminera le signe de chacun.
Bonsoir, merci beaucoup pour ta vidéo. En revanche, pourrais-tu arrêter d'employer ce ton hautain, on a l'impression que tu nous prends pour des abrutis.
Bonjour Monsieur Je vous informe que la résolution d'une équation diophantienne linéaire se fait beaucoup mieux au moyen du schéma d'Ouragh. En effet la resolution au moyen de ce schéma d'Ouragh permet d'éviter toutes les tractations et donc 'es erreurs qui en découlent en utilisant l'algorithme d'Euclide étendu. Exemple Résoudre 38x+11y=1 On a 38.......11.......5.......1 ............-3.......-2.... .............7.......-2.......1 Ai si on a 38(-2)+11(7)=1 Qui associée à l'équation de départ et u e soustraction (membre à membre) 38(x+2)+11(y+7)=0 D'après Gauss on écrit x=11k-2 y=-38k-7 Avec k€Z. Cordialement.
Super tu mérites vraiment plus d'abonnés, t'es vraiment bon pour expliquer simplement !
J'aime la façon dont tu expliques les choses.. on voit plus simplement et efficacement j'ai tout compris grâce à toi merci encore !!!!😆😆
Bonjour,
On peut résumer l’algorithme d'Euclide et sa remontée dans un tableau en utilisant une astuce vue dans '' CONGRUENCES ET ARITHMÉTIQUE MODULAIRE ''.
Cette astuce géniale consiste à écrire les divisions euclidiennes EN LIGNE:
31 28 3 1 : divisions successives (le1=pgcd(31,28))
0 1 9 1 : quotients respectifs
10*0+9 9*1+1 9 1 : coefficients de Bézout (toujours 1sous le pgcd)
- + - + : signe des coefficients de Bézout : on
x=-9 y=+10 commence par + sous le pgcd puis on alterne
d'où le résultat : (-9)*31 +(10)*28 = 1
Pour comprendre le calcul des COEFFICIENTS, on commence par la colonne de droite:
1erè colonne : coefficient c1= quotient= 1 (toujours)
2ème colonne : coefficient c2 = quotient (toujours: il n'ya pas de calcul) ici: c2=9.
3ème colonne : c3 = c2* quotient(28)+c1.ici: c3= 9*1+1 = 10
4ème colonne : c4 = c3*quotient(31)+ c2 , ici c4= 10*0 + 9= 9.
Remarquez le caractère itératif du calcul des coefficients: on peut donc l'appliquer à n'importe quel nombre de divisions ( donc de colonnes). Vous pouvez le retrouver FACILEMENT en utilisant des lettres dans un exemple (q1,q2..... pour les quotients. c1,c2 .......pour les coef). .
Enfin le signe: On remarque que le pgcd change ALTERNATIVEMENT de signe d'une ligne à l'autre lorsqu'on remonte l'algorithme d'Euclide, ce qui affecte le signe des coefficients de Bézout .
P.S: j'ai signalé que l'astuce de base est d'ECRIRE les DIVISIONS EN LIGNE mais vous verrez qu'elle est TRÈS MAL exploitée ( Voir référence ci dessus).
Cordialement
dem c la guerre tu expliques vraiment bien
Merci beaucoup professeur
Franchement merci, grâce à tes vidéos je comprends rapidement et ça reste! :)
Il ne faut pas oublier la réciproque !! Sinon, très bonne vidéo, explication claire, parfaite pour les révisions !
Tout sur la motivation merci beaucoup 💕
Il manque la réciproque non ? Le théorème de gauss est une implication pas une équivalence. Vous avez montré que si un couple (x,y) vérifie (E) alors x s'écrit 28K-9 et y s'écrit 31K-10 mais ça ne veut pas dire que tous les couples (x,y) ainsi formés vérifient l'équation. La démonstration est triviale mais nécessaire !
Merci beaucoup j'ai compris grâce à ta vidéo tu gères vraiment
La méthode d'OURAGH pour résoudre ce type d'équation est nettement plus simple à mettre en oeuvre. Je vous invite à visiter la chaîne d'OURAGH Youssef présentant cette fabuleuse technique.
Cordialement.
Merci professeur
31x-28y=1 peut s'écrire par exemple :
28(x-y)+3x=1 et 1=28(1)+3(-9) on obtient par identification:
x=-9 et x-y=1 soit y=-10.
La solution générale est alors :
X=-9 +28k , y=-10-31k , k dans Z.
tu me sauves la vie incroyable
j'aime votre façon d'expliquer tout est limpide
T’es le meilleur 💪💪💪
Bonjour,
Merci pour votre travail. Explication tres claire .
Juste une petite remarque :
Pour le th. de Bezout: il est plus approprié de l'ecrire 31x1 + 28y1=1 sans imposer le "-" à l'avance.
Le couple x1 et y1 etant dans Z, l'algorithme d'Euclide déterminera le signe de chacun.
Merci beaucoup man c’est toi la machine
Merci merci je passe mon bac demain
Sylvio Lallemand pareil 😂
Non sérieux 😂😂 tu le passes ou moi je suis à villemonble
À Pornic, en dessous de Nantes^^
Bonne chance à toi en tous qu'à arrache tous
Merci toi aussi 😁 on verra si on aura notre bac grâce à cette vidéo demain 😂
il ne faut pas oublier la reciproque en verifiant juste que les solutions trouvée fonctionnent
Merci beaucoup Mathrix
Super vidéo merci beaucoup
je n'ai pas compris comment on remonte l'algo 😱
Bonjour. Pour moi l'équation diophantienne c'était du charabia 😅😅lol mais maintenant je parle bien le charabia 😂😂 Merciiiiiii👌🏽
Ouai une mine d'or merci beaucoup vraiment!! 🙏🏽
J'adore les couleurs !!!
Merci jai enfin compris
Merci pour la vidéo =)
merci Mathrix !!!
Merci, le bac c'est demain matin.
merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
Toooooop 😍😍😍
Je t'aime
bon bah tu sauves mon bac blanc de demain
cool les explications mais les sous titres sont vraiment gênants. mais très bonnes explication
enlevez les :)
Bonsoir, merci beaucoup pour ta vidéo. En revanche, pourrais-tu arrêter d'employer ce ton hautain, on a l'impression que tu nous prends pour des abrutis.
Bonjour Monsieur
Je vous informe que la résolution d'une équation diophantienne linéaire se fait beaucoup mieux au moyen du schéma d'Ouragh. En effet la resolution au moyen de ce schéma d'Ouragh permet d'éviter toutes les tractations et donc 'es erreurs qui en découlent en utilisant l'algorithme d'Euclide étendu.
Exemple
Résoudre 38x+11y=1
On a
38.......11.......5.......1
............-3.......-2....
.............7.......-2.......1
Ai si on a
38(-2)+11(7)=1
Qui associée à l'équation de départ et u e soustraction (membre à membre)
38(x+2)+11(y+7)=0
D'après Gauss on écrit
x=11k-2
y=-38k-7
Avec k€Z.
Cordialement.