Calcul du polynôme minimal

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[@zerieux9640]

Merci c est de l' OR cette vidéo .Kénavo, trugarez

[@bethuelasse3248]

Merci énormément !!! Ça aide vraiment beaucoup

[@franck6873]

Je suis un vieux prof, diplôme ingénieur post prépa et Capes de maths, bravo

[@sihamsiham7294]

vraiment merci beaucoup

[@Galilee007]

Finalement, le polynôme minimal d'après votre approche des puissances possibles est le polynôme unitaire de plus faible degré divisant n'importe quel polynôme annulateur et restant lui-même annulateur.
À noter une remarque importante, ce polynôme minimal admet les mêmes racines que le polynôme caractéristique

[@user-zy4ib3bl7w]

Merci beaucoup

[@franck6873]

Super clair, merci

[@asmaamouchka633]

Merci pour votre explication

[@anselmegogo4869]

Merci beaucoup à vous

[@FlexThoseMuscles]

merci!!

[@carolenguefack]

🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏

[@ZinebElbakri-bm5vm]

Merci beaucoup !! , mais j'ai un petit question pourquoi A on utilise le polynôme annulateur et que aussi pourquoi alpha et beta comris entre 1 ...et pas 0 ????.

[@MethodeMaths]

Merci ! A quel moment ?

[@ZinebElbakri-bm5vm]

16:34 ​@@MethodeMaths

[@MethodeMaths]

@@ZinebElbakri-bm5vm Parce que c'est un polynôme caractéristique, je l'explique dans la vidéo 🙂

[@reouven5501]

Bonjour monsieur
Je suis bientôt en rattrapage donc j'espère que vous pourrez me répondre à temps
Pour le polynôme P(X) que l'on trouve avec A
Aurions pu dire que
• P est un polynôme annulateur de À scindé à racine simple sur IR[X]
• rg(A) = 1 donc 0 est de multiplicité soit 2 soit 3
• tr(A) = 3 donc Sp(A) = {0,3}
• A est bien diagonalisable
• donc les racines du polynôme minimal sont le spectre de À, il est scindé à racine simple
Donc P est le polynôme minimal

[@MethodeMaths]

Oui c'est possible mais plus complexe.

[@reouven5501]

Bonjour monsieur à nouveau
Rectification
J'ai assumé que A était diagonalisable mais on est d'accord que mes points précédents ne permettent pas de conclure ? Car il faut aussi que je prouve que dim(Ker(3Id - A)) = 1 ??
Bien à vous
Merci de répondre aussi vite votre chaîne est vraiment top !

[@MethodeMaths]

@@reouven5501 Pour montrer que A est diagonalisable il faut calculer la dimension de chaque sous espace propre en effet.

[@alainrogez8485]

Bonjour. Peut-on dire que le polynôme caractéristique est un polynôme annulateur en raison du théorème de Cayley-Hamilton ?

[@MethodeMaths]

Oui tout à fait !

[@auxencejuniorokombi8941]

En trouvant le polynôme caractéristique je peux mettre les facteurs dans n'importe quel ordre. Mais trouver le polynôme minimale je dois faire une multiplication des matrices et là l'ordre prend tout son sens. Est-ce que le résultat ne sera pas alterner ?

[@CharlesZourmba-gq1nj]

Pouvez vous faire la vidéo sur le genre d'exercice X^2=A où A est une matrice

[@MethodeMaths]

Je note pour plus tard !

[@alainrogez8485]

19:43 Comme la matrice B et la matrice identité commutent, il ne serait pas plus facile d'utiliser le binôme de Newton ? Le résultat est B^2 - I.

[@MethodeMaths]

Oui mais il faut calculer B^2

[@lindyquintanilla2606]

Il n'est pas plus simple de faire un développement par lignes/colonnes pour trouver le polynôme caractéristique plutôt que Sarrus comme ça le polynôme est directement factorisé ?

[@MethodeMaths]

Avec un développement ce ne sera pas directement factorisé, mais c'est possible aussi

[@alainrogez8485]

7:58 Vous déclariez au préalable que alpha et bêta doivent être plus grands que zéro mais vous mettez tout de même zéro dans les puissances. 🤔

[@MethodeMaths]

J'ai supérieur ou égal à zéro :)