Arithmétique dans Z - Les Nombres Premiers - Théorème de Wilson - 2 Bac SM - [Exercice 39]
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- čas přidán 7. 09. 2024
- Dans cette vidéo je vais corriger avec vous un devoir (Moufid devoir 8 parie A page 176) sur "Arithmétique dans Z", et qui porte sur le théorème de Wilson et les nombres premiers.
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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Exercice: (Al Moufid devoir 8-A) page 176)
1) Soit p un nombre premier et x un entier naturel
Démontrer l'équivalence∶ x^2≡1 [p]⇔(x≡1 [p] ou x≡-1 [p])
2) On dit qu'un entier naturel x est inversible modulo p s'il existe un entier naturel y tel que∶ xy≡1 [p] , y est appelé un inverse de x
a) Montrer que tous les éléments de l'ensemble A={1;2;…;p-1} sont inversibles modulo p et que leur inverse est unique dans A
b) Quels sont les éléments qui sont leurs propres inverse?
c) En déduire que∶p est un nombre premier⇔(p-1)!≡-1 [p]
Ceci constitue le théorème de Wilson
Question ajoutée∶ Montrer que si p est premier avec p≥3 alors
(-1)^((p-1)/2) (((p-1)/2)!)^2≡-1 [p]
00:25 Énoncée de l'exercice
01:12 question 1)
02:37 question 2)a)
12:17 question 2)b)
18:26 question 2)c)
29:18 question ajoutée
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bac
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1 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national
▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬
• Propriétés des nombres est premiers.
• Résoudre une équation avec congruence.
• Démontrer le théorème de Wilson.
👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir les autres parties de ce cours et d'autres exercices sur l'Arithmétique et leurs applications.
▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬
#Arithmétique_dans_Z
#Nombres_Premiers
#Théorème_de_Wilson
![Arithmétique dans Z - Résoudre une Équation de Congruence - 2 Bac SM - [Exercice 40]](http://i.ytimg.com/vi/Un0vH9QzlQ8/mqdefault.jpg)
![Arithmétique dans Z - Résoudre une Équation de Congruence - 2 Bac SM - [Exercice 40]](/img/tr.png)
![Les Nombres Complexes - Ensemble de Points - 2 Bac SM - [Exercice 29]](http://i.ytimg.com/vi/ubhxK6z6Sy0/mqdefault.jpg)
Vous pouvez d'abord continuer avec nous tous les leçons de SM du A jusqu'à Z s'il vous plaît. Et merci infiniment pour votre travail.
On va essayer
J'aimerais que vous fassiez des exercices de chimie , ça va nous aider😄
Bienvenu ❤️
Non , concernant en maths et ajoute géométrie
pour la question 2-a vous pouvez monsieur proceder pas l'absurde en supposant qu'il existe un y;y' dans A^2 tel que (xy≡1[p] et xy'≡1[p]) cad xy≡xy'[p] donc y=y'+kp (x∧p=1) /k∈ℤ puis supposer que k≠0 et trouver une contradiction ce qui est simple car si k≠0 alor (k>1 ou ky et p>y' car (y;y')∈A^2) donc (kp+y'>p ou kp+y'
تبارك الله عليك
اله يبارك فيك
مرحبا بك
monsieur je pense que le r que vous avez trouver n'est pas unique car les coefficient de bezout ne sont pas unique donc le reste de division de deux coefficient n'est pas forcement le meme
Un grand merci pour vos effort
Merci beaucoup 3afak ana m3atal bzaf fprogramme Wach khasni ndir les nuits blanches bach nhayad tarakom wla ba9i liya lwa9t et merci infiniment.
Les nuits blanche kan khassk tbdaahomm men lwwl dl3am
ما ديرش ديما لياي بيضاء حيث غادي تتضرر و غادي تبقى تنسى بزاف و يضعاف ليك تركيز
حاول بالاحرى تنظم وقتك بشكل مثالي باش تربح وقت
Nuits blaches 3bdhoum des inconvénients ktr mn dakchi li ratsstafd fihoum a si lfahm@@kettanisaad6233
Tu peux faire la correction d examen national 2023 sm session ratt pour l'exercice d'arithmétique
Oui c'est prévu
NAAAADIIIIII❤🎉🎉
Merci ❤️
Monsieur est-ce qu'on a ce théorème dans le programme?
non,mais on peut le considerer comme un bonus
Kayna flmoufid , ochof lwataniyat rah thoereme de reiman(somme) makayanch fprogramme thtat demonstration dyalah ya3ni mzyan t3ref hado
Non , c’est juste un exercice qu’on peut rencontrer dans un devoir ou dans l’examen national
Si le thoereme dans le programme ,tu vas le trouver comme propriete pas comme exercice monsieur
@@mhmdfunny5439
Oui c’est vrai
Monsieur tu peux travailler avec nous un examen globale mn le début du programme jusqu'à maintenant comme un examen blanc s'il vous plaît
c'est trop long, j'ai déjà corriger des examens blanc mais exercices par exercice
czcams.com/play/PLPMCOIL54o6UcWoDcNsNbQEnSEkCOZVI0.html
Monsieur en quoi nous a servi le faite que card{(2,3,....,p-2)} est paire?
Chaque élément à son inverse mod p
Si le nombre de cette famille est lmpair il’restera un élément qui n’à pas d’inverse chose lmpossible d’après ce qui précède
il faut que u soit supérieur à p pour effectuer sa division euclidienne par p non?
pas obligatoire
si u
Monsieur, pouvons nous trouver ce théorème dans l'examen national, et est ce qu'on peut l'est utiliser directement
C’est possible mais il faut pas l’utiliser directement comme propriété
@@MathPhys oki merci 🩷
Je ne suis pas d'accord avec votre raisonnement: si p>=3 on a pour tout x€{2,3,...,p-2} E!r€{2,3,..,p-2} : xr=1[p] et r≠x
Mais est ce que ça implique qu'il n'existe pas deux élements de l'ensemble {2,3....,p-2} qui ont le même inverse ?
Dans la question 2)a) ils demandent de montrer que tous les éléments de A sont inversibles et que leurs inverse est unique dans A
mais ils ne demande pas de montrer que les inverses sont distincts deux a deux
@@MathPhys
Pour conclure que :
2×3×....×(p-2) congru à 1 mod p
On doit vérifie 3 conditions :
i) Le card de {2,3,...,p-2} est pair (et Vous avez dit ça dans votre raisonnement)
ii) Chaque élément de l'ensemble {2,3,...,p-2} admet un unique inverse modulo p dans cet ensemble et qui lui est différent (Vous avez signalé ça)
Le dernier point que Vous n'avez pas signalé est que deux élements distincts de cet ensemble ne peuvent pas avoir le même inverse parceque Sinon on ne peut pas déduire que 2×3×....×(p-2) congru à 1 mod p
# عليم حكيم باسط كريم وهاب تواب نصير بديع علام الغيوب...❤
Monsieur t9dr tkhfm m3na national dyal science éco ta wahd ma kykhdm filière dylna😭😭
momkin tkhdam m3a S.exp bach tla3 niveau
Examens nationaux : czcams.com/play/PLPMCOIL54o6U9pw3cp4r0VF8DDaKXTx7m.html
Devoirs : czcams.com/play/PLPMCOIL54o6UqPK_NSQ-MKMi-X5NgmoTC.html
@@MathPhysD'accord merci bcp 😊
MERCI❤
De rien ❤️
Ostad ana 2bac sm fin khasni nkon wasl db
Arithmétiques et structures
bonsoir monsieur svp pourquoi on a poser r inferieur ou egal p-1
on a dit ca dans le cours on effectue la division euklidienne de a sur b donc il existe un unique (q;r) dans Z tel que a=qb+r avec 0
28:30 yak fpropriete 3dna p premier wmakidivsix x implique maxi équivalent premiee entre eux 28:42
Si p est premier, alors p est premier avec tous les entiers qu'il ne divise pas.
En d'autres termes ∶ (∀x∈Z) (∀p premier) [ p ne divise pas x ⇒ p∧x=1]
@@MathPhys 🤍🤍👏
أحبك في الله❤❤❤
أحبك الله و شكر لك
❤
Merci ❤
Monsieur b9at 2 mois bach tns7ni nbda frevision
les résumés o khdam les nationaux
@@MathPhysmrc bcp
Je crois que la relation u = pq+r / (q,r)€ Z×N et non pas N×N
c'est vrai mais j'ai utiliser N car on travaille dans N
Monsieur s'il vous plaît comment tu as passé de de ce qui précède à 2×3....×(p-2) congrue à 1 modulo p en minute 24:40
on a déjà montrer que les éléments de {2,3,...,p-2} sont inversibles et que leurs inverses est différent et appartient à cet ensemble et puisque le nombre de cet ensemble est pair
(∀x∈{2,3,...,p-2})(∃y∈{2,3,...,p-2} et y≠x) xy≡1 [p]
donc 2×3×...×(p-2)≡1 [p]