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すごく綺麗で美しい説明だった
それな
この問題をテーマにした、その名もズバリ「美術館」という定番パズルが存在します配置するのが警備員か照明かという違いはあれど本質的には同じですただしパズルの方は外枠が4角形と単純な代わりに、内部に障害物が存在する（障害物の先は見えない）ため、一筋縄ではいきません大きな本屋さんには売ってたりしますので、興味がある方は是非解いてみてください
一見難しそうだけど、柔軟な発想力でこんなにも単純に…これだから数学はやめられねぇぜ
簡潔で無駄がないのに分かりやすいし満足感がすごい！素晴らしい投稿者に巡り会ってしまった
こんな複雑そうな問題を、単純な理論で解決できる… 数学ってすごい！
機能性をドブに捨てまくった美術館
一応…一応トリックアート位には使える可能性はありそう（近くに書かれたものが物理的に遠くにあるせいで錯覚するタイプの絵とか）
こう言う意味わからん形してる美術館で最後にガラス張り天井の上から写してるカメラで見ると作品になってるやつ海外であったな
難しそうな問題なのにオレにでも理解できる説明なのがすごい
自然な流れの中で説明してから専門用語で補足するのが上手いめっちゃ分かりやすかったです！
そこら辺のゆっくり数学解説チャンネルと違って、余計な茶番ないしスムーズに分かりやすく話を進めてくれるからすんなり頭に入ってくるし見てて面白い。
ほとんど高度なことを利用しないでここまで理解しやすい解説するのすげえ
ちょうど大学でピックの定理を学び、その証明で多角形の三角形分割が出てきたのですごく為になりました。
最後のたたみかけ良いね
N角形の場合は床((N-2)/3）個の5角形と3or4角形1個に分割できる5角形は必ず一人で監視可能だからN角形の時必要な警備員は天井((N-2)/3)人天井((N-2)/3)=床(N/3)が不等式評価で証明可能だからこれでQ.E.D
確かに！となるのでとても身につく感じがして自己満足しちゃう
最終的にやっていることは中学生にでも説明できることなのに、前提の考え方を工夫するだけでこんな証明ができるのすごい
わかりやすすぎる！！
見つけてしまった感すごい…面白すぎる！
証明や定理は活動家でも汚せない芸術だな
何処で隠れて後ろ取るかなぁと考えてしまうのはペルソナ5のやり過ぎだな(マダラメ・パレスが浮かんでしまった)
わっっかるペルソナ5で見たな…ってサムネで開いたわww
サムネがスホーイに見えて仕方がないのでとうとう見てしまった
もはや美術館も空港並みの持ち物検査必要なんやなって
なるほど為になった
十分条件は簡潔に分かるが、個別の図形毎に最低何人必要かを計算する効率の良い方法はあるのかな？
存在しない可能性が高いといえます（多角形と整数kが入力されたときにk人で十分か判定する問題が ∃R-complete とのことです en.m.wikipedia.org/wiki/Art_gallery_problem#Computational_complexity ）。
@@evimalab ありがとうございます。Wikipedia に言及があったのですね。
N角がN高に見えた(乱視)
Václav Chvátalによる美術館定理の証明ですね
動画で扱った証明はSteve Fiskによるものです。en.m.wikipedia.org/wiki/Art_gallery_problem
えぇ…こんなシンプルにQEDできるん…数学もうちょっと真面目にやればよかったなぁ
2:50 1番左の警備員いなくてもいけそう
確かに彼は不要ですが、この動画は（最終的には）N/3人で十分かどうかにしか興味がありません。
角に配置された警備員の体凄いことになる
視野角も考慮すると何人いるんだろうか、、？例えば視野角120°とかにすると、、？気になります。
N人（より正確には 3 * floor(N/3) 人）いれば十分なことはわかりますが、その先は手に負えません。
@@evimalab そうですね。ありがとうございます！
A. ワイを置けば一人で済む
壁を貫通して無限の視野を持つニキ助かる
@@user-jc4qq5ot9n四次元にでもすんでるのかな
実はワイは防犯カメラ説
死角？特にありません、無敵です
資格？特にありません。無職です
1:42 どんな多角形でも三角形で分割できるのってもちろん当たり前なんですが、これの証明ってあったりしますか？すみません🙇変な質問して
今雑に考えたがn角形(n≧4)のとき、ある点とその点の２つ隣の点を結んだ時n-1角形と三角形に分割できる事を帰納法で証明すればいいんじゃないかな
n角形の1つの頂点と、その両隣の頂点で三角形が作れる。すると、n-1角形と1つの三角形ができる。同じことを繰り返すと、n-x角形とx個の三角形ができる。n-x=3になるまで繰り返すと、n角形は三角形で分割される。
@@user-wj6mi1yw5dおお、面白い
細かくてすまんだけど、適当に選んだ点と両隣で3角形ができるのはその角が180度以下の場合のみだから、どんな多角形でも内角が180度以下となる頂点が存在することを鳩の巣理論とかで証明する必要がある
ゲーム作ってる人らはこういう勉強もしてて凄い（小学生並みの感想）
曲線が入ってたら、極端な話、曲線を分割すれば近似的に適用できるのだろうか
そうですね、分割を細かくして近似を正確にするほど必要な人数も増えるので、バランスを取ることになりそうです。
曲線を変曲点で切り分けて、外接する三角形をつければまあそこそこ？
I can’t get that soup out of my head… 😢
Cool Stuff, thanks for the video!
面白いな
スネーク！！！！スネーーエエエエク！！！
これ警備員が頂点に配置できなかったり警備員の視野を制限するとどうなるんだろ
頂点に配置できないだけなら結論は変わらないはずです（頂点からほんの少しずらせばその頂点に集まる三角形は全部監視できる）。視野を有限とすると今回の話はなかったことになりますね。
2:08 Nがk以下だと仮定できるのはなぜですか？kだけと仮定するのはわかるのですが。
数学的帰納法です。高校数学でよく見る形は k で成立することから k + 1 でも成立することを導くものですが、k 以下の仮定から k + 1 を導くことも同様の原理で可能です。他にも k の仮定から 2k と k - 1 を導くパターン (多変数の相加相乗平均の関係の証明に用いられることがある) なども見かけます。
おもれえええええええ
せや!でっかい三角形で美術館作ったろ!
Nice
持続可能な食料のためなら、ぶっかけたスープ全部飲めよ
なんであいつらハンマーとかバーナー使わないん？
美術館見張った人だろそうさあんたまちがいないさ
なるほど、つまり例の活動家は許すなって事ね
人間の視界は一般に200度程度です
ヘェ〜
警備員が馬でもないと死角を突かれてスープぶっかけられますよ
はえ〜
あざやか
人権費との相談やな結局なんかあったときのために責任おっかぶせる奴がおったらええだけやから1人おったらええわ
プログラミングでやったなぁ懐かしい
![What Does e Raised to the Power of iπ Mean? [English Subtitles]](http://i.ytimg.com/vi/m2w2JLFooN0/mqdefault.jpg)
![What Does e Raised to the Power of iπ Mean? [English Subtitles]](/img/tr.png)
![Can You Measure 3000√2-4211 Minutes with a 1-Minute and √2-Minute Hourglass? [English Subtitles]](http://i.ytimg.com/vi/jNHJ3z6L5AQ/mqdefault.jpg)
![Гибкие механизмы лучше [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/86McqnJNy9o/mqdefault.jpg)
![Which is Bigger: Fukasetsu Fukasetsuten or Graham's Number? [English Subtitles]](/img/n.gif)
すごく綺麗で美しい説明だった
それな
この問題をテーマにした、その名もズバリ「美術館」という定番パズルが存在します
配置するのが警備員か照明かという違いはあれど本質的には同じです
ただしパズルの方は外枠が4角形と単純な代わりに、内部に障害物が存在する（障害物の先は見えない）ため、一筋縄ではいきません
大きな本屋さんには売ってたりしますので、興味がある方は是非解いてみてください
一見難しそうだけど、柔軟な発想力でこんなにも単純に…
これだから数学はやめられねぇぜ
簡潔で無駄がないのに分かりやすいし満足感がすごい！素晴らしい投稿者に巡り会ってしまった
こんな複雑そうな問題を、単純な理論で解決できる… 数学ってすごい！
機能性をドブに捨てまくった美術館
一応…一応トリックアート位には使える可能性はありそう（近くに書かれたものが物理的に遠くにあるせいで錯覚するタイプの絵とか）
こう言う意味わからん形してる美術館で最後にガラス張り天井の上から写してるカメラで見ると作品になってるやつ海外であったな
難しそうな問題なのにオレにでも理解できる説明なのがすごい
自然な流れの中で説明してから専門用語で補足するのが上手い
めっちゃ分かりやすかったです！
そこら辺のゆっくり数学解説チャンネルと違って、余計な茶番ないしスムーズに分かりやすく話を進めてくれるからすんなり頭に入ってくるし見てて面白い。
ほとんど高度なことを利用しないでここまで理解しやすい解説するのすげえ
ちょうど大学でピックの定理を学び、その証明で多角形の三角形分割が出てきたのですごく為になりました。
最後のたたみかけ良いね
N角形の場合は床((N-2)/3）個の5角形と3or4角形1個に分割できる
5角形は必ず一人で監視可能だから
N角形の時必要な警備員は天井((N-2)/3)人
天井((N-2)/3)=床(N/3)が不等式評価で証明可能だからこれでQ.E.D
確かに！となるのでとても身につく感じがして自己満足しちゃう
最終的にやっていることは中学生にでも説明できることなのに、前提の考え方を工夫するだけでこんな証明ができるのすごい
わかりやすすぎる！！
見つけてしまった感すごい…面白すぎる！
証明や定理は活動家でも汚せない芸術だな
何処で隠れて後ろ取るかなぁと考えてしまうのはペルソナ5のやり過ぎだな
(マダラメ・パレスが浮かんでしまった)
わっっかる
ペルソナ5で見たな…ってサムネで開いたわww
サムネがスホーイに見えて仕方がないのでとうとう見てしまった
もはや美術館も空港並みの持ち物検査必要なんやなって
なるほど為になった
十分条件は簡潔に分かるが、
個別の図形毎に最低何人必要かを計算する効率の良い方法はあるのかな？
存在しない可能性が高いといえます（多角形と整数kが入力されたときにk人で十分か判定する問題が ∃R-complete とのことです en.m.wikipedia.org/wiki/Art_gallery_problem#Computational_complexity ）。
@@evimalab ありがとうございます。Wikipedia に言及があったのですね。
N角がN高に見えた(乱視)
Václav Chvátalによる美術館定理の証明ですね
動画で扱った証明はSteve Fiskによるものです。en.m.wikipedia.org/wiki/Art_gallery_problem
えぇ…こんなシンプルにQEDできるん…数学もうちょっと真面目にやればよかったなぁ
2:50 1番左の警備員いなくてもいけそう
確かに彼は不要ですが、この動画は（最終的には）N/3人で十分かどうかにしか興味がありません。
角に配置された警備員の体凄いことになる
視野角も考慮すると何人いるんだろうか、、？例えば視野角120°とかにすると、、？気になります。
N人（より正確には 3 * floor(N/3) 人）いれば十分なことはわかりますが、その先は手に負えません。
@@evimalab そうですね。ありがとうございます！
A. ワイを置けば一人で済む
壁を貫通して無限の視野を持つニキ助かる
@@user-jc4qq5ot9n四次元にでもすんでるのかな
実はワイは防犯カメラ説
死角？特にありません、無敵です
資格？特にありません。無職です
1:42 どんな多角形でも三角形で分割できるのってもちろん当たり前なんですが、これの証明ってあったりしますか？すみません🙇変な質問して
今雑に考えたが
n角形(n≧4)のとき、ある点とその点の２つ隣の点を結んだ時n-1角形と三角形に分割できる事を帰納法で証明すればいいんじゃないかな
n角形の1つの頂点と、その両隣の頂点で三角形が作れる。すると、n-1角形と1つの三角形ができる。同じことを繰り返すと、n-x角形とx個の三角形ができる。n-x=3になるまで繰り返すと、n角形は三角形で分割される。
@@user-wj6mi1yw5dおお、面白い
細かくてすまんだけど、適当に選んだ点と両隣で3角形ができるのはその角が180度以下の場合のみだから、どんな多角形でも内角が180度以下となる頂点が存在することを鳩の巣理論とかで証明する必要がある
ゲーム作ってる人らはこういう勉強もしてて凄い（小学生並みの感想）
曲線が入ってたら、極端な話、曲線を分割すれば近似的に適用できるのだろうか
そうですね、分割を細かくして近似を正確にするほど必要な人数も増えるので、バランスを取ることになりそうです。
曲線を変曲点で切り分けて、外接する三角形をつければまあそこそこ？
I can’t get that soup out of my head… 😢
Cool Stuff, thanks for the video!
面白いな
スネーク！！！！スネーーエエエエク！！！
これ警備員が頂点に配置できなかったり警備員の視野を制限するとどうなるんだろ
頂点に配置できないだけなら結論は変わらないはずです（頂点からほんの少しずらせばその頂点に集まる三角形は全部監視できる）。
視野を有限とすると今回の話はなかったことになりますね。
2:08 Nがk以下だと仮定できるのはなぜですか？kだけと仮定するのはわかるのですが。
数学的帰納法です。
高校数学でよく見る形は k で成立することから k + 1 でも成立することを導くものですが、k 以下の仮定から k + 1 を導くことも同様の原理で可能です。
他にも k の仮定から 2k と k - 1 を導くパターン (多変数の相加相乗平均の関係の証明に用いられることがある) なども見かけます。
おもれえええええええ
せや!でっかい三角形で美術館作ったろ!
Nice
持続可能な食料のためなら、ぶっかけたスープ全部飲めよ
なんであいつらハンマーとかバーナー使わないん？
美術館見張った人だろ
そうさあんたまちがいないさ
なるほど、つまり例の活動家は許すなって事ね
人間の視界は一般に200度程度です
ヘェ〜
警備員が馬でもないと
死角を突かれてスープぶっかけられますよ
はえ〜
あざやか
人権費との相談やな
結局なんかあったときのために責任おっかぶせる奴がおったらええだけやから1人おったらええわ
プログラミングでやったなぁ懐かしい