Koordinátageometria 1. - Iskolatévé, érettségi felkészítő: matematika 5/10
Vložit
- čas přidán 8. 04. 2020
- Csapodi Csaba, az ELTE oktatója megpróbálja megértetni veletek az egyik legnehezebb témakör, a koordinátageometria alapjait.
Az előadásban szó lesz:
- a szakaszok hosszának kiszámításáról;
- ki fog derülni, hogy mi az, hogy "vég mínusz kezdet";
- megpróbáljuk megértetni, hogy egyáltalán mit jelent az, hogy egy egyenes egyenlete;
- végül megtanuljuk azt is, hogy hogyan kell felírni egy egyenes egyenletét.
Az elméleti tudnivalók gyors összefoglalása után természetesen most is elsősorban korábbi középszintű érettségi feladatok megoldásán keresztül fogunk haladni.
A digitális tanrendre való áttérést az Index azzal segíti, hogy három kiváló tanárt kért fel, tartsanak tíz-tíz órát magyarból, matekból és történelemből március 23-tól április végéig. Ezek az órák nem csak az érettségizőknek lesznek hasznosak.
Köszönjük ,hogy van nekünk Csaba tanárúr.
Nagyon jó példa a százalékok százalékára! Én szerencsejátékokban találkoztam vele, amikor fogadtam a zsetonjaim értékének 10%-ával, elvesztettem, majd a Martingale-módszerrel kísérletezve újrafogadtam 20%-kal, hogy visszanyerjem az előző kör veszteségét is. Valamiért viszont az eredeti állapot helyett a maradék 20%-ával számoltam, így valójában kevesebbet nyertem vissza: X*0.9*1.2=X*1.08, a várt X*1.1 helyett. Ez nem történik meg, ha az ember saját maga végzi a számításokat. :) És hogy miért játszottam egyáltalán szerencsejátékot? Teljesen jogos, hogy mindenki jön a szenvedélybetegséggel, én ezt virtuális (valódi pénzért nem megvásárolt) zsetonokkal tettem, és csak azért, hogy saját kézből megtapasztaljam az említett nyerési stratégia hosszútávúan erős gyengeségét is.
Nagyon tetszenek a tanárúr videói, remekül adja át a tudást. Köszönjük!
köszönjük szépen nagyon jó videó! bár lehet nem most kéne nézni
2x - y = 5 egyenletű egyenes esetén y = mx + b = 2x - 5, azaz m=2 a meredeksége, és b=-5-nél metszi az y tengelyt.
Irányvektor lehet pl.: (x2 - x1; y2 - y1) = (x2 - x1; m*x2 + b - (m*x1 + b)) = (x2 - x1; m(x2 - x1)), tehát csak a meredekség alapján is megállapítható. legyen x1 = 0, x2 = 1, mert ekkor amit keresünk, az minél kevesebb számolással az (1; m). => (1; 2), ennek normálvektora pl. az (m; -1), ami szintén nevetségesen könnyen leolvasható az mx - y = -b alakú egyenletből is (mivel pont olyanok az együtthatók, ami a normálvektorhoz kell). => Így tök mindegy, milyen alakú az egyenlet, minimális fáradozással megadjuk a vektorokat is.
A normálvektor számomra nem túl intuitív viszont a b feladathoz. A (2, 1) ponton átmenő, párhuzamos azaz szintén 2 meredekségű egyenes esetén y = mx + b => mi lesz az új b? b = y - mx = 1 - 4 = -3.
Felezőpontos feladat: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 6) / (4 - 2) = -8 / 2 = -4. Az ezzel merőleges meredekség: m_merőleges = -1/m = 1/4. A felezőpont F(3, 2), és minden megvan az y = mx + b képlethez, azaz b = y - mx = 2 - 3/4 = 5/4 --> y = x/4 + 5/4 --> vagy ha jobban tetszik: 4y = x + 5.
matektanár vagy?
@@erikzdrumpi Nem, csak érdekelt a téma. :)
Én így számoltam a tükrözőset (az eredeti ponthoz hozzáadjuk a kétszeres távolságot):
x = x_P + 2 * (x_K - x_P) = 2 * x_K - x_P = 2 * 3 - (-2) = 8
y = y_P + 2 * (y_K - y_P) = 2 * y_K - y_P = 2 * 15 - 3 = 27
A házi feladat rajza nagyon félrevezető: Az A és E pontokat kár volt összekötni, mert nincs hasznos információtartalma. A feladat semmit nem mondott ezeknek az összekötéséről. Látom, hogy a következő videóban már szépen ki lett javítva.