Teorema di Tolomeo
Vložit
- čas přidán 20. 06. 2022
- Se sei qui per studiare matematica o fisica ti consiglio di salvare i link delle seguenti Playlist ove troverai gli argomenti ben organizzati.
Se non trovi ciò che ti occorre tieni conto che ogni settimana nuovi video si aggiungeranno a quelli esistenti. Se sei interessato ad un argomento specifico scrivilo nei commenti a un video e cercherò di tenerne conto.
🌼🌼PLAYLIST di MATEMATICA
Aritmetica e algebra
• Aritmetica e algebra -...
Goniometria, trigonometria, esponenziali, logaritmi, numeri complessi
• Goniometria, trigonome...
Probabilità, Calcolo combinatorio, Statistica
• Probabilità e calcolo ...
Geometria euclidea, dimostrazioni e problemi svolti.
• Geometria euclidea; di...
Geometria analitica
• Geometria Analitica
Funzioni, limiti, derivate, integrali, serie, equazioni differenziali
• Funzioni, limiti, deri...
Vettori, matrici e determinanti
• Vettori, matrici e det...
Insiemistica, logica, problem solving in matematica
• Insiemistica, logica, ...
Matematica, Errori tipici
• Matematica - errori ti...
Matematica, domande e risposte
• Matematica, domande e ...
🌼🌼PLAYLIST di FISICA
F1 - Meccanica Classica
• F1 - Meccanica
F2 - Termologia e Termodinamica
• F2 - Termologia e Term...
F3 - Onde, Acustica, Ottica
• F3 - Onde - Acustica -...
F4 - Elettromagnetismo
• F4 - Campi elettrici e...
F5 - Teoria della Relatività
• F5 - Teoria della rela...
Fisica moderna e divulgazione scientifica
• Fisica moderna e divul...
Tutti i video che produco sono e saranno sempre gratuiti. Per sostenere il progetto puoi fare una donazione qui: it.tipeee.com/valerio-pattaro
Per ordinare il mio primo libro "matematica attivamente": www.amazon.it/dp/B09JBHG8MX (anche con Carta del Docente e 18App)
Seguimi su Instagram: / v_pattaro_fisica_mate_...
Seguimi su TikTok: www.tiktok.com/@valerio.patta...
Di questo teorema me ne ero dimenticato. Grazie, spiegazione , come sempre , chiarissima.
Spettacolo ! Sia il Teorema che la spiegazione. Grazie Prof. Pasquale.
Grazie. Ammetto la mia ignoranza: mai visto prima questo teorema. Dimostrazione efficace ed elegante.
Oltre ad essere molto chiari i concetti, sono chiari soprattutto i passaggi.
È un piacere ascoltare queste dimostrazioni.
Molte grazie per la chiarissima esposizione.
È sempre un piacere guardare queste lezioni
Grazie! Non si finisce mai d'imparare!
sei troppo bravo! i tuoi video sono interessantissimi e mi diverto veramente tanto a guardarli. continua così 😉
buonasera professore. la seguo sempre (anche se ho 55 anni)... ci ho provato ma devo dire che questo teorema e' troppo complicato da seguire :-)
Bellissimo
Bravo.
Eccellente lezione!!!
❤️❤️❤️❤️
Mi sembra che ci sia un refuso: viene scritto AED sim BCD per entrambe le coppie dei triangoli, ma per la seconda dovrebbe essere EDC sim ADB (da 3:46 in poi...)
Grazie
Nota personale ore 12:55" approdo a questo canale.. tempo di vedere il video a 1,5x ..e mi registro.
Numerologico 8-8-2022 = 8-16-22 o tutto o niente ..la materia increata.
Grazie!
Chi se lo ricordava più?😂
questo teorema non mi pare di averlo fatto a scuola. Forse mi ricordo male. Spiegazione sempre esemplare.
Quasi nessun insegnante lo tratta.
Bellissimo teorema.. tra l'altro è stato implementato in un algoritmo per trovare online gli anelli di luce Cerenkov in Fisica delle particelle. Hai dimostrato che se ABCD stanno su una circonferenza allora vale la tesi, come si dimostra che se vale la tesi allora ABCD stanno su un circonferenza?
La sua e una stupida richiesta. La dimostrazione contraria e molto semplice, e se insiste ancora le faccio vedere io come si fa.
Questo Teorema l'avevo già visto ma con una dimostrazione diversa basata sul teorema di Carnot; richiede un po' di trigonometria ma si evitano le costruzione un po' artificiose.
Possiamo scrivere la lunghezza delle diagonali AC e BD applicando il teorema di Carnot a 2 coppie di triangoli.
AC^2=AD^2+CD^2-2AD*CDcos(ADC)
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcos(ABC)
ma cos(ADC)=-cos(π-ADC)=-cos(ABC) visto che è un quadrilatero inscritto.
cos(ADC)=(AD^2+CD^2-AC^2)/2AD*CD
Sostituendo nella seconda equazione e svolgendo i calcoli abbiamo
AC^2=AB^2+BC^2+2AB*BC*(AD^2+CD^2-AC^2)/2AD*DC
AC^2*(AD*CD+AB*BC)=AB^2*AD*CD+BC^2*AB*CD+AB*BC*AD^2+AB*BC*CD^2=
=(AB*AD+BC*CD)*(AB*CD+AD*BC)
In definitiva:
AC^2=(AB*AD+BC*CD)*(AB*CD+AD*BC)/(AD*CD+AB*BC)
Per la diagonale BD invece
BD^2=AD^2+AB^2-2*AB*AD*cos(BAD)
BD^2=BC^2+CD^2-2*BC*CD*cos(BCD)
Analogamente a prima cos(BAD)=-cos(π-BAD)=-cos(BCD)
Cos(BAD)=(AD^2+AB^2-BD^2)/2*AB*AD
Sostituendo nella seconda equazione e svolgendo i calcoli abbiamo:
BD^2=BC^2+CD^2+2*BC*CD*(AD^2+AB^2-BD^2)/(2*AB*AD)
BD^2(AB*AD+BC*CD)=BC^2*AB*AD+CD^2*AB*AD+BC*CD*AD^2+BC*CD*AB^2=
(AB*CD+BC*AD)*(BC*AB+AD*CD)
In definitiva:
BD^2=(AB*CD+BC*AD)*(AB*BC+AD*CD)/(AB*AD+BC*CD)
Adesso moltiplicando membro a membro le 2 equazioniper le diagonali ottenute ed estraendo la radice quadrata abbiamo la tesi:
AC*BD=AB*CD+BC*AD CVD.
È in programma la fisica quantistica?
Sì
La quadratura del cerchio a quando ???
Tra 19.000 anni!
Domanda… perché in geometria si dice congruente” e non semplicemente “uguale”.
Forse che parlare semplicemente è proibito?
Perché "uguale" presenta delle ambiguità.
Molto interessante, senza nulla togliere a Valerio, preferisco questa dimostrazione czcams.com/video/bJOuzqu3MUQ/video.html
Purtroppo la matematica e' forse l'unica disciplina per la quale i nostri gusti personali devono fare un passo indietro, per privilegiare,a parita di tesi, la dimostrazione piu semplice,concisa,"asciutta".in tale contesto il procedimento di Pattaro,a mio modesto parere(s'intende!), e' da preferirsi.
@@sinusiridum551 Se hai guardato con attenzione il video che ho segnalato, avrai notato che è tutto incentrato nella definizione della geometria inversiva, ma una volta capito che cosa sia l'inversione, la dimostrazione del teorema di Tolomeo è del tutto istantanea, in quanto risulta essere la somma di due segmenti "invertiti". Certo è vero che tale geometria è poco conosciuta e poco usata, e quindi può apparire di primo acchito, molto complessa, ma non lo è.
@@alessandro.simonini ì