Jak vyšetřit PRŮBĚH FUNKCE (5/6) - MATEMATIKA ONLINE

🔢 V tomto videu se podíváme na postup jak určit průběh funkce 🔣
Existuje několik způsobů, jak vyšetřit průběh funkce. Zde vám uvedeme několik možností:
Graf funkce: Nejjednodušším způsobem, jak vyšetřit průběh funkce, je vykreslení jejího grafu. Graf funkce nám umožní vidět, jak se hodnoty funkce změňují v závislosti na hodnotách vstupu. Graf funkce lze vykreslit pomocí speciálního software, například pomocí Grapheru v operačním systému MacOS nebo pomocí aplikace Desmos na internetu.
Derivace funkce: Derivace funkce nám umožňuje zjistit, jak se hodnoty funkce mění v závislosti na hodnotách vstupu. Derivace funkce se vypočítá pomocí vzorce f'(x) = df(x)/dx. Derivace funkce nám umožní například zjistit, zda je funkce na daném úseku rostoucí nebo klesající.
Maximum a minimum funkce: Maximum a minimum funkce nám umožní zjistit, jaké jsou největší a nejmenší hodnoty funkce na daném úseku. Maximum a minimum funkce lze vypočítat pomocí derivace funkce nebo pomocí vyhledávání absolutních globálních extrémů funkce.
Asymptoty: Asymptoty nám umožňují zjistit, jak se hodnoty funkce chovají v okolí nekonečna nebo v okolí bodu, kde není funkce definována.
Co je to derivace: cs.wikipedia.org/wiki/Průběh_...
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Pokud se snažíme zjistit alespoň přibližný tvar grafu funkce, hovoříme o tom, že vyšetřujeme průběh funkce.
Při tom se zkoumají různé vlastnosti funkce a hledají se funkční body, které graf funkce dělí na intervaly mající příslušnou vlastnost.
Při vyšetřování průběhu funkce se zajímáme o následující vlastnosti:
-definiční obor a obor hodnot
-určíme periodičnost, sudost a lichost funkce a její ohraničenost
-průsečíky grafu se souřadnými osami
-intervaly spojitosti funkce
-body nespojitosti a limity v bodech nespojitosti
-určíme první derivaci funkce, kterou využijeme k určení intervalů monotonie ,stacionárních bodů a lokálních extrémů
-vypočteme druhou derivaci a s její pomocí určíme intervaly konvexnosti a konkávnosti, inflexní body
-rovnice asymptot
-funkční hodnoty ve vybraných význačných bodech (tím jsou myšleny nejen extrémy či inflexní body, ale také body informaci o průběhu funkce mezi těmito body)
Na základě získaných výsledků vyšetřování průběhu funkce pak lze sestrojit graf.
#prubehfunkce #funkce #matematikaonline