선생님! 이차 방정식 단원을 공부하며 학원 선생님과 인강 선생님, 학교 선생님 중 아무도 근의 공식이 어떻게 만들어졌는지 과정을 말해주지 않으셔서 저도 무작정 외우기만 했는데 근의 공식이 생성되는 과정을 보며 감탄만 했네요 이제야 근의 공식이 이해가 되요 항상 유튜브에 좋은 수학 개념들 많이 올려주셔서 정말 감사합니다
만약에 두 이차방정식이 2(x-a)(x-b)=0, (x-a)(x-c)=0 이라고 해보죠. (a, b, c 는 모두 서로 다른 수) 이 경우 풀이에서 처럼 둘이 같다고 놓고 한 쪽으로 넘겨서 정리를 하면 (x-a)(2x-2b-x+c)=0 이 됩니다. 즉, 공통근 a 가 여전히 근이기는 하지만, x=a 가 중근은 아닙니다. 두 이차 방정식을 같다고 놓고 한 쪽으로 넘겨서 정리를 하더라도 공통근은 남지만, 그 근이 항상 중근이 되는 것은 아니다 라는 부분을 놓치셨습니다.
절댓값 기호를 포함한 일차방정식에서 부호를 A가0보다 크거나같다랑 A는 0보다 작다로 범위를 구분짓는게 이해가잘안갑니다이떄 A는 무조건 일차방정식인가요? 이렇게구분짓는건 방정식단원만 그런가요? A가 1차방정식이라고해도 x값이 음수라도 결국엔 양수되니까 A는 0보다 작다라고 구분할필요 없는거가 아닌가요?ㅠㅠㅠㅠㅠ
9:43 알긴 알겠는데 근의 공식 아주 조금 긴가민가한 부분이 있어요 x^2+3x 가 되려고 x의 계수에 2를 나눠서 (x+3/2)^2 가 돼서 전개하면 x^2+3x+9/4 되는건 맞아요 근데 결국 x의 계수 3에 2로 나눈거면 3x+9/4 까지 영향 받아서 3x도 같이 빼주게 되는게 아닌지 그럼 또 이상하고 ㅋㅋ 그냥 (x+3/2)^2 에서 3/2는 상수니까 상수만 영향 받아서 9/4만 빼준걸로 되는 거죠? 제가 너무 이상하게 생각 한것 같아요
선생님 저 궁금한게 있어요. 12:54 보다 좀 몇 초 뒤에 완전제곱식으로 만드는 과정 있잖아요.거기서 우변의 마이너스 a분의c 를 통분해주는 과정에서 나머지 항들에서도 4a를 다시 곱해줘야하는 것 아닌가요? 왜 마이너스 a분의 c만 4a를 곱할 수 있는건가요? 잘 모르겠습니다 ㅜㅜ
곱셈공식 생각해 보시면 됩니다. (x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2 위 공식에서 우변에서 좌변으로 가는 상황을 보세요. x 의 계수가 2a 였는데, 좌변을 보면 (x+a)^2 이 됩니다. 따라서 완전제곱식을 만들려면 x 의 계수의 반의 제곱으로 접근하셔야 합니다.
일단 예로 들어주신 문제는 실수 범위에서는 인수분해가 되지 않습니다. 이런 경우에는 근의 공식을 사용해서 인수분해를 하시면 됩니다. 저 이차방정식의 두 근이 a, b라면 (x-a)(x-b) 으로 인수분해 됩니다. 인수분해를 많이 해 보면 그만큼 눈에 보이는 것이 늘어납니다. 실제 시험에서는 인수분해가 어려운 경우는 거의 출제되지도 않구요. 그러니까 너무 걱정하지 마시고, 연습을 많이 하시면 됩니다.
![[중3 수학-인수분해] 홍진경이 서울대생에게 수학으로 기 죽이는 법 (인수분해,완전제곱식)](/img/n.gif)
19:44 오빠 한번 믿어봐
믿습니다..!!
ebs강좌 듣는것보다 저한텐 훨씬 더 효율적이에요! ebs강좌는 단원 나가는 속도가 너무 느려요
정말 많이 도움이 되네요! 감사합니다!
진짜 너무너무너무너무 잘 듣고 갑니다..이해가 너무 안되고 어려웠던 단원이었는데,한번에 이 단원이 다 이해된 것 같아요.좋은 강의 감사합니다
19:44 오빠 한 번 믿어봐 듣고서 박력 넘쳐서 구독 눌렀습니다.
과연.... 지금은..오빠가 아니시겠죠?😂😂
강의 너무 좋아요!! 이해가 너무 쉬워서 좋네요ㅜㅜ 그동안 고구마로 막혔던 속을 사이다로 뚫은 느낌이네요ㅜㅜ 좋은 강의 감사합니다!
선생님! 이차 방정식 단원을 공부하며 학원 선생님과 인강 선생님, 학교 선생님 중 아무도 근의 공식이 어떻게 만들어졌는지 과정을 말해주지 않으셔서 저도 무작정 외우기만 했는데 근의 공식이 생성되는 과정을 보며 감탄만 했네요 이제야 근의 공식이 이해가 되요 항상 유튜브에 좋은 수학 개념들 많이 올려주셔서 정말 감사합니다
중3 교과서에 과정이 다 나와요~ 적어도 학교 선생님은 과정을 말해주셨을 거예요~ 그 당시.. 김순이님께서 관심이 없으셨던거 아닐까 싶어요~~
뼈때리심ㅋㅋㅋㅋ
학원 안다니고 예습하는 학생입니다
인강 진도랑 안맞아서 공부하기 힘들었는데 덕분에 잘 이해하게 됐네요ㅎㅎ 감사합니다
진짜 감사해요. 근의공식이 왜 그런 형태로 나오는지 궁금했는데 너무 상세하게 잘 설명해 주셔서 정말 많은 도움이 되었어요
님 진짜 천사신가요ㅠㅠㅠ 잘들었습니다
감사합니다ㅎㅎ 기초부터 시작하고 있는데 웬만한 강의보다 좋아요!!
복습할때 짱
문제 : 두 개의 2차방정식 2x^2+kx+4=0, x^2+x+k=0들이 단 하나의 공통된 실수해를 가지게하는 k값과 그때의 해를 구하여라
제가 푼 풀이 : 먼저 두 2차방정식은 해가 있으므로 '판별식은 0이상이다'로 범위를 정한다. k=
이차방정식을 풀다가 이해가 안가는 문제가 있어서 질문드립니다ㅠㅠ
만약에 두 이차방정식이 2(x-a)(x-b)=0, (x-a)(x-c)=0 이라고 해보죠. (a, b, c 는 모두 서로 다른 수)
이 경우 풀이에서 처럼 둘이 같다고 놓고 한 쪽으로 넘겨서 정리를 하면 (x-a)(2x-2b-x+c)=0 이 됩니다.
즉, 공통근 a 가 여전히 근이기는 하지만, x=a 가 중근은 아닙니다.
두 이차 방정식을 같다고 놓고 한 쪽으로 넘겨서 정리를 하더라도 공통근은 남지만, 그 근이 항상 중근이 되는 것은 아니다 라는 부분을 놓치셨습니다.
목소리에 살살 녹는다ㅎㅎ 목소리넘좋으세요
ㅎㅎ듣고보니 그런거같기도하네요 새해복많이받으세요~
중1인데 좋은 강의 너무 감사합니다.^^
와 이해 너무 잘돼요 ㅠㅠ 진짜 고맙습니다 앞으로 더욱 열공하겠습니다
절댓값 기호를 포함한 일차방정식에서 부호를 A가0보다 크거나같다랑 A는 0보다 작다로 범위를 구분짓는게 이해가잘안갑니다이떄 A는 무조건 일차방정식인가요? 이렇게구분짓는건 방정식단원만 그런가요? A가 1차방정식이라고해도 x값이 음수라도 결국엔 양수되니까 A는 0보다 작다라고 구분할필요 없는거가 아닌가요?ㅠㅠㅠㅠㅠ
중1인데 이차방정식 강의영상찾다가 봤는데 이해가 정말 잘되네요ㅎㅎ 감사합니다!
16:30 짝수공식
진짜 꼼꼼하게 잘 설명하시네요 ㅠㅠㅠ감사합니다
9:43
알긴 알겠는데 근의 공식 아주 조금 긴가민가한 부분이 있어요 x^2+3x 가 되려고 x의 계수에 2를 나눠서 (x+3/2)^2
가 돼서 전개하면 x^2+3x+9/4 되는건 맞아요 근데 결국 x의 계수 3에 2로 나눈거면 3x+9/4 까지 영향 받아서 3x도 같이 빼주게 되는게 아닌지 그럼 또 이상하고 ㅋㅋ 그냥 (x+3/2)^2 에서 3/2는 상수니까 상수만 영향 받아서 9/4만 빼준걸로 되는 거죠?
제가 너무 이상하게 생각 한것 같아요
해당 내용은 중학교 과정에서 복습하실 수 있습니다.
mathjk.tistory.com/3798
음 그냥 3/2는 상수항 이니까 상수에만 영향 받아서 9/4 만 빼는게 맞는것 같네용 ㅜㅜ 돌머리....
@@SAJD 옹 감사합니다♡♡
감사합니다 이차만 나오면 머리가 아팠는데 조금 해결됬어요
7:20 완전 재곱식 부분!
10:45
제
간단 명료하네요 도움이 많이 되었습니다.
저 수학포기할때쯤 마지막으로 유튜브에 올려봤는데... 수학이 더 쉬워진거같아요! 특히 반말쓰는게 뭔가 학원쌤들같아서 더 좋은거 같아요! 감사합니다!
으앜 설명이 까알끔 하네욬
스승님으로 모시겠슴다!
근의 공식 예술이네요 감사합니다.
감사합니다 설명 엄청 잘하시네요!
정말 도움 많이 됩니다 감사합니다 ㅎㅎ
내일 이차방전식 수행평가보는데 이거 보고 공부해야겠네욥 ㅎ
너무 좋은 내용인것 같습니다. ㅎㅎ
선생님 저 궁금한게 있어요. 12:54 보다 좀 몇 초 뒤에 완전제곱식으로 만드는 과정 있잖아요.거기서 우변의 마이너스 a분의c 를 통분해주는 과정에서 나머지 항들에서도 4a를 다시 곱해줘야하는 것 아닌가요? 왜 마이너스 a분의 c만 4a를 곱할 수 있는건가요? 잘 모르겠습니다 ㅜㅜ
b^2/4a^2 - c/a 를 통분할 때는 분모를 4a^2 으로 통분하면 됩니다.
따라서 c/a 의 분자, 분모에 모두 4a 를 곱해주면 됩니다.
질문에서 말씀하신 "나머지 항들에서도 4a를 다시 곱해줘야 한다" 는 것이 정확히 무슨 의미인지 잘 모르겠습니다.
현중3인데 3:20 에서 x는모든실수라고 하셨는데
허수여도 가능하지않나요?
수악중독 감사합니다~ 얼른자세요~ :)
22분50초때에서 b'제곱이 왜 i제곱이되는지 모르겠어요 그리고 다시? 라는기호는 무슨의미인가요??
b=2b' 이고 b=2i 이므로 b' = i 가 됩니다.
@@SAJD 감사합니당:))
현 초6입니다 학원에서 가르쳐준 근의공식 부분이 이해가 잘 안됬었는데 영상보고 잘되었어요 감사합니당
근의 공식 부분이 이해가̆̈ 잘안되서 퓨ㅠㅠㅠㅠㅠ
헐 초6이 중3꺼 배워요?
무리하게 선행하지 말고 지금 하는 과정 차근차근 밟아가며 하시는걸 추천드려요..
인수분해가 안될 때 완전제곱식을 쓰면 되는건가??
해외에서 아들과 잘보고있습니다. 앞으로도 쭉 좋은강의 부탁드려요~
댓글 남겨 주셔서 감사합니다.
22:51 +ac > -ac
그러네요.. 알려주셔서 감사합니다.
너무 이해가 잘된다 어카죠 학원에 돈을쓰기 싫어지자나여
5:52 x는 0이되게하는 수가 된다
13분32초에서 왜 b^2은 루트밖으로 못나오나요?ㅠㅜ(이때 b^2은 b^2-4ac 입니돵)!
b^2 - 4ac는 하나의 다항식이기 때문에
루트밖으로 나올수 없습니다
완전제곱식으로 바꿔서 푸는것과 근의공식으로 푸는것은 방법만 다르고 둘이 같은건가요?
근의 공식을 완전제곱식으로부터 유도합니다.
저가 초 6이고(예비중 1)중학교 선행을 하는데 이 영상을 보니 이해가 잘 됩니다. 감사합니다!!!
이거 중학생용 영상 아닙니다.
ㅋㅋㅋㅋㅋ잘못 들어..
저도 예비중1인뎅
이거 나이제한은 없지 않을까요?그져~?!!
@@SAJD 단호하시네 ㅋㅋㅋㅋ 애기 상처받았겠어요 ㅠㅠ
상처받으라고 한 얘기는 아니었습니다. 혹시 갑자기 내용이 어려워져서 좌절할까봐.. 그러면 위로 받으라고..
@Jimmy Park 0514 님 혹시 상처 받으셨다면 사과드립니다.
16:54 4가 루트 밖으로 나오면서 왜 2가 되나요?? 그리고 짝수 공식에서 x의 계수가 왜 2b'가 되는지 모르겠어요... 짝수라서 2가 붙는건 알겠는데 ' 이거 뜻은 정확히 뭔가요?
첫 번째 질문은 중3수학 제곱근의 성질 복습하시면 됩니다.
b' 는 b 와는 다른 수라는 것을 나타내기 위해 다르게 표현한 것 뿐입니다. ' 에 큰 의미가 있는 것은 아닙니다. 즉, b=2b' , b'가 b 의 1/2이란 뜻입니다.
아아 루트4는 2로 바꿀 수 있었죠! 감사합니당
와 진짜 짱이다
귀찮으시겠지만 답변 부탁드립니다........
완전제곱식에서 (x+2분의 3)이 될때 왜 2분의 3이 되는지 아예 모르겠습니다......
기말이 코앞이고 너무 어렵길래 댓글을 남겨서라도 이해하고 싶어서 댓글 남겨봅니다 ㅠㅠ
곱셈공식 생각해 보시면 됩니다.
(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2
위 공식에서 우변에서 좌변으로 가는 상황을 보세요.
x 의 계수가 2a 였는데, 좌변을 보면 (x+a)^2 이 됩니다.
따라서 완전제곱식을 만들려면 x 의 계수의 반의 제곱으로 접근하셔야 합니다.
@@SAJD 답변 정말 감사합니다 ㅎㅎ
와... 존나 어렵다...
ㅇㅈ
17분쯤에 나오는 '다시' 리는 표현은 무슨 뜻인가요
b가 짝수이면 b=2b' 로 표현이 가능하다는 뜻입니다.
@@SAJD b'가 그럼 b가 2라면 b'는 1인가요? ÷2
9:40
19:44 저 남잔데요;;; 대신 형은 믿을게요!
감사해요ㅠㅠ
30넘어서 다시 수학공부하려니 머리에 쥐가났는데 이해쏙쏙입니다~
저 6학년인데 이부분 선행하고 있는데 넘 설명잘해주셔요~
초등학생은 이런 유해한 영상 보면 안됩니다. 당장 끄고 밖에 나가서 뛰어 노세요.
수악중독 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@SAJD 초등학생 닉네임이.....
@@user-ti1ct8cq5o 그 학생 닉네임이 조금...................
@@SAJD 저도 예비중 1 6학년입니다ㅎㅎ
아무나 숫자나 문자 오른쪽 상단에3' 4'와 같이 프라임? 이라던데 무슨 단원 에나오나요? 수학인데 이차방정식때 나오나요??
궁금하신 점이 정확히 무엇인지 파악을 못하겠습니다.
질문을 정확하고 구체적으로 해 주셔야 답변을 드릴 수 있습니다.
미분에서!
제가 초6인데요 제가 너무 공부를 못하는거 같테서 미래를 걱정하며 고1영상을 보는데 와 잘해야 겠다는 생각이 들어요 이제 공부 몇시간 어떻게 해야 할지 알려주세요
초등학생은 공부보다는 뛰어 노는 것을 권장합니다.
그리고 초등학생은 이런 유해한 영상 보면 안됩니다.
@@SAJD 네 그게 무슨소리이죠? 제가 공부를 너무 못해서...
@@SAJD 제가 너무 비교 돼는거 같고 공부도 몇 시간을 하는지 물어 보는 거에용
초등학생은 뛰어 노는 것이 공부입니다.
몇 시간 뛰어 놀아야 하는 것인지가 궁금하시다면 하루 종일 뛰어 노세요.
그래야 나중에 후회 없는 초등학교 시절을 보냈다는 것을 깨닫게 됩니다.
@@SAJD 그렇군요 감사합니다
방정식이란 사람이 술을 먹는데
기분이좋다 그러면 2차방정식
X'2+6x+9=0 (x+3) (x+3) 이런식으로 쉽게 나오는데 x'2+2x+190=0 이런식으로 수가 커지면 계산을 못하겠어요...
일단 예로 들어주신 문제는 실수 범위에서는 인수분해가 되지 않습니다. 이런 경우에는 근의 공식을 사용해서 인수분해를 하시면 됩니다. 저 이차방정식의 두 근이 a, b라면 (x-a)(x-b) 으로 인수분해 됩니다.
인수분해를 많이 해 보면 그만큼 눈에 보이는 것이 늘어납니다. 실제 시험에서는 인수분해가 어려운 경우는 거의 출제되지도 않구요. 그러니까 너무 걱정하지 마시고, 연습을 많이 하시면 됩니다.
감사합니다 🙏🏾
근의공식을 만들고 사용하는 이유(?) 가 뭔가요? 왜 굳이 ax+bx+c=0을 저 과정을통해서 근의공식으로 만드는지 결과인 근의공식을목표로 유도를하게되는 계기가 궁금합니다
수악중독 인수분해나 완전제곱식을이용해서 해를 구하면 되는데 물론 공식을 이용하면 편하겠지만 음.. 뭔가 다른 이유가 있을까 궁금해서요
수악중독 그렇군요.. 뭔가 그냥 문득 의문이 들었네요
집요절도비 약간좀 답변이 늦었지만 근의 공식이있는이유는 인수분해로 되는 근은 1%도 안됩니다 그럼 99%는 모두다 근의공식으로 풀어야되는거죠 그래서 2차든 3차든 4차이든 근의공식이 필요하다는거죠
나중에 이차함수를 배우는데 이차함수의 일반형---->표준형으로 바꾸는 과정에서도 완전제곱식
선생님 고1이차방정식은 중3이랑뭐가다르죠 같다면 왜다시하는건가요.
다른 거 별로 없을 것 같네요. 제가 중학교 교육과정을 잘 몰라서..
복습한다 생각하세요.~
선생님 뭘 어떻게해야 이렇게 마우스로 글씨도 잘 쓰고, 이런 화면은 그림판인가요? 어떻게 하는 거에요?
수악중독 아 이분 말씀 너무 재밌으셬ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
근의 공식에서 최고차항의 계수가 음수일 때는 근의공식이 어떻게 되나요
똑같습니다.
13:05 왜 루트를씌어주면서+,-가 오는거죠??
x^2 = 4 에서 x 구해보세요.
루트(4) 와 -루트(4) 둘 다 됩니다.
10:16 에서 4분의 17에 왜 갑자기 루트가 붙나요..?
좌변에서 제곱이 없어졌으니까요
8분 22초에 B제곱은 B밖에 없는거 아닌가요? 플러스마이너스 B가 아니라
네네 맞습니다 감사합니다
5:00 ~ 18:00
근의공식은 언제쓰고 판별식은 언제쓰나요??
판별식은 실근의 존재여부를 판단할 때 사용하고, 근의 공식은 근을 구할 때 사용합니다.
초딩인데 잘듣고잇음 ㅋㅋ
초등학생은 이런 유해한 영상 보면 안됩니다.
@@SAJD 네? ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
7:04 왜 x=2/1이거나 x=-1인가요??
이해가 안갑니다.....
x 가 그 값을 갖게 되면 인수들이 0되면서 방정식의 등호를 만족시킵니다.
근의 공식을 쓸 때 왜 a>0일 때만 쓸 수 있나요??
a
그런데 왜 a가 음수이면 양수가 되도록 -1을 곱해줘야 하나요?
안 곱해줘도 됩니다.
그냥 a 가 양수면 계산 실수할 확률이 낮아지기 때문에 그렇게 하는 것입니다.
짝수공식을 사용하지 않으면....
1.수가 커진다
2.당황한다
3.실수한다
4.틀린다
오 논리적이야
짝수공식 외우는게 좋을겁니다.
3:30 방정식 엑스가 0일때
10:50
9:59 갑자기 4분의 8이 왜 되고 4분의 17이 왜 되죠 ...?
2=8/4 이고 -9/4 - 8/4 응 우변으로 넘겨서 계산하면 (9+8)/4 = 17/4 가 됩니다.
4:13
00:01
선생님 뭐가 좀 잘못된거 같아요, 근이라고 하고 해라고 한다 하셨잖아요 , 근데 왜 저만 근혜가 되죠 .........//
웃길려고 친 드립인거 같은데 재미가 하나도 없네
@@siria8099 씹인정
@@siria8099 님댓글이 더 재밌는듯
14:27 ㅊㄱㅍ
오빠 한번 믿어봐 ㅎㅎㅎㅎ
죄송합니다. ^^;
@@SAJD전 오히려 재밌어요 ㅋㅋㅋ
이제 5학년인데 오~굿 감사해요 살짝 이해함 ㅎㅎ
오빠한번 믿어봐 ㅋㅋㅋㅋㅋ
으어억 하나도 못알아듯겟어 ㅜ
아는것은 루트와 숫자뿐...
이걸 모르시면 루트부터 다시~
왜 2b다시인거에요? b다시가무슨말이에요?
,,,,
원래 있던 b와 차별을 주는거라고 생각하심 되요
차별을 주는게아니라 b'은 원래b의값에 절반이라 생각하시면되고 b'은 아무때나 쓰는게 아닌 b가 2의 배수 즉 이차방정식일때 b가 짝수일때만 쓸수잇어요 추가로 b'의 제곱은 b를 절반으로 나눈것에 제곱이 되겟죠?
복소수안나오고 실수범위에서 출제됨
살려줘....
나만그른가
어렵다 미래가 두려워 난 지금5학년인데..
때가 되면 어떻게해서라든 머리에 들어갑니다 걱정하지마세여...
7:23
이에이분에마이너스비플러스마이너스루트비제곱마이너스사에이씨
이것이 근의 공식 ㅔ~~
일차방정식 1 이차방정식2 삼치방정식3 쉬운데?
^ 은 뭐에여?
제곱입니다
호애애애 제곱은 아니고 승을 나타나는 것입니다. 물론 x^2는 제곱이지만 x^y고 y는 2가 아니면 x의 y승입니다
@@freeminecraft223 승이 제곱아닌가 예전에 제곱을 승이라고 했다고 들었음 제곱=승
강의듣고 연마안하면 비트수떨어진다 오버
음....먼소리죠?
이해하나도안더ㅣ요.ㅠㅠ
죄송합니다.
하..수학 개어렵네
수학은 잔대가리 굴리기의 결정체인듯요. 억지로 완전제곱식을 만들어주기 위해 페이크로 그에 필요한 상수를 갖다 붙이고 마이너스 시키는 부분에서 뿜었음요. 하 인간이란 진짜 ㅋㅋㅋ