Павел Андреевич, здравствуйте. а можно ли было рассуждать в этой задаче, что в силу того, что черепахам надо максимально быстро сблизиться друг с другом, скорости любых соседних черепах перпендикулярны друг другу => вклад в сближение двух соседних черепах вносит только одна из них и ей надо пройти расстояние a со скоростью v => τ = a/v?
Найти угловую скорость, разделив тангенциальную составляющую скорости черепашки на текущее расстояние до конечной точки, проинтегрировать от 0 до времени встречи. Это будет угол, разделив который на 2 пи получим число оборотов.
Павел Андреевич, просматривал олимпиаду для 7 класса прошлых лет и наткнулся на одну задачу, сколько не пробовал по формулам и рисункам - слишком много неизвестных. Помогите пожалуйста разобраться : Два туристи вийшли зранку одночасно. Перший йшов з пункту А в пункт В, інший - з пункту А в пункт В. Кожен йшов з постійною швидкістю. Вони зустрілися о тринадцятій годині. Не припиняючи руху, кожен продовжив свій шлях. Перший прийшов в пункт В о 17 годині, а другий - в пункт А о 22 годині. О котрій годині туристи вийшли?
ответ: в 7 утра. обозначим: Х-время выхода, S-расстояние между пунктами. Тогда скорость v1 = S/(17-x); v2 = S/(22-x)[поскольку первый турист пришёл в 17 часов, а второй в 22]. Встреча произошла в 13 часов, значит расстояние до места встречи от пункта А = S * (13-x) / (17-x). Это расстояние второй турист пройдёт за 9 часов(поскольку между 13 часами и 22 часами он шёл это расстояние), значит S * (13-x) / (17-x) разделив на v2 получим 9 часов. S в уравнении сокращается, умножаем по пропорции и получается квадратное уравнение x^2 - 26x + 133 = 0. Отсюда Х = 7 часов(19 часов не подходит по условию, что они вышли утром).
Так же возник такой вопрос. Видимо потому что черепахи во время движения остаются на вершинах квадрата, просто сам квадрат уменьшается и поворачивается.
В некотором смысле. Только постоянным является не угол с меридианом, а угол с радиусом. Так, как если бы черепашки собрались на Северном полюсе, я Земля была бы плоской.
Четыре черепахи? Это же Леонардо, Рафаэль, Донателло и Микеланджело! А встретятся они у пиццы)
Послесловие действительно очень интересное, нежели ответы на задачи
Всегда полезно и приятно послушать умного человека.
Просто потрясающая задача, но ещё больше потрясающее решение!
Спасибо! Очень замечательно объясняете
спасибо большое. смотрим
Profesor buenas noches, estoy aprendiendo su idioma, спасибо.
Павел Андреевич, здравствуйте. а можно ли было рассуждать в этой задаче, что в силу того, что черепахам надо максимально быстро сблизиться друг с другом, скорости любых соседних черепах перпендикулярны друг другу => вклад в сближение двух соседних черепах вносит только одна из них и ей надо пройти расстояние a со скоростью v => τ = a/v?
Автор, покажите пожалуйста, как вычисляются количество оборотов с помощью интегрального исчисления. Покорно благодарю
Найти угловую скорость, разделив тангенциальную составляющую скорости черепашки на текущее расстояние до конечной точки, проинтегрировать от 0 до времени встречи. Это будет угол, разделив который на 2 пи получим число оборотов.
Напомнило сомизм про догоняемую черепаху.
Павел Андреевич, правильно ли я понимаю, что траектория движения черепах будет является эвольвентой?
Эвольвентой к какой кривой? У каждой кривой - своя эвольвента.
Здравствуйте, хорошего дня вам
Спасибо!
А если будет прямоугольник и разные скорости?
а по каким учебникам вы готовитесь к олимпиадам, если не секрет?
Этому по учебникам не научишься. Просто нужно брать задачники и решать. Савченко для этого - лучший задачник.
Подскажите, как найти уравнение кривой, по кторой движется черепаха?
В полярных координатах связать угол поворота радиуса с изменением его длины и решить полученное дифференциалтное уравнение. Оно не будет сложным
@@pvictor54, спасибо большое, оказывается, они все двигаются по логарифмической спирали.
Павел Андреевич, просматривал олимпиаду для 7 класса прошлых лет и наткнулся на одну задачу, сколько не пробовал по формулам и рисункам - слишком много неизвестных.
Помогите пожалуйста разобраться :
Два туристи вийшли зранку одночасно. Перший йшов з пункту А в пункт В, інший - з пункту А в пункт В. Кожен йшов з постійною швидкістю. Вони зустрілися о тринадцятій годині. Не припиняючи руху, кожен продовжив свій шлях.
Перший прийшов в пункт В о 17 годині, а другий - в пункт А о 22 годині. О котрій годині туристи вийшли?
ответ: в 7 утра. обозначим: Х-время выхода, S-расстояние между пунктами. Тогда скорость v1 = S/(17-x); v2 = S/(22-x)[поскольку первый турист пришёл в 17 часов, а второй в 22]. Встреча произошла в 13 часов, значит расстояние до места встречи от пункта А = S * (13-x) / (17-x). Это расстояние второй турист пройдёт за 9 часов(поскольку между 13 часами и 22 часами он шёл это расстояние), значит S * (13-x) / (17-x) разделив на v2 получим 9 часов. S в уравнении сокращается, умножаем по пропорции и получается квадратное уравнение x^2 - 26x + 133 = 0. Отсюда Х = 7 часов(19 часов не подходит по условию, что они вышли утром).
Любопытная задачка
А почему угол всегда будет 45 в процессе движения?
Радиальная скорость направлена к центру
Так же возник такой вопрос. Видимо потому что черепахи во время движения остаются на вершинах квадрата, просто сам квадрат уменьшается и поворачивается.
@@Leipziger_str точно, из-за симметрии
Потому что диагональ квадрата образует со стороной угол 45 градусов.
Павел Андреевич,получается что если представить себе что черепаха движется по поверхности Земли,то ее путь - Локсодромия ))))))......или я ошибаюсь ?
В некотором смысле. Только постоянным является не угол с меридианом, а угол с радиусом. Так, как если бы черепашки собрались на Северном полюсе, я Земля была бы плоской.
@@pvictor54 Да,да...это я и имел в виду ))))))
Почему с таким умным преподавателем у нас в стране 73% идиотов?