実はこの問題、瞬殺できます 大阪星光学院
Vložit
- čas přidán 12. 09. 2024
- オンラインプロ家庭教師しています。数学を個別に習い方は是非！
zoomを利用して指導します。
気になる方は、こちら！！
sites.google.c...
数学を解く楽しさを伝えたい
数が苦→数楽に！！
チャンネル登録はこちら▶︎ bit.ly/39v2H5B /
Twitterはこちら
/ cefojw7wwv5x6z0
ハリネズミと生活してます🦔
動画はこちら▶︎ • ハリネズミのログ
インスタもやってます！川端哲平で検索を！
川端哲平の自己紹介
昼は、私立の中高一貫校の非常勤講師、夜は、塾講師として数学を教えて math
問題の解説のリクエストは基本的に受け付けていません。ご了承下さい。
学校は、明大明治、本郷、洗足学園、山手学院、かえつ有明などで教えていました。
塾は、大学時代から、個別指導のトーマスで指導を始め、２０歳から早稲田アカデミーで高校入試、大学入試の数学を教えていました。
良かったらチャンネル登録よろしくです
数学を数楽にする高校入試問題81
amzn.to/3l91w2K
オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！
sites.google.com/view/kawabatateppei
数学を数楽にする高校入試問題81
amzn.to/3l91w2K
オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！
sites.google.com/view/kawabatateppei
次数下げしか思いつかなかった…
とても綺麗な解法
与式よりx≠0は自明だけど、xで割るというは心理的な抵抗があって、なかなか思いつかないかも。😅そんなことはないのかな。
コメント見てると、みんな色々な別解を考えたり教え合ったりしてて、すごいいいことだなあって思った（語彙力）
スマートで素晴らしい解説
難しかったです。
最初の２次方程式を解きそうになりました。
解と係数の関係でβ=1/αだから
求める式 = α^2 + β^2 = 5^2 - 2 × 1 = 23
で簡単じゃんと思ったら高校入試ですかそうですか
これ頭いい
なるほど。
瞬殺というヒントがなければ次数の繰り下げをするところでした
一応別解答的なもの
x^2+(1/x^2)=(x^4+1)/x^2...①
x^2-5x+1=0
x^2+1=5x
(x^2+1)^2=(5x)^2
x^4+2x^2+1=25x^2
x^4+1=23x^2
①に代入
x^2+(1/x^2)=(x^4+1)/x^2=23x^2/x^2=23
ちなみに，x≠0は問題の時点でも言える気はしてます．1/xでx=0だったらそもそも問題として成立しないということになるので
相加・相乗平均にもよく出る形なので解き方覚えておいて損は無いですね
私立の受験って変に捻るから、お作法を知らなくても問題が解けちゃうんですよね。まぁ私立公立関わらず暗記で乗り切る人と物の理を理解している人とで差が出るんですけど。
もっとも、この問題ではx+1/xを求めさせている時点でx≠0は自明なんですけどね。それを指摘出来ない方が問題ですけど。
瞬殺というのは人によって幅があるな。
ですね苦笑
まあこれは完全に高校数学、相反方程式
渋幕なんかもモロ高校の問題出すっぽいですね
逆に対策しやすいかも
相反方程式は係数が左右対称になっている方程式の事ですが…？
確かにそうでした
xと1/xを使った対称式ですね
綺麗な解き方だと思います。ただ、それほど複雑な式にならないので、すぐにこの解法を思い付かなければ変に悩むよりx^2=5x-1として代入しても良いかと思います。
僕も、そのやり方を思いつきました。別解として、認められるでしょうか。
@@user-uh6zz9op9l 大抵の場合答えさえあっていれば大丈夫だと思います
@@user-uh6zz9op9l 別解も何もゴリ押しやんけ
@@user-io7yv9gh8p 言うほどゴリ押しじゃなくね
@@user-io7yv9gh8p ゴリ押しは別解やろ
展開,因数分解の公式を一切使わない方法
・0-0+1=1≠0よりx≠0
・x^2=5x-1
・両辺x^2で割って1/x^2 =5/x -1
・両辺xで割ってx + 1/x=5
以上から
x^2 + 1/x^2=5x -1 + 5/x -1
=5(x+ 1/x)-2=5×5-2=23
解と係数との関係使えば割と簡単、中学生でも習うし、ちょっと応用だけど
気付けることがすごい
全然エレガントじゃないけど、x^2 = 5x -1, 1/ x^2 = 5/x - 1, x = 5 - 1/x とかこねくり回してたら解けた
解の公式とかもう忘れちゃった
平方完成までは持っていけたんだけどXで割るのは思い付かなかったな。
細かい事と言ってましたが、xが0出ないことを確かめることはとても大事なことです。怠ると大減点喰らいます。受験生にとっては大問題です。
その時は問題の与式より明らかと言うような一言を入れると答案の印象が良くなると懐います。
0の可能性があるxで割るのは大問題ですが、問題文から明らかに0ではないxで割る際に断りを入れないのは減点されることではないように思います
この問題では減点ないやろうけど、常に気をつけるべきって姿勢は持つべきよな
@@Ray-kj6ed ないよ
自分で割ろうとする時だけで十分
@@Ray-kj6ed 条件式の方ではx≠0は非自明なんだから書かないと減点くらう
まともな大学ならね
高校一年生のときに教わった記憶があります。懐かしい思い出……かな？（笑）
逆に、1=x(5-x)にして、更に、1=x^2・(5-x)^2 に変えて１に代入してやれば分母が消える。後は煮るなり焼くなり。
相反方程式！！！
この変形は大学受験の受験生でもできない人はそこそこ居るレベル。
これできる中学生はすごいと思う。
目からうろこ。問題たくさん解かないと身に付かないことがよくわかりました。
方程式解いてxが０でないことを
確認したらX+1/X=5を利用して
マークシートなら瞬殺。
記述式なら前半の記述がないと
大減点食らいそう
もう少し愚直なやり方として、
条件式からx二乗＝５x−１
なので、これを課題式に代入して
(115ｘ-23)割る（5ｘ−１）＝23
ではどうでしょうか？
（この場合条件式を移項するだけなので
5ｘ-1の非ゼロ言及はいらないと思ったのですが、その点はどうなのでしょうか？）
自分も全く同じ方法で解いたのですが、「瞬殺」とは少し過大評価なような…。
もうすぐ登録者数七万頑張れ👍川端
この動画を見て数学頑張ろうていう人なら当たり前の式変形ですな。x+a/xの形みると高校数学なら相加相乗平均使わせる問題なのだろうてことを考えてしまう。
途中の計算で、x+1/x=(x²+1)/xとして、条件式からx²+1=5xとなり、これを代入すると5x/xで=5と出せて、一見xの符号は無視できるように見えるのですが、このようにして解く場合、xの符号についての考察は必要でしょうか？必要な場合は解答例も教えて下さい。
すいません、右端の４６４９！！がなんか気になっちゃいました😁
まず（x+1/x）^2-2になる事から2次方程式を解いて1/ｘを求めました。予想通り2次方程式の2つの解が互いに逆数になるので、無理数が消え、5となります。
次数下げかと思って開いたら違うやり方してて驚いた
この人は美しい解法を紹介してくれるが、そこに至る思考の道筋をあわせて示してほしい
毎回なるほど～となるだけで何の力もつかないので
あのあれなんすよ、こういう問題って問題製作者が意図している解答方法があって、計算ゴリ押しでもいけるけどそれだと他の問題解く時間足らなくなっちゃうよね？みたいなパターンが多いんです そういうことを意識すると閃くこともある感じだと思います 数学の問題作っている人ってもちろん数学大好きなんですけど、エレガントな解法が大好きで、答もシンプルなのが好きなんですよ 間違っても答えは、56.785でした！ってパターンは無いんですよ
相加・相乗平均かとおもた
x^2 + x^-2 の変形なんて常識やろって思ったけど、高受かあ…無理だなあ
5に意味はなかったのね。。3でも4でも6でも7でも、なんでも良かった。惑わされました。。
(x+y)❷=x❷＋2x y＋y❷
x❷＋2x y＋y❷ー2x y =x❷＋y❷
気づかねば 綺麗な整数で答えが出ない！
解の公式でやろうとしていた。
なかなか分かり兼ねます。この
こんにちは。
x^2-5x+1＝x(x-5)+1となり，xを因数とする因数分解が出来ず，方程式x^2-5x+1＝0は必然的にx ≠ 0となるため，ここからx+1/x＝5が成立します。
あとは命題を解けば良いだけですね。
方程式にx=0を代入して等式が成り立たないことを示すほうが簡単かな
@@user-lv9uv5nk2c それなあ
「実はこの問題、瞬殺できます」と言うわりに、４分もかかってるやないですか。
そりゃ丁寧に説明してるからね
中3の頃なら間違いなく解けなかったけど、高一になって青チャート数Iを履修済みのワイに隙はなかったか…
受験数学って1年後に誰でも習う事をわざわざ先に出してるだけで、受験生の負担増やすだけ。やってる本人たちは必死なのだろうが。
xで割る発想は無かったです😂惨敗
質問なんですけど数学の先生にXでわったらだめと言われたような気がしたのですが…誰か教えてください！
これ見てください！！
czcams.com/video/ObP4dF9Pkbg/video.html
これ見るのすらめんどくさいんだとしたら...
条件式のxに0代入したら1＝0となって不成立なので(背理法より)x≠0
よってxで割っても今回は問題ない
@@suugakuwosuugakuni なるほどよく分かりました！ありがとうございます！xが0の可能性がないことが分かったらxで割ってもいいっていうことですか？
@@ttofu28 なるほどありがとうございます！
@@user-ly2bi5cs2m xが0のときはもちろん駄目ですが、不等式の場合は、xが負の場合は不等号の向きがひっくり返りますので、xが正のときと負のときの場合分けが必要になります。そういう意味でも安易に割らないよう注意が必要です。
平方完成って中学だっけ
チャンネル登録4649！って
先生、元ヤン？
このような方法はどうかな。(1) 条件式から、x^2+1=5x (2)与式をKとおくと、k ={(x ^2+1)^2-2x^2}/x^2 (3) kに条件式を代入すると、K＝(25x^2-2x ^2)/x^2=23
変形した右の式で更に
x + 1/x = (x^2 +1) / x
とすればxで約分できるので
x≠0を示さずにダイレクトで解けます
わーい上手くできたできた
🍣
Xで割ることに気が付かなかった。
頭が硬いねw
この問題はX二乗=５X－１を利用した方早くが分かりやすいと思います！
「４６４９！！」昔の暴走族？
瞬殺は無理
解き方は秒で思いつくが、実際に答えを出すのに30秒は必要
xの次数が0の項が、0以外であればxで割れるって事か
瞬殺できました。
相加相乗平均はなぜ使ったらいけないんですか
浅野と同レベルの学校ねぇ笑
3項間漸化式から解いてもいいね
x
数学を数楽にする高校入試問題81
amzn.to/3l91w2K
オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！
sites.google.com/view/kawabatateppei