Existen dos círculos tangenciales entre sí. El radio del primero es el doble del segundo. Existe un tercer círculo tangencial a ambos y a la superficie de referencia. Halle la región de este último en términos del radio del segundo.
Te lo cálculo en un plis plas, merlucín. Por un lado, calculamos la distancia en el plano horizontal entre los centros de los dos círculos más grandes, aplicando el teorema de Pitágoras con el triángulo rectángulo de hipotenusa 6m, cateto menor (4m-2m), y cateto mayor desconocido (x): 6²=(4-2)²+x² 36=4+x² x²=32 x=√32 x=4√2 Por otro lado, aplicando el teorema de Pitágoras con el triángulo rectángulo cuya hipotenusa es (4+r), su cateto mayor (4-r), y su cateto menor desconocido (y): (4+r)²=(4-r)²+y² 16+8r+r²=16-8r+r²+y² Pis pas Jonás: 16r=y² y=√(16r)=4√r Por otra parte, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo de hipotenusa (2+r), cateto menor (2-r), y cateto mayor desconocido (z): (2+r)²=(2-r)²+z² 4+4r+r²=4-4r+r²+z² 8r=z² z=√(8r)=2√(2r) La distancia suma de z e y es igual a 4√2 y+z=4√2 Sustituyendo los respectivos valores en función de r, nos queda: 4√r+2√(2r)=4√2 Sacamos factor común a √r: √r(4+2√2)=4√2 √r=4√2/(4+2√2) Sacamos factor común a 2 en el denominador: √r=4√2/2(2+√2) √r=2√2/(2+√2) Elevamos al cuadrado para despejar r: r=8/(4+4√2+2) r=8/(6+4√2) r=8/2(3+2√2) r=4/(3+2√2) El área del círculo pequeño sombreado es: As=πr²=π16/(9+12√2+8)=π•16/(17+12√2)
A mi me da el resultado haciéndolo en otra forma, sumando las raíces de ambos triángulos, raíz de (√16r + √8r) = (5.6) todo esto lo elevó al cuadrado para anular las raíces y al final despejó r, que debe dar 0.784, para así sacar el área del círculo..
Me imagino al inventor de la bicicleta tratando de resolver este ejercicio. Lo mismo podría decirse del investigador de los mecanismos de las poleas aplicados a los molinos trituradores de grano. En fin; hay que matarse un buen tiempo para apreciar la belleza de estos retos matemáticos tan elaborados y a la vez tan satisfactorios
Hola, perdona, como se sabe que la linea de 6 (que va de centro a centro) tiene exactamente 6? Es decir que pasa por el punto en el que se tocan ambos círculos?
Pues el radio de la circunferencia Mayor tiene radio 4 y la circunferencia pequeña es de 2. Además los radios de la circunferencia son equidistante a sus circunferencia por lo tanto es 6 m.
@@paylilermorris4206 Pero quiero decir, como sabemos que esa línea resulta pasar exactamente por el punto dónde conectan los círculos para no tener un poco más? O esto sucede siempre que conectamos los centros de 2 círculos pegados sin importar su tamaño?
![Logarithms, Easy!! Fascinating Equation [ Properties of Logarithms ]](http://i.ytimg.com/vi/9Tf9Sdvmlq4/mqdefault.jpg)
![Logarithms, Easy!! Fascinating Equation [ Properties of Logarithms ]](/img/tr.png)
![😬The Most Difficult Olympic Problem!! 😬 [Shaded Areas]](http://i.ytimg.com/vi/KAekMC-VKV0/mqdefault.jpg)
Muy buen ejercicio
PERO QUE EJERCICIO TAN BONITO CARAMBAS, FASCINANTE,GRACIAS POR EL VIDEO.SALUDOS.Ñ
Excelente desafío, una construcción geométrica muy interesante.
Existen dos círculos tangenciales entre sí. El radio del primero es el doble del segundo. Existe un tercer círculo tangencial a ambos y a la superficie de referencia. Halle la región de este último en términos del radio del segundo.
Genial!!
Una maravilla !!!!
para ir puliendo conocimientos
Magnífico
Voce é um ótimo professor. Obrigado pelos desafios. Assistindo do Brasil.
Excelente
muy bueno,
Muy buen canal. Me interesa ver todos los desafios. Gracias
Muchas gracias por el apoyo, trato de que estén ordenados para que puedan ir viendo todos. Saludos
Increíble
Te lo cálculo en un plis plas, merlucín.
Por un lado, calculamos la distancia en el plano horizontal entre los centros de los dos círculos más grandes, aplicando el teorema de Pitágoras con el triángulo rectángulo de hipotenusa 6m, cateto menor (4m-2m), y cateto mayor desconocido (x):
6²=(4-2)²+x²
36=4+x²
x²=32
x=√32
x=4√2
Por otro lado, aplicando el teorema de Pitágoras con el triángulo rectángulo cuya hipotenusa es (4+r), su cateto mayor (4-r), y su cateto menor desconocido (y):
(4+r)²=(4-r)²+y²
16+8r+r²=16-8r+r²+y²
Pis pas Jonás:
16r=y²
y=√(16r)=4√r
Por otra parte, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo de hipotenusa (2+r), cateto menor (2-r), y cateto mayor desconocido (z):
(2+r)²=(2-r)²+z²
4+4r+r²=4-4r+r²+z²
8r=z²
z=√(8r)=2√(2r)
La distancia suma de z e y es igual a 4√2
y+z=4√2
Sustituyendo los respectivos valores en función de r, nos queda:
4√r+2√(2r)=4√2
Sacamos factor común a √r:
√r(4+2√2)=4√2
√r=4√2/(4+2√2)
Sacamos factor común a 2 en el denominador:
√r=4√2/2(2+√2)
√r=2√2/(2+√2)
Elevamos al cuadrado para despejar r:
r=8/(4+4√2+2)
r=8/(6+4√2)
r=8/2(3+2√2)
r=4/(3+2√2)
El área del círculo pequeño sombreado es:
As=πr²=π16/(9+12√2+8)=π•16/(17+12√2)
Favor , quítele la musica de fondo , fastidió y no pude terminar de ve😢r
Es correcto, R=0.69 y en la resolución que nos dan resulta que R=4...
gracias 👍👍👍👍👍👍
A mi me da el resultado haciéndolo en otra forma, sumando las raíces de ambos triángulos, raíz de (√16r + √8r) = (5.6) todo esto lo elevó al cuadrado para anular las raíces y al final despejó r, que debe dar 0.784, para así sacar el área del círculo..
La verdad sí me gustó. Impresionante solución.
Fantástico. Gracias por el apoyo. Saludos
¡Muy bueno!
Muchas gracias por el apoyo al canal. Saludos
¡Saludos de Brasil!
Hola, gracias por el apoyo del país hermano. Saludos
Me imagino al inventor de la bicicleta tratando de resolver este ejercicio. Lo mismo podría decirse del investigador de los mecanismos de las poleas aplicados a los molinos trituradores de grano. En fin; hay que matarse un buen tiempo para apreciar la belleza de estos retos matemáticos tan elaborados y a la vez tan satisfactorios
jajaj la verdad es que son muy interesantes, algunos me he tardado pero como dices es satisfactorio llegar a la solución
De acuerdo a lo que se presenta: A=pi(12-8×raíz cuadrada de 2)al cuadrado dá R=4, es correcto?
😥
Wow, hace mucho que no quedaba tan absorto por una clase.
Hola. Y yo hace mucho que no había visto la palabra ABSORTO ggg. Gracias por el apoyo. Saludos
Por Tales y habiendo calculado previamente la base por Pitágoras; sqrt (6²-2²)= 4 sqrt (r) + 2 sqrt (2r) 😊
Fascinante
😢😮🍻🧖
Hola, perdona, como se sabe que la linea de 6 (que va de centro a centro) tiene exactamente 6? Es decir que pasa por el punto en el que se tocan ambos círculos?
Pues el radio de la circunferencia Mayor tiene radio 4 y la circunferencia pequeña es de 2. Además los radios de la circunferencia son equidistante a sus circunferencia por lo tanto es 6 m.
@@paylilermorris4206 Pero quiero decir, como sabemos que esa línea resulta pasar exactamente por el punto dónde conectan los círculos para no tener un poco más?
O esto sucede siempre que conectamos los centros de 2 círculos pegados sin importar su tamaño?
Porque las circunferencias son tangentes entre si
Para 2 circunferencias que se tocan entre si (pegados como dices, o, tangentes), siempre la recta que une sus centros es la suma de sus radios.
Hola, disculpen por responder tan tarde. Gracias por contestar la pregunta amigos jajaja
Calcula por calcular sin indicar cual es la estrategia 🤷🏼♂️
Mas facil, sacas una regla y mides el diámetro del círculo pequeño y asunto arreglado 😂
Jajajaj verdad que si
Desesperante la música de fondo
En los vídeos más actuales la música ya no se escucha
Pufff que rollo no mola
Se ha equivocado
LA REPUESTA CORRECTA ES A= 1.50 U2