✓ Теорема Штейнера - Лемуса | Ботай со мной
Vložit
- čas přidán 8. 09. 2024
- Теорема Штейнера - Лемуса. Если в треугольнике равны две биссектрисы, то этот треугольник является равнобедренным.
Это с виду простое утверждение не имеет совсем простого классического доказательства.
trushinbv.ru/bv...
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.r...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trus...
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donational...
Регулярная помощь (CZcams): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/eg...
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/eg...
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/eg...
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_tru...
Группа "TrushinBV.ru": trushin...
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
CZcams-канал: / trushinbv
Интересно рассказываете.
А есть лемма Штейнера - Теоремуса?
И Штейнера-Аксиомуса
А есть штейна Леомера-Темуса?
Красивое доказательство
Привет спасибо за ролик. Надеюсь я поступлю.
поступил?
@@alexv5631 еще не знаю,скоро результаты выдут, спасибо.☺️
Параллельный перенос биссектрисы , так чтобы они выходили из одной точки и вуаля!)
ни к чему не приводит
Круто
Дан треугольник АВС. В нем равны две биссектрисы АС и ВЕ.
Докажем, что
но при этом это алгебраическое доказательство, а Трушин хотел именно геометрически, а геометрически это даже красивее, и знаний тут сильных тоже не надо, это все проходится в классе 9 , а те же тождества в 10
@@mydakТождества в 8-9)Но вы правы
Я понял!
👍👍👍
Я доказал т.Штейнера-Лемуса способом, похожим на Ваш. Вашего д-ва не видел и треугольник обозначил по другому ВАС, т.А- вершина. Если бисс р-ны, то треуг р/б. Допустим биссектрисы СС(1) = ВВ(1) , но треуг АВС не р/б, например АВ > АС. Впишем в треуг. АВС окружность. Её центр т.О находится на пересеч. бисс., ВВ(1) пересек. с СС(1) в т.О. Опустим перпендикуляры ОНа = ОНв = ОНс = r.. < С > < В, или < С/2 > < В/2.. Тогда в треуг. ВОС по св-ву треуг ВО > СО..
В прямоуг треуг. ОВ(1)Нв и ОС(1)Нс с равными катетами ОНв = ОНс = r та гипотенуза больше, которая образует меньший угол, противолежащий одному из указанных катеров. < ОВ(1)Нв = ( < ВВ(1)С ) = 180⁰ - < С - < В/2, < ОС(1)Нс = ( < СС(1)В ) = 180⁰ - < В - < С/2. Сравнивая углы < ОВ(1)Нв \/ < ОС(1)Нс, после приведения подобных получим соответственно < В/2 \/ < С/2. Но у нас < В/2 < СО. Сложим два неравенства и получим ВВ(1) > СС(1). Мы пришли к противоречию. При равных биссектрисах треугольник не может быть не р/б.. Следовательно, если две бисс треуг равны, то он равнобедренный.
А нельзя еще проще?
Есть треугольник ABC. Известно что AN - биссектриса угла A, CM - биссектриса угла C, и AN=CM. Доказать что угол A = угол C
Предположим что угол A < угла C. Тогда отметим на стороне AB точку K такую, что угол ACK = угол A, тогда это равнобедренный треугольник (по равенству двух углов). Но мы уже знаем что биссектрисы равны(CM и вторую назовем AT), но так-как треугольник ACK лежит в треугольнике ABC, и AT и AN лежат на одной прямой, то AT
СМ не будет биссектрисой в новом треугольнике
Или я тупой и чего-то не понимаю, но можно легко доказать через тот факт, что точка пересечения биссектрис - центр вписанной окружности, из-за того что биссектрисы равны, и части которые делит центр окружности так- же равны (радиусы), то получаем равнобедренный треугольник, где АО=ОС, значит углы на которые делит биссектриса равны, значит углы которые делит биссектриса - равны, значит это равнобедренный треугольник.
P.S: видео еще не смотрел, но это доказательство точно не на 10 минут.
@@RumblesThunder Ура, мне кто-то ответил!!! Но ведь центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис (для любого треугольника), или ошибка в другом?
@@RumblesThunder Спасибо, с рисунком сразу стало понятно
точка касания окружности со стороной треугольника не лежит на биссектрисе
Борис, а я умею попроще доказать эту теорему. Рассуждая не "длинами дуг", а фактом, что "против большей стороны лежит больший угол". Однако мне (лет 20 назад) показывали ПОЗИТИВНОЕ доказательство этой теоремы. Не могу его вспомнить. Поможете?
Добрый день! Здесь в комментариях это хорошо пообсуждали: m.facebook.com/story.php?story_fbid=408611326143263&id=234511163553281
@@trushinbv ну короче хорды разные, стороны разные, а они равны
Посоветуйте в решении задачки. В треугольн вписана окружность, которая отсекает возле углов фигуры равные площадями 9,16 и 25 кв.ед. Требуется найти площадь окружности
Как это решить?!
Мы ведь могли просто построить 2 параллелограма и всё схлопывается
6:10 czcams.com/video/N689wgE5XEQ/video.html
7.00 минута
Здравствуйте! Не знаете в какой книге все теоремы геометрии доказаны, а не написан просто как справочник? Прошу вас подскажите🙏🏻
Хочу знать как все формулы появились
@@user-dm5qb2dl5d, школьные теоремы доказаны в любом школьном учебнике.
Или вас какие-то другие интересуют?
@@trushinbv Здравствуйте
Интересуют другие
@@alishpek3299 Понарин для вас, а если и там не найдете, то рекомендую: Адамар, элементарная геометрия в 2 томах. Там есть ВСЁ
Очень простой факт из школьной программы))))ага))))))
Жесть какая то =(