στο βικιπέδια λέει Μία διαφορική εξίσωση ονομάζεται ομογενής σε κάθε μία από τις παρακάτω δύο περιπτώσεις: 1) εάν η εξίσωση είναι πρώτης τάξης και οι συντελεστές των διαφορικών dx και dy είναι του ίδιου βαθμού ομογενείς συναρτήσεις των μεταβλητών, και 2) εάν είναι γραμμικές οποιασδήποτε τάξης, αλλά ο σταθερός όρος είναι μηδενικός.
Στο 5:50 πως γινεται να γραψουμε το u' ως du/dx?Εχω δει να το γραφουν σκετο du συνηθως αλλα εδω προσθεσατε και το dx.Μπορειτε να το εξηγησετε λιγο παραπανω παρακαλω?
το u ειναι συνάρηση του x αρα οταν το παραγωγίζω , δηλαδή οταν παίρνω το u' ειναι σαν να παραγωγίζω το u ως προς x κατι που υποδεικνύει και ο συμβολισμός du/dx.
Δεν χρειαζεται να σε απασχολει κατι τετοιο εξαρχής. Συνήθως ψάχνουμε την μορφή της συναρτησης που αποτελει την λύση. Αν βεβαια θελεις να ορισεις πλήρως την λύση σου τοτε ναι στο τελος θα μπορουσες να ασχοληθεις και με το πεδίο ορισμου.
προσπαθείς να φτιαξεις παντα το πηλικο y/x μια και εχει ηδη το y^2 σκεφτεσαι οτι αν διαιρεσεις με το x^2 , τοτε το y^2 : x^2 θα γινει λογω ιδιοτητων των δυναμεων (y:x)^2 . άρα καταφέραμε πντως να φτιάξουμε το πηλίκο y/x
Σε ευχαριστούμε Δημήτρη ! Κουβαλάς!
Οι φιλοι μου στο πανεπιστημιο σε φωναζουν ''Ο σωτηρας μας''..... Εισαι θεουλης!!!
μπραβο πολυ περιλιπτικο με βοηθισε να τα καταλαβω πως λειτουργουν οι διαφορικες ευχαριστω πολυ
στο βικιπέδια λέει
Μία διαφορική εξίσωση ονομάζεται ομογενής σε κάθε μία από τις παρακάτω δύο περιπτώσεις:
1) εάν η εξίσωση είναι πρώτης τάξης και οι συντελεστές των διαφορικών dx και dy είναι του ίδιου βαθμού ομογενείς συναρτήσεις των μεταβλητών,
και
2) εάν είναι γραμμικές οποιασδήποτε τάξης, αλλά ο σταθερός όρος είναι μηδενικός.
poli kalos
Στο 5:50 πως γινεται να γραψουμε το u' ως du/dx?Εχω δει να το γραφουν σκετο du συνηθως αλλα εδω προσθεσατε και το dx.Μπορειτε να το εξηγησετε λιγο παραπανω παρακαλω?
το u ειναι συνάρηση του x αρα οταν το παραγωγίζω , δηλαδή οταν παίρνω το u' ειναι σαν να παραγωγίζω το u ως προς x κατι που υποδεικνύει και ο συμβολισμός du/dx.
Μπορώ όμως να διαιρώ με το χ π.χ σε μια περιπτωση που θελω να εμφανίσω τον ορο y/χ; Δεν πρέπει να εξασφαλίσω πως το χ δεν ειναι 0;
Δεν χρειαζεται να σε απασχολει κατι τετοιο εξαρχής. Συνήθως ψάχνουμε την μορφή της συναρτησης που αποτελει την λύση. Αν βεβαια θελεις να ορισεις πλήρως την λύση σου τοτε ναι στο τελος θα μπορουσες να ασχοληθεις και με το πεδίο ορισμου.
γιατί αντικατέστησες το yτόνος με το f(y/x) ? στο πρώτο παράδειγμα?
γιατι οπως ειπα και στην αρχη του βιντεο το χαρακηριστικό μιας τετοιας περιπτωσης ειναι οτι η y' μπορει να εκφραστεί ως μια συνάρτηση του πηλίκου y/x
haraldim1 ευχαριστώ
σε ευχαριστούμαι πολυ
στο παραδειγμα 2 πως ξερω οτι θα διαιρεσω δια x^2 για να δειξω οτι ειναι ομογενες?
προσπαθείς να φτιαξεις παντα το πηλικο y/x
μια και εχει ηδη το y^2 σκεφτεσαι οτι αν διαιρεσεις με το x^2 , τοτε το
y^2 : x^2 θα γινει λογω ιδιοτητων των δυναμεων (y:x)^2 .
άρα καταφέραμε πντως να φτιάξουμε το πηλίκο y/x
ευχαριστω πολυ!!
Πολύ σημαντική μέθοδο για την εύρεση ισογωνιων τροχών
Στο παραδειγμα 2 το 2 που ειναι στη ριζα γιατι βγαζοντας το απο τη παρενθεση δεν γραψαμε και 2c ?
Πλακα κανεις χαχαχαχα! Ευχαριστω!!