Indução Matemática - Aula 1 - Princípio de Indução Matemática
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- čas přidán 29. 08. 2024
- Professor: Fabio Henrique Teixeira de Souza
Indução Matemática - Aula 1 - Princípio de Indução Matemática
Nesta aula apresentamos o princípio de Indução Matemática.
Nunca vi um capricho tão grande na escrita, admirável.
O cara tem uma fonte letra própria
Paciência, calma, clareza, coherência e uma letra linda. Adoro assistir suas aulas não só porque se entende o conteúdo como , também, tranquiliza assiti-lo, tornando o medo incosciente de se estudar matemática em algo fluente e menos ameaçador do que parece. Obrigado
que isso maluco, vc nasceu pra isso, faço CEDERJ (UFF, UFRJ) fui a tutores presenciais , tutores a distancia e só consegui realmente entender com suas aulas , muito obrigado . ps: vc tem uma ótima grafia no quadro negro.
Concordo! Esse cara nasceu para dar aulas. Didática ótima, utilizando tecnologia de ponta (de giz). Rs.
***** parece meu professor de química falando que a tecnologia da escola é muito evoluída kkkk. E realmente esse professor do vídeo explica muito bem!
alexandre santos eu tb. Tava boiando nas aulas de FAC. Me salvou
cara não sei o que é melhor, sua explicação ou sua letra perfeita.
Este professor é o melhor que já vi. Fala do que sabe e sabe do que fala. É muito eloquente e merece um convite para participar do FANTÁSTICO. É o melhor( The best... ) !!!
Eduardo Carneiro de França concordo.falta esses incentivos para a nossa educação.
Interessante
1=1 1²
1+3=4 2²
1+3+5=9 3²
1+3+5+7=16 4²
1+3+5+7+9=25 5²
bacana
A didática que falta em muitos professores de pós-graduaçao está toda direcionada para este professor. É assim que deveriam ser as aulas.
Sou aluno de mestrado, e me encontro na fase do "se vira", os professores alegam que pra aprender tem que se virar :S
letra muito bonita professor
!
+dearest Concordo!
muuuuuuuuuito bonita
Eu gosto de matemática, mas indução matemática é aquilo que para mim não faz sentido nenhum. Eu ouço uma explicação e parece-me tudo bem, mas depois aplica-se a outro exercício e já nada parece fazer sentido! :D
Que bom!!!
=/
+Andrielle Da Mata É mesmo! xD Mas continuo a achar que isto foi uma desculpa muito mal arranjada para justificar a existência de teoria.
É algo muito comum. =|
+Pedro Tentugal Concordo com você. Nunca me dei bem nessa parte.
Cara, matemática é uma ciência muito abstrata. Tem que cozinhar uns neurônios para alcançar o conceito rs...
caramba... Esses 15 minutos foram a melhor aula da minha vida! Parabéns!!!
Ganhou um inscrito, muito boa sua didática. Queria ficar bom em matemática assim rsrs.
salvando minha lista de complexidade de algoritmo, abs!!
Sua Aula é antológica, uma pitura, excelente mestre. Como não bastasse, tens uma letra que é uma verdadeira obra de arte. Parabéns professor, excelente, ensina muito, muito, muito, muintíssimo bem.
Obviamente que esse índice "n" refere-se ao local, na ordem em que o número se posiciona, na sequência; (2n - 1) 2 * 4 - 1 = 7 que seria o quarto número da sequência. Que beleza! É importante, como o professor fez nesse vídeo: explicar o significado detalhado desses símbolos, dessas expressões simbólicas, como o fez, nessa exposição. Isso é fundamental para quem assiste à aula e vai estudar no livros, já sabendo o que representam essas notações. Isso faz o estudante economizar tempo na busca por deduzir acerca dos métodos semiológicos, mesmo que restritos aos métodos consensuais e peculiares à linguagem matemática, que já têm uma certa amplitude, utilizados pelos autores. Dessa forma, a coisa fica mais clara, mais rapidamente.
Pode Ajudar Nessa:
Mostre por Indução que,
1/(2^n) ≤ 1 - 1/(n+1), ∀n ≥ 1
bom professor,ele sabe e domina o que ensina,bom de mais.
Excelente professor, consigo entender todo o que vc explica, tem uma clareza unica Parabéns
A sua aula foi muito fácil de compreender. Parabéns!
Nas minhas aulas da faculdade não consegui entender um milésimo do que consegui com você. PARABÉNS!!
Esse é fera! Show de bola! Parabéns !!!
Grande professor Fabio Henrique, esperei muito conhece-lo no EHH, foi uma pena ele não ter comparecido ao evento, como sempre uma ótima aula!!!!!!!!
Melhor professor do CZcams
Que transparencia,perfeito.
Excelente explicação. Raríssimo encontrar um professor que consegue transmitir com tanta facilidade. Parabens
Que coisa linda,hein!! 👏👏👏👏
Muito obrigado e parabéns pela forma e conteúdo exemplarmente apresentados!
Professor Fábio, seu jeito de explicar, sua letra, maneira de desenvolver o assunto e a sua organização no quadro se configuraram em uma das melhores aulas que já assisti, sou aluno de licenciatura em Matemática do CEDERJ e Engenharia Civil da Cândido Mendes e um dia pretendo dar aulas.........o Sr será um ponto de partida! Parabéns!
Aula excelente e explicativa, parabéns professor Fábio Henrique .
De todos os professores que conheço. esse é o melhor.
Daqui 3 anos serei um professor de matemática, agora escrever desse jeito.....quase impossível.
professores na FATEC ensina dessa forma, se for vai ser uma maravilha estudar la, parabéns pra mim que tem dificuldade com matematica ficou claro sua explicação.
Aula muito elucidativa. Parabéns pela didática e pela grafia!
Cara parabéns sua aula tá melhor que a do meu professor , obrigado pela contribuição
Esse professor é o melhor do mundo!!
Parabéns... excelente explicação... simples, objetiva e eficaz.
Você é ÓTIMO!!!
Obrigado por salvar o meu dia!!!
Eu não entendi o final, por que deu (k+1)² ?
Essa aula é incrível.
A explicaçao foi execelente.
MELHOR PROFESSOR DE MATEMATICA QUE JA VI.
PARABENS Fabio.
sensacional e eloquente. parabéns.
Minha maior dúvida era porque substituir n por k, qual a diferença. Agora finalmente entendi que k é um valor específico de n, não um valor qualquer. Obrigado!
muito obrigado pela ótima aula.
Ótima explicação professor, parabéns!!!
Ótima aula professor. Aprendi o conteúdo. Valeu!
Didática perfeita. Parabéns!
Explicação espetacular!
É melhor que o livro que li. Parabéns professor
Ótima aula professor, muito bom!
Meus parabéns professor, realmente possui talento para lesionar. Gostaria muito de ter o senhor como meu professor na universidade.
Meu parabéns, excelente trabalho !!!
Mestre, e se propuser, como condição suficiente, que basta que o dominó anterior caia? Pois, não importa se ele veio desde o primeiro, mas, que, naquele do momento da análise, teve sua queda originada no seu imediatamente anterior? Não seria mais genérico? Ah, não posso deixar de dizer, professor, sou seu fã! Aula espetacular!! Assisto a todas as suas aulas do PIC, inclusive, a sequência de aulas de aritmética modular é coisa inacreditável!!!! Seus alunos são uns privilegiados!!
Bom dia! Existem muitas variações do Princípio da Indução Matemática, que podem ser adaptadas ao problema que estiver interessado. Por exemplo, se quiser mostrar que determinada propriedade vale para todos o naturais
maiores do que 7, basta mostrar como base da indução que a propriedade vale para n = 7 e depois demonstrar a
hipótese de indução. Em outros exemplos, pode ser que se precise de mais de um caso para a base da indução, como no vídeo
czcams.com/video/QVlTuInyZKk/video.html em
que falamos um pouco sobre a sequência de Fibonacci. Mas é importante lembrar que sempre é necessário mostrar tanto a base da indução quanto a hipótese de indução, para garantir que todos os dominós irão de fato
cair. Um exemplo interessante de um erro na utilização do Princípio da Indução Matemática está em pt.wikipedia.org/wiki/Paradoxo_do_cavalo .
Bons estudos!
Muito muito muito obrigado!!
Excelente aula.
Parabéns pela aula
- muito boa essa aula ' :-)
aprendi bastante ' -.-
muito show!
Aula sensacional!
Excelente aula..
Aula excelente.!!
Excelente prof! Obrigada
Muito boa aula Professor Fabio, boa fala, boa letra e ótima didática! quem derá todos fossem assim. Muito obrigado por uma aula dessa magnitude. Abraço.
Aula excelente.
+Jefferson Silva Concordo!
Que aula maravilhosa!
Professor excelente !!!
Excelente explicação, Professor!
Perfeito!!!
Parabéns professor! Ótima aula!
Ótima aula
Excelente!
Muito bom!
Esse professor é ótimo.
Excelente vídeo.
Excelente aula, assim como as outras :D
Excelente. Obrigado, professor.
professor incrível
Melhor professor!!
Show de aula
Professor sensacional
Excelente professor. Parabéns pela didática. Todavia algumas coisas ficam contraditórias.
Por exemplo: Não é possível afirmar que a soma dos n primeiros números ímpares é igual a n^2, daí parte-se pra prova. Até aí tudo bem. Porém, dentro da prova usa-se um argumento sem questiona-lo, que é o que todo número ímpar pode ser representado por 2n-1. Pela mesma lógica que não se pode afirmar que a soma dos n primeiros termos ímpares é n^2, também não deveria ser possível afirmar que qualquer número ímpar pode ser representado por 2n-1
Bom dia Marcus! Seu comentário é relevante e está muito ligado ao assunto desta aula. A afirmação de que todo número ímpar pode ser representado por 2n-1 também é demonstrável. Por definição, os número ímpares positivos são os números positivos que não são múltiplos de 2: o primeiro número ímpar é 1 que pode ser escrito como 2x1 - 1, o segundo é 3 = 2x2 - 1 e assim sucessivamente. Quando dizemos assim sucessivamente, estamos implicitamente utilizando uma indução. Note que se o n-ésimo número ímpar é 2n - 1 então o próximo número
ímpar é o (n+1)-ésimo número ímpar , ou seja, (2n - 1)+2. Como (2n - 1) + 2 = 2n + 2 - 1 = 2(n+1) - 1, demonstramos a hipótese de indução e concluímos que o n-ésimo ímpar é dado por 2n - 1. Entretanto, achamos mais interessante apresentar a propriedade da soma dos primeiros n números ímpares ser n^2 como uma introdução ao Princípio de Indução Matemática.Bons estudos!
Muito bem explicado!
Aula de domino legal
Eu não entendi porque o (2k+1) é o próximo número. Alguém poderia me ajudar?
Fazendo a sequência de números ímpares fica: 1 + 3 + 5 +...+ (2k -1) + (2k +1) Aqui entrará o quarto número na sequência, então (2*4 -1) = 7... Certo? Agora o próximo é somar (2K+1), ou seja, (2*4 + 1) = 9.
Porque o próximo número ímpar seria o número + 2. Logo, o numero que sucede 2k - 1 é o 2 k + 1.
Professor,
gostaria de parabenizá-lo pela sua didática, e pela clareza que leciona.
Porém, pra mim não ficou claro, o que tornou a tese real. Na minha opinião, o passo indutivo só seria provado, caso a tese fosse comprovada, mas entendi que ela continua a ser uma tese. Algum dos que assistiram consegue me explicar a prova ?
Cara, quando você demonstra uma proposição para um determinado conjunto ela só "funciona" de fato se existem elementos aos quais ela se aplica. Em outras palavras não adianta só termos regras para o jogo, também precisamos de um domínio onde essas regras funcionam. Então quando você demonstrar algo por indução é importante que você também demostre que ela funciona para pelo menos 1 elemento. Por exemplo:
Imagine que P(n) => P(n+1)
Se você provar que funciona para n=1, então funciona para n=2, pois P(1) => P(2), e também para 3 já que P(2) => P(3) e para 4, 5, 6... uma vez que P(4) => P(5) => P(6) => ...
Agora Imagina que P(n) => P(n+1), porém não existe n tal que P(n) seja verdade. A implicação continua correta, "só nunca ocorre porque nunca começa".
O que torna o passo indutivo válido é que garantimos antes que existe pelo menos um elemento onde a proposição e verdadeira.
A sua tese de que a proposição é verdadeira para algum numero pode ser verdadeira ou falsa, se você mostra que é valida para pelo menos um número então está garantida a validade para todo natural maior que ou igual a este número, se você não mostra que existe esse numero onde ela vale, não podemos afirmar nada.
Respondendo sua pergunta, o que vai garantir que sua tese ocorre é que você, no primeiro passo, exibe algum elemento que confirma a proposição.
Espero não ter sido confuso, abraços. =)
Excelente
Mito!
Obrigada.
q letra maragnifica
Finalmente eu entendi
Professor Fabio, por favor, poderia me ajudar/explicar na resolução do problema: 4/ (2n+1)
Ola professor Fabio ,gostei da explicação e compreendi, o problema e que curso licenciatura em matemática e meu professor da universidade diz que numa prova por indução eu não posso admitir o enunciado como verdadeiro como o senhor fez 1+3+5...2k-1 =k^2 e usou essa informação na tese quando substituiu, resolvi vários exercícios assim e ele considerou como todos errados. Se puder me dar uma luz eu agradeço.obrigado!
A ideia de indução pode ser um pouco confusa no início, é necessário prática para compreender se determinada prova por indução está correta ou não. Tente reassistir ao vídeo com atenção e verificar com calma se de fato a metáfora do efeito dominó se aplica a sua demonstração. Se denotarmos por P(n) a afirmação "a propriedade vale para o número n", vamos relembrar os passos importantes:
- Base de indução: demonstrar que a propriedade vale para o caso n=1, ou seja, que P(1) é verdadeira.
- Passo de indução: demonstrar que caso P(n) seja verdadeira então P(n+1) também é verdadeira. Neste passo, é muito importante tomar o cuidado de não supor acidentalmente que P(n+1) é verdadeira. Queremos supor apenas que P(n) é uma afirmação verdadeira a princípio, e a partir dela concluir que P(n+1) também é.
Bons estudos!
se pudesse clicar mil vezes em curtir eu o faria.
Ele é muito bom só que eu sou obrigado a estudar isso
A expressão (2n-1) tem um erro... Se eu multiplicar por 0 ficaria 2.0-1... que resultaria em -1 e -1 não é natural, o correto seria (2n+1)
cara, com um construção maior vc consegue ver mais padrões..
quando eu crescer quero ser igual vc kkkkkkk
Me desculpa, mas lá em cima é 2n+1.