INCOMPLETUDE DE GÖDEL: a Matemática NÃO é Perfeita
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- čas přidán 10. 07. 2024
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Os Teoremas da Incompletude de Gödel são duas das mais belas e profundas contribuições da história da matemática. Em seus famosos teoremas, Gödel mostrou que a matemática possuía uma falha grave.
Neste vídeo, vamos falar sobre como funciona realmente a matemática, e de que maneira Gödel destruiu o sonho de Hilbert para uma teoria unificada a partir de um grupo finito de axiomas, dos quais todos os teoremas matemáticos deveriam ser derivados, resultando num sistema completo e consistente.
Leitura recomendada
- Incompleteness: The Proof and Paradox of Kurt Gödel (Rebecca Goldstein)
amzn.to/3LPZeUV
- When Einstein Walked with Gödel (Jim Holt)
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Roteiro, apresentação e edição: Daniel Nunes
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O livro "A Mente Nova do Rei", de Roger Penrose, disponível em português, trata muito bem desses assuntos. Recomendo a quem se interessou pelo tema.
Obrigada!
3:28 *ERRATA: como alguns já comentaram, no paradoxo de Russell o correto seria usar o símbolo de continência como elemento ( ou seja, S ∋ S) , pois estamos tratando S como elemento. No desenho está correto, mas no símbolo vacilei. Obrigado aos que avisaram!! Orgulhoso de vocês, ô galera qualificada!!!! ✌️✌️✌️
Ainda fiquei na dúvida:
∈ ou ∊ é símbolo de "pertence a"?
∋ ou ∍ é símbolo de "existe ao menos um"?
Qual seria o certo S ∋ S ou S ∈ S?
Mesmo com a minha ignorância em matemática avançada, tenho aprendido muito com os vídeos. Parabéns.
@@julienloes (a)O mais comum seria "∈", mas alguns textos mais antigos usam "∊". Historicamente, o símbolo "∋", se não me engano, foi usado por Peano para representar "tal que"; a barrinha(I ou : ) que você usa quando define um conjunto por uma característica dos seus elementos(definição por intensão). No entanto, no contexto do vídeo, acredito que "∋" esteja sendo usado pra representar pertinência mesmo. Por exemplo A∋x é o mesmo que dizer que x é elemento de A. Não é uma notação comum mas como há quem use B⊃A pra significar que A é subconjunto de B, também há quem use esse símbolo de pertinência invertido.
(b)O símbolo usado para significar "existe pelo menos um", "algum", "um" etc. é "∃"(quantificador existencial).
@@Learnitbyyourself Valeu!
Ah... Agora sim eu entendi tudo! :O)
Foi isso o que pensei imediatamente. Todo conjunto está contido nele mesmo.
Amei! Não acredito que foi feito um vídeo sobre Incompletude de Gödel. Apenas via em inglês conteúdo sobre. Muito obrigado pelo carinho em criar conteúdo para matemática em português!
O professor Claudio Possani fez dois videos excelentes sobre este assunto também.
Existe uma tradução de um livro sobre Gõdel.
Escher, Bach e Gödel.
Vi essa teorema no TED ED. Somente em inglês também, aí agora essa beleza chegou ao português
Somente a Matemática consegue mostrar que a Matemática é imperfeita 😂. É simplesmente espetacular!
Prova.
Incompletude é sinônimo de imperfeição na gramática, mas não na matemática.
Esse artigo do Godel é uma das maiores peças de brilhantismo e genialidade da humanidade
Eu não sei o porquê EXATAMENTE, mas este vídeo me emocionou. Acho que nunca havia sentido isso em um vídeo de matemática. A parte final em específico foi tocante!
Quando eu digo que a matemática é bonita, tem gente que não acredita rsrsrs valeu!!!
Isso se chama epifania diante do transcendente.
Vide primeiros 20 segundos de vídeo hahaha
@@thiagosousa2035perfeita descrição do q senti ao final do vídeo
Sua capacidade de tornar questões complexas compreensíveis é sensacional! Parabéns!!
Fico muito feliz com o crescimento do tem ciência, eu quero mt que as pessoas pudessem ver a matemática do jeito que ela sempre mereceu ser vista
Desde que me graduei, quase 20 anos atrás, desenvolvi uma paixão pelos teoremas de Gödel. Este vídeo é um dos melhores materiais que conheço atualmente que retratar esse assunto de uma forma simplesmente sensacional! Parabéns!👏👏👏👏
O tema é apaixonante, curti demais fazer esse vídeo.
Essa questão que trouxe da IA é interessante, podemos pensar que no futuro, a medida que uma parcela maior da nossa cultura é construída por IA a capacidade dela de criação diminui, isso pq hj ela depende de exemplos da realidade para construir modelo capazes de explicar essa realidade. Onde não conseguimos transmitir de forma logica certo conhecimento, utilizamos técnicas de aprendizado de maquina para fazer o computador encontrar por si mesmo as ferramentas logicas para explicar a si mesmo o que nós humanos entendemos de empírica ou intuitiva.
Conforme as nossas obras se tornam mais dependentes destes sistemas, também esses sistemas ficam cada vez mais dependentes de si mesmos. Assim novas obras criadas por IA vão seguir os mesmos padrões definidos anteriormente por outras IAs. É como se as maquinas criassem axiomas a respeito da nossa cultura humana e a medida que "aprendem" mais a partir dessas definições, menos dinâmicas e mais repetitivas ficam as soluções encontradas por elas. Hoje nos impressionamos muito com esses programas são capazes, mas acredito que no futuro teremos mais claro as limitações delas e ate onde conseguimos utilizá-las, teremos mais claro o que a nossa intuição é capaz de alcançar que a nossa logica não é capaz.
Não sou especialista nem cientista, apenas gosto imensamente de física e matemática, portanto o que vou dizer é apenas uma opinião de leigo.
Me incomoda sobremaneira afirmações sobre IA que impõe limites estreitos, seja como função do software, seja como consequência do "ciclo de aprendizado" das máquinas, como o segundo parágrafo de seu comentário.
No meu pobre e parco entendimento, o que hoje se chama de IA é apenas UM aspecto (ou alguns poucos) do que de fato seja uma inteligência. Uma inteligência COMPLETA não pode prescindir de todos os aspectos que caracterizam aquilo que nós humanos reconhecemos como tal. Obviamente, no estágio em que se encontra o desenvolvimento da IA, estamos bastante distante de incorporar emoção e intuição a ela, mas nada impede que, no futuro, essas partes sejam incorporadas ao conjunto.
Acredito que o dilema fundamental no desenvolvimento de uma verdadeira IA seja que papel será reservado a nós, humanos, no momento em que uma (ou várias) máquina atingir um nível de autoconsciência comparável ao de um humano médio. Nesse ponto estaremos em uma encruzilhada evolutiva de extrema importância, e que dependerá de máquinas sobre as quais já teremos pouco ou nenhum controle...
Eu leio sobre isso (como leigo, óbvio) desde 2000. É impressionante a genialidade da prova de Gödel. Abismado é pouco pata definir isso para mim.
Parabéns por teu texto e tua didática. Esse tema é bastante espinhoso e muitos colegas não gostam de falar sobre alguns aspectos filosóficos que estão conectados com ele. Li um livro tempos atrás de Jim Holt, "Por Que O Mundo Existe?" e nele encontramos diálogos de várias personalidades de áreas diversas do conhecimento, matemática, química, física, filosofia. A pergunta foi na verdade feita por um grande matemático alemão, Leibniz.
Holt tem outro livro que eu gostei, inclusive relacionado a esse vídeo: When Einstein Walked with Gödel.
Ótimo vídeo como sempre! Não sei se já fez algum video sobre o tema, mas falar sobre os Axiomas de Zermello-Frankl seria bem interessante. Continue com o ótimo trabalho! 😊
Cara, sou estudante de estatística e curto muito a área de IA. Desde o primeiro dia que ouvi falar sobre essa incompletude, penso no impacto dela na minha área, sendo que, sempre suspeitei que isso implicaria em um sistema incapaz de se igualar ao ser humano e não sabia como estudar isso. Obrigado pelo vídeo ele me trouxe ânimo sobre o assunto.
Eu fiquei com crise existencial quando descobri o teorema de Gödel. Não podemos ter certeza que a própria lógica é algo lógico, apenas deduzimos isso!! Depois de um tempo comecei a entender que na verdade isso é belo e animador.
@TemCiencia parabéns pelo canal e pelos vídeos, dá pra ver que vc se esmera mesmo pra fazer um trabalho detalhado. Só gostaria de pontuar uma questão. Você certamente entende muito mais do que eu sobre o assunto, mas acho importante nunca se referir à "lógica" como sendo algo único, singular e "natural", descoberto pelo ser humano como uma "Lei da Natureza". Até porque, mesmo dentro da própria matemática (além de todos os demais campos de conhecimento humanos) existem muitas ou ao menos várias "lógicas" (no plural), além do fato de que "novas" lógicas podem vir a ser "propostas" ou "descobertas" no futuro. Então não faz muito sentido afirmar que "a lógica... (qq coisa)", assim como no vídeo em que você utiliza um ótimo argumento de epistemologia para justificar/explicar o por quê de não podermos falar em "prova científica". A ciência como discurso também se baseia em diversas lógicas, boa parte delas "aristotélicas" onde há o princípio do terceiro excluído. Mas isso é basicamente uma decisão arbitrária de um ponto de partida comum para uma linguagem/discurso - a linguagem do "método científico" que, a rigor, pra falar a verdade nem se trata propriamente de um (único) "método", mas antes de uma "linguagem comum" (um discurso no sentido cognitivo) para permitir erigir um conhecimento "comum" (comungado entre os pares) e reconhecível por estes como tal. É o que Foucault chamava de "a ordem dos discursos", a qual legitima ou não um saber de maneira a priorística, ou seja, não julga e avalia o "mérito" (se um dado discurso é "verdadeiro" ou "falso" - o que corresponderia à "validade" de uma afirmação científica dentro de um campo teórico específico), mas antes se tal discurso pertence ou não à ordem instituída socialmente. A ciência (ou "as ciências") tal como a lógica (ou "as lógicas") é apenas um discurso, verdadeiro para um determinado grupo de pessoas por determinado período de tempo. É a isso que Thomas Kuhn chamou de "paradigma" científico. Então só acho legal, se possível, tentar não dar a entender (para um público não especialista em epistemologia - ou seja, quase todo mundo) que existe uma única lógica (inclusive na matemática) e que seja algo como a descoberta de uma rocha ou de um ser vivo, que já estava lá milhões de anos antes de existir um observador humano. Mas parabéns novamente pelo canal e pelo trabalho. Continue, por favor, é um enorme serviço : ) E desculpe tomar demais o seu tempo por aqui. Abraços!
Fala , professor !! Conheci seu canal há pouco tempo e não perco um vídeo !!! Posso dar uma sugestão ? Fazer uma série abordando os 7 problemas do Milênio ! O que acha ? Abs e sucesso , amigo !
ele não vai fazer pra não ter mais concorrência 😂
Até aqui já fiz o da conjectura de Poincaré: czcams.com/video/RY4fB99Oiuw/video.html
Mas pretendo sim fazer os demais
@ Faz sobre a hipótese de Riemann, nunca entendi bem ao certo sobre oq se trata 😅
@ Aproveitando a deixa, seria interessante um vídeo sobre os axiomas de Peano e outro sobre o Argumento de Diagonalização de Cantor.
muitão
tiveo super interessante do inicio dos anos 2000 sobre os problemas tentei resolver acho que o riemann ou o p=np so sei que é so numeros pares e impares não resolvi tem ciência me ajuda.
Podia vir um vídeo sobre a história e a prova do último teorema de Fermat
Super concordo, dei uma pesquisada rápida e não achei um dele
Imagino algum dia o collab entre você e o Pedro do Ciência Todo Dia
Canal maravilhoso e inspirador! No momento faço videos de questões do nivel basico ao nivel ITA, mas pretendo fazer como o senhor! Logo logo! Da uma olhada e ve o que acha!❤😊
Muito obrigado. Isso tem implicações fiilosóficas/metafísicas maravilhosas.
Professor, gostaria de utilizar esse espaço nos comentários para agradecer imensamente pelo seu trabalho e esforço. Que Deus abençoe a sua existência.
Parabéns pelo trabalho de divulgar a Matemática aqui no CZcams de uma forma tão rigorosa e ao mesmo tempo leve.
Canal top demais. Qualidade excepcional, tanto na produção audiovisual quando no conteúdo matemático.
Esse canal vai crescer muito ainda, a qualidade é altíssima! Parabéns, professor. Cada vídeo melhor que o outro.
Cara to emocionado! Que vídeo incrível! Já sabia as consequências básicas dos teoremas da incompletude mas não conhecia a aritmética por traz disso. Adoraria um vídeo sobre a hipótese do continuo.
O seu canal é muito bom. Parabéns pelo ótimo conteúdo que você produz para o youtube.
Cara, eu não tenho palavras pra descrever o quão incrível é seu trabalho. Vc traz conceitos de matemática, que são dificeis de se achar aqui pelo youtube, com uma qualidade fenomenal, impecável. Com uma produtividade ímpar, vc posta videos com frequências surpreendentes.
Para mim, vc é um gênio, pois está mudando o rumo dos estudiosos que acompanham seu canal.
Esse canal é o melhor de matemática agr, me fez finalmente durmir bem sobre o final e falando das inteligências artificiais
Este canal é absolutamente ESPETACULAR!
Só faltou dizer qual foi a contradição que o Godel achou na constituição americana, agora vou ter que pesquisar isso aí pra minha curiosidade não ficar martelando.
Em relação ao Godel e aprofundando meus estudos na área epistemologica, desenvolvi uma teoria do conhecimento que explica facilmente a incompletude é porque a matemática é superior a lógica dedutiva e indutiva
Olá, tudo bem? Poderia nos disponibilizar esse estudo? Estou muito curioso
Esse godel é tão louco q fazia o Einstein parecer normal
ai também não né parceiro
Literalmente louco! No final de sua vida ele esteve internado várias vezes em hospitais psiquiátricos e conta-se que ele tinha uma medo paranóico de ser envenenado; por isso, só comia a comida da sua esposa. Ela teve problemas de saúde e não pôde fazer sua comida.. ele morreu por desnutrição pesando 29 kg.
Einstein nem de longe é um dos mais geniais da história. Mas como ele ficou famoso, dizer isso é quase heresia kkkkk
É que o Einstein era só inteligente, e não também maluco como esse cara aí. Abs.
Kkkkkkkkkkkkkkk
Mais um vídeo top, prende a gente do início ao fim. Seu canal é muito bom!!!
meu canal preferido! parabéns pelo ótimo trabalho
O melhor e mais relevante canal de divulgação científica do Brasil. Está decretado.
O único vídeo sobre o assunto que me fez entender como os números de Gödel funcionam mesmo!
Muito show o seu canal! Assisti mais de uma vez esse tema e devo assisti mais vezes para entender o tema!
Ótimo vídeo, didática e apresentação excelente!
Quando li "O Último Teorema de Fermat" fiquei fã do assunto!.
Recomendo que faça um vídeo sobre a hipótese de Riemann, e, principalmente, suas implicações, caso provada.
Farei
Melhor explicação dos Teoremas de Godel! Ainda com direito ao racional da prova e o comentário sobre a visão platônica! ❤
Seu canal é fabuloso. Não sou da matemática mas respeito muito todos os matemáticos, uma área do conhecimento fonte para as ciências. Uma pena que tenhamos muita gente com potencial e não são devidamente valorizadas por aqui.
Mano, estudei que nem louco cálculo na facul de engenharia e mesmo assim não entendo tudo que esse cara fala, que canal foda, explica as coisas de um jeito minimamente inteligível e traz coisas excepcionais
Excelente vídeo, estou adorando o canal.
Que redação, hem! E a boa regência verbal para o verbo "implicar"! E que bom é ver o nome do matemático e a boa pronúncia de seu nome de registro!
Quanto aprendemos com esses vídeos, professor Daniel.
Muito obrigado
Excelente e esclarecedora exposição sobre esse tema e ótima qualidade do trabalho deste canal
Nossa perfeito ainda mais algo de Godel muito bem explicado em português. Espero que o seu canal atinja 1 milhão de inscritos. Você faz um apaixonado pela matemática ficar mais apaixonado ainda.
Parabéns pelo canal. Não conhecia. Comecei por esse vídeo e quase não pude parar. A maneira leve e simpática com que vc apresenta os temas mais complexos é impressionante.
Muito obrigado!
Como são incríveis os vídeos desse canal😍 você me fez sonhar em me graduar em matemática no IMPA, muito obrigado por tudo professor!
Já tinha visto sobre no Veritasium, ficou bem parecido com aquele vídeo, o que não tira teu mérito, precisamos de material desse tipo em português
Gente esse canal posta diversos conteúdos que eu só achava em inglês, ao longo dos anos acostumei a ter que traduzir pra que eu pudesse compartilhar essas ideias com amigos meus, muito obrigado cara! excelente trabalho.
Os teoremas de Godel demonstra que o elemento fé está presente até na " lógica" matematica . A relacao com o
" verdadeiro" é relação de fé intuitiva nas verdades .
O Vídeo mais lindo do canal, é cita a motivação filosófica de Gödel na prova desse teorema posteriormente na sua carreia o Gödel se envolveu mais ainda na Filosofia/Filosofia da Matemática.
Muito bom vídeo, sou Físico e não entendo muito bem o paradoxo de Gödel, o seu vídeo deu uma clareada boa nas idéia, Parabéns pelo conteúdo de qualidade irmão ! 🎉
Esse vídeo é uma obra-prima! Parabéns, Daniel!!
Vídeo excelente. Didática sensacional! Uns dos melhores canais sobre matemática do Brasil 👍
Ultimamente eu não estava consumindo tanto conteúdo de matemática. Há uns anos eu costumava consumir com mais frequência, na maioria das vezes em canais gringos como o Numberphile, 3Blue1Brown, etc. Esse canal reacendeu a chama 🔥🔥🔥
Esse com certeza foi um dos melhores vídeos q já assisti. Parabéns.
Excelente vídeo! Mostrou um problema matemático e ainda conectou com a atualidade! 👏👏👏
Parabéns pelo vídeo professor, meu canal favorito!😁
Vídeo sensacional, parabéns!
Parabéns Daniel. Mto bem explicado!
Queria pedir que vc falasse do teorema da completude. Valeu. Parabéns pelo canal
Excelente vídeo! Segue uma reflexão interessante: Acredito que a conjectura de Goldbach NÃO é indecidível pelos Teoremas da Incompletude de Gödel (ela pode até não ter solução, mas por outros motivos), como tentarei demonstrar a seguir: se a conjectura de Goldbach é indecidível, isso significa que tanto ela quanto a sua negação não entram em conflito com os demais resultados da matemática, portanto poderíamos dividir a matemática em duas, uma onde vale a conjectura de Goldbach (sistema A) e outra onde não vale a conjectura de Goldbach (sistema B), tal como a divisão entre a geometria euclidiana e as geometrias não-euclidianas. Entretanto, essa divisão levaria ao seguinte absurdo: No sistema B necessariamente existe um contra-exemplo para a conjectura de Goldbach, mas os conjuntos dos números pares e dos números primos no sistema B são iguais aos do sistema A, pois são determinados pelos axiomas comuns a ambos os sistemas. Segue portanto, que o contra-exemplo do sistema B tem que ser válido no sistema A, o que é um absurdo, pois assumimos que no sistema A vale a conjectura de Goldbach. Tem algum erro nesse raciocínio?
Gostaria que alguém inteligente respondesse a sua pregunta 😊
Tem que haver alguma contradição nesse raciocínio, caso isso seja aplicado a qualquer conjectura, isso demonstraria que qualquer verdade matemática pode ser provada..
@@carlagouvea8197 Pois é, eu também gostaria 😂
@@kayquealbuquerque7213 Não sei. Eu acho que podem existir conjecturas onde esse argumento funciona, e também outras que não, por terem uma estrutura diferente. Por exemplo, sabe-se que a hipótese do contínuo é indecidível, como explicado no vídeo mais recente desse canal. Ou seja, tem como dividir a matemática em uma onde vale a hipótese do contínuo, e outra onde não vale. Mas nesse caso, acredito que a própria ideia de tentar gerar um contra-exemplo que parte apenas de resultados verdadeiros não faz sentido pela própria estrutura do problema, que é diferente da conjectura de Goldbach, onde o contra-exemplo seria um elemento do conjunto dos números pares, que é algo bem definido matematicamente.
FINALMENTE CONTEÚDO DE QUALIDADE SOBRE ISSO EM PORTUYGUêS
Explicação brilhante! Meus parabéns!
Cara, seus roteiros ficam cada vez melhor!!!
Valeu 😊
Vou postar esse video na proxima prova de matemática que fizer, obrigado !
Seu canal teria q virar patrimônio cultural
Terminando o vídeo assim 🤯🤯🤯🤯 Mto bom!!
Parabéns pelo canal. Nem sou da área de exatas, mas só pelo fato de ter encontrado alguma coisa inteligente no CZcams vi que ainda há esperança.
Cara, estou indo rever este video pela 4 vez, tenho 16 anos e n entendi tudo oq vc disse, mas mudou completamente minha visao da matemática, obrigado, d verdade
MT bom o canal maratonei ja
Amei o vídeo! Otímo! A matemática é linda e obrigado por me demonstrar isso todo santo vídeo seu!
Senhor, queria perguntar isso para o senhor por ter mais experiência com isso... Quais dicas dá para alguém estudar mestrado no IMPA? Comecei a faculdade de licenciatura de fisíca agora e quero dicas para oque fazer nesse período de graduação para poder ter uma chance de entrada igual o senhor entrou :(....
Tava maratonando os vídeos e me veio uma questão.
Se ao viajar certa distancia pelo universo, para voltar ao ponto inicial seria preciso considerar a expansão do universo pelo caminho percorrido?
Sim
Como sempre, mais um vídeo excelente
Excelente! Obrigado, Daniel!
Incrível sua didática e inteligência! Parabéns! 👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻
Muito bom! O final foi top...
muito interessante ver um br fazendo isso, só tinha visto o vídeo do veritasium. teu vídeo tá muito bom!
Maravilha, jovem Professor.
Simplesmente brilhante! Obrigado!
Fazia tempo que eu não entendia nada de um vídeo sobre matemática, vou te que rever esse vídeo 😅
Ótimo vídeo! Parabéns!
Parabéns pelos vídeos, meu amigo!! São excelentes 😎
Se eu puder fazer uma sugestão de tema, gostaria muito de lhe ver falando sobre números surreais. Vi um vídeo sobre isso há um tempo e fiquei intrigado hahaha. Não consegui entender nada, mas acho que com a sua didática seria perfeito.
Engraçado que eu estava pensando em sugerir esse tema. É muito legal. Excelente trabalho, meus parabéns.
Obrigado 😃
Parabéns pelo vídeo. Excelente conteúdo.
É muito engraçado ver esse vídeo novamente, logo apos ter visto sobre o quinto postulado em outro vídeo. Você citou algo que eu já vi com você e deu outro sentido a esse video nessa segunda vez que estou assistindo.
Daniel, conheci seu canal essa semana. Parabéns. Vc já ouviu falar sobre a matemática dinâmica?
O nível do canal e tão alto que apenas lendo os comentários aqui a gente já está estudando.
Parabéns pelo vídeo. Incrível!
Faz um vídeo sobre hipótese do continuo
Esse vídeo acabou de lançar toda a minha concepção de mundo para um novo nível...
Excelente, que clareza!
Gostei desse Gödel... um único resultado deixou a matemática ainda mais fascinante!
Muito legal esse tema. Realmente muito pouco discutido esse assunto em português. Seria interessante se na descrição do vídeo tivessem algumas referências de material (tanto em português quanto em outras línguas) que abordassem o tema.
Isso foi de mais pra mim.... Tenho que rever com mais calma... :D
Mds. Eu tô apaixonado. Nunca ouvi falar de nada disso.
Parabéns Daniel, seu canal é um sucesso!
Obrigado, Gustavo!
Maravilhoso o canal !
Muitíssimo obrigado!!! ✌️😎👍
Meu Deus! Que vídeo maravilhoso! Obrigado!
O tipo de vídeo que vale a pena a gente fazer o download e guardar muito bem guardado.
P.S. Eu escrevi um ótimo artigo sobre a Incompletude de Godel (modéstia à parte) entretanto... nos processos de testes de distribuições Linux acabei que em uma das formatações, formatei a máquina sem ter feito o backup do artigo. 😔