Desafio SINISTRO do ITA! Geometria ou Trigonometria???
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- čas přidán 8. 09. 2024
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Desafio SINISTRO do ITA! Geometria ou Trigonometria???
Seja bem vindo à mais um episódio do programa favorito da família brasileira: Arroz, Feijão e Equações.
De segunda à sexta, às 12h07min, trazemos aqui a solução e o desenvolvimento de um desafio de matemática e/ou física para te deixar mais inteligente!
As questões às vezes serão autorais, outras serão de fontes de provas militares, como ESPCEX, AFA, IME/ITA, ESCOLA NAVAL, EFOMM…algumas outras serão de olimpíadas nacionais e internacionais de física e matemática, outras virão dos livros clássicos de física e matemática: russos, peruanos, armênios, etc.
É o creme de la creme da física e da matemática, meu amigo(a)! O objetivo é sempre tentar trazer uma solução elegante, que engrandeça o vosso intelecto e te sirva de alimento cerebral enquanto você alimenta o corpo.
O programa é pra ser assistido enquanto se almoça, portanto, bon apetit!
Hoje vamos resolver um desafio de MATEMÁTICA sobre GEOMETRIA PLANA e TRIGONOMETRIA. Trata-se de uma questão de MATEMÁTICA do ITA (Instituto Tecnológico da Aeronáutica.
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nem acredito que tive o mesmo raciocínio do engenheiro pra fazer uma questão, o mundo está acabando msm
Bem que falam que a idade chega para todos
E eu q nunca vi polinômio mais ja resolvi uma questão de polinômio de 3° com relação de girard da fuvest simplesmente pq eu ja vi ele usando isso nas resoluções
Amigo, conheci o canal há pouco tempo. Mas já resolvi uma renca de problemas aqui. E apenas três convergiram, a minha solução com a do mestre. E até agora só errei um exercício proposto. Nesse, novamente fui por caminho diverso, mas cheguei na mesma resposta. Sem falsa modéstia, achei minha solução mais interessante.
@@JoaoDias-tf7vo eu tbm, engenheirao explica bem d+
Monstro! Monstro! Monstro! Mil parabéns!
Belíssima resolução. Parabéns...
Véi eu pulei o anúncio no final certinho e o vídeo não conseguiu começar.
Mas eu consegui ver o vídeo depois que eu e voltei.
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Magnífico!
Que resolução!
Bem mais simples mesmo!
Estava tão curioso, para saber como o mestre resolveria com a peste do termo xy, mas ele deixou o caminho de lado e fugiu como eu, só que ele fugiu para trigonometria e eu para geometria analítica, mas ambos caminhos convergiram para a mesma área.
10:30 eu nn entendi o pq de qnd vc simplificou -1/2 * 4/L, e somou com +2, onde foi o L da fração 4/L...
passou pro outro lado junto com o -2
ai ficou 2/L + 1/L = 3/L
@@fluispedro entendi
Mestre atendendo vossa solicitação em 04:30 h. Eu fujo dessas equações, fugi assim como você, só que fui para uma transformação linear de rotação. Ficou bem legal. Mas vamos ao fato. Eu tive curiosidade de resolver só usando Pitágoras e álgebra e já havia resolvido. Até que dessa feita eu achei tranquilo, já passei sufocos maiores. Peço vênia mas não vou adaptar a minha solução para a sua parcial.
x+y para mim é a.
x para mim é b.
y para mim é a-b.
a^2+1=l^2 (i)
b^2+16=l^2 (ii)
(a-b)^2+25=l^2 (iii)
(ii) e (iii) (a-b)^2+25=b^2+16 ==> a^2-2ab+9=0
a= [2b+-2raiz(b^2-9)]/2 ...a= b+-raiz(b^2-9)
Seja a= b+raiz(b^2-9) e (i) e (ii) b^2+2braiz(b^2-9)+b^2-9=b^2+16 ... 2braiz(b^2-9)=-b^2+24 (iv), elevando ambos ao quadrado
4b^4-36b^2=b^4-48B^2+24^2, rearranjando e simplificando: b^4+4b^2-192=0
b^2= [-4+raiz(16+768)]/2 (só presta a positiva) ==> b^2=12 substituindo em (iv), pois elevamos ambos os lados ao quadrado (a-a, mas a^2=a^2) atende.
Logo por (ii) l^2=28 e etc..
Seja a= b-raiz(b^2-9) e (i) e (ii) ==> -2braiz(b^2-9)=b^2+24, absurdo, pois o lado esquerdo da igualdade é negativo e o da direita positivo.
Portanto, só temos b^2=12 ==> l^2=28 ==> S=7raiz(3), como já achado por outros caminhos.
Se partirmos para geometria, vai ter de resolver sistema com uma equação de cônica onde aparece um termo xy e geralmente é carne de pescoço resolver. Eu diagonalizo a matriz, com autovalores e autovetores, soluciono e retorno ás variáveis originais. Mas aqui está convidativo para geometria analítica.
Vamos colocar a origem em P o eixo x paralelo à s e o eixo y perpendicular à s.
Definamos um triângulo equilátero genérico de vértices P(0,0)t; A(l,0)t e B(l/2;l*raiz(3)/2)t, onde t significa transposta
Mas o triângulo proposto não é esse. Certamente não. Mas façamos uma transformação linear de rotação no sentido horário e ajeitemos primeiramente o vértice A.
Seja T a matriz da transformação linear:
T= 1/l | raiz(l^2-1) 1 |
| -1 raiz(l^2-1) |
É fácil ver que Rt= T*At
Agora só precisamos nos importar com a ordenada yq de T*Bt, que deverá ser 4.
yq=4= -1/2 + raiz(3)/2*raiz(l^2-1)==> 3*(^l^2-1)=81 ==> l^2=28.
S=l^2*raiz(3)/4...S=7raiz(3). Agora vamos ver como o mestre deu os pulos dele.
Primeiro que consigo fazer