Ряд Фурье для функции x^2 и нахождение суммы трех числовых рядов.
Vložit
- čas přidán 10. 06. 2020
- Из этого видео вы узнаете на примере простой функции f(x)=x^2, как получить разложение в тригонометрический ряд Фурье и как с помощью этого разложения можно найти точные суммы для трех различных числовых рядов. В том числе найдем сумму ряда обратных квадратов: 1/n^2 (знаменитая Базельская проблема).
Еще 2 примера разложений в ряд Фурье и получение с помощью них сумм числовых рядов:
• Разложим функцию в ряд...
• Cумма ряда 1/n^2. Базе...
Большое спасибо за хорошее полезное видео по рядам.
круто, Дзета-функция от 4! наконец-то можно уверенно вычислять интеграл Дебая в пределе высоких температур
Спасибо вам огромное, внятно, без воды и достаточно!
Прекрасные видео!
Спасибо, очень полезно
как всегда, круто и подробно
вау, какое прекрасное видео!
То есть за одно видео было выведено целых 2 значения для дзета-функции???
Неплохо🌞
на канале есть видео, где все значения дзета-функции при целых чётных аргументах ;)
Спасибо за прекрасные видео на Вашем канале. Подскажите, пожалуйста, возможно ли подобным образом или другим способом вычислить сумму родственного ряда: Sum[((-1)^n)/n^4, {n, 1, +Infinity}]. SymPy и другое ПО выдает -7*(Pi^4)/720. Спасибо за идеи и вдохновение!
все суммы вида 1/n^(2k) (т.е с четными степенями) можно найти. Есть такое видео на канале: czcams.com/video/yPcb8aDzLf4/video.html
а суммы вида (-1)^n/n^(2k) можно выразить через соответствующие суммы 1/n^(2k)
в комментарии я это, наверно, не опишу. Но во тут, например, показано, как выразить сумму 1/n^2 через 1/(2n+1)^2. Это может навести на идею, там буквально пару шагов до того, чтобы от 1/n^2 перейти к (-1)^n/n^2, и для 4ой степени тоже аналогично можно сделать. czcams.com/video/yrTqLOUYSvM/video.html
Равенство на 10:58 в Демидовиче названо условием Ляпунова
да, я еще в других русских книгах такое название встречал. В википедии так: en.wikipedia.org/wiki/Parseval%27s_theorem
Мне на самом деле без разницы как называется, главное чтобы большинство людей понимало о чем именно идет речь
@@Hmath а Вы где учитесь, или что заканчивали?
в обычном российском вузе
Хотелось бы понять геометрический и физический смысл ряда Фурье.
Коэффициенты а и b показывают какую часть тот или иной sin/cos имеют в изначальной функции. Если же просуммировать все sin и cos, то мы учтем все составляющие, а значит получим ровно эту же функцию на заданном интервале.
спектр это. А геометрически это проектирование в простанстве гильберта. Как вы ищете проекцию вектора на ось в школьной геометрии так же вы ищете проекцию функции на базисную ось в пространстве функций (осями являются sin (nx) и cos (nx) ). А в пространстве функций скалярным произведением (то есть аналогом косинуса угла между векторами) является интеграл в разложении Фурье.
А для нахождения суммы последнего ряда, нельзя расммотреть функцию х⁴ и составить ряд Фурье для нее аналогичным способом?
Попробовал сделать это самостоятельно, и это действительно дало результат π⁴/90, с тем лишь исключением, что по пути нужно было найти сумму ряда обратных квадратов, которую я принял за известную величину 😅. Способ классный. Спасибо!!
вот здесь обобщение на все ряды вида 1/n^(2k) (т.е 1/n^2, 1/n^4 и т.д): czcams.com/video/yPcb8aDzLf4/video.html
@@Hmath да, я видел это видео, я ваш давний подписчик, сейчас пока лето, пересматриваю видео, стараюсь перед просмотром решить самостоятельно и после просмотра как-то анализировать полученное и пытаться применить куда-нибудь ещё в качестве упражнения.