Почему самолет летит по дуге? Математика на QWERTY
Vložit
- čas přidán 8. 02. 2022
- Недавно мне пришлось лететь из Санкт-Петербурга во Владивосток и я обратил внимание, что траектория полета не по прямой, а по дуге, давайте разберемся, почему это так происходит (и да, дело не только в том, что Земля круглая, а карта плоская). Более того, линия не прямая даже для городов одной долготы.
Подписаться на лучший научпоп на ΥοuTube: czcams.com/users/qwrtru?s...
Читать наши улётные новости ВКонтакте: qwrtru
Прокачивать мозг в нашем Instagram: / qwrtru
Следить за нами в Facebook: / qwerty-905854752769231
Наш telegram @QWERTY_LIVE: 1-to.ru/qwerty-telegram
Поддержать наш проект можно став спонсором или по ссылке: youtube.streamlabs.com/qwrtru
Контакт для связи: broadcast@mevix.ru
При поддержке студии интернет-маркетинга Mevix.
Музыка: On the Island - Godmode
Музыка в конце: Rusty Sharks
#РеальнаяМатематика #геометрия #самолет #математика #qwerty - Věda a technologie
![Почему простые числа образуют спирали? [3Blue1Brown]](/img/n.gif)
Подписаться на лучший научпоп на *ΥοuTube* : czcams.com/users/qwrtru
Быть на связи в *Telegram* : t.me/QWERTY_LIVE
Читать наши улётные новости *ВКонтакте* : vk.com/qwrtru
Прокачивать мозг в нашем *Instagram* : instagram.com/qwrtru/
Следить за нами в *Facebook* : facebook.com/Qwerty-905854752769231/
Поддержать наш проект: czcams.com/channels/MR8RxR6J8U5QIJmUTADLAA.htmljoin
Это всё хорошо, но по дуге то он почему летит?
@@user-rfhnsrj4bj что тут не понятного, потому что параллелепипед или гладиолус (кому как нравится) )))
Кверти, можно как-то попроще, а то я свой диплом по математике в подземном переходе купил
@@user-rfhnsrj4bj потому что на шаре прямую нельзя провести
А при чем тут дуга и расположение материков и стран, через которые вообще не целесообразно лететь, расположенных на шарообразной земле!? А вот на плоской, все встанет на свои места - эти континенты и страны идут друг за другом и такой полет становиться целесообразным и кратчайшим!!!
Что угодно выдумывают лишь бы не признавать правду, что Земля плоская!
Я думаю что земля не плоская она с небольшим Элипсом
Но на счет круглой хз нет сто процентных видео и фото полного размера земли с стороны
@@Aleks0000 да, я тоже думаю, что Земля выглядит как выпуклая полусфера. Возможно это даже две выпуклые полусферы, сходящиеся в районе экватора.
Может и летают по дуге, с учетом дозаправки?!.. Шароверам вряд-ли что-то можно доказать, зомбированые школой с детства 😂
Могу только ваш мозг плоским признать 😂
Самолёты летят по дуге на плоской карте, потому что Земля плоская? Гениально!
Всю жизнь любил математику. Понятно только первые пять минут. Потом препод разговаривает сам с собой.
Этот видос наверное для того что бы отвлечь людей от плоской земли))))
привлеч
Что именно вам осталось не ясным, позвольте спросить?
Наверное так и есть
Помоему в аудиокниге 200 доказательств - земля не является шаром, есть глава где шароверов "раздевают" с помощью геометрии
@@user-ui6tk4ze5bПосле учёбы земля будет круглой, когда нет учёбы земля плоская.
Наглядный пример того, как простые вещи можно объяснить сложным языком.
автор нацелен на широкую аудиторию, а не на матфак
@@user-wg2lg6bz4f ну да, широкая аудитория всё чётко поняла!
Не сложнее, чем стандартная программа 8 класса. Автор даже производную не стал брать
@@user-lt3hh6cv8d ага, конечно. Я же в 8 классе не был.
Что сложного?
А теперь совсем просто: Растяните резиночку между двумя точками на глобусе.
После просмотра остался один вопрос, почему самолёт летит по дуге?
Потому что карты искажены, эта дуга отражает искажение карты.
Если дугу выпрямить, то получится карта в азимутальной проекции, а на ней дуги не будет.
Почему самолёты летят без учёта вращения земли?
@@user-gq5io4ju8pнеужели в автобусе или в поезде монеты не роняли?
@@VacivusVentus монеты не поняли возможно от того что сильно укурились)
@@user-gq5io4ju8pопечатки звери коварные. Не роняли монеты на пол, во время движения. Эта мысль была
Запутали только в конце, в начале же чётко сказали, что если посмотреть на маршрут не на плоской карте, а на глобусе чётко перпендикулярно - то будет прямая, но если потом увести точку просмотра на глобус к экватору - то получим эффект, как на плоской карте.
Все нормально, на плоской карте огромная дуга, на сфере в силу угла обзора, небольшая дуга. Если на сфере просмотреть по углом сверху получиться уже прямая (условно, без учёта траекторий посадки)
Перевожу с математического диалекта на человечий. С дополнениями от себя.
Автор рисовал и объяснял вот что: представим хорду фиксированной длины. Допустим 2500 км по прямой между городами В и А. Однако на круглой планете хорда неизбежно предвращается в тоннель из вибраниума. А у нас самолет, а не локомотив метро. Поэтому летать ПОД землей - не вариант. Летать полетим НАД землей. И вот 2500 км прямого пути (хорда внутри окружности) уже удлиняются из-за кривизны планеты, путь становится дугой (отрезком на окружности). По воздуху наш самолет пролетит 3160 км. Это больше, чем 2500 по туннелю на поезде, но зато самолётом быстрее )))
Допустим, что бензобак самолета вмещает топлива столько, чтобы хватило ровно-ровно на перелёт, ровно на 3160 км по воздуху, ни метром дальше.
Далее представим следующее: заправленный самолёт попадает на другую планету, на огромную планету, на супергигантскую. На новой планете тоже есть два странных города А и В с подземным туннелем 2500 км (вот такое странное совпадение - та же хорда). Однако у нас самолёт. Заправлен ровно на 3160 км по воздуху.
Вопрос в следующем: хватит ли топлива на весь путь на новой планете?
Или иначе: дуга (отрезок на окружности) на какой планете длиннее, если подземные туннели (хорды) одинаковы?
Шарообразная планета.. если точки А и Б на экваторе, то наименьшая траектория будет по экватору..если же точки А и Б, например, в северном полушарии, то тогда наименьшая траектория будет не по линиям широты, а сместится выше (как если бы через эти точки разделить шар на две равные части, т.е. не уменьшая диаметр окружности, равный диаметру Земли)
Öä
в общем, нужно рассечь землю плоскостью, проходящей через ее центр и точки маршрута. В этой плоскости и будет видна дуга пути.
Если поехать на дачу не прямо, а по дуге. То приехав на место с помощью формул и чертежей можно себе доказать, что я приехал даже быстрее чем, если бы ехал по прямой.
😂😂😅
Если поехать на дачу по дуге, гайцы тормознут…
не проще было взять глобус и натянуть ниточку, а потом этой ниточкой попробовать соединить те же точки на плоской карте?
А интереснее, все-таки, когда сложные вещи объясняют простыми словами, а не простые - сложными 😂
Вспоминая Ричарда Фейнмана...
по-моему, должно быть просто о сложном, но данное видео - сложно о простом
всё гораздо проще объясняется, безо всяких формул
Как?
@@vikatambaeva1369если годную 3Дешку подогнать, то всё обьясняется за 20 секунд, посредством перемещений и просмотра модели, под разным углом.
@@vikatambaeva1369забей, человек не закончил 9 классов образования
С кубом проще. Его можно разложить как коробку, и прочертить прямую, и сложить куб обратно.
Помню не смог решить эту задачу на Олимпиаде, пытался составить сложные уравнения и ничего не выходили. Было потом обидно узнать что решение очень простое, а я его за время Олимпиады так и не смог увидеть
Но по факту решение будет тоже. Ваша линия будет лежать как раз на плоскости сечения, соединяющей точки с центром куба
@@user-wc8oq2eo1b так собі рішення, бо все залежить від того, як саме розкласти куб
@@blackwolf_365 Це ж було вже ;) (задача про муху у Перельмана в "Живій математиці")
О класс! Сейчас мозги опять вытекут из ушей. Будет очень интересно и ничего не понятно, всё как я люблю
только что хотел написать тоже самое)
Смешно . Юмор тоже дело тонкое!
Мозги у тебя текут, потому что препод не понимает о чем говорит, или преподносит это неумело. Всего то. Все проще.
Читайте о Меркаторской проекции чтобы понять. Сил не нужно, сплошная геометрия сферы растянутой на цилиндр из центра. Наши карты.
такой глупый вопрос так непостижимо сложно рассматривать, это великий дар)))
на кубе, угол подлёта к ребру должен быть равен углу слёта с ребра))) --- делаем развертку и рисуем и измеряем линейкой. как это доказать математически я не представляю...
Также, с помощью проекции Монжа, которая является рисунком развёртки
От противного , например. Взять любой другой маршрут и показать , что он длиннее.
Все предельно просто. Если брать по широте земли то радиус между точками меньше, следовательно путь длиннее, где условный центр дуги будет не в ЦЕНТРЕ Земли, а ближе к полюсу (в зависимости от широты). Но если самолёт летит по дуге, условный центр которой СОВПАДАЕТ с центром Земли, вот только тогда достигается наиболее максимальный радиус, и следовательно короче путь.
т.е. просто нужно лететь по кривульке, которую оставит на поверхности плоскость проходящая через А Б и центр Земли)
Если лететь по шару на встречу потоку, то следует по дуге траектории. Широте дуги кратчайший путь по сфере по факту летим по окружности. И хорда передвижения пути в точку а, через альфа синус пополам. Где меняется радиус. То синус бэта не существенно влияет на дугу тангенса. И грань куба серьёзно отражается на далбоебизме. Спасибо.
Взял бы глобус и ниточкой померял разные варианты 👀
Вопрос о форме земли закрывается после изучения траекторий полетов самолётов и экстренных посадках этих самолётов, на шаре они не логичны т.к. самолёт делает крюк при экстренной посадке, что не допустимо, а на плоскости эта траэктория как раз таки логична именно на азимутальной карте
Спасибо за видео. Георгий, подскажите, каким приложением для математического рисования вы пользуетесь на iPad?
так он таки Гриша?!
@@user-qp4er1im6g ой, опечатался 😊
Не ну, в принципе, ну в принципе, знакомые то слова - я слышу. Как они, правда, складываются в нечто цельное, мои мозги не понимаю... Но... Я в процессе.
Точно описал что я чувствую 😅
Странно что он летит по дуге, ведь земля то плоская)
Заебок подколол ;).
Факт, но они это не понимают
Георгий: 1:20 будем считать что земля имеет форму шара.
Юрий Лоза: нет не будем
Подскажите, в какой программе рисуете на планшете?
У меня только два вопроса. Что за устройство Вы используете и что за приложение на нём запущено. Спасибо!
А эта выпуклая "в обратную сторону" траектория всегда применима? Ведь для большего радиуса хорда в своем центре получится более низкой относительно поверхности земли (не может ли она стать отрицательной при каких-то условиях?), то время как при полете по параллели высота может быть стабильной. Как вообще меняется высота полета в реальной жизни?
Хорда не станет ниже поверхности, ибо тогда самолёт будет ехать по земле, либо пророет её. В реальности самолёт наберёт высоту в начале полёта и будет лететь на одной высоте игнорируя дугу но летя строго над ней. В конце полёта, самолёт сбросит высоту и сядет. То есть по факту никакой ровной дуги в его полёте нет, а лишь часть дуги с заломаными вниз концами (взлёт и посадка).
Объясняет непонятно. Из видео лиш понял одно, что после 40 лет нужно снова идти в школу и желательно начать с первого класса.
Подскажите пожалуйста что за приложение, очень удобно рисовать линии и круги
Как услышал биссектриса, синус, косинус, то сразу дрожь по телу пробежала - вспомнил уроки геометрии и нашу училку. Обоих терпеть не мог.
Главное веришь,что земля шар😅
Если сможете, то расскажите коротко о том как считать вероятности. Когда их нужно умножать когда делить, когда складывать и когда отнимать.
Если можно то на примере задачи из предыдущего выпуска.
После четвёртой минуты я сдалась и перестала вникать😅 Но было очень интересно👍
😂😂😂
Правда, простое объяснено сложно. А ещё упустили, что у самолётов есть воздушные трассы, точки, через которые нужно лететь, диспетчерские пункты, запасные аэродромы и пр., с учётом чего выстраивается маршрут движения.
подскажите, в каком приложении рисовали?)
Всем здравия. Если проще: берем глобус и даже визуально, (без курвиметра) можно определить кротчайший путь (дугу) от точки А до точки Б.
Вот и я думаю много лишней математики и геометрии
Анекдот вспомнился... Приходит мужик к психиатру, говорит спать не могу, ложусь на кровать, кажется что монстр под кроватью, забераюсь под кровать, кажеться что монстр на кровати. Ну вобщем там таблетки, терапия, нечего не помогает. Ну доктор развел руками сказал - нечем больше помочь не могу. Через год случайно встречаются на улице и доктор спращивает - как ваша проблема? мужик говорит, да всё ок, меня сосед за бутылку водки выличил. Доктор такой - ЭТО КАК ТАК? Мужик говорит, да сели мы пузырь раздовить, рассказал о проблеме... А сосед (такой уже подвипивший) говорит, да спили ты эти ножки у кровати.
инога все гениальное очень просто
для этого нужен мразовыметр
😂Ну да, конечно, всё доходчиво объяснил, аж сам запутался. Вот на этом и стоит вся теория гравитации.
При чем тут гравитация вообще?
@@Kanalizator20 Ну это к тому ,что никто не показал уход санок за горизонт на Байкале при -45 С .
@@user-ks2dn2vq8l А уж подумал, что при том, что воду в открытый космос не выливали
@@Kanalizator20 Таки да , никто и никогда .. Впрочем как и звездочек никто не фоткал за 60 лет кацманафтики . А ежели узнать у пушкарей , когда они поправку на загиб вводят ? Буссолька от негодования помрет . Да и вообще какой то хилый дурик за ученого канает . Наверное он физику за 7 класс не освоил . Там доказательства плоской земли .
@@user-ks2dn2vq8lэто к плоскоземельщикам?
Обо всём этом уже давно было сказано, но только простым и доступным языком. И не Мудри.....
Про расстояния на кубе (у нас был прямоугольный параллелепипед) в школе показывали, надо делать развёртку фигуры, вроде на развёртке просто прямая получается, а когда фигуру складываешь назад, там просто крышесносные траектории вырисовываются.
Еще больше запутали, спасибо.
На кубе (если пункты А и Б на соседних гранях) надо просто разрезать куб и представить обе грани на одной плоскости (представьте как картонную коробку раскрываете). потом взять линейку и соединить точки А и Б. Потом сгибаем обратно в куб.
если точки А и Б на противоположных гранях, решение такое же, только нужно будет 3 грани раскрыть на плоскости. (Но сначала нужно будет определиться через какую грань посередине пройдет путь, для этого думаю можно сравнить суммы расстояний от точек А и Б до кажно грани по перпеникуляру)
А легче, сначала, где-нибудь в 3Д программе, разрезать куб плоскостью, проходящей через пункты А, Б и центр куба. После этого останется два варианта, которые нужно стравнить.
Эх , приятная ностальгия по школьной геометрии...Вполне легкой , но увлекательно сложной.
Объяснение для нематематиков:
Чем больше сфера, тем короче путь по её поверхности между двумя одинаково разнесёнными по прямой точками. Так происходит из-за того, что заключённая между двумя точками дуга большей сферы является более пологой, то есть по своей форме ближе к прямой, чем такая же дуга на меньшей сфере. А поскольку прямая - это кратчайший путь между двумя точками, то чем ближе к прямой линии будет ваша дуга, тем короче окажется ваш путь по ней.
Говорит ли это в пользу шарообразности формы земли?
Не правда все это. Земля плоская и самолет летит по прямой линии.
Класс! Спасибо за видео.
Спасибо, очень интересно
Если представлять землю шаром, то самолёт летит по дуге с радиусом в центре шара, а на плоскости этот полет должен быть выглядеть как прямая. И все самолеты выбирают маршруты по прямой , если им не мешают политики или ещё что-то. А на плоской карте полёт выглядит как дуга из-за сильного искажения самой карты, потому что картографы пытаются растянуть шар в плоскость или плоскость натянуть на шар.
Интересно, когда на гуглкарте меряешь расстояние между двумя точками, они рисуют прямую линию. Получается это не кратчайший путь, или кривизна просто не показывается?
Попробуй найти разницу в высотах на картах и с помощью калькулятора загиба . Например : Амазонка , от какого то озера до моря 2600 км . По карте перепад высот 100 метров . А по калькулятору 400 км . Паскаль в гробу как пропеллер . Он бочки дербанил с одной кружки воды а тут 400 км падения уровня .
А в каком приложении пишете?
Т.е. чем больший радиус окружности, на которой лежат эти точки, тем короче дуга. Но чем больше радиус, тем ближе дуга к прямой. Так почему же тогда самолеты не летают как можно ближе к прямой, а улетают севернее на десяток-другой градусов широты?
потому что нельзя сделать траекторию более прямой, чем дуга на окружности, равной длине окружности земли)
потому что это дуга - это и есть прямая - только геодезическая прямая
@@AS40143 Ванкувер-Париж. Оба на 49 градусах северной широты. Кратчайший путь самолета проходит через Гренландию (68 градусов северной широты). Из данного ролика непонятно, почему.
@@user-di2rg7wx4x Чтобы не писать ещё раз просто скопирую своё же сообщение:
"Если вы действительно желаете разобраться в этом вопросе, то могу посоветовать вот что: рассчитайте эту длину самостоятельно, это очень несложно. Выбираете два города на одной широте, узнаете в интернете какова длина градуса расстояния для конкретной широты. Умножаете - получаете расстояние между двумя точками строго по широте, что как бы на глаз прямо.
Следующим шагом рассчитайте расстояние между этими городами не по широте, а длину дуги узнать, созданную кругом, центр которого находится в центре Земли, где радиус - радиус нашей планеты, а две точки, которые наши города, лежат на краю этого же круга. Задача простая. Школьная математика."
@@Wilhelm225 т.е. вы хотите сказать, что по второй траектории путь будет меньше? И ехать на машине "по широте" - дальше, чем по дуге во втором варианте?
Класс очень интересно, а как же плоскоземельщики:)))
Когда смотрите на глобус, то паралели нарисованы параллельно экватору. А когда смотрите на плоскую карту, то параллели уже далеко не прямые линии! Меркаторская проэкция искажает реальные очертания берегов, рек, мысов, континентов... Поэтому и прямая линия полёта на глобусе, будет изображена искажённой на плоской карте. И выпуклость этой дуги всегда будет направлена в сторону ближайшего полюса планеты. Т.е. в северном полушарии к северному, а в южном к южному полюсу.
Математикой возможно рассказать всё,даже то что невозможно.
Кстати, это всего лишь отображение картографической проекции, если условно посмотреть сверху на маршрут, то он будет ровный, а на картах он будет изгибаться в северном полушарии к северу, а в южном к югу.
Ребята, нас разводят. Сначала самолет летит по прямой, как и следовало бы делать на плоской Земле, потом маршрут загибается, а в конце загибается совсем резко. Из объяснения очевидно, что Земля тоже загибается подобным образом: от Петербурга до Москвы она практически плоская, потом ближе к шару, а еще дальше ее радиус еще уменьшается. Что это? Конус? Эллипсоид? Шляпка гриба? :)
Спасибо за материал
Как называется это приложение для рисования?
Как-то не задумывался, но после первого эскиза стало понятно.
на экваторе кратчайший путь совпадёт с экватором. это просто к слову. и долгота тоже совпадает с коротким путём, кстати. я не ошибаюсь?
Побединский как то проще объяснял как по мне )
Что за планшет?
И программы?
Ничего не понял, но очень интересно. В итоге по первой или второй дуге короче?
Просто чем выше по сфере к полюсу, тем быстрее проходит расстояние. Ну и по итогу так и выходит, что на некотором расстоянии, по сути расстояние сокращается, если придержаться чуть ближе к полюсу. чем если лететь по прямой. Ну а маршрут строить уже нужна математика. Ну т.е. одно дело огибать сферу чисто по экватору, а другое подняться выше по сфере и потом опустить на экватор. Чем ближе к полюсу сферы, тем за меньшее время можно обогнуть сферу вокруг. Если б к примеру задача стояла в том чтобы обогнуть землю вокруг несколько раз, прежде чем приземлиться где-то на экваторе, может выйти и такое, что проще будет долететь до полюса и наворачивать там "кругосветные круги" в нужном количестве, а потом спуститься к конечному месту по дуге. А если делать эти кругосветки только по экватору, то это займет прям неприлично больше времени в итоге) Чем больше таких витков надо будет сделать, тем больше будет и разница. Все логично)
Почему нет прямых рейсов из австралии в южную америку или бразилию?
Тяжелое объяснение, визуально было бы лучше показать.
Не понял как из того, что размер дуги (у круга) между точками на фиксированном расстоянии уменьшается при увеличении радиуса круга следует, что на сфере по дуге лететь быстрее.
С визуализацией у них большие проблемы.
Пришел еще к одному толкованию задачи. Нужно найти среди плоскостей, рассекающих сферу, и проходящих через выбранные точки, такую, чтобы дуга между двумя точками на сечении была минимальной. Можно показать, что это соответствует плоскости, проходящей через центр сферы. Тогда и будет максимально возможный радиус R (а еще и минимальный "бетта"), про которые говорит автор
Тогда маршрут должен быть прямым
Я что то не понял, если мы обозначаем L/2 = b значит L =2b? Или это не так?
А как скорость земли влияет на полет?
Наглядный пример:Проведите ровные линии на апельсине, разрежьте его (чтобы он стал плоским) и увидите что появилась дуга
На моменте с геометрией, я потерялся, но даже и так всё понял))
Уже лет пять держу рядом с собой глобус чтобы наглядно себе все проверять. Ещё со времён Вольво Оушен рейс 2009 года замечено что нифига не прямая ))
50% комментов: о том что земля плоская
40% комментов: нихYя не понял, но очень интересно
Остальные 10%: тут должна быть какая-нибудь шутка, но я пока что не придумал ,придумаю - отредачу
Решу предположить что на кубе будет виде треугольника (точнее треугольника без одной грани)
Грань треугольника... просто зашибись...
С перелётами в Южном полушарии по логике должна быть ситуация противоположная северному, но что-то мне подсказывает что вы не просто так задали этот вопрос)))
Если смотреть на обычной карте, то да, наоборот. Но если рассматривать на карте южного полушария (с Антарктидой в центре), то всё будет так, как будто самолёты облетают Антарктиду.
Со сферой теперь понятно, с кубом ещё в школе была задача. А вот конус: гипербола, парабола, окружность, эллипс - это все возможные сечения
Возможно тоже можно на развёртке соединить точки?
Насколько я понял самолет летит по наиболее выгодной дуге. Но проведенная окружность в плоскости меридиана имеет меньший радиус чем окружность с центром в центре Земли, проходящая через эти же 2 точки. Дуга такой окружности меньше, потому что в основании имеет меньший угол. Самолёт летит по дуге гепотетической окружности, с центром в центре Земли.
1:20 Да для простоты, но все же мы знаем какой формы Земля на самом деле)
Вроде да, но это ведь могли разрабатывать люди, которые так же рассуждали, это ведь программа, написанная людьми. И второе, там вначале траектория идёт напрямую к городу и только потом уходит вверх на дугу. А под конец идёт с дуги почти по прямой. Так что тут видимо не совсем все так. Может тут зависит от погодных условий, или отрисовка запрограммированна так.
Ничего не понятно, но очень интересно спикер сам с собой поговорил
Ну сделал открытие. Это изучали в 4 классе в курсе географии, я в 1974 изучал. На плоской карте путь по кривой, на глобусе по прямой кратчайший.
Я балдею от наших разговоров, ты такой умный дядька... охх. P. S. ничего не понятно, посмотрел ещё раз опять не понял.
векторизация нарисованного от руки кружка - гениальна.
_интересно было бы сломать эту штуку и выяснить предел трешхолда))_
Те же мысли возникли, на какой стадии пережитого инсульта, у рисующего человека, приложение не распознает, что это круг.
Мне кажется было бы уместно дополнить эту задачу исторической справкой. Задача нахождения кратчайшего пути на поверхности называется _геодезической задачей._ Она впервые была решена нашим всем, нет не Пушкиным, а *Леонидом Павловичем Эйлером* (aka Леонард Эйлер) в районе 1744 года. Задача называется геодезической, потому что часто именно в геодезии требовалось найти кратчайший путь между точками A и B на поверхости Земли, при условии что мы не можем ни прыгать, ни идти под землёй насквозь, т.е. должны всё время пути находиться на некой поверхности. С математической точки зрения *данная задача относится к классу вариационных задач,* т.е. задач на поиск экстремума функционала, т.к. длина пути - это интеграл зависящий от формы траектории, при дополнительных условиях, заданных неявно как принадлежность каждой точки решения указанной поверхности. Решение такой задачи даётся *дифференциальными уравнениями Эйлера-Лагранжа, с дополнительным членом, который зависит от формы поверхности.*
Не знаю, о каком "дополнительном члене" Вы говорите. Уравнения геодезических в аффинной параметризации получаются из геодезического лагранжиана L=g_{ik}(dx^i/ds)(dx^k/ds), записанного по заданной метрике g_{ik}, и имеют вид d^2x^j/ds^2+Г^j_{ik} (dx^i/ds)(dx^k/ds)=0. Может, Вы имеете в виду член с символами Кристоффеля.
@@prospero8563 Я говорю о дополнительном члене, который добавляют в уравнения Эйлера-Лагранжа в случае, когда речь едёт об оптимизации с доп. условиями (в отличии от оптимизации без доп. условий). Его также можно вводить и в сам лагранжиан, но в педагогических целях его сначала отделяют, иначе не ясна разница между поиском экстремума без и с доп. условиями.
@@iaroslavblagouchine7007 А, то есть Вы говорите о системах со связями, один из методов учета которых - добавить эти связи в лагранжиан с так называемыми множителями Лагранжа. Да, есть такое. Смысл моего комментария сводится к тому, что если известна внутренняя геометрия поверхности (т.е. её метрический тензор), то никаких доп. членов в лагранжиан добавлять не нужно, они уже автоматически учтены.
@@prospero8563 Да, я про это писал, здесь же канал для людей, которые не знакомы с темой, поэтому лучше объяснять попроще и помедленней (вариационное исчисление бывает обычно на старших уже курсах). На практике, никто конечно-же не выписывает этих дополнительных членов с множителями Лагранжа как-то отдельно, они всегда просто учтены в лагранжиане. Удивительно только то, что про это всё совсем не было сказано в ролике, как и то что кратчайшее расстояние между двумя точками на сфере получается просто пересечением плоскости, построенной на точках A, B и O, где O - это центр сферы, с самой сферой. Отсюда и более длинная дуга, странно что такие простые вещи были так сложно объяснены. А то что выглядит это странно и одновременно криво на карте - так это эффект от проекции, но про это Вольфсон сказал.
Почувствовал себя на школьном учебном году в очень сжатое время, и понял, что где-то в середине отстал.
ЗЫ В нижнем полушарии не летают, там воздуха нет. Воздух вверху.
Услышала слово "биссектриса". Олдскулы свело))
А можете разобрать тему ,математика и букмекерские
А что помешало взять глобус и на пальцах показать, что и как лучше и почему?))))
Теория заговора ...
Ну, думаю, помешал формат контента на канале. Автор все таки математик. Вот и обьяснение математическое.
@@vcat417да, и многие люди знают об этом
Вообще форма Земли очень похожа на форму чемодана! Обратите внимание на то как мы ходим по не знакомым городам вокруг прямоугольных домов. Мы сворачиваем за угол под прямыми углами в различных направлениях и неожиданно выходим на то место где уже когда-то были! То-же само произошло бы если бы мы шли строго по прямой и обошли Землю вокруг!😅
Я взял глобус и всё равно чёта никак не сходится. Всё равно кратчайший путь именно такой, как был показан в начале. А вот если смотреть по карте плоской земли, то всё сходится. точнее, там надо по прямой лететь над СЛ океаном, что не желательно. Вот и получается такая замысловатая траектория. Так что дядя "математик" в этом видео доказал, что Земля то плоская.
1:05 только глупый будет задумываться почему такая траектория. Самолет будет лететь максимально ближе по хорде круга ,где города будут находится на его окружности. А на визуальной плоской карте мы наблюдаем уже маршруты с искажением. Также искажены материки и визуально они между собой не в пропорции
Непонятно но здорово! Теперь понятно почему я не любил математику в школе.
Кривизна маршрута зависит от точки с которой мы его наблюдаем. Обычно она в районе экватора. Если самолёт летит между городами расположенными по экватору, то линия маршрута будет прямой.
кривизна зависит от способа проекции шара на плоскость.
У самолёта три фазы движения: взлёт, прямолинейное движение и посадка, он не летает по душе, у него нет такого прибора , который заставлял бы нос самолёта понижаться каждые пять минут.
@@user-fc6ih2wp4xно прямолинейное движение не будет прямолинейным если лететь долго, оно станет дугообразным из-за кривизны земли, единственное, что высота от земли будет одинаковая, потому будет казаться что это прямолинейное движение.
@@user-fl9nf6zd9h Это на вашей Земле и то только в теории. Самолёт не подруливает, устройства такого на самолётах нет. Может, вы думаете, что пилот всё время опускает штурвал? Интересно, он с каким интервалом производит периодическое подруливание? Вы думаете они такие профессионалы, чтобы выполнять такую автоматическую функцию? Тогда скажите, как летали лётчики 100 лет назад? Тоже периодически опускали штурвал? Как Чкалов перелетел через полюс в Америку?
Есть еще такое понятие как коридоры для самолетов. Сейчас в небе огромные количество самолетов одновременно летают. Не могут все летать по прямой.
Экскурс в историю и почему Земля плоскость! 10 августа 1972 года над землей пролетел астероид, который видели в Северной Америке и жители Казахстана, не знаю как Африка и Европа, за них не скажу. Так вот этот пролет астероида на высоте 60 км был бы невозможен если бы земля была глобусом. У нас была ночь , летел астероид с запада на восток! Это одно из доказательств, но все обсерватории отмолчались по этому поводу, причины думаю очевидны, почему они не сделали заявления по поводу не стыковок! Думаю есть люди очевидцы тех событий, которые могут это подтвердить! Всем добра и света, быть любознательным, это одно из главных качеств, что есть в человеке!
отличный выпуск, правда ни--я не понятно. я бы предложил провести меридиан через эти два города с экватором на "экваторе" пути. не знаю как приминить сюда весь Ваш матан, Георгий, но кмк для неточных решение лучше всего подходит графический метод 😉
*решений
не даёт редактировать с телефона
Высоту полета не учли.
Чем выше самолет летит, тем больше расстояние он пролетит от точки а до точки в, если земля шар. Но если земля не шар, то высота полета не влияет на расстояние и дуги не будет.
В сон потянуло уже в середине просмотра))
Очень интересно, только ничего не понятно
4:08 простите но расстояние от А до В по дуге и по примой будет разное а если их сделать одинаковым изменится угол на малые расстояния это не критично а вот на больших это уже будет большой проблемой
Не хватает 3Д визуализации разных радиусов, на планшете 2д не показательно
Еще наверное такой простой пример можно обьяснить с помощью какой нибудь квантовой механики. Что-бы вообще ничего не было понятно.
Это классическая вариационная задача о поиске наикратчайшей кривой ("геодезической") между двумя точками в заданном многообразии. Для сферы известный факт состоит в том, что геодезическими являются дуги больших кругов (а дуги малых кругов таковыми не являются). Но представленное в ролике решение исходит из того, что геодезическая ищется сразу в классе дуг окружностей, хотя в общем случае это априори неизвестно. По-хорошему надо было бы делать так: задать метрический тензор на сфере в сферической системе координат, записать уравнения геодезических (их можно получить, минуя вычисление символов Кристоффеля - например, методом геодезического лагранжиана) и доказать на основе теоремы существования и единственности, что дугами больших кругов решения исчерпываются. Но понятно, что широкой аудитории такое решение показалось бы чересчур сложным. Так что ваше решение вполне ничего :)
Ну а с геодезическими на поверхности куба все просто - т.к. он склеен из плоских областей, то геодезические даются разверткой куба на плоскость.
В соответствии с картой плоской земли, полётный маршрут Москва-Владивосток будет представлять собой именно прямую линию....
Сначала думал, что это сам Томми Ли Джонс освещает на кверти