PAPPUS volumen alrededor de una recta oblicua. y=x-1 x^2-1 alrededor de y=x-1

Sea R la región del plano limitado por la parábola y=x^2-1 y la recta y=x-1. Determinar el volumen del sólido obtenido por la rotación de la región R alrededor de la recta y=x-1.
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ESPINOZA RAMOS - ANÁLISIS II
A=∫_0^1▒(x-1-(x^2-1))dx
A=1/6
M_x=1/2 ∫_0^1▒((x-1)^2-(x^2-1)^2 )dx
M_x=-1/10
M_y=∫_0^1▒x(x-1-(x^2-1))dx
M_y=1/12
x ̅=M_y/A
x ̅=(1/12)/(1/6)
x ̅=1/2 y ̅=M_x/A
y ̅=(-1/10)/(1/6)
y ̅=-3/5
y=x-1
x-y-1=0
d=|(Ax+By+C)/√(A^2+B^2 )|
d=|(1(1/2)-1(-3/5)-1)/√((1)^2+(-1)^2 )|=√2/20
V=2πdA
V=2π(√2/20)(1/6)=(π√2)/60

[@shredgplayer5616]

Muchísimas gracias por la explicación.