Ještě jsem si při opakování všiml, že v 51:19 nazýváte R jako maticí rotace, což není nutně pravda, máme zaručenou jenom regularitu, a né ortonormalitu.
Nebylo by hezčí dokázat tu nezávislost [42:38] tím že použijeme větu, že vlastní vektory příslušné ruzným vlastním číslu jsou LN, a potom můžeme říct, že je vždycky násobíme nenulovou funkcí a to zachovává LN?
Ideově máte pravdu. Ale žádnou větu, že vynásobení LN vektorů nenulovýmí funkcemi zachová LN nemáme. Pokud takové pozorování dokážete (to není těžké), tak je to korektní důkaz.
Hezký večer! (1) [1:10:08] Proč se nám ty členy i*e^{2x}*sin(x) a i*e^{2x}*cos(x) vynulují? (2) [43:17] Myslím, že máte přepis ve čtvrtém řádku odspodu v posledním členu u indexu první lambdy.
ad (2) - ano, tam má být samozřejmě (lambda_{n-1}-lambda_n) a ne (lambda_1-lambda_n) ad (1) - pokud se vše udělá správně, tak imaginární členy musí zmizet a zbudou pouze reálné členy. Například v druhé složce vektoru je e^{2x} cos x * i z prvního sčítance a e^{2x} cos x * (-i) z druhého sčítance (od vektoru (1,1-i)) a dohromady to dá 0. Doufám, že toto je dobře.
Ještě jsem si při opakování všiml, že v 51:19 nazýváte R jako maticí rotace, což není nutně pravda, máme zaručenou jenom regularitu, a né ortonormalitu.
Já bych chtěl ještě upozornit na to že v [1:17:32] u vektoru (2,0,1) chybí ta exponenciála
Děkuji za upozornění na "překlep", máte samozřejmě pravdu.
Nebylo by hezčí dokázat tu nezávislost [42:38] tím že použijeme větu, že vlastní vektory příslušné ruzným vlastním číslu jsou LN, a potom můžeme říct, že je vždycky násobíme nenulovou funkcí a to zachovává LN?
Ideově máte pravdu. Ale žádnou větu, že vynásobení LN vektorů nenulovýmí funkcemi zachová LN nemáme. Pokud takové pozorování dokážete (to není těžké), tak je to korektní důkaz.
Hezký večer!
(1) [1:10:08] Proč se nám ty členy i*e^{2x}*sin(x) a i*e^{2x}*cos(x) vynulují?
(2) [43:17] Myslím, že máte přepis ve čtvrtém řádku odspodu v posledním členu u indexu první lambdy.
ad (2) - ano, tam má být samozřejmě (lambda_{n-1}-lambda_n) a ne (lambda_1-lambda_n)
ad (1) - pokud se vše udělá správně, tak imaginární členy musí zmizet a zbudou pouze reálné členy. Například v druhé složce vektoru je e^{2x} cos x * i z prvního sčítance a e^{2x} cos x * (-i) z druhého sčítance (od vektoru (1,1-i)) a dohromady to dá 0. Doufám, že toto je dobře.