Video

dekuji

Já bych k tomu suprému dotazy měl. 1) Jaký je tedy rozdíl mezi maximem a suprémem? Můžu vyvozovat to, že pokud mám maximum, mám zároveň i suprémum? 2) No a pokud mám otevřený interval, tak je pro mě suprémem tedy ta hraniční hodnota v té závorce? 3) proč na konci výkladu zvažujete pouze, že by y náleželo jen záporným číslům (čili mimo interval) a nepočítáte tam čísla, která by byla vyšší, než ten interval? Celkově trošku to ypsilon nechápu, proč s ním operujete? Mám zadaný interval, tak proč pro práci s tímto intervalem řeším čísla, která jsou mimo něj?

Abel-Dirichlet jak pro řady, tak pro integrály není součástí sylabů nové akreditace a neměl by se po studentech požadovat.

Ještě jsem si při opakování všiml, že v 51:19 nazýváte R jako maticí rotace, což není nutně pravda, máme zaručenou jenom regularitu, a né ortonormalitu.

Dobrý den, chtěl bych se zeptat jestli budou záznamy z přednášek z Analýzy 3 a 4 taky na youtube ?

Dobrý den. Jsou tyto video-prednášky vhodné pro budoucí studenty 1. ročníku Bc. na MFF oboru Finanční matematika, případně učitelství matematiky? :)

Dobrý den, chtěl bych se zeptat na normu dělení u důkazu věty L7.6. Definovali jsme si normu dělení jako max(xj - xj-1) pro j = 1,...,n. Proč zde používáme minimum?

Dobrý den, chtěl bych se zeptat k důkazu věty 5.12, 1:01:00 , neměli bychom n'_0 volit spíše jako maximum ze vzorů 1,...,n_0 (tj. z p^(-1)), než z obrazů, aby nám, když budeme sčítat členy "nad" n'_0, p(i) nezobrazilo člen na třeba 1, která může mít vzor nad maximem z obrazů, tj. např p(1)=30, p(2)=20, tedy n'_0 by bylo 30, ale zároveň p(100)=1, tedy v sumě od 30 do 200 by se nám u posloupnosti a_p(n) objevilo a_1, čemu se ale chceme vyhnout, pokud jsem to pochopil správně? A jestli se ještě můžu zeptat, tak poté bychom asi měli brát n'_0 ostře větší než to maximum, protože když zobrazíme n'_0, tak pak můžeme dostat třeba a_1? Děkuji předem za odpověď.

Nebylo by hezčí dokázat tu nezávislost [42:38] tím že použijeme větu, že vlastní vektory příslušné ruzným vlastním číslu jsou LN, a potom můžeme říct, že je vždycky násobíme nenulovou funkcí a to zachovává LN?

[1:04:15] řekl bych ze jak pocitame sumu pres ty carkovany m,n , tak bychom tam neměli pouzivat tu bijekci, zaroven se tam objevilo j.

Otázka k notaci: je nějaký rozdíl mezi "⊂" a "⊊"? V důkazu [29:14] se používají obě verze.

Hezké odpoledne. Měl bych jednu otázku: všiml jsem si, že normy vektorů, jak jsme si je definovali v lineární algebře, jsou velmi podobné metrikám. Například norma vzhledem ke standardnímu skalárnímu součinu by se přesně rovnala Euklidovské metrice pokud bychom vzali druhý bod jako počátek; mám dojem, že i existuje newyorská vektorová norma. Existuje tedy nějaký monomorfismus, nebo dokonce isomorfismus, mezi skalárním součinem s "vhodným posunem počátku" a metrikami?

Diskrétní metrika se hojně využívá v deskových hrách.

Jestli se nepletu tak taky v [59:02] v té třetí části fsr chybí e na x .

Já bych chtěl ještě upozornit na to že v [1:17:32] u vektoru (2,0,1) chybí ta exponenciála

Hezký večer! (1) [1:10:08] Proč se nám ty členy i*e^{2x}*sin(x) a i*e^{2x}*cos(x) vynulují? (2) [43:17] Myslím, že máte přepis ve čtvrtém řádku odspodu v posledním členu u indexu první lambdy.

Dobrý den pane profesore, V 1:00:00 chybí v tom alternativním vyjádření pro sin(x) vydělení jednotkou "i", ale sin(x) rovnici přesto řeší. Pro potvrzení, platí tedy, že i komplexní násobek rozdílu řešení je řešením? Dále jen pro jistotu, v 1:03:25 chybí za členem a_0 vynásobení funkcí y..? Díky

Dobrý den! Není v 22:40 (hned po k=1,...,n) zbytečné "v I" nebo něčemu nerozumím?

Retrospektivně bych měl ještě jeden dotaz: proč ve formálním postupu (47:18) přecházíme na proměnnou "s" (píšeme G(y) = \int{1/s^2}ds = -1/s)?

V lineární algebře jsme si v zimním semestru vyslovili postup pro řešení soustav lineárních rovnic pomocí jádra odpovídající matice. Pokud si dobře pamatuji, tak se nejdříve najde jádro matice (čili se nejdříve vyřeší homogenní verze stejné soustavy rovnic) a poté se najde jedno partikulární řešení původní soustavy. Za množinu řešení původní soustavy se pak prohlásí množina všech vektorů z jádra, ke kterým ještě přičteme partikulární řešení. Toto mi velmi připomíná druhý postup řešení lineárních ODR prvního řádu. Je zde nějaká hlubší souvislost, nebo jde pouze o náhodu? Mimochodem, pokud by šnek byl hlemýžď zahradní (dožívají se až dvaceti let), tak by cestou po gumě umřel asi 2 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 krát :(

pěkné tričko :)

Hezký večer pane profesore. Měl bych pár nejasností k nové látce. Když zapisujeme integrály při řešení ODR, můžeme pracovat s integrály bez "dx" (takové integrály se Vám vyskytly například zde 1:10:15) a jestli ano, liší se nějak od klasických integrálů? Druhý dotaz je, zdali máme psát (x) když pracujeme s funkcemi u ODR (čili f(x) vs pouhé f) a nebo jestli to je jedno (a nebo naopak by se nemělo psát). Ještě bych se Vás chtěl zeptat, jestli zintegrování obou stran je vždy bezpečná úprava a jestli se nám nemůže stát, že by se rovnost porušila u nějakých složitých (nebo nějak (ne)šikovně zkonstruovaných) funkcí.

Dobrý den. Mohli bychom se ve větě 7.16 vyhnout sporu? Nešlo by BUNO vzit dělení D_n tak, že D_{n+1} je jemnější než D_n a pak lim s(g,D_n) <= L(f,D) <= S(g,D_n) a použít policajty? Děkuji.

Dobrý den. Nechybí ve větě 7.11, část (ii), předpoklad prostoty funkce? Děkuji

Vidíte se jako zlý nebo hodný u zkoušek?

My vždy píšeme, že "norma D_{n} (pro n ightarrow \infty) = 0 *a zároveň* D_{n+1} je jemnější než D_{n}". Nevyplývá ale ta druhá část z té první?

Existují-li funkce, které mají Darbouxovu vlastnost, ale nemají primitivní funkce? (jakože asi ano, ale chtěla bych mít představu, jak to může vypadat)

Dobrý den, jak v kontextu věty 6.4 chápeme pojem interval? Vezmeme-li konstantní funkci, která bude mít primitivní funkci na R, tak sice primitivní funkci má, ale jakýkoliv interval zobrazí na jednobodovou množinu. V důkazu potom bereme bez diskuze z f(J) dvě různé hodnoty y_1,y_2, nepotřebujeme tedy alespoň předpoklad, že původní funkce není konstantní?

Ve skriptech na přednášky je věta O rozkladu na parciální zlomky označená s těžkým důkazem.

Jsou někde k dispozici záznamy z Vašeho cvičení, jako tomu bylo minulý semestr?

Dobrý den, chtěl bych se zeptat, jestli primitivná funkce k x^n by neměla být x^{n+1} / n+1? Vzoreček, který zde máte, je napsán i v seznamu vět na Vašich stránkách, ale když x^n / n+1 zderivuji, tak to nevychází.

Měl bych dotaz. Je důležité, že jsme si všude uváděli, že f (popřípadě g) je definována na otevřeném intervalu? Narazili bychom na zádrhel, kdybychom jsme hledali primitivní funkci F k funkci f definované na uzavřeném nebo polouzavřeném intervalu?

Dobrý den, pane profesore. V důkazu věty 5.14 používáme, že \sum_{n=1}^\infty |a_n| < epsilon. To bychom tedy molhi udělat i v důkazu věty 5.12 místo menší rovno. Zřejmě tady používáme větu o limitě a uspořádání, kde je tedy menší rovno... jak dokážeme, že "<=" je v tomto případě ekvivalentní "<" (BC podmínka)?

[44:55] Nemělo by být limsup (a_(n+1)/a_(n)) = lim (a_(n+1)/a_(n)) místo lim (a_(n))?

[1:01:45] Nemělo by zde být "pro všechna n' >= n'_{0}"?

Dobrý den pane profesore, chtěla bych se zeptat na něco k Abel - Dirichletovu kriteriu. Tento název jsem nikde na internetu nenašla. V zahraničí se používá Dirichlet's test a Abel's test zvlášť. Při použití Abel's test se ale nepožaduje, aby bn byla nerostoucí, stačí zde monotonie a omezenost této posloupnosti., (vzhledem k tomu, že musí už an jít k nule, tak není nutné aby bn šlo k nule) Je tedy Abel- Dirichletovo kritérium specialitou pouze zde v ČR, kde nejde o spojení těch dvou kritérií ze zahraničí, má to jen podobný název?? Pak si ale kladu otázku, jak jednoduše ověřovat konvergenci řad , kde konverguje řada an, nikoli však absolutně, bn je rostoucí omezená.....

[29:12] Nemusela by ta řada být iterována od 0 a ne od 1, aby ta suma byla e?

Mohli jsme začít důkaz lemmatu pro n=0 místo n=1?

(9:30) Kdybychom se dejme tomu opravdu snažili vymyslet funkci, která by splňovala T4.16 v bodě Z a zároveň Z nebyl inflexním bodem, v čem by spočíval trik její konstrukce? Jak by vypadala?

Můžu se zeptat, když v definici toho, že bod je nad/pod tečnou vylučujeme nevlastní derivace, jak pak můžeme určit, že v takovém bodě není inflexe, když ta je definována právě z toho, že body v okolí jsou nad/pod tečnou? A není právě v takovém případě možné, aby funkce do takového bodu byla konvexní a dál konkávní, nebo naopak? Neměl by to pak také být inflexní bod? (konkrétně například bod 0 pro f(x)=x^(1/3))

czcams.com/video/rQyVVUthpL8/video.html Vážení, na této adrese se nachází zajímavé řešení limity, o které byla řeč na tomto cvičení. Autor sice vymyslel jak vystačit pouze s limitou sin x/x a nemuset tak použít první dva členy Taylorova rozvoje funkce sinus. Podle mého názoru je to nakonec ale na nic, protože by musel dokázat existenci limity a její konečnost.

43:00 ty intervaly u mínus nekonečna se neshodují proč?

Jak by se přistupovalo k důkazu toho, že jestli funkce roste v každém bodě na nějakém okolí na nějakém intervalu, tak je funkce rostoucí na celém intervalu?

Dobrý den, chtěl bych se zeptat jestli přednášky budou veřejně přístupné i po skončení semestru. Nestuduji na mff, ale Vaše přednášky mně pomáhají s pochopením látky a rád se na ně dívám.

Dá se to taky ukázat tak, že od nějakého n0 (max vybraných nA, nB) pro A > B a eps = (A-B)/3 musí platit zároveň A-eps < an < A+eps a zároveň B-eps < an < B+eps, po dosazení za eps tedy (2A+B)/3 < an < (4A-B)/3 a zároveň (4B-A)/3 < an < (2B+A)/3, odkud např. (2A+B)/3 < (2B+A)/3, odkud A < B, což je spor s předpokladem?

Mohl bych se zeptat, proč je 0*nekonečno nedefinovaný výraz? Mám na mysli spíš jak si to představit nebo odůvodnit. Kdyby nevěděl, že se jedná o nedefinovaný výraz, intuitivně bych řekl, že to bude 0. Děkuji

Jak jsem byl upozorněn v emailu: V 54. minutě přednášky je derivace vnitřní funkce samozřejmě +1/y^2 - zbude jedno mínus a derivace 1/y je -1/y^2. Zbytek důkazu je stejný, v 57. minutě se zkrátí 1/y^2 s 1/y^2.

V důkazu bodu e) jsme použili jistou větu o spojitosti funkce v bodě, kterou jsem ale myslím nedokazovali? Možná si špatně pamatuji, pokud ano, kdy prosím?

Můžu se zeptat, v případě důkazu c) po dosazení do definice vychází první člen 0^0. Je to nějak ošetřeno nebo je prostě stanoveno, že v takovéto (nebo i podobných řadách) je 0^0=1?

Do školy jsem chodila před víc jak 30 lety. Děti vyrostly, a tak jsem se začala před více jak rokem věnovat matematice, hlavně limitám, řadám a integrálům. Nejprve jsem se účastnila řešení některých úloh v Matematickém fóru, hlavně limitního maratónu, pak jsem začala sledovat denně vysílané, asi tak čtvrthodinové příklady z USA. Bohužel se tam vyskytují hodně problémy, hlavně s přehazováním limit a řad , přestože není splněna podmínka stejnoměrné konvergence, počítání integrálů přes Fubiniovu větu, kde Lebesgueův integrál ve skutečnosti neexistuje a pod. Na území ČR se zatím až dodnes nikdo nenašel, jedině na Slovensku má natočena MFF nějaké přednášky i pro veřejnost. U této přednášky mě trochu zaráží předpoklady znění věty u limity podílu. Domnívám se , že požadavek b_n<>0 pro všechna n je zbytečný, vzhledem k B<>0, protože počínaje nějakým n musí být nenulové i b_n díky existenci limity B. Možná jen v souvislosti s Heineho definicí by to mělo smysl. Jinak vše OK. Je dobré si zopakovat některé věci i po letech.