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4개 주요 부분 공간 간의 관계
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- čas přidán 2. 12. 2020
- 글로 정리된 곳: angeloyeo.gith...
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github.com/ang...
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영상 촬영 시 이용한 장비/프로그램 정보입니다.
[필기]
- iCanNote (필기 프로그램)
- 가오몬 타블렛 1060 pro
(link.coupang.c...)
[마이크]
- Rode NT USB 마이크
(link.coupang.c...)
[캡쳐 프로그램]
- oCam
![[#유퀴즈온더블럭] "헐, 대박, 좋아!" 평소에 자주 쓴다면 주목! 서울대 교수님이 알려주는 어휘력이 중요한 이유💥](/img/n.gif)
편입준비생인데 이런강의 너무 좋아요!!! 너무 추상적인 개념이라 이해가 안 됐는데 너무 좋은 영상 만들어주셔서 감사합니다😊😊
이 강의는 유트브에서는 볼 수 없는 보물입니다. 대수학을 제대로(기하학적 관점) 이해할 수 있게 됩니다.
정용주님~ 좋게 봐주셔서 감사합니다 ^^ 이해에 도움이 된다면 다행입니다 ㅎㅎ
언제나 감사드립니다. 쭉쭉 이 코스 밟고 있는데 재밌고 많이 배워갑니다!
열심히 재밌게 봐주셔서 감사합니다 ^^
공돌님 영상을 보니 MIT 길버트 스트랭 교수님 강의를 한 번 들어보고 싶게합니다. 학부때 선대수는 1학년때만 잠깐 배우고 그 후로는 안 배워서 중요성을 몰랐는데 현업에서 이론적인 베이스에서 선대수가 되게 중요한 툴로 작용하는 것 같아요. 저는 진동소음 업무를 하고 있는데, 시스템의 해를 구할 때 고유값 및 고유벡터가 되게 중요한 개념이더라구요. 실제로 매번 시스템의 고유값을 실험적으로 구하기도 하구요ㅎㅎ 좋은 영상과 더 깊게 이해하기위한 참고영상을 알려주셔서 감사합니다.
시스템의 특성을 파악할 때 고유해석이 정말 중요하지요 ㅎㅎ 길버트 스트랑 교수님 강의는 정말 좋습니다 ㅎㅎ 좀 템포가 느리다가도 엄청 빠른 부분이 있어서 곤란하기도 하지만... 정말 잘 강의해주시지요 ㅎㅎ
선형대수는 어느 분야던지 데이터가 사용되기만 하면 다 이용되는 학문일 것 같습니다 ㅎㅎ 재밌게 봐주시니 감사합니다 ~^^
정말 감사합니다. 큰 가르침을 받은것 같습니다.
애니매이션 같이 보니깐 이해하기 정말 쉽네요
잘봤습니다
감사합니다 ^^ 도움 되었으면 좋겠습니다.
그래프 직접 보여주시는게 큰 도움됐어요!
수준 높은 강의 감사드려여!
좋게 봐주셔서 감사합니다 😁
좀. 어렵지만. 잘. 배우고 있네요. 항상. 감사해요
재밌게 봐주신다니 다행입니다 ^^% 감사합니다 !
와 대학생때 선대수 때문에 진짜 힘들었는데...
저도 대학원 가서야 쪼끔씩 이해하게 되었네요 ㅎㅎ
궁금한 점이 있습니다. 블로그 내용에 다음 내용이 있는데요.
"조금 더 자세하게는 정의역과 공역 집합을 벡터 공간으로 봤을 때, m×n차원의 행렬이라면 n차원 벡터 공간이 정의역이 되고
m차원 벡터 공간이 공역이 되는 것이다."
라는 내용이 있는데요.
왜 정의역은 n차원이 되고 공역은 m차원이 되어야 하는지 이해가 어렵습니다. 혹시 도움이 될 추가적인 설명이 없을까요? 감사합니다.
배경지식이 좀 필요합니다.
1. 일단 수학에서 열벡터를 기본 방향의 벡터로 본다는 점을 짚고 넘어갑시다. (이것이 수학에서 가장 널리 쓰이는 convention 입니다.) 그러면 m x n 행렬에 대해 입력으로 들어가는 벡터는 n x 1 형태의 벡터입니다. 각 행렬과 벡터를 A, x라고 하고 그 결과값을 b 벡터라고 하면 b 벡터는 m x 1 형태의 행벡터가 됩니다.
2. 위 과정에서 열벡터를 입력으로 보고 행벡터를 출력하게 되는 것을 알 수 있는데 입력으로 쓰인 열벡터가 존재하는 벡터공간을 열공간이라고 부르고 n 차원이 됩니다. 그리고 이것이 함수에서의 정의역입니다. 마찬가지 방법으로 공역이 행공간에 해당하는 것을 이해할 수 있습니다.
@@AngeloYeo Ax = b 를 말하신 것일 줄이야 ㅠㅠ 설마 1번 처럼 정말 근본이 되는 것일 거라 생각조차 못했네요 . 감사합니다.
와 저도 정의역 공역 진짜 이해 안됐는데 성불하고 갑니다.... 이공계 수학 강의 정점이셔요
행공간과 영공간은 직교한다는 것
열공간과
전치행렬영공간은 (left null space)
직교한다는 것
저도
무슨 말인지 알아먹지도 못할텐데
행렬의 곱은 벡터의 내적이라는
공돌이님 동영상 설명을 머릿속에 강하게
주입시켜 놓았기 때문에 이해가 갑니다
(전치행렬개념에 관해 약간
공부해 놓은 것도 작용했습니다)
그리고 길버트교수님 책 그림이라며
(행공간은 영공간을 열공간으로 이동시킨다)는
말도
(연립방정식은
열공간벡터들의 선형결합으로 포현할 수 있다)
그런 관점에서 약간 이해가 갑니다
그런데
행공간 벡터 두개가
(2 , 1) , (4, 2)
이렇게 일직선 상에 있는 벡터로 놓고
그림으로
영공간 벡터들이 행공간 벡터들과 직교함을
설명한 것이
특별한 이유가 있나요 ?
행공간 벡터 두 개를
(2 , 1) , (5, 7)
이렇게 일직선 상에 있지 않은 벡터로 놓고
영공간 벡터들이 행공간 벡터들과 직교함을
설명하자면 설명이 너무 복잡해 지나요 ?
스스로 공부해서
행공간은
행공간벡터들이 선형결합된 세계
열공간은
열공간벡터들이 선형결합된 세계
그 정도 개념은 익혔는데
영공간은 너무 추상적인 모호한 개념이라
친근감도 안 가고 싫었는데
공돌이님 동영상을 통해
영공간에 친밀감을 느꼈고
전치행렬에 대한 영공간
left null space 에 대해서도 친밀감이
느껴져 큰 유익이 되었습니다
그런데
갈수록 어려워저서
따라가지 못할 때가 오겠구나 하는
두려움도 느껴집니다
행공간 , 열공간, 영공간을
좌표 상의 직선으로 그려 놓으니
추상적인 관념의 세계에
상당히 구체적인 친밀감을 느낍니다
감사합니다 ^^ ~~~~~~~-~
일직선상에 있는 (2,1)과 (4,2)를 행공간 으로 놓고 행공간과 영공간이 직교함을 보인 것은 시각화 하기 쉬운 행렬이 2×2행럴이기 때문입니다. 일반적인 m×n 행렬에서 행공간과 영공간의 dimension의 합은 n이 되어야 하는데 2×2행렬이라하면 행공간이 1차원 영공간이 1차원씩만 가질 수 있겠지요~ 그러다보니 행공간은 1차원으로 만들어야 시각화가 가능했고 그래서 직선상에 있는 두 벡터로 행공간을 구성했습니다.
이번 영상에서 나온 내용을 어느정도 이해했다면 앞으로의 내용에는 크게 지장없을 것 같습니다 ~ 그 뒤부터는 오히려 좀 더 직관적인 개념들이 소개될것 같아요 ~ ㅎ
이번에도 영상 재밌게 봐주셔서 감사합니다 !
@@AngeloYeo 행공간 열공간 영공간 .... 정말 알고 싶었던 개념들인데 감사합니다 ~~ ^^ ㅡ ^^
여기 유튜브가 좋긴한데 이걸볼려면 기본개념은 딴데서 좀 보고와야 이해가 쉽네요. 부분공간개념도 이걸로는 초심자는 어렵네요. 이건 사고의 확장 관점에서 보는게 좋아보이네요. 근데 부분공간은 여기서 어떻게 쓰인 개념인가요?
한 영상에 모든 배경지식을 설명하는 것이 불가능합니다. 또 영상이 길어지면 길어질 수록 보는 사람도 적어지기 때문에 어느정도 배경지식을 갖추었다고 가정하였습니다.
여기서 부분 공간은 어떻게 쓰인 개념이냐고 물어보셨는데, 행공간, 열공간, 영공간 등 이 모든 공간이 부분 공간입니다. 제목에서도 말하고 있네요... 질문하신 의도를 조금만 더 구체적으로 설명해주시면 좋을 것 같습니다.🙂
@@AngeloYeo 많이 배워갑니다. 감사해요
편입준비하는 학생입니다.
제가 선형대수쪽은 암기보다 이해라서 잘 못하는데 설명해주셔서 감사합니다.
직교보공간하고 정사영 그람슈미트정리
기저 생성 백터공간의 차원정리 rank nullity
선형변환 평면의 회전변환 대칭변환 정사영 변환
영상만들어 주실수있나요
ㅜㅜ 선형대수학이 미적분 급수 편도함수 중적분 공수중에 제일 어려운것 같습니다.
공부방법을 어떻게 해야할지 모르겠네요.
안녕하세요. 말씀하신 부분 중에 선형변환, 회전변환에 대한 내용들은 영상으로 이미 올린적이 있구요... 제 블로그 참고하시면 QR분해(그람 슈미트)에 대한 내용도 있고... 조금더 참고해보시면 좋을 것 같습니다. ^^ ;;
제가 영상 하나 만드는데도 시간을 많이 내야하는 편이라... 한번에 다 부탁을 들어드리긴 힘드네요 ^^ ㅎㅎ
혹시 row space의 벡터들이 Ax=b로 인해 column space의 벡터들로 이동하게 되는 이유가 있을까요? 이부분이 이해가 잘 되지 않습니다
행렬 A를 선형변환하게되면 열벡터들의 선형결합으로 나타낼 수 있으니, 결국 열공간 안에 속하겠죠
3d화면을 보여주는 코딩을 하게되면서 벡터 행렬 등을 보다가 오게됐는데
항상 보면서 느끼는건 아~ 그렇구나... 그래서? 이게 뭐하는거고 왜 하는거지?? 이런느낌이 드네요 ㅠㅠ
이런걸 이해하고 응용하는 분들보면 자괴감이...흑
계속 듣고 보고 자세히 보다보면 조금씩 더 알게 될겁니다!! 포기하지 마시고 찬찬히 들어가보세요 ㅎㅎ
@@AngeloYeo 그러게요 3시간 전의 저와 지금 저는 확실히 다르네요 ㅎㅎ
ㅎㅎ 저는 선형대수 이제 쪼끔 알겠다 할때까지 몇년 걸렸는데요 뭘 🤣🤣🤣
님 깃헙에 같은이름으로 강의올리는사람이랑 같은분인가요?
네? 어떤 곳 말씀하시는 건지 모르겠지만 동일명의 블로그를 운영중입니다