Si Si ON PEUT SIMPLIFIER CETTE RACINE CARRÉE
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- čas přidán 8. 04. 2023
- 🎯 Muscle ton cerveau en faisant de ton quotidien un exercice de maths que tu sauras résoudre 💪 : hedacademy.fr
Une simplification étonnante d'une racine carrée. Simplification pas du tout visible.
Attention à la subtilité finale donc il fallait rester sur ses gardes du début à la fin du calcul
![Maths - Exercice Corrigé / 3ème : Racine Carrée (Activités numériques | Fascicule ADEM) [Exercice 7]](http://i.ytimg.com/vi/C8Ss4q17sPs/mqdefault.jpg)
Le meilleur mathématicien de CZcams ! Et de loin !
Il aime tellement ce qu’il fait qu’il a le don de rendre « simple » les expressions les plus difficiles ! Sa pédagogie est véritablement exceptionnelle ! MERCI !
Quand je vous écoute je suis triste….Car je sais que je ne sais pas grand chose !
"Le meilleur mathématicien de CZcams ! "
Ne vouliez-vous pas plutôt dire "le meilleur prof de maths" ?
Y a Yvan Monka aussi
Pour éviter le piège on écrit racine de a au carré est égale à la valeur absolue de a et ensuite on calcul la valeur absolue en question.
Formidable, merci pour tout car avec vous on ne fait qu'apprendre 👍😭✊
2-sqrt(7) peut être écrit sqrt(4)-sqrt(7) ce qui fait apparaitre de manière évidente la négativité de la quantité ^^
czcams.com/video/-lqLHC2M76c/video.html
Bien joué 👍
je fais la même technique
J'avoue, je me suis fait avoir bêtement sur la fin car je n'ai pas pensé à regarder si la valeur de l'expression était négative 😅
C'était vraiment cool, merci
moi itou!
et moi pareil ... tombé dans le panneau !
Magnifique . Tellement de règle et de propriété à respecter derrière cet exercice
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merci à vous professeur, c'est très limpide vos cours
Merci pour cette vidéo
Merci pour cette vidéo je suis en train de la regarder
Super. Une enquête, à la ... Colombo ! Merci pour ce rafraîchissement de bien anciennes connaissances.
Salut j’aime tellement vos cours c’est mieux compréhensible . S’il vous plaît j’aimerais que vous fassiez des cours de logique mathématique
Merci, merci, merci. Quelle pédagogie ! Vous êtes un bienfaiteur.
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Yes !! Je l'ai eu en moins de 10 sec ... mais c'est après après avoir regardé les 1.000 vidéo de cette super chaîne ;-)
Oh la vache ! c'est tellement loin pour moi que je reste scotché par la démonstration, voilà un prof de math qui fait aimer les maths !
Excellent !!
Bravo. Très bien et très astucieux 😉
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Waouh meilleur que mon prof de maths à l'école
N'arrêtez surtout pas ❤
Merci pou votre vidéo
Merci ☺
Pouvez vous nous expliquez comment resouder les limites de racine nième avec un ordre differents.
Bonne explication
Bien vue la valeur absolue à la fin. je suis passé à coté rapidement :D ... ahhh , le manque de rigueur, quand tu nous tiens :D
Christophe.
Thank you
On peut montrer aisément que r=sqrt(11-4*sqrt(7)) est solution de l'équation -3x^2+4x^3+x^4=0 (on commence par élever au carré puis on isole 4*sqrt(7) et on élève une fois de plus au carré). Il ne reste plus qu'à factoriser x^2 puis à résoudre une équation du second degré. Il y a deux solutions une positive et l'autre négative mais r est évidemment positif.
Merci beaucoup, je comprends bien 😂et oui on l'avait dans notre première test
Est-ce que tu peux enlever le petit radical de 7 dans cet exemple et laisser le grand radical ...la question est grand radical et a l'intérieur il y A+ou-racine de B
ce qu'on dit à la fin, c'est que (a-b)²=(b-a)², sauf que quand tu retires la racine et le carré qui s'éliminent l'un l'autre, il faut avoir une valeur positive sous la racine si on veut pas parler de "i" :), donc une seule des 2 réponses est la bonne, et pas celle à laquelle l'énoncé te fait penser...
Salam a3lik Cher Professeur
J’espère que vous aller bien ainsi que votre famille
Merci pour votre aide
Vous m’avez beaucoup aider en me renforçant mentalement et intellectuellement
Puisse Dieu vous soutenir et protéger
Salam
Shalom
Salut
Salam. Merci beaucoup pour ton retour 😊 et tes gentils mots.
JE VOUS FELICITE POUR L'EFFORT CONSIDERABLE QUE VOUS FAITES
Merci beaucoup 😊
Génial
Bravo,
et à plus !
dans le bus....
🙂
J'adore ce gars ... il a l'air de s'excuser à chaque fois qu'il dit un truc intelligent ... c'est à dire tout le temps ! Avec son accent qui dédramatise le sujet !!!
Là où ça peut être vicieux, c'est que si on élève les deux termes au carré, on obtient quelque chose du genre sqrt (121 - 112) ou sqrt (sqrt(121) - sqrt(112)), et ça peut donner un résultat entier (en l'occurrence, 3). Attention donc à ne pas sauter sur la première piste qui semble fonctionner trop facilement, une simple vérification en faisant un calcul d'approximation suffit à éliminer cette réponse. Ne grillez pas les étapes !
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Moi j'ai fait ça 😊😊😊 Mais quest-ce qui interdit de faire ça ??
@@flooox4749 Bah si tu prends deux nombres entiers sous la racine, et que tu les élèves tous les deux au carré, tu comprends vite pourquoi ça ne marche pas. Il faut envisager l'intégralité de ce qui se trouve sous la racine comme s'il y avait des parenthèses, et appliquer, dans ce cas-ci, la formule (a-b)² pour garder l'égalité.
Prenons sqrt(7-3) pour exemple. La réponse est évidemment 2.
Si on monte 7² et 3², on se retrouve avec sqrt(49-9), ce qui nous amène dans des nombres décimaux. En revanche, sqrt(49+9-42) nous donne 4, et pour retrouver l'égalité de départ, on prend la racine carrée de ce résultat, puisqu'on a fait l'opération inverse pour se faciliter la vie.
Donc, on aurait quelque chose du genre sqrt(121+112 - 88V7), ce qui ne nous avance pas tellement ici, puisqu'on ne peut pas entrer une partie du 88 dans la racine interne pour en extraire le 7. Et au final il ne faudrait pas oublier de prendre la racine du résultat final obtenu.
@@Fexghadi Merci pour l'explication ! 72 ans, encore très vif mais mes cours d'algèbre sont un peu lointains 🤣🤣🤣 et je n'ai pas pensé au fait que la racine carrée équivalait à des ( ) !! Top démo !! 🙏
La ruse habituelle du prof, c'est de faire apparaître une identité remarquable.
11 - 4√7 = 4 + 7 -4√7 = 4 - 4√7 + 7 = a² -2ab + b²
avec a=2 et b=√7
Conclusion: 11 - 4√7 = (2 - √7)² et donc √(11 - 4√7) = 2 - √7
EDIT après vidéo: trop content d'avoir trouvé l'identité, j'ai manqué de rigueur. à l'intuition je suis parti sur 11 = 4 + 7... et j'ai foncé 😂 donc oui, résultat √7 - 2 et non pas 2 - √7
BRAVO🎉🎉🎉🎉🎉
Excellente explication sauf pour la fin. C'était comme une falsification des faits. Il fallait mentionner une propriété élémentaire de la fonction racine carrée, à savoir √(x^2 )=|x| . Ou au moins mentionner le fait que (a-b)^2=(b-a)^2.
En effet, c'est une 'excellente explication' : (rc(7))^2+(2)^2=11.
Merci pour cette simplification. Cachée.
D'accord avec toi Hedacademy....
Mais rigoureusement, √[A²]=|A|
C'est a dire :
Si A>=0, |A|=A
Si A
i*(sqrt(7)-2) ne serait-elle pas une autre solution possible? ;)
Se rappeler que mettre à la racine carrée revient à élever à la puissance 1/2 et 1/racine carrée est égal à mettre à la puissance -1/2
excellent....
tres sympa
Est ce que les deux nombres (2-rac7) et (rac7-2) ne sont pas valable puisque mis au carré on aura toujours un nombre positif sous notre racine carré ?
En fait, en reprenant votre écriture:
On a rac(11-4rac7) qui doit être égal à quelque chose, mais simplifié.
Or rac(x) est toujours positif.
On n'a jamais rac(x) = -1, par exemple).
Si on pose X = 11 - 4rac7, l'expression de départ s'écrit rac(X)
Est-ce que rac(X) peut être négatif?
Non.
Or, 2 - rac7 est un nombre négatif.
On ne peut donc avoir rac(X) = 2 - rac7
Par contre, rac7 - 2 est positif.
La bonne et seule solution est rac(X) = rac7 - 2
Soit :
rac(11-4rac7) = rac7 - 2
ok, faut reprendre les bases : la racine carré du carré d'un nombre est égale à sa valeur absolue, donc les deux solutions sont absolument équivalentes et le résultat est toujours positif.
@@willylechat8225 Le prof explique bien ici, vers 5mns dans la vidéo, que (pour reprendre la notation du commentateur):
rac(9) = 3.
On ne peut, par définition de la fonction rac(), qui est définie de R+ dans R+, jamais écrire rac(9) = -3
Même si (-3)² = 9.
On ne peut d'ailleurs pas plus écrire:
x = rac(-9).
Donc, oui, comme vous le dites:
rac(x²) = |rac(x²)|.
Conséquence de la définition de la fonction rac(), et plus particulièrement ici de celle de son ensemble d'arrivée.
On a rac(A) = |rac(A)|, car pour pouvoir utiliser cette écriture, rac(A) doit être un réel positif (et A doit être un réel positif aussi).
Complément:
On trouve parfois des gens qui notent, dans C, ensemble des nombres complexes:
i = rac(-1)
Mais là non plus, ce n'est pas correct formellement, même si i² = -1.
Car encore une fois:
y = rac(x) ne peut être écrit que pour x et y appartenant à R+, par définition de rac().
Ce qui n'empêche que l'on peut dire que i est la racine carrée de -1, définie formellement ainsi:
i² = -1.
Par contre dans l'équation définie sur R::
x² = 9,
on peut trouver deux solutions, qui s'écriront:
x1 = rac(9) et x2 = - rac(9).
On ne peut pas réduire l'équation x² = 9, à x = rac(9), ce qui ne donnerait qu'une solution (x = 3) sur les deux possibles.
x ici a été défini sur R, au départ, mais x = rac(9) ne s'applique que pour un x défini sur R+.
Pour revenir à l'exercice de la vidéo, on ne peut écrire, par définition de rac():
y = rac(x) = rac[11 - 4rac(7)]
Que si:
rac [11 - 4rac(7)] est positif (y positif)
et
11 - 4rac(7) est positif (x est positif).
La simplification de l'expression de départ revient à chercher un nombre obligatoirement positif, et tout nombre négatif doit être exclu.
Donc, seul rac(7) - 2 convient, puisque 2 - rac(7) est négatif.
Bravo, j’avais rien vu pour decomposer le 11
Je suis en 3eme Côte d'Ivoire . D'abord on factorise l'élément qui est dans la racine ça donne. (2_√7)² puis on fait la valeur absolue
Le message est passé, ça m'a plu :-)
En fait, tu as donné le début (a-b)^2=a^2+b^2-2a*b
Mais de là à dire que a=2 et b=rc(7), ça va plus sauf si on connaît la réponse à l'avance.
En effet, 4*rc(7)=2*a*b ===> a*b=2*rc(7)
Et 11=a^2+b^2 puis résoudre ce système avec la condition que a et b>=0.
Ce qui revient à résoudre x^2-11x+28
On obtient:
{a^2=4 ===> a=2
b^2=7 ===> b=rc(7) car a et b>=0.
Les solutions sont donc:
(a;b)=(2;rc(7)) ou (a;b)=(rc(7);2).
Comme rc[(a-b)^2]=|a-b| alors ici LA SOLUTION est (a;b)=(rc(7); 2).
Remarque importante: généralement, on obtient 2 solutions posibles.
Merci et bonne continuation.
Le but était SIMPLIFIER l'expression donnée. Et il existe la reponse unique.
@@oksanamelnyk8860 Tout le monde a compris que le but est de SIMPLIFIER l'expression donnée, même toi.
Donc au lieu de NOUS le rappeler, essaie plutôt de comprendre que la manière de SIMPLIFIER une expression n'est pas TOUJOURS unique.
@@touhami3472 Qu'est-ce qui vous a fait conclure que je ne comprends pas? Vous inventez encore quelque chose...Le but de telles vidéos est d'expliquer, mais simplement et avec compétence. Ce n'est pas la peine de compliquer cette affaire en cherchant a et b par resoudre l'équation de degré 2. C'est comme aller de Brest à Paris, mais en passant par Lyon. Cette expression est numérique, et pour simplifier il suffit de travailler avec des nombres basés sur quelques faits connus : 1) (a-b)^2=a^2+b^2-2a*b; 2) (a-b)^2=(b-a)^2 ou/et 3) √(x^2 )=|x|. Compte tenu de la deuxième formule, peu importe si a=2 ou b=2.
@@oksanamelnyk8860
Au contraire, tu as tout compris du moment que tu as compris que (rc(7))^2+(2)^2=11 car, après tout, on s'en fout d'où ça vient.
Sache, toutefois, que ma réponse ci-dessus est destinée aux gens qui comprennent les maths.
Just waouh 😍
bravo bonne explication?paris
trop fort :)
juste à rajouter l'écriture avec la valeur absolue, comme ça même pas la peine de changer les signes pour enlever la racine et le carré
Intéressant! C'est subtile, et il y a des pièges!
Bonjour, à 67 ans je me suis fait avoir, pas grave je suis à la retraite :)
Et si on part de √(12 - 4√7) et bah... ça marche pas.
Je n'arrive pas vraiment à voir autre chose ici qu'une création de situation idéale sur laquelle on aura très peu de chances de tomber dans la vie (pour peu qu'on manipule régulièrement des racines bien sûr).
Cela étant dit, c'est toujours un plaisir de voir autant d'entrain. Continuez comme ça 🙂
c'est plus pouvoir évaluer la capcité de reflexion
pour ne pas utiliser la calculatrice pour prouver que√7 > a, √7 < a ou √7 = a
on peut aussi faire √7 - √a²
Comme la fonction racine est strictement croissante alors 7 - a² garde le même signe que √7-√a²
Si 7 - a² > 0 alors √7 - a > 0 et inversement
Si 7 - a² = 0 alors √7 - a = 0
Donc pour nos test
√7 > 2 => 7 - 4 = 3 ok check
√7 < 3 -> 7 - 9 = -2 ok check
Tes élèves ont la chance de t'avoir comme professeur ✌️🙏🏽viens enseigner en Polynésie 😅
J'avais déjà trouvé ça dans ma tête.
Mon Casio 991DE-x ne transforme nul.
Le Ti-nspire cas le transforme instament en pressant ‘enter’
Ok, ok, mais pourquoi vouloir additionner a carré plus b carré vers 2:51 ?
por verifier les deux nombres a et b sont bien ou mal
parce que l'identité remarquable : (a^2 - b^2) est égale à a^2 - 2ab + b^2 ou encore (a^2 + b^2) - 2ab donc on voit bien que si a^2 = 4 et b^2 = 7 alors l'équation racine de 11 - 4 racine de 7 peut s'écrire racine de (2 - racine de 7)^2 pas très clair tout ça avec les notations que je ne sais pas écrire... mais j'avais envie d'essayer
Merci les filles.
J'avais compris, mais je suis impressionné parce que seul j'aurais été bloqué ici.☹️
C’est en faisant des exercices qu’on développe cette capacité à reconnaître la bonne façon de démarrer la résolution.
czcams.com/video/-lqLHC2M76c/video.html
merci fils
11 est la somme de 2 carrés et 4 √7 est le double produit
on cherche 2 carrés dont on connait la somme S et le produit p (produit des carrés = carré du produit)
produit des carrés = (2√7)²=28
x²-Sx+P=0 les solution sont les racines de celles de l'équation x²-Sx+P=0 (pas toujours possible).
C'est quoi la simplification de √ab
11-4√7 = 11-2√28 [ = (√a-√b)^2 = (a+b)-2√ab (a>b>0) ] ∴ a+b=11 (= 7+4) et a×b=28 (= 7×4) (・・・ a=7, b=4) Donc, 11-2√28 = (√7-√4)^2
∴ √(11-4√7) = √7-√4 = √7 - 2
J'ai vu -4 * sr(7) tout de suite j'ai pensé à (a-b)^2
Et comme par hasard sr(7)^2 + 2^2, ça fait 11 :)
Franchement j'aime pas qu'on mette ce genre de questions dans des tests de maths, parce qu'au final ça teste pas tant la connaissance des règles de mathématiques que l'intelligence de l'élève lui-même.
Les contrôles, c'est censé vérifier des connaissances. C'est pas censé être des tests de QI...
Merci pour nous qui ne comprons pas les mathematiques
Plus je regarde tes vidéos, plus je me dis la même chose, mais là, il faut vraiment que je montre tes vidéos à mon neveu & à ma nièce qui sont en post Bac ^^
Enfin, peut-être qu'ils te connaissent déjà ça se trouve ^^
Il ne faut pas regarder! Il faut chercher la solution d'abord et regarder la vidéo ensuite !
C'est un conseil que donne Alain Connes dans ses conférences...
@@Ctrl_Alt_Sup oui, c'est ce que je fais ^^
Pourquoi partager avec des post bac ?
@@hustonli3913 Et pourquoi pas ? Et pourquoi un vieux comme moi ( vieux, enfin tout est relatif, hein ?) continuerai à regarder ses vidéos ?
4x-8 développé et réduire
ممتاز جدا
Conclusion : bien connaître les identités remarquables...
C'est en regardant ce genre de vidéos que je comprends pourquoi j'étais largué au lycée...et que je le suis toujours...
J'ai trouvé (racine de 7)-2
la vache comme c'était joli, comme c'était plaisant à écouter, comme c'était instructif. celui là je sens que je vais me le repasser plus d'une fois. Je dis "respect" maître et... merci bien sûr
❤❤❤
Identite
Remarquable : rac(7)-2
Parfait
J'aurais personnellement expliqué que l'identité remarquable pouvait se trouver dans les 2 sens : avec a=2 et b=√7 ou l'inverse, avec a=√7 et b=2.
Puisque c'est élevé au carré derrière, (a-b)² = (b-a)²
Ce qui signifie qu'il faut prendre les 2 hypothèses, et voir avec laquelle cela fonctionne (a-b>0 OU b-a>0).
👏👏👏
👏👏👏👏👏👏👏👏👏
Dire qu'à la base, le but de l'exercice était de " simplifier " 🤣
Au bout de 3min de video, t'es en mode psychopathe pour comprendre ce qu'il se passe
C'est beau...
Alors celle-là elle m'a bien éclaté !! 👏👏👏😀
👍😎
faciiiiiiiile
La seule chose qui manque à cet exercice c'est la conclusion: en fait on a produit une identité remarquable mais on a DES LE DEBUT inversé a et b ...
3 ou -3 pour la racine de 9 ... Ca part fort ...
Vous êtes partis du postulat que a=2 et b=√7, or vu que si nous choisissons tel quel, la valeur de la racine serait négative, il aurait suffit de partir du postulat que a=√7 et b=2. Je ne sais pas si j'ai tord mais c'est à ça que j'ai pensé immédiatement avant que vous parliez de valeur absolue.
non pas du tout. quelque soit le choix arbitraire de départ, le résultat et le même.
la seule raison pour laquelle vous avez l'impression que ce n'est pas le cas c'est parce que comme lui vous faite de la magie : **poum** carré et racine s'annulent ! mais c'est faux. la racine carré du carré d'un nombre c'est sa valeur absolue.
Remarquable 😇
2_racine de7 le tout au carré et le résultat est egaleracine de 7-2
V11 - 4V7 = (V7 * V-3) - 2V7 = (V7 - 2) * V-3
Merci, mais ne parlez pas trop vite pour qu'on puisse comprendre
je ne veux pas regarder la solution avant que d'avoir imaginé essayer de décomposer 11 en 7 + 4 ai-je bien vu ? je vais le savoir ...
Je suis content j'étais sur la bonne piste .
Moi j'ai fait feuille blanche 😅
j'ai vu de suite 11=4+7 et je sais que le prof propose souvent des problèmes où il faut faire apparaitre une identité remarquable
J'ai rien compris, nice ! Cette fois ci le niveau fut trop haut pour moi.
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on part du fait que &11c'est racine de 7 au carré + 4 et ...
Sachant que a² + b² - 2ab = (a-b)², avec a et b égaux à 2 et √7 (de manière interchangeable) on tombe sur 4+7-4√7 = 11-4√7 = (2-√7)² ou (√7-2)², hors on parle de la racine carrée de tout ça, et étant donné que √7>2, la réponse ne peut être que √7-2 puisqu'une racine carrée ne peut pas avoir de résultat négatif.
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pas du tout. vous avez oublié le carré de l'identité dans votre emballement
@@willylechat8225 Je ne l'ai pas oublié, vous avez lu un peu vite. Je traite d'abord l'identité remarquable, la racine carrée ensuite.
@@Obikin89 vous l'avez nécessairement oublié, ce qui vous amène à une conclusion erronée.
Peu importe que vous ayez 2-√7 ou √7-2 puisque vous avez pris le carré.
@@willylechat8225 Voilà ce que j'aurais dû écrire pour être suffisamment explicite : √(11-4√7)=√((2-√7)²)=√((√7-2)²)=|√7-2|=|2-√7|=√7-2. (≠2-√7)
Vous remarquerez, si vous regardez la vidéo, que mon résultat est correct.
Bah, intervertir par commutativité a et b dès le départ...
💚🌴☀️🤓
arriver à 2 - RACINE(7) c'est déjà pas mal.... j'ai droit à un demi point, non???
Si a=2×2×3=12 quoi on écrit dans a au carré
sqrt 7 - 2
racine (a²)=|a|
Oui c plus simple