인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.18) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요. 여러 값을 가진다는 것에 대해 궁금하신 분들께선 『다가 함수』 에 대해 공부해보세요. 특별히 영상에서 소개된 오일러 공식에 한해서는 『복소 지수함수』 를 공부해보시면 됩니다 ^^
고등학생 시청자입니다. 시험기간에 시험공부 안하고 초월함수도 다항함수로 표현할 수 있지 않을까 하고 세 시간을 낑낑댔었는데 역시 과거 수학의 천재들이 깔끔하게 정리를 해놨었군요ㅋㅋ 제가 하던 고민들이 명쾌하게 해결된 것 같아 시원합니다. 항상 영상 잘 챙겨보고 있습니다. 이상엽 선생님 응원합니다!
페르마소수 m= 2^2^n+1이 소수인경우 정m각형은 작도 가능합니다. 작도가능한 소수는 17각형 257각형 등이 있는데, 작도가능한 수의 조건은 cos(2π/m)의 값이 유한번의 유리수의 사칙연산과 제곱, 제곱근연산으로 이루어진 값이여야합니다. 가우스는 2^2^n+1이 소수인 경우 저 값이 제곱과 제곱근으로만 계산할수 있다는걸 증명했습니다
문과인데도 갑자기 뜬 추천영상보고 흠칫하다가 궁금하긴 해서 보니깐 이해하는데 아무런 어려움이 없을 정도로 너무 좋은 설명과 강의내용입니다. 이런 지식을 공짜로 보게 해준 유튜브와 강사분께 감사합니다. 수학에 흥미 생겼네요. 오일러 등식 설명할때 살짝 강사님 흥분하신거 같은것도 귀여우시네요 ㅋㅋㅋ
정말감사합니다. 계속해서 더욱 재밌는 수학 많이 올려주셧으면 합니다. 현재 물리학을 공부하고있는학생인데 외국에서 공부하다보니 아는내용이어도 이렇게 한국말로 다시한번 들으니 더욱 생각이깊어지고 한번더 꼼꼼히 이해할수있게됩니다. 제발 계속 더욱더 많은 수학내용들을 강의해주세요!! 부탁드립니다. 그리고 다시한번 정말 감사합니다!!
i^i가 여러값을 가진다는 것을 보고, 양자중첩이 떠오른 건 저 뿐인가요??😲측정하기 전까진 양자는 파동의 상태로 존재하고, 측정하는 순간 입자로 관측된다..위치도 확률로만 존재할 뿐.. 양자역학을 공부하지는 못하고 교양 강의로만 들어서 대충만 알고 있는데 이미 이런 함수들이 양자역학에서는 사용되고 있는 거겠죠??🤔
고등학교 "미적분" 과목을 배우면 99% 이해할 수 있는 방법으로 설명해 주셨어요! 수학 1 + 미적분 과목의 미분(도함수), 삼각함수/지수함수의 미분을 배우면 이해 가능하답니다. 고등학교 2학년 때쯤 배울 것 같네요. 테일러 급수는 수학 쓰는 학과라면 대학교 1학년 때 배워요! (고등학교에서 배운 수학만으로도 이해 할 수 있다~)
우와아 너무 신기하네요! 없는 수를 없는 수번 곱해서 나오는게 실수라니 상식적으론 이해가 안되지만 양자역학도 상식과는 무관한거랑 비슷한 맥락인 것 같아요! 근데 x에다 다른 파이값을 대입해서 다른 수가 나온다는건 계산 실수(절대 아니겠지만)라는 가능성은 없는건가요? i의 i제곱이 여러개가 나온다는건 함수의 조건을 만족시키지 못하는거 아닌가요? 뭔가 풀이 도중에 필요한 조건이 있다든지... 그냥 궁금해서 댓글 남깁니다! 좋은 영상 감사합니다:))
아주 직관적으로 이해하기 쉽게 설명해주셨지만 조금 더 정확한 복소지수 z^w (z와 w 모두 복소수)의 정의는 조금 더 복잡합니다. 보통 접근하는 방식은 (1) ln z를 정의한다 (z는 복소수) (2) z^w=e^{w ln z}로 정의한다. 입니다. (1) 고등학교에서 ln z는 z>0(양의 실수)일때만 정의되지만, 일반적인 복소수 z에 대해서도 정의할 수 있어요. 이때 (영상에서 언급하신) 오일러 공식과 그것의 응용 (극좌표 등)이 쓰여요. 복소해석학에서 아주 기본적인 사실임에도 불구하고 정의 자체가 꽤 복잡해요. (2)번 식은 고등학교 과정의 "지수와 로그" 단원에서 한귀퉁이에 있는 공식을 그대로 응용해 정의한 것이니 (고등학생분들도) 익숙하실 수도 있을 것 같아요. 여하튼 이렇게 정의하면, 복소지수 z^w를 정의할 수 있게 됩니다. 지금 이 영상에서 설명하신 i^i 말고도 (2+3i)^{-2i} 같은 것도 얼마든지 계산할 수 있게 돼요. 이와 같은 개념들에 대해 읽기 좋은 책은 서울대학교 출판부에서 나온 "기초복소해석"이라는 책인 것 같아요. 거기의 1장에 보면 이 복소지수에 대한 내용이 소개됩니다. 저도 복소해석학에 대해 아는 부분이 모르는 부분보다 적고, 책을 많이 본 것도 아니지만(심지어는 저 책을 다 읽은 것도 전혀 아니지만), 한글로 된 책 중에서는 가장 쉽고 잘 쓰여진 책이 아닐까... 싶어서 추천드려요. 복소해석학은 수학의 여러 분야들 중에서도 공부할 것들이 매우 풍부하게 많고, 수학의 다양한 분야들과 매우 밀접하게 연관되어 있는, 멋있는 분야라고들 합니다. 일반적인 해석학과 기하학은 물론이고 정수론, 미분방정식과도 연관이 되어있으니까요. 혹시 관심있으시면 수학과에 진학하셔서 공부를.. 쿨럭.. 아닙니다.
유튜브 보면서 몇가지 개념을 공부하던중 자연상수 E가 계속나오고 여기서 계속 막히는군요. 그런데 자연상수를 도출한 기본식과 조합을 이용한 식까지는 나갔는데 갑자기 자연상수에 제곱수를 한다는 것이 직관적으로 상상이 가지않네요. 지금까지 드는 생각은 E는 단순히 숫자가 아니라 단일기간동안 1이 2가 되는 운동조건을 기본으로 이 조건을 동일하게 유지하면서 그 단일기간동안 여러번 그리고 무한대로 그 조건의 운동을 반복했을때 나오는 결과값같다는 생각이 들던데요 관련영상들을 계속 봐야겠다는 생각이드네요. 그리고 가령 시장이자율이 100%였다가 50%로 감소하면 자연상수가 반으로 줄어드는 것이 아니라 루트값으로 구해야 하더군요. 그리고 시장이자율이 점점 감소할 수록 연속복리이자율이나 단리이자율이나 별 차이가 없어지더군요. 갑자기 내가 왜 이걸 구하고 있나 하는 생각이 들기도 하는데요 암튼 더 공부를 해봐야 할 것 같네요. 좋은 자료 감사합니다
이상엽 선생님!! 혹은 수학을 좋아하시고 잘 아시는 분들!! 수학을 공부하다가 갑자기 궁금한 점이 생겨서 요기에 질문 올립니다!!(답변이 과연 달릴까요 ㅠㅠㅠ) 우리가 함수를 공부할 때 그래프를 많이들 그리잖아요?! 그 날도 함수문제를 풀면서 그래프를 열심히 그리다가 갑자기 문득 이런 궁금증이 들었습니다!! '내가 노트에 x축 y축을 그리고 막 아무렇게나 그래프를 휘갈겨 놓으면 어떻 그래프든 함수식으로 표현할 수 있을까??' 물론 여기서 그래프는 적어도 한 정의역에는 한 치역을 갖도록!!(함수의 기본조건으로 알고 있습니다!!) +(수정) 연속조건도 만족하고요!! 1. 구간을 나눈다면 어떤 그래프든 함수식으로 표현 가능할까?? 2. 조금 더 욕심을 부린다면 단일함수로 모든 그래프를 식으로 표현할 수 있을까?? 요 2가지 궁금증입니다!! 시간 나실 때 답변 부탁드립니다 ㅠㅠㅠ!!
만약 그 노트에 그린 그래프의 각 점에대한 좌표를 알수 있으면, 영상에서 cos과 sin , exp를 다항함수로 나타낸 방법으로 근사할 수 있어요. 그럴려면 각 x좌표와 x가 0일때 모든 미분값을 알아야겠죠. 반대로 말하면 그걸 모르면 표현할 수 없을것 같아요, 미분값, 즉 그래프의 변화량을 모르는데 어떻게 함수로써, 식으로 표현이 가능하겠습니까.
이런식으로 복소수의 복소수 승을 마주칠 경우 위 영상에서 처럼 오일러 공식을 이용하여 크기와 편각이 얼마인지 알기 쉽도록 고치는 것은 매우 유용한 테크닉입니다. 비단 i의 i승 뿐만 아니라 더 복잡한 문제에서도 유용하게 사용할 수 있는 테크닉이니 기억해 두는 것이 좋죠.
오일러 공식에 대해서 이분이 가장 잘 설명해주신거 같에요. 간단한 수학지식만 있어도 이해가 가게~~~i의 제곱이 얼마냐보다... 그런데 나는 왜 이걸 배우지 못했지 수학의 알짜배기 논리들을.... 이공계 전자과 2년다닐동안에도 가르치는 선생작자들을 보지를 못한거 같음~~~그래서 실망해서 학교다니다가 중퇴한기억밖에 없음.. 밑에 댓글보면 고딩들도 이런거 배우려고 하는데.... 선생작자들을 잘만나야되요. 안그러면 똑같은거 배워도 쉽게 배울거도 어렵게 배우고 고생한다.....
![[지식in] 0 999...=1](http://i.ytimg.com/vi/atbkEMOkH9s/mqdefault.jpg)
![[지식in] 0 999...=1](/img/tr.png)
![[지식in] 바퀴의 역설](http://i.ytimg.com/vi/uOP-uYUQ8oI/mqdefault.jpg)
![[지식in] 라마누잔 합 Ramanujan Summation](/img/n.gif)
인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.18) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요.
여러 값을 가진다는 것에 대해 궁금하신 분들께선 『다가 함수』 에 대해 공부해보세요. 특별히 영상에서 소개된 오일러 공식에 한해서는 『복소 지수함수』 를 공부해보시면 됩니다 ^^
필기하지말아주세요 얼굴보고싶어요
Sin(i)의값은얼마인가요
@@user-hh3bp2vz4c (exp(-1)-exp(1))/2i
e+pi는 유리수에요, 무리수에요?
다가함수가 f(x)= nx(n=정수) 이런것도 다가함수가 될 수 있나요? 단순정의로는 맞는 것 같은데 엄밀히따지면 뭔가 다를 것 같아서..
쌤 : i^i
나 : (i ^ i)
엌ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 참신한 드립이야
귀엽당
ㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
대박 ㅋㅎㅋㅎㅋㅎㅋㅎㅋ
천제세요?
17:28 그래서 i의 i제곱이 뭐인지 설명하는 장면
8:29 강의가 상당히 근사하네여
진짜 대단한게 i의i제곱으로 관심을 유도하고 실제 내용은 테일러급수 오일러함수를 교육 내용삼았다는게 정말 마케팅 적으로 의미있는내용.. 너무 쉽게 잘 가르쳐 주셔서 어렵지 않게 한것도 좋고 멋집니다그냥
이런거 맨날 영어로 봤는데 한국어로 보니까 너무 좋네요ㅠ
ex) 3Blue1Brown ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㄹㅇㅆㅇㅈ
브로카Broka 앜ㅋㅋㅋ 3b1b
@@broka935 그 채널이 좋긴한데 영어 때문에 이해가 어려웠음
ㅋㅋㅋㅋ 인정합니다
고등학생 시청자입니다.
시험기간에 시험공부 안하고 초월함수도 다항함수로 표현할 수 있지 않을까 하고 세 시간을 낑낑댔었는데 역시 과거 수학의 천재들이 깔끔하게 정리를 해놨었군요ㅋㅋ
제가 하던 고민들이 명쾌하게 해결된 것 같아 시원합니다. 항상 영상 잘 챙겨보고 있습니다. 이상엽 선생님 응원합니다!
궁금해하고 시도한 것 자체가 대단..
이제 대학생이 되셨겠네요
내용 다 알고봐도 설명이 기가맥혀서 감탄하게되네요 아는거랑 가르치는거랑은 또 다르다는걸 느낍니다 잘배우고가요
공업수학하면서 여러강의들 찾아보고있는데 문제풀이보다도 개념이나 간단한역사같은거까지 설명해주시는게 진짜 도움많이되네여 이분많이커지셨으면조켓다..
테일러 급수부터 빌드업을 해서 허수의 허수제곱을 실수임을 보이는 선생님 갓갓입니다
갑자기 인생에 대해서 돌아보게 되는 그런 느낌입니다 ㅎㅎㅋㅋ
저는 이영상을보고 지려버렸습니다 i의 i제곱이라는 발상 자체부터 획기적인데 처음 초월함수를 다항함수로 바꾸는거에서 1차감탄 그식에 i를 대입하니까 삼각함수랑 똑같은거에서 2차감탄 대수학과 해석학과 기하학의 융합은 -1이라는 간단한 정수로 함축된다는거에서 눈물짜며 기립박수 i의 i제곱이 허수의 허수제곱이 실수라는것에서 무궁무진한 수학의 심오함에 질식해버렸습니다 화룡정점으로 그 실수값이 얼마든지 변할수 있단거 크으으으 이게 수학이지 아무리 실수값이라도 허수인 이상 넘을수 없는 그 한계... 정말미칠것같아요
이 모든게 교묘하게 연결되는게 오우야 오우야..
수학이 매력적이고 아름다운 이유😶
말 ㅅㅂ ㅋㅋㅋ 쥰내 잘하넼ㅋㅋㅋㅋ 직업 뭐 바드나 음유시인이세요?? ㅁㅊ ㅋㅋㅋ
화룡점정...
9:00 상상도 못한 일침
영상에서 묻어나는 열정과 친절의 조화가 그 주제만큼이나 매력적이네요. 응원해요!
수학으로 이렇게 흥미로운 콘텐츠를 만들 수 있다는 것에 자극을 받습니다! 짱입니다! :)
조금만듣고 나갈려고 했는데
다들어버렸네
정17각형은 x¹⁷-1=0 의 근을 구해서 좌표평면에 나타낸후, 작도가 가능한데
정7각형은 x⁷-1=0의 해가 나오는데도 작도가 안돼는 이유가 궁금합니다.
페르마소수 m= 2^2^n+1이 소수인경우 정m각형은 작도 가능합니다. 작도가능한 소수는 17각형 257각형 등이 있는데, 작도가능한 수의 조건은 cos(2π/m)의 값이 유한번의 유리수의 사칙연산과 제곱, 제곱근연산으로 이루어진 값이여야합니다.
가우스는 2^2^n+1이 소수인 경우 저 값이 제곱과 제곱근으로만 계산할수 있다는걸 증명했습니다
작도가 안되는게 특이한게 아니라 작도가 되는게 특이한거임
해가있는거랑 작도 가능한건 아예 다름
지나가던 이과지만 그냥 지나가게 생겼네ㅋㅋㅋㅋ
lim4837 _ ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
편입학 준비하면서 배웠던 거 다 까먹고 있었는데 이렇게나마 되새겨볼 수 있어서 좋네요. 비싼 돈 주고 배운 지식들에 먼지를 털 수 있었던 좋은 강의였습니다. 감사합니다.
감동받고 갑니다...
이 19분짜리 간단하고 좋은 수학 설명을 찾아내기 까지 수 년간 걸쳐 많은 사람들에 걸쳐 만들어져왔다는게 대단하다고 생각해요
문과인데도 갑자기 뜬 추천영상보고 흠칫하다가 궁금하긴 해서 보니깐 이해하는데 아무런 어려움이 없을 정도로 너무 좋은 설명과 강의내용입니다. 이런 지식을 공짜로 보게 해준 유튜브와 강사분께 감사합니다. 수학에 흥미 생겼네요. 오일러 등식 설명할때 살짝 강사님 흥분하신거 같은것도 귀여우시네요 ㅋㅋㅋ
대박이다 i의 i 제곱이 실수로 나온다니 문과인데 수업도 이해가 가게 설명해주시니 놀라움이 배로 오네요
문과도 e 배웠나요??
정말감사합니다. 계속해서 더욱 재밌는 수학 많이 올려주셧으면 합니다.
현재 물리학을 공부하고있는학생인데 외국에서 공부하다보니 아는내용이어도 이렇게 한국말로 다시한번 들으니 더욱 생각이깊어지고 한번더 꼼꼼히 이해할수있게됩니다. 제발 계속 더욱더 많은 수학내용들을 강의해주세요!! 부탁드립니다. 그리고 다시한번 정말 감사합니다!!
너무 감동적이에요
진짜 감동적이네요 와ㅏ
진짜 하나도 모르겠는데 꾸역꾸역 참고 듣다보니 i의 i제곱이 실수가 된다는 선생님의 말씀을 듣고 진짜 온 몸에 소름과 경악이 끼쳤습니다. 역시 참고 본 보람이 있었군요. 수학의 세계란 진짜 너무 멋있는 거 같아요
이렇게 흥미로운 주제를 학생이 알아듣기 쉽게 설명해주시는 선생님이있어서 행복합니다!! 나중에 수학자 되서 쌤 찾아가고 싶어요!!!
추천 영상에 떠서 들어왔는데 유튜브에서 정말 오랫만에 유익한 영상을 본 것 같아 너무 감사합니다😂😂 앞으로도 재미있는 강의 영상 많이 만들어주세요ㅎㅎ
i의 i제곱이 실수가 나온다니.. 거기다가 그 값이 한 가지뿐만이 아니라는게 정말 재밌네요. 이런 주제 넘 재밌습니다 ㅋㅋ
선생님 혹시 나중에 기회되시면 왜 고차방정식에서의 근의 공식이 성립될 수 없는지에 대한 강의도 부탁드려도 될까요?
i^i 는 e^2kπi = 1 (k는 정수) 와 복소 지수함수의 주기성을 생각하면 무한가지의 값이 있습니다
e^(iθ + 2kπi) =e^iθ 이니 i = e^(iπ(2k+1/2)) 이고, i^i 는 exp(-(2k+1/2)π) 가 됩니다. 이중 선생님이 설명하신것은
k=0 일때 (대표값) 입니다.
i^i bar = -i^-i = i^i로 부터 i^i가 실수임은 쉽게 알 수 있어염
고차방정식의 근의공식이 없음을 증명하려면 아마 영상 한 편이 아니라 시리즈로 나와야 할듯
43살 먹은 아재입니다. 재밌습니다. 수학 공부하고싶네요.
오일러 공식을 보니 뭔가 반갑네요~ 모든 이과생들의 적인.. 푸리에 해석 관련 부분 언젠가 다뤄주실거라 믿습니다 :)
8:09 저걸 암산 한다고?
0.166에다가 4로 나누셨을듯
ㅇㅇ 가능하져
@@inro4568 그냥 했었는데 그런 좋은 방법이 있군요 ;
@@lsy_math 그냥ㄷㄷ
간지
이분 마치 대학생을 위한 ebs강의를 보는것 같아서 좋습니다. 수학과 커리큘럼에 따라 강의 올려주시면 고맙겠습니다. 곧 10만 100만 가실거라 믿습니다.
이런 멋진 채널을 운영, 유지해주셔서 늘 감사해요 ㅠㅠ 마음으로 늘 응원합니다!
이상엽 쌤의 강의를 취미수학으로 듣고 있습니다. 언제나 명쾌하고 유익한 강의에 수학이 점점 재밌어 지네요...
i^i가 여러값을 가진다는 것을 보고, 양자중첩이 떠오른 건 저 뿐인가요??😲측정하기 전까진 양자는 파동의 상태로 존재하고, 측정하는 순간 입자로 관측된다..위치도 확률로만 존재할 뿐..
양자역학을 공부하지는 못하고 교양 강의로만 들어서 대충만 알고 있는데 이미 이런 함수들이 양자역학에서는 사용되고 있는 거겠죠??🤔
와 13:00 부터 진짜 소름돋았다
진짜 아름답다
한 문제를 정리해서 최대한 알아듣기 쉽게 설명해줘도 뭔 말인지 모르겟는데 이걸 혼자 알아낸 수학자는 얼마나 대단한걸까 넘사벽이란 게 뭔지 알거같은 느낌
완전 재밌어요!
저희 교수님이 상엽님 영상을 보시나봐요. 수업하시다가 유튜브에 수학의 신 재밌으시다고 하셨어요ㅋㅋㅋㅋ깜짝 놀랐어욬ㅋ
되게 신기하네요.. 평소에 오일러 공식 유도하는게 궁금했는데 이렇게 알게되네요 ㅋㅋ
정말 원했던 채널이네요~감사합니다^^
이상엽쌤은 사과를 깎아서 먹기 좋게 썰고 입에 넣어주는거지. 진짜 너무 재밌어요
이해 안되는건 왜 그럴까? 의문이 생기고 이해 되는건 아! 그래서 그게 그렇게 되는구나! 싶어요 ㅎㅎㅎ
어려운걸 너무 쉽게 잘 설명해주셔서 재밌게 보고있습니다 ㅎㅎ
18:20 이분의 oppai... 좋아요 선생님
시발ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 상상도 못 했다
ㅁㅊㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
와 고3인데 맨날 수학선생님이 오일러 공식 우리가 전혀 이해 못하는 거라 설명 안해준다고 하셨는데 설명 들으니까 이해 완전 잘되네요! 짱이다.
고등학교 1 학년인데요! 알아듣는건 많이 없지만 항상 흥미롭고 유익하고 재미있는것 같아요 ㅎㅎ
대학교가시더라도 또보세여 감회가 다르실거에요 ㅋㅋㅋ
고등학교 "미적분" 과목을 배우면 99% 이해할 수 있는 방법으로 설명해 주셨어요!
수학 1 + 미적분 과목의 미분(도함수), 삼각함수/지수함수의 미분을 배우면 이해 가능하답니다.
고등학교 2학년 때쯤 배울 것 같네요.
테일러 급수는 수학 쓰는 학과라면 대학교 1학년 때 배워요! (고등학교에서 배운 수학만으로도 이해 할 수 있다~)
미적분 세특쓰는 데 도움이 많이 되었습니다. 좋은 강의 감사합니다.
재밌는 영상 올려주셔서 감사합니다 영상이 20분이나 되는지도 모르고 봤네요
와 섬네일보고 흥미진진해서 보러왔어요.! 그동안 i를 많이 썼는데, 한번도 i^i는 생각 안해봤거든요👍👍👍👍
정말 이해하기 쉽게 유도하네요! 감사합니다!
이제슬슬 해석학 올리실라고 시동거시는건가ㅋㅋㅋ
제발...!
꼭 올려주시길..!!!
올리시면 다 봅니다
올라옴ㅋㅋㅋㅋㅋ 성지다
성지순례합니다.
대학교 인터넷 교양 과목이 이런게 있으면 너무 재밌게 들을 수 있을 것 같아요 ㅠㅠ
와 미쳤다 ㅋㅋㅋ 너무 꿀잼이에요
와... 그냥 오일러공식이 증명 와안전 넘사인 식인줄알았는데... 이렇게 재밌고 쉽게 설명해주시면... 미분 더 공부하고 싶잖아요.. 일단 초월함수 미분부터 찾아봐야징
너무 재밌어요..!
제목 보고 궁금해서 봤는데 재밌었습니다~ 그리고 여담인데 e하고 2를 구분해서 발음하시는 것 같네요.
tube you 경상도분이신가 ㅋㅋㅋㅋㅋ
원래 e랑2는 발음이 다르게 나는걸로 알아요
정말 유익한 컨텐츠네요!! 상엽샘 장말 대단하신듯
우와아 너무 신기하네요! 없는 수를 없는 수번 곱해서 나오는게 실수라니 상식적으론 이해가 안되지만 양자역학도 상식과는 무관한거랑 비슷한 맥락인 것 같아요! 근데 x에다 다른 파이값을 대입해서 다른 수가 나온다는건 계산 실수(절대 아니겠지만)라는 가능성은 없는건가요? i의 i제곱이 여러개가 나온다는건 함수의 조건을 만족시키지 못하는거 아닌가요? 뭔가 풀이 도중에 필요한 조건이 있다든지... 그냥 궁금해서 댓글 남깁니다! 좋은 영상 감사합니다:))
와 오전 1시에 보기 시작했는데 졸지도 않고 20분을 집중해서 들었네요 재밌는 강의 잘 듣고 갑니다!
감사합니다. 이상엽 선생님^^ 덕분에 좋은내용 알아가고 갑니다^^
오일러 설명하시는 부분 보니까 이상엽 쌤은 확실한 수학덕후라는 걸 새삼 느끼게 됩니다ㅋㅋㅋ
정말 깔끔하게 설명해주셨네요 잘 이해했습니다 이런 영상 올려주셔서 감사합니다
크..... 진짜 우리나라의 보물같은 채널입니다... 엄지척!!
정말 흥미롭게봤습니다.
항상 좋은 영상 올려주셔서 감사해요
이번 주제 너무 재밌어요~~ >
와 진짜 너무 재밌고 멋있어요.
이번 영상 진짜 재밌네요
보고 나서 19분이라는, 짧지 않은 영상의 길이에 놀랐어요ㅋㅋㅋ정말 몰입감 넘치고 흥미로웠습니다!
아주 직관적으로 이해하기 쉽게 설명해주셨지만 조금 더 정확한 복소지수 z^w (z와 w 모두 복소수)의 정의는 조금 더 복잡합니다. 보통 접근하는 방식은
(1) ln z를 정의한다 (z는 복소수)
(2) z^w=e^{w ln z}로 정의한다.
입니다. (1) 고등학교에서 ln z는 z>0(양의 실수)일때만 정의되지만, 일반적인 복소수 z에 대해서도 정의할 수 있어요. 이때 (영상에서 언급하신) 오일러 공식과 그것의 응용 (극좌표 등)이 쓰여요. 복소해석학에서 아주 기본적인 사실임에도 불구하고 정의 자체가 꽤 복잡해요. (2)번 식은 고등학교 과정의 "지수와 로그" 단원에서 한귀퉁이에 있는 공식을 그대로 응용해 정의한 것이니 (고등학생분들도) 익숙하실 수도 있을 것 같아요. 여하튼 이렇게 정의하면, 복소지수 z^w를 정의할 수 있게 됩니다. 지금 이 영상에서 설명하신 i^i 말고도 (2+3i)^{-2i} 같은 것도 얼마든지 계산할 수 있게 돼요.
이와 같은 개념들에 대해 읽기 좋은 책은 서울대학교 출판부에서 나온 "기초복소해석"이라는 책인 것 같아요. 거기의 1장에 보면 이 복소지수에 대한 내용이 소개됩니다. 저도 복소해석학에 대해 아는 부분이 모르는 부분보다 적고, 책을 많이 본 것도 아니지만(심지어는 저 책을 다 읽은 것도 전혀 아니지만), 한글로 된 책 중에서는 가장 쉽고 잘 쓰여진 책이 아닐까... 싶어서 추천드려요.
복소해석학은 수학의 여러 분야들 중에서도 공부할 것들이 매우 풍부하게 많고, 수학의 다양한 분야들과 매우 밀접하게 연관되어 있는, 멋있는 분야라고들 합니다. 일반적인 해석학과 기하학은 물론이고 정수론, 미분방정식과도 연관이 되어있으니까요. 혹시 관심있으시면 수학과에 진학하셔서 공부를.. 쿨럭.. 아닙니다.
오오옹ㅇ 기억 속 언젠가 궁금했었던 거였는데 반가운 주제네요 쌤ㅎㅎㅎ
서강대논술에 나왔었지.. 실수임을 예상하고 여러값을가진다는 고등학생다운 추론을했는데 붙었지..
테일러 오일러는 기본으로만 알아갔었고..
논술쪽에서 저런 개념묻은거 많더라고요..
유도방식은 고딩수준으로되는듯...
i의 i 제곱을 생각해낸 거 자체가 신기하다 ;;
ㅇㅈ
e^(ㅠi)-1=0 도 있는데요 뭘
??? e^(ㅠi)+1=0
@@user-qj3wt7xj4m ? 부호가 틀렸습니다
@@user-kz2ot3xg7s 오일러 방정식 책으로 읽고있는데
너무너무 이해하기 어렵네요...ㅠ
이과과정을 거치면서 의미 없이 외웠던 공식들을 외웠던 지난 2년보다 20분이 채 안되는 이 영상이 더 값진 것 같습니다.
영어가 아니라 한국어라서 짱 좋아요
유튜브 보면서 몇가지 개념을 공부하던중 자연상수 E가 계속나오고 여기서 계속 막히는군요. 그런데 자연상수를 도출한 기본식과 조합을 이용한 식까지는 나갔는데 갑자기 자연상수에 제곱수를 한다는 것이 직관적으로 상상이 가지않네요. 지금까지 드는 생각은 E는 단순히 숫자가 아니라 단일기간동안 1이 2가 되는 운동조건을 기본으로 이 조건을 동일하게 유지하면서 그 단일기간동안 여러번 그리고 무한대로 그 조건의 운동을 반복했을때 나오는 결과값같다는 생각이 들던데요 관련영상들을 계속 봐야겠다는 생각이드네요. 그리고 가령 시장이자율이 100%였다가 50%로 감소하면 자연상수가 반으로 줄어드는 것이 아니라 루트값으로 구해야 하더군요. 그리고 시장이자율이 점점 감소할 수록 연속복리이자율이나 단리이자율이나 별 차이가 없어지더군요. 갑자기 내가 왜 이걸 구하고 있나 하는 생각이 들기도 하는데요 암튼 더 공부를 해봐야 할 것 같네요. 좋은 자료 감사합니다
우와우와우오아오ㅜ 오랜만인데 ㅇ런 멋진주제가 나오다니!
너무 재미있습니다ㅎㅎ
사람은 생각한다 고로 존재한다
그러나 너무 많이 생각하면 머리 아프다
멋진 선생님
건강하세요
i 제곱이 실수값이 되듯 i의 i승 역시 실수값이 됩니다.
그런데 e 뿐만 아니라 모든 실수에 대해 ni승의 값은 반경 1의 a+bi 값으로 순환하는 복소수가 되고
다만 i의 ni승의 경우 실수로 발산하는데 0.2078 ... 의 n승 값이 나옵니다.
쉽게 설명잘하시네요.. 구독 눌렀어요 ^^
2016 년 가을 부터 이런 동영상을 만들다니 대단하네요 ^^
작년(2018) 말부터 활동하셨을껄요? 그 전까진 수능강의 하셨던걸로 알아요
9:45 에 품게된 의문인데,0!이 1이라는거는 알고있었는데 왜 그런지는 잘 모르겠네요...
감마함수라고 들어본거 같은데 추후에 감마함수 관련 영상 기대해봐도 좋을까요??😊
1부터 n까지의 자연스를 곱하는건데
0까지 이므로 곱할게 없습니다.
그래서 아무것도 안곱해서 1이라고 생각하면 된다고 하면 사실 사기꾼이고요ㅋㅋㅋ
그냥 약속입니다. 0!은 1로 정의한다.라는 약속이라서 이유는 없습니닿
감마함수의 맥클러린급수도 기대됨ㅋㅋ
2!도 1*2!이라고 생각하시면 편하실거 같네요 만약 1*0!이면 0!은 아무 것도 곱하지 않으니 그냥 1로만 적고요
미쳤다.. 진짜 최고의 설명입니다.
지금 집합론 정주행중인 중3입니다 그냥 심심해서 i^i 를 계산해 본적은 있지만 이런 자세한 풀이는 몰랐네요 항상 좋은 영상 감사합니다
선생님 존경합니다. 나중에 임용합격하면 찾아뵙고 싶네요
아?이의 아?이 제곱이 중독 되네요.
역시 설명을 들으면 쉽게 느껴 지는군요ㅇㅅㅇ
테일러 급수 배울때 꼭 나오는 개념인 오차범위 (랑그랑주 오차범위)에 대해 개념이 살짝 부족했는데, 이상엽선생님의 간결한 설명에 부족했던 부분이 채워지네요^^ 좋은 영상 감사합니다
대학가서 강의듣고는 절대 이해 못했는데.. 이 강의 보고 20년 묵은 암이 나았다..
40대시군여..
제곱이란 개념을 좌표평면의 회전이라고 인식할 수 있다면 꽤 간단하게 이해할 수 있죠 물론 심화 내용으로 접근하면 그냥 머리가 터져버림
선생님 지렷습니다
맛있군요. R program 가지고 장난삼아 한 게 참 많은 아름다운 것들을 모여 주었지요...
동영상 보기전에 오일러 공식으로 답을 암산하고 들어왔는데. 동영상 보고 내가 기계적으로 오일러 공식을 외워서 푼거구나 깨달았습니다. 수학의 이론적인 부분이 굉장히 흥미롭네요^^
유익한 강의 감사합니다.
(1+2i)^(3-4i) 값은 어떻게 계산하나요? 즉 밑이 복소수이고 지수도 복소수 일때 어떻게 정의되는 지 궁금합니다. 복소함수론에서 지수함수는 밑이 e 이고 지수가 복소수인 경우만 얘기하는 거 같습니다.
오늘 이상엽씨 동영상처음봤는데
오일러등식설명할때 진짜 수학좋아하시는게 느껴지네요 ㅋㅋ
뭔가엄청어려울줄알았는데 설명을 너무잘하셔서 수학시간이안졸린건 처음인거같네요 잘봤습니다
대학교 들어와서 수학을 안한지 어느덧 4년이 넘어가는데... 오랫동안 잊고 있었던 수학에 대한 호기심이 살아나네요. 감사합니다. 바로 다시 공부하지는 못하겠지만 일단 구독 좋아요 누르고 갑니다.
이상엽 선생님!! 혹은 수학을 좋아하시고 잘 아시는 분들!! 수학을 공부하다가 갑자기 궁금한 점이 생겨서 요기에 질문 올립니다!!(답변이 과연 달릴까요 ㅠㅠㅠ)
우리가 함수를 공부할 때 그래프를 많이들 그리잖아요?! 그 날도 함수문제를 풀면서 그래프를 열심히 그리다가 갑자기 문득 이런 궁금증이 들었습니다!!
'내가 노트에 x축 y축을 그리고 막 아무렇게나 그래프를 휘갈겨 놓으면 어떻 그래프든 함수식으로 표현할 수 있을까??'
물론 여기서 그래프는 적어도 한 정의역에는 한 치역을 갖도록!!(함수의 기본조건으로 알고 있습니다!!) +(수정) 연속조건도 만족하고요!!
1. 구간을 나눈다면 어떤 그래프든 함수식으로 표현 가능할까??
2. 조금 더 욕심을 부린다면 단일함수로 모든 그래프를 식으로 표현할 수 있을까??
요 2가지 궁금증입니다!! 시간 나실 때 답변 부탁드립니다 ㅠㅠㅠ!!
만약 그 노트에 그린 그래프의 각 점에대한 좌표를 알수 있으면, 영상에서 cos과 sin , exp를 다항함수로 나타낸 방법으로 근사할 수 있어요. 그럴려면 각 x좌표와 x가 0일때 모든 미분값을 알아야겠죠.
반대로 말하면 그걸 모르면 표현할 수 없을것 같아요, 미분값, 즉 그래프의 변화량을 모르는데 어떻게 함수로써, 식으로 표현이 가능하겠습니까.
오... 너무 재밌고 신기하고 대단하네
이런식으로 복소수의 복소수 승을 마주칠 경우 위 영상에서 처럼 오일러 공식을 이용하여 크기와 편각이 얼마인지 알기 쉽도록 고치는 것은 매우 유용한 테크닉입니다. 비단 i의 i승 뿐만 아니라 더 복잡한 문제에서도 유용하게 사용할 수 있는 테크닉이니 기억해 두는 것이 좋죠.
좋은 채널알게되서 기분좋내요ㅋㅋㅋ
오일러 공식에 대해서 이분이 가장 잘 설명해주신거 같에요. 간단한 수학지식만 있어도 이해가 가게~~~i의 제곱이 얼마냐보다... 그런데 나는 왜 이걸 배우지 못했지 수학의 알짜배기 논리들을.... 이공계 전자과 2년다닐동안에도 가르치는 선생작자들을 보지를 못한거 같음~~~그래서 실망해서 학교다니다가 중퇴한기억밖에 없음.. 밑에 댓글보면 고딩들도 이런거 배우려고 하는데.... 선생작자들을 잘만나야되요. 안그러면 똑같은거 배워도 쉽게 배울거도 어렵게 배우고 고생한다.....