傾きは最小で何種類？【VOICEVOX 数学解説】

平面上にn個の点を、一直線上に並ばないように配置したとき、直線の傾きは最小で何種類あるかを考えます。
証明は結構雑なのでご了承ください。
参考文献
Ungar, Peter. 2N noncollinear points determine at least 2N directions. J. Comb. Theory, Ser. A 33, 343-347 (1982).
素材
・画像
白い木の壁+ホワイトボード (nc201386)
ずんだもん立ち絵素材 (坂本アヒル)
四国めたん立ち絵素材 (坂本アヒル)
・音楽、効果音
"Moonlight Beach" (incompetech)
Cat life (GT-K)
Morning (しゃろう)
OtoLogic
・音声
VOICEVOX:ずんだもん
VOICEVOX:四国めたん
・動画編集ソフト
ゆっくりMovieMaker
・その他
Geogebra