Rebonjour ! Pour le 10.1, j'avais traîté les cas triviaux où A = E, A = vide mais je n'avais pas pensé à décrire précisément les images réciproques des ouverts (et en même temps j'ai fait les premières vidéo de cette série il y a fort longtemps et je ne savais plus trop si les éléments d'un ensemble discret pouvait être considéré comme ouvert et/ou fermé donc je comprends pourquoi j'ai un peu péché sur le départ. Par contre j'avais eu le préssentiment que la CNS était que la frontière soit vide, car d'un point de vue intuition je voyais les éventuels soucis de discontinuité à cet endroit là. Du coup j'en arrive à ma question : a-t-on bien A ouvert et fermé ssi Fr(A) = Vide ? Il me semble que oui car si A n'est pas fermé on a A C Abar strictement, et A° C A strictement si A n'est pas ouvert.
Il me semble qu'il compte traiter tout le programme de licence avant de se lancer dans des sujets plus exotiques (surtout que celui là est, si j'en crois mon expérience, particulièrement ardu)
@@marcus8120 D'accord merci pour l'éclaircissement. Cette branche des mathématiques est effectivement réputée comme très abstraite. Si je ne me trompe pas la thèse de Gilles s'inscrivait dans le domaine de la géométrie algébrique.
@@gaslaireuh6119 je crois me rappeler qu'elle s'intéressait aux polynômes à deux variables complexes, pour tenter de démontrer (un cas particulier de ?) la conjecture jacobienne. Peut être y'a-t-il un lien avec la géométrie algébrique qu'étant simplement en première, je peine encore à comprendre
il y avait plus simple pour 10.7 a 30min, f et g sont continues donc f-g aussi; l'ensemble de x tels que f(x)différent de g(x) est limmage réciproque de R^*par f-g est donc un ouvert qui ne rencontre pas D, s'il est non vide D n'est plus dense QED 10.8 a 39min j'avais compris la douille de la soustraction sans structure de groupe, mais tu peux contourner le pb de facon simple en utilisant d_F:F²|---->R la fonction distance sur F qui est continue et qui vérifie d_F(x,y)=0 x=y
bon début de vidéo, j'ai mis la video en pause pour remettre la défininition de continuité, sur 30s sur la 1ere. sur 10.4 3)a genre 21min 30. une simple contraposée suffit, soit f est continue en un point soit soit A ou  n'est pas dense. supposons donc que A ou  ne soit pas dense, sans perte de généralité (peu importe que ce soit un ou l'autr, mais je connais les maths meme dans les conjonctions.... faut etre sur de son coup)on va supposer que A est non dense et prouver queest continue en un point. par définition, il existe un ouvert non vide qui ne rencontre pas A donnons nous x sur cet ouvert U, f(x)=0 et f(y)=0 pour tout y dans U, définition de continuité en un point: il existe un voisinage de x , ici U tel que l'image de tout y soit dans le voisinage de f(x)=[0} je regarde la suite demain.
Bonjour monsieur, est ce que vous pourriez faire une vidéo sur le théorème du point fixe de Brouwer ?
faudrait pas mal de temps de préparation mais ça pourrait se faire, sauf que j'essaye de finir le programme de licence avant ;-)
@@MathsAdultesIl reste quoi à traiter ? Vous avez déjà fait pas mal le tour du programme de licence !
J'ai déjà tout vu, impressionnant cette vidéo
Rebonjour !
Pour le 10.1, j'avais traîté les cas triviaux où A = E, A = vide mais je n'avais pas pensé à décrire précisément les images réciproques des ouverts (et en même temps j'ai fait les premières vidéo de cette série il y a fort longtemps et je ne savais plus trop si les éléments d'un ensemble discret pouvait être considéré comme ouvert et/ou fermé donc je comprends pourquoi j'ai un peu péché sur le départ.
Par contre j'avais eu le préssentiment que la CNS était que la frontière soit vide, car d'un point de vue intuition je voyais les éventuels soucis de discontinuité à cet endroit là.
Du coup j'en arrive à ma question : a-t-on bien A ouvert et fermé ssi Fr(A) = Vide ?
Il me semble que oui car si A n'est pas fermé on a A C Abar strictement, et A° C A strictement si A n'est pas ouvert.
c'est une jolie caractérisation en effet !
Bonjour, où est la correction de l'exercice 8.5 svp , (même des autres de la séquence Densité) je ne les trouve pas. Merci.
Eh bien je me rends compte que cette vidéo est passée à la trappe :-), je vais la tourner aussi tôt que possible, merci de me l'avoir signalé !!!
44:30 U est un ouvert de Im f plutôt que de F non ?
arg oui, un ouvert de F (sous entendu qui rencontre Im f), désolé...
@@MathsAdultes Merci beaucoup en tous cas vos vidéos sont parfaites pour apprendre la topo 👍
@@MathsAdultes cela me chagrinait aussi, je l'ai regardé plusieurs fois. merci pour la confirmation.
Bonjour Gilles. Je me demandais, est-ce que vous comptez publier des cours de géométrie algébrique sur votre chaîne youtube ?
Il me semble qu'il compte traiter tout le programme de licence avant de se lancer dans des sujets plus exotiques (surtout que celui là est, si j'en crois mon expérience, particulièrement ardu)
@@marcus8120 D'accord merci pour l'éclaircissement. Cette branche des mathématiques est effectivement réputée comme très abstraite. Si je ne me trompe pas la thèse de Gilles s'inscrivait dans le domaine de la géométrie algébrique.
@@gaslaireuh6119 je crois me rappeler qu'elle s'intéressait aux polynômes à deux variables complexes, pour tenter de démontrer (un cas particulier de ?) la conjecture jacobienne.
Peut être y'a-t-il un lien avec la géométrie algébrique qu'étant simplement en première, je peine encore à comprendre
Tout à fait ! Tu as parfaitement répondu à toutes les questions :-)
il y avait plus simple pour 10.7 a 30min, f et g sont continues donc f-g aussi; l'ensemble de x tels que f(x)différent de g(x) est limmage réciproque de R^*par f-g est donc un ouvert qui ne rencontre pas D, s'il est non vide D n'est plus dense QED
10.8 a 39min j'avais compris la douille de la soustraction sans structure de groupe, mais tu peux contourner le pb de facon simple en utilisant d_F:F²|---->R la fonction distance sur F qui est continue et qui vérifie d_F(x,y)=0 x=y
bravo !
bon début de vidéo, j'ai mis la video en pause pour remettre la défininition de continuité, sur 30s sur la 1ere.
sur 10.4 3)a genre 21min 30.
une simple contraposée suffit, soit f est continue en un point soit soit A ou  n'est pas dense. supposons donc que A ou  ne soit pas dense, sans perte de généralité (peu importe que ce soit un ou l'autr, mais je connais les maths meme dans les conjonctions.... faut etre sur de son coup)on va supposer que A est non dense et prouver queest continue en un point. par définition, il existe un ouvert non vide qui ne rencontre pas A donnons nous x sur cet ouvert U, f(x)=0 et f(y)=0 pour tout y dans U, définition de continuité en un point: il existe un voisinage de x , ici U tel que l'image de tout y soit dans le voisinage de f(x)=[0}
je regarde la suite demain.