Вот ещё решение, используя обозначения рисунка: достроить до равнобедренного треугольника с углом при основании альфа, тогда длина половины основания такого треугольника будет а+1 , а длина отрезка продолжающего "основание" прервоначального треугольника равна (а+1)-(а-1) = 2 и этот отрезок является боковой стороной образованного боковой стороной первоначального треугольника с двумя углами по альфа, отсюда из прямоугольного треугольника образованного высотой и только что найденной стороной равной 2 (гипотенузой) при угле = 2*альфа получается 2*альфа= 30 то есть альфа=15
Продолжить "красный" отрезок равной длины и соединить его с концами другой пары , равных отрезков. Из полученного паралелограмма , в котором диагонали пересекаются под углом 45 , легко найти искомый угол.
Гениальное красивое геометрическое решение. Я же претендую на самое некрасивое, методом аналитической геометрии: Пусть начало координат - в левом углу тр-ка. Тогда линии тр-ка можем описать формулами: y=x•td(ℒ); y=(x-a)•td(45°); y=(2a-x)•tg(2ℒ); Произведя алгебраические и тригонометрические преобразования, получаем: tg²ℒ+4tgℒ+1=0; *Извините, ошибся в знаке, должно быть:* tg²ℒ-4tgℒ+1=0; (спасибо _"завод михельсона"_ ) ℒ=15° Авторским решением №2 просто восхищён! Никогда бы не додумался.
Геометрическое решение красивое, но очень плохо, что у Вас на чертежах нет буквенных обозначений. В итоге комментаторы не могут вразумительно свои идеи изложить. И хорошо бы, если бы условие было выведено текстом.
Когда дорисовали до трапеции - она оказалась ещё и равнобедренной, т.е. 3 стороны равны. И если высота равна 1, то боковая сторона 2, получим прямоугольный треугольник с углом 2*альфа = 30 градусов.
провел перпендикуляр из середины стороны, к которой проведена медиана. слева отложил еще угол альфа, чтобы получить равнобедренный треугольник с углами по 2 альфа при основании. рассмотрел левый прямоугольный треугольник. в нем из вершины биссектриса проведена и внешняя биссектриса (возле прямого угла), тогда правая боковая сторона равнобедренного треугольника тоже есть биссектрисой. 90-2a=4a. 6a=90. a=15
Придумал другое решение. Проводим биссекрису угла 2альфа, и перпендикуляр из середины основания ( точка O) до пересечения с биссектриссой (точка B) . Соединим середину биссектрисы (точка M) с вершиной треугольника (точка C). И соеденим точки O и M. Полученная трапеция OBCM равнобедренная!!! Т.к. боковые треугольники , образованные диагоналями и боковыми сторонами подобны ( подобие легко видно, вычисляем углы через альфа и 45). И , у равнобедренной трапеции углы при основаниях равны . Получаем при основаниях равенства: 2альфа = 45 - альфа. Т.е. альфа=15.
Гарна ідея, але багато зайвого. Достатньо добудувати заданий трикутник АВС до рівнобічної трапеції АЕВС, взяти точку Н симетричною до точки Е відносно основи АС і побачити, що трикутники АЕВ та прямокутний НЕВ рівнобедрені. Тоді АЕН - рівносторонній. Тому 4*альфа=60 градусів.
Пусть АВС- данный тр-к(АС-основание) , ВМ-его медиана и ∠ ВМС=45(по данным рисунка) И пусть точка К-середина стороны АВ, а Н и L-основание перпендикуляров из точек К и В к прямой АС. Тогда КН||ВL, а из угла ВАL и теоремы Фалеса если АК=КВ то и ВН=НL.Значит КН-высота и медиана тр-ка АКL, тогда он р/б (c основанием АL), отсюда угол ∠КLA =∠А=α. КМ- средняя линия ∆АВС по определению, значит КМ//ВС и КМ:ВС=1:2.Тогда ∠КМА=∠С=2α(соответственные при КМ//ВС и секущей АС).Из∆ КLM и теоремы о внешнем угле тр-ка ∠МKL=∠КМА-∠КLA=2α-α=α. Значит∆КLM-р\б(углы у его основания КL равны α)и КМ=МL.Но МL=ВL(боковые стороны р\б прямоугольного тр-ка МВL).Тогда КМ=ВL. А отношение ВL:ВС=КМ:ВС=1:2.Тогда из прямоугольного тр-ка ВДС следует, что ∠С=30.Таким образом α=30:2=15
Очень мудрёно. Если использовать стандартный метод - продлить медиану на отрезок, равный ей по длине, а потом достроить до параллелограмма, то угол легко находится.
Решать проще через синусы там прямо синус 0.5 т.е 30град . смысла во втором доп.построении нет так как видно что высота трапеции половина малого основания, те половина боковой стороны что сразу 30град.
Пробовал решать самостоятельно. Сначала построениями, не получилось. Потом тригонометрией и системой уравнений - получилось. Вернулся опять к построениям. Но уже зная ответ искать закономерности было проще. Треугольник, образованный углом α и медианой "отзеркалил" так, у него было общее основание с треугольником, образованным углом 2α и медианой. Вершины соединил. Получил интересную трапецию у которой верхнее основание в два раза больше высоты (потому что медиана под 45° и с новой "отзеркаленной" медианой образует равнобедренный прямоугольный треугольник). Далее видим, что верхнее основание (которое в два раза больше высоты) равняется длинной стороне новой трапеции (раньше это была сторона при угле 2α). Это вытекает из того, что диагональ трапеции пересекает основания под углом α, а угол между длинной стороной и основанием 2α. После этого откровения уже легко понять, что высота трапеции и длинная сторона с углом 2α при основании соотносятся как 1:2, а значит 2α=30°, а α=15°. Не подсматривал. Теперь смотрю как автор разрулил.
Очедердной раз убеждаюсь в том парадоксе, что громоздкие тригонометрические преобразования как правило практичнее красивых решений. Красивые решения быстры, красивы, но пока их нащупаешь...
Очевидно, что кроме полученного в данном ролике решения, при тригонометрическом решении должно было получиться еще одно решение, а именно угол альфа равен 0, но оно не было получено, так как изначально высоту треугольника мы приняли за 1.
Забыл все, что и не помнил, даже. Но решил составив систему. Где х=180-135-α, а y=180-45-2α, x+y=180-3α. Завершилось все 15-15=α-α или 60-60=α-α, но 60 не подходит под условия задачи.
А вот почему во втором методе решения дорисованные боковые треугольники он просто назвал, что равноСТОРОННИЕ, не понятно. Доказательств не привёл. Просто "разглядел, что уж больно похожи на равносторонние".
Без обозначений тяжело объяснить, но попробую. Там же к самому длинному отрезку проведены перпендикуляры красные, а этот самый длинный отрезок проходит через их середины (т.к. угол получается 45, а диагонали квадрата под прямым углом пересекаются). Получается, что его части по бокам являются биссектрисами и медианами боковых треугольников, значит, черные стороны равны. Но одна из них равна и красной стороне, значит, треугольники равносторонние. @@P.S.Q.88
@@MashaLavrova Вы пишите "но одна из них равна и красной стороне квадрата". Из чего следует, что сторона бокового треугольника равна стороне красного квадрата, не понятно. Чёрные стороны бокового треугольника равны между собой, это понятно, но почему они равны стороне и красного квадрата, не пойму никак. Не вижу доказательства этому .
потому что верхняя сторона квадрата равна боковой стороне треугольника, а значит все остальные его стороны тоже ей равны. А верхняя равна боковой, потому что там накрест лежащие углы, т.е. треугольник равнобедренный@@P.S.Q.88
@@user-jm5fw8pm2j Але ж насправді у наведеному мною прикладі альфа виходить не 20, а 30. Так що саме Ваша відповідь неправильна, і Ваша поправка з обмеженнями на бета її не рятує.
Добудовуємо трикутник АВС до рівнобедреного трикутника АКС з кутами при основі 2а, у якому КМ - висота, медіана та бісектриса, і бачимо, що точка В рівновіддалена від прямих АК, АС та МК, МС. Отже, і від прямих АК, КМ. Тому всі 3 кути при вершині К по 60 градусів. Звідси кут АКС = 120 градусів, 2а = 30 градусів, а = 15 градусів.
Линейка и циркуль с транспортиром - это средства измерения. Это на труды в четвертый класс Вам. Тут же - задача. Задача, КАРЛ! И, кстати, в задаче на доказательство совершенно не обязательно углы и стороны соответствуют условиям. Чертеж - схематичен и условен. Что Вы там измерять собрались?
@@user-kt1yj8to3b ушатик только ненужно из сабя выпускника ЦПШ корчить, во всей задачах даётся задача и что известно, я такие сразу решаю, в уме, но как показать?
Какой вы молодец, если бы в школе так учили, то детишки бы с удовольствием бежали в школу, но нашему государству нужны дураки с рабским мышлением, стадом ведь легче управлять.
Беру свои слова обратно. Не сдался. И доказал подобие внутреннего тупоугольного треугольника внешнему треугольнику. А ещё обнаружил, что внутри треугольника с углом 45 градусов можно вписать квадрат, который одной вершиной будет касаться основания треугольника и образуется ещё 2 подобных треугольника треугольнику с углом 45.... И так до бесконечности можно строить. Красотища.
@@EvgenyKnoblokh медиана делит треугольник таким образом, что отношение сторон 1:2 и отношение углов 1:2. Видимо и отношение противолежащих сторон будет 1:2. Вроде, этого достаточно для подобия треугольников. Метод решения с доказательством подобия - самый короткий и красивый. Ну и хорошо, конечно, просто через теорему синусов.
Задачка не непростая, а очень даже простая, даже 45 градусов не понадобятся. Достаточно построить вписанный в окружность прямоугольник с центром на половине основания рассматриваемого треугольника. И сразу увидеть, что 90 градусов состоят из суммы 2А +4А = 90. Делим 90 градусов на 6А и находим А=15 градусов. Почему уважаемый профессор сразу этого не видел, а стал чудить с глубинной тригонометрией и какими то запутанными дополнительными построениями. Мы в вечерней школе после смены у станка в 70-х не такое ещё решали🤣
Привет от България. Задачата има още едно решение 7 Използваме условието на задачата ,като въвеждаме някои допълнения Построяваме равнобедрен трапец АВСЕ , ъгъл А= ъгъл В равни на 2 алфа АD и BD се пресичат в точка Е , триъгълника АВЕ е равнобедрен . Точка F eпресечна точка на АF и ВF Като ВF е перпендикулярна на АВ. ВЕ е медиана в триъгълника АВF. Следователно триъгълника ВЕF e ,равностранен със страни равни на радиуса на описаната окръжност около триъгълника АВF. Тъй като ъгъл AВF e ,равен на 90 градуса , който е сбор от 60 +2 алфа ,следва че 2 алфа е 30 градуса и алфа е 15 градуса
"АD и BD се пресичат в точка Е" - Описка. (АС и BD). "Следователно триъгълника ВЕF e ,равностранен" - не є!! Тільки BE=EF. "Тъй като ъгъл AВF e ,равен на 90 градуса , който е сбор от 60 +2 алфа" - звідки це взялося???
Господи, а+2а=3а… Ни о чём не говорит? Не погонять ли смежные углы? Не найти ли параллели с известным, а потом просто разделить на три? Сколько всего… А теперь вопрос - может проще? Ведь в вашем решении нет решения для подобных задач, как принято, сформулированных в какой-то математической коннотации. А теперь смотрим: если медиана делит пополам не только с сторону, но и соотношение противоположных углов треугольника в пропорции один к двум. Значит и противоположные стороны к ним будет в этом же соотношении? И если представить острый угол медианы у гипотенузы с таким заданным строением из задачи, то значит любая его величина делится на три, так как искомых частей(а) три в данностях задачи, и ответ вполне становится понятен. Нет? Например: Угол остр медиан.=60° Значит часть а=20° и левый угол=20°, а правый=40° и медиан,угол=120°. И это с целыми числами. Можно ведь и с десятичными так же. Я не права? Посмотрите параллелограмм и поймёте😊 У меня самое просто решение? Нет?😂 П.п. Интереснее, если бы углы были в соотношении не в два, а в три раза друг к другу😂 Действовал бы это подход? И тогда на сколько частей увеличился бы этот коэффициент? На одну?🤔
Из Ваших рассуждений сразу следует что большой (тупоугольный) треугольник подобен малому (тупоугольному) треугольнику. После этого задача решается сразу...
Я тоже решил тригонометрией. По теореме синусов. m - медиана. тогда m/sinα=a/sin(45-α), m/sin2α=a/sin(45+2α). Исключаем m/a, сокращаем на sinα. ... По мне, так попроще, чем через тангенсы. Без квадратного уравнения. И не нужно думать, что есть arctg(2-sqrt(3)), т.к. на выходе сразу sin2α=1/2.
Геометрическое решение задачи очень красивое!
Підтримую - дуже красиво !!
Давно ждал. Большое спасибо!
Красивая подача и красивые решения. )
Класс! Спортивная геометрия со школы люблю)
Вот ещё решение, используя обозначения рисунка: достроить до равнобедренного треугольника с углом при основании альфа, тогда длина половины основания такого треугольника будет а+1 , а длина отрезка продолжающего "основание" прервоначального треугольника равна (а+1)-(а-1) = 2 и этот отрезок является боковой стороной образованного боковой стороной первоначального треугольника с двумя углами по альфа, отсюда из прямоугольного треугольника образованного высотой и только что найденной стороной равной 2 (гипотенузой) при угле = 2*альфа получается 2*альфа= 30 то есть альфа=15
Решил интуитивно, можно сказать перебором. Но доказать смог только тригонометрией. Вот что значит давно не решал. Выкладывайте ролики почаще.
"Перебором" - это не "решил".
@@user-kt1yj8to3b Согласен. Надо доказать. И лучше красиво. Через построения.
Продолжить "красный" отрезок равной длины и соединить его с концами другой пары , равных отрезков. Из полученного паралелограмма , в котором диагонали пересекаются под углом 45 , легко найти искомый угол.
Шикарно. Обожаю ваши геометрические задачки.
Красивое решение!
Пожалуйста, ставьте буквы у вершин и точек, будет намного проще комментарии разобрать.
по ощущениям задача должна решаться еще проще) надо будет на досуге подумать)
Интересная задачка. У Вас в шапке сайта битая ссылка на ВК, скорректируйте, пожалуйста, для посетителей.
Гениальное красивое геометрическое решение. Я же претендую на самое некрасивое, методом аналитической геометрии:
Пусть начало координат - в левом углу тр-ка. Тогда линии тр-ка можем описать формулами:
y=x•td(ℒ);
y=(x-a)•td(45°);
y=(2a-x)•tg(2ℒ);
Произведя алгебраические и тригонометрические преобразования, получаем:
tg²ℒ+4tgℒ+1=0;
*Извините, ошибся в знаке, должно быть:*
tg²ℒ-4tgℒ+1=0;
(спасибо _"завод михельсона"_ )
ℒ=15°
Авторским решением №2 просто восхищён! Никогда бы не додумался.
@@user-cq4yo9qt3j Спасибо, исправил. Просто _описка._ Буду внимательней.
Геометрическое решение красивое, но очень плохо, что у Вас на чертежах нет буквенных обозначений. В итоге комментаторы не могут вразумительно свои идеи изложить. И хорошо бы, если бы условие было выведено текстом.
Какая красивая задача .
Красиво!
Когда дорисовали до трапеции - она оказалась ещё и равнобедренной, т.е. 3 стороны равны. И если высота равна 1, то боковая сторона 2, получим прямоугольный треугольник с углом 2*альфа = 30 градусов.
провел перпендикуляр из середины стороны, к которой проведена медиана. слева отложил еще угол альфа, чтобы получить равнобедренный треугольник с углами по 2 альфа при основании. рассмотрел левый прямоугольный треугольник. в нем из вершины биссектриса проведена и внешняя биссектриса (возле прямого угла), тогда правая боковая сторона равнобедренного треугольника тоже есть биссектрисой. 90-2a=4a. 6a=90. a=15
Великолепно! Трудно придумать более изящное решение!
Но геометрия, это шикарно!
Придумал другое решение. Проводим биссекрису угла 2альфа, и перпендикуляр из середины основания ( точка O) до пересечения с биссектриссой (точка B) . Соединим середину биссектрисы (точка M) с вершиной треугольника (точка C). И соеденим точки O и M. Полученная трапеция OBCM равнобедренная!!! Т.к. боковые треугольники , образованные диагоналями и боковыми сторонами подобны ( подобие легко видно, вычисляем углы через альфа и 45). И , у равнобедренной трапеции углы при основаниях равны . Получаем при основаниях равенства:
2альфа = 45 - альфа. Т.е. альфа=15.
Интересно. Мало доказательно, но интересно
Гарна ідея, але багато зайвого. Достатньо добудувати заданий трикутник АВС до рівнобічної трапеції АЕВС, взяти точку Н симетричною до точки Е відносно основи АС і побачити, що трикутники АЕВ та прямокутний НЕВ рівнобедрені. Тоді АЕН - рівносторонній. Тому 4*альфа=60 градусів.
гениально!
Класс .Действительно красиво,а главное просто. Возьму на заметку, буду внучке объеснять...
Ну красота же, наглядно и понятно.
Пусть АВС- данный тр-к(АС-основание) , ВМ-его медиана и ∠ ВМС=45(по данным рисунка)
И пусть точка К-середина стороны АВ, а Н и L-основание перпендикуляров из точек К и В к прямой АС.
Тогда КН||ВL, а из угла ВАL и теоремы Фалеса если АК=КВ то и ВН=НL.Значит КН-высота и медиана тр-ка АКL, тогда он р/б (c основанием АL), отсюда угол ∠КLA =∠А=α.
КМ- средняя линия ∆АВС по определению, значит КМ//ВС и КМ:ВС=1:2.Тогда ∠КМА=∠С=2α(соответственные при КМ//ВС и секущей АС).Из∆ КLM и теоремы о внешнем угле тр-ка ∠МKL=∠КМА-∠КLA=2α-α=α. Значит∆КLM-р\б(углы у его основания КL равны α)и КМ=МL.Но МL=ВL(боковые стороны р\б прямоугольного тр-ка МВL).Тогда КМ=ВL.
А отношение ВL:ВС=КМ:ВС=1:2.Тогда из прямоугольного тр-ка ВДС следует, что ∠С=30.Таким образом α=30:2=15
Молодец и пожалуйста поправь BH=HL на AH=HL а то некоторые не поймут
Квадрат недостроил, а так правильно шёл. Конечно тригонометрией решается быстрей на порядок. Построением надо голову нагреть конкретно.
Молодец !
Теорема синусов даёт результат быстрее
Очень мудрёно. Если использовать стандартный метод - продлить медиану на отрезок, равный ей по длине, а потом достроить до параллелограмма, то угол легко находится.
Спасибо и вам тоже! Даа это точно! Изящно получилось!
высота трапеции равна половине боковой стороны углы при основании 30 градусов
почему отбросили второй корень? второй угол буде 75 гр- всё-таки два решения...чёртёж будет для 75гр другой.
А что у Вас за канал по физике?
GetAClass - физика в опытах и экспериментах
А где же окружность с 12-угольником вписаным ?
Непорядок.
Спасибо, отлично и красиво!
Долго крутила. Решила.)
не, ну конечно, когда уже знаешь ответ, к такому решению проще прийти.
факт!
А если использовать теорему Фалеса, основание треугольника это диаметр?
это только при условии, что треугольник прямоугольный
Решать проще через синусы там прямо синус 0.5 т.е 30град . смысла во втором доп.построении нет так как видно что высота трапеции половина малого основания, те половина боковой стороны что сразу 30град.
после того, как узнал ответ нашёл красивый чертёж, это в 2 раза большой подобный треугольник.
Пробовал решать самостоятельно. Сначала построениями, не получилось. Потом тригонометрией и системой уравнений - получилось.
Вернулся опять к построениям. Но уже зная ответ искать закономерности было проще. Треугольник, образованный углом α и медианой "отзеркалил" так, у него было общее основание с треугольником, образованным углом 2α и медианой. Вершины соединил. Получил интересную трапецию у которой верхнее основание в два раза больше высоты (потому что медиана под 45° и с новой "отзеркаленной" медианой образует равнобедренный прямоугольный треугольник). Далее видим, что верхнее основание (которое в два раза больше высоты) равняется длинной стороне новой трапеции (раньше это была сторона при угле 2α). Это вытекает из того, что диагональ трапеции пересекает основания под углом α, а угол между длинной стороной и основанием 2α.
После этого откровения уже легко понять, что высота трапеции и длинная сторона с углом 2α при основании соотносятся как 1:2, а значит 2α=30°, а α=15°.
Не подсматривал.
Теперь смотрю как автор разрулил.
Черт, автор вообще без привлечения значений тригонометрических функций обошелся, даже самых ходовых.
Очедердной раз убеждаюсь в том парадоксе, что громоздкие тригонометрические преобразования как правило практичнее красивых решений. Красивые решения быстры, красивы, но пока их нащупаешь...
Очевидно, что кроме полученного в данном ролике решения, при тригонометрическом решении должно было получиться еще одно решение, а именно угол альфа равен 0, но оно не было получено, так как изначально высоту треугольника мы приняли за 1.
посмотрел решение, честно, убил.....
Господин Андрей, геометрия и есть математика!!! Зачем разделять?
👍👍👍👍👍👍
Забыл все, что и не помнил, даже. Но решил составив систему.
Где х=180-135-α, а y=180-45-2α, x+y=180-3α.
Завершилось все 15-15=α-α или 60-60=α-α, но 60 не подходит под условия задачи.
Это не значит, что альфа 15 или 60. 90-90 тоже равно 15-15
А где чертёж , нет ничего на экране.
Откуда взялась еденица и почему треугольник равнобедренный?
Единица взялась "по договоренности" принять катеты равнобедренного прямоугольного треугольника за единицу для выхода в тригонометрические вычисления.
А вот почему во втором методе решения дорисованные боковые треугольники он просто назвал, что равноСТОРОННИЕ, не понятно. Доказательств не привёл. Просто "разглядел, что уж больно похожи на равносторонние".
Без обозначений тяжело объяснить, но попробую. Там же к самому длинному отрезку проведены перпендикуляры красные, а этот самый длинный отрезок проходит через их середины (т.к. угол получается 45, а диагонали квадрата под прямым углом пересекаются). Получается, что его части по бокам являются биссектрисами и медианами боковых треугольников, значит, черные стороны равны. Но одна из них равна и красной стороне, значит, треугольники равносторонние. @@P.S.Q.88
@@MashaLavrova Вы пишите "но одна из них равна и красной стороне квадрата". Из чего следует, что сторона бокового треугольника равна стороне красного квадрата, не понятно. Чёрные стороны бокового треугольника равны между собой, это понятно, но почему они равны стороне и красного квадрата, не пойму никак. Не вижу доказательства этому .
потому что верхняя сторона квадрата равна боковой стороне треугольника, а значит все остальные его стороны тоже ей равны. А верхняя равна боковой, потому что там накрест лежащие углы, т.е. треугольник равнобедренный@@P.S.Q.88
Да , геометрическое решение прикольное. Тоже решил через тангенсы
Очень красивое и изящное решение.
Це - неправда. Візьміть прямокутний трикутник з гострими кутами 30 та 60 градусів і проведіть медіану до гіпотенузи. Для нього альфа = бэта/2.
@@user-jm5fw8pm2j Але ж насправді у наведеному мною прикладі альфа виходить не 20, а 30. Так що саме Ваша відповідь неправильна, і Ваша поправка з обмеженнями на бета її не рятує.
@@user-kw1uw2hb5e , Вы правы, общий случай не годится. Только для 45°
Добудовуємо трикутник АВС до рівнобедреного трикутника АКС з кутами при основі 2а, у якому КМ - висота, медіана та бісектриса, і бачимо, що точка В рівновіддалена від прямих АК, АС та МК, МС. Отже, і від прямих АК, КМ. Тому всі 3 кути при вершині К по 60 градусів. Звідси кут АКС = 120 градусів, 2а = 30 градусів, а = 15 градусів.
Только в конце у автора появилась на экране формула.
Ако T е симетрична на В относно височината CD, то 2α=30° => α=15°
сельпо, почему все просветители не говорят, что можно использовать? хотя задача примитивная...линейка, циркуль,.....
Линейка и циркуль с транспортиром - это средства измерения. Это на труды в четвертый класс Вам. Тут же - задача. Задача, КАРЛ! И, кстати, в задаче на доказательство совершенно не обязательно углы и стороны соответствуют условиям. Чертеж - схематичен и условен. Что Вы там измерять собрались?
@@user-kt1yj8to3b
ушатик только ненужно из сабя выпускника ЦПШ корчить, во всей задачах даётся задача и что известно, я такие сразу решаю, в уме, но как показать?
@@user-cq4yo9qt3j
я тупых и хитропопых не люблю, типа табя, а там все такие, ну ты вспомни свой класс....
Какой вы молодец, если бы в школе так учили, то детишки бы с удовольствием бежали в школу, но нашему государству нужны дураки с рабским мышлением, стадом ведь легче управлять.
Супер!
Я 2 дня убил в попытках доказать подобие всего треугольника с треугольником противолежащим углу 45 градусов. 😂
Я сдаюсь
Беру свои слова обратно. Не сдался. И доказал подобие внутреннего тупоугольного треугольника внешнему треугольнику. А ещё обнаружил, что внутри треугольника с углом 45 градусов можно вписать квадрат, который одной вершиной будет касаться основания треугольника и образуется ещё 2 подобных треугольника треугольнику с углом 45.... И так до бесконечности можно строить. Красотища.
@@EvgenyKnoblokh медиана делит треугольник таким образом, что отношение сторон 1:2 и отношение углов 1:2. Видимо и отношение противолежащих сторон будет 1:2. Вроде, этого достаточно для подобия треугольников. Метод решения с доказательством подобия - самый короткий и красивый. Ну и хорошо, конечно, просто через теорему синусов.
HD?????
Задачка не непростая, а очень даже простая, даже 45 градусов не понадобятся. Достаточно построить вписанный в окружность прямоугольник с центром на половине основания рассматриваемого треугольника. И сразу увидеть, что 90 градусов состоят из суммы 2А +4А = 90. Делим 90 градусов на 6А и находим А=15 градусов. Почему уважаемый профессор сразу этого не видел, а стал чудить с глубинной тригонометрией и какими то запутанными дополнительными построениями. Мы в вечерней школе после смены у станка в 70-х не такое ещё решали🤣
Там же не 2А и 4А, там просто А и 2А
Неправильно
24
хреново, что все решения кратны цифровому значению. А если бы угол альфа был 2,72 градуса??
а если он сингулярен?(((((((((((
Тригонометрия в данном случае выглядит как некрасивая прыщавая девченка)))
2 лайка не ставится!
Привет от България. Задачата има още едно решение 7 Използваме условието на задачата ,като въвеждаме някои допълнения Построяваме равнобедрен трапец АВСЕ , ъгъл А= ъгъл В равни на 2 алфа АD и BD се пресичат в точка Е , триъгълника АВЕ е равнобедрен . Точка F eпресечна точка на АF и ВF Като ВF е перпендикулярна на АВ. ВЕ е медиана в триъгълника АВF. Следователно триъгълника ВЕF e ,равностранен със страни равни на радиуса на описаната окръжност около триъгълника АВF. Тъй като ъгъл AВF e ,равен на 90 градуса , който е сбор от 60 +2 алфа ,следва че 2 алфа е 30 градуса и алфа е 15 градуса
"АD и BD се пресичат в точка Е" - Описка. (АС и BD).
"Следователно триъгълника ВЕF e ,равностранен" - не є!! Тільки BE=EF. "Тъй като ъгъл AВF e ,равен на 90 градуса , който е сбор от 60 +2 алфа" - звідки це взялося???
У меня альфа 45 получается, вроде всё правильно
Господи, а+2а=3а… Ни о чём не говорит? Не погонять ли смежные углы? Не найти ли параллели с известным, а потом просто разделить на три?
Сколько всего…
А теперь вопрос - может проще?
Ведь в вашем решении нет решения для подобных задач, как принято, сформулированных в какой-то математической коннотации.
А теперь смотрим: если медиана делит пополам не только с сторону, но и соотношение противоположных углов треугольника в пропорции один к двум. Значит и противоположные стороны к ним будет в этом же соотношении?
И если представить острый угол медианы у гипотенузы с таким заданным строением из задачи, то значит любая его величина делится на три, так как искомых частей(а) три в данностях задачи, и ответ вполне становится понятен.
Нет?
Например:
Угол остр медиан.=60°
Значит часть а=20° и левый угол=20°, а правый=40° и медиан,угол=120°.
И это с целыми числами. Можно ведь и с десятичными так же.
Я не права?
Посмотрите параллелограмм и поймёте😊
У меня самое просто решение? Нет?😂
П.п. Интереснее, если бы углы были в соотношении не в два, а в три раза друг к другу😂
Действовал бы это подход? И тогда на сколько частей увеличился бы этот коэффициент? На одну?🤔
Из Ваших рассуждений сразу следует что большой (тупоугольный) треугольник подобен малому (тупоугольному) треугольнику. После этого задача решается сразу...
Нихрена не понятно. Можно для тех, кто в танке? Начиная с "соотношение противоположных углов..."
@@Aleks_Alekseev , ага, щас. Из бронетранспортёра вылезу
@@user-bx8cp6tl3l давайте, мы в вас верим! У вас получится.
Я тоже решил тригонометрией. По теореме синусов. m - медиана. тогда m/sinα=a/sin(45-α), m/sin2α=a/sin(45+2α). Исключаем m/a, сокращаем на sinα. ... По мне, так попроще, чем через тангенсы. Без квадратного уравнения. И не нужно думать, что есть arctg(2-sqrt(3)), т.к. на выходе сразу sin2α=1/2.