Potenzfunktionen verstehen || Klasse 9 ★ Wissen
Vložit
- čas přidán 14. 06. 2015
- Kostet nichts - Hilft Dir bei allen Themen: www.strandmathe.de
Facebook: / strandmathe
Instagram: / strandmathe
Twitter: / strandmathe
Quadratische Funktionen sind Potenzfunktionen mit der Potenz zwei. Allgemein kann man für Potenzfunktionen mit positivem Exponenten als Funktionsgleichung schreiben:
f x =x^n
Bei jeder geraden Potenz entsteht eine Parabel. Je höher die Potenz, desto flacher ist die Steigung am Scheitelpunkt. Danach ist sie allerdings deutlich steiler als bei den niedrigeren Potenzen. Parabeln sind außerdem symmetrisch zur y-Achse.
Bei ungeraden Potenzen liegt ein kubischer Verlauf vor. Es gelten die gleichen Merkmale wie bei Parabeln, aber kubische Funktionen sind punktsymmetrisch.
Jonas: „Quadratische Funktionen haben wir ja schon bearbeitet, aber es gibt noch viele weitere Graphen, die ich nicht kenne. Ich habe hier mal verschiedene Graphen, die ich dir zeigen wollte. Welche davon kennst du?“
Steffen: „Ich glaube ich kann dir sagen, welcher Graph zu welcher Funktion gehört. Das sind alles Potenzfunktionen.“
Bei den von Jonas gezeigten Funktionen handelt es sich, wie Steffen richtig erkannt hat, um Potenzfunktionen. Wenn man die verschiedenen Graphen vergleicht, dann gibt es jeweils zwei Parabeln und zwei kubische Funktionen.
Rot und grün sind achsensymmetrisch, also handelt es sich um Parabeln.
Blau und lila sind punktsymmetrisch und daher Funktionen mit ungerader Potenz.
Wenn du dir nun überlegst, was mit den Werten einer x^n-Funktion passiert, so merkst du schnell, dass bei höherem Exponenten, auch die Funktionswerte schneller wachsen. Beispiel Wert 2.
x^2=2^2=4 x^3=2^3=8 x^4=2^4=16 x^5=2^5=32
Bei solchen Graphen kannst du dir am einfachsten die Steigungen ansehen. Wenn du nur die positiven Werte von x und y anschaust, dann siehst du, dass die Graphen in der Reihenfolge: Rot, Blau, Grün, Lila, immer steiler werden. Also steigt auch die Potenz an.
Demnach wird es sich bei diesen Graphen um die Funktionen:
f x =x^2 f x =x^3 f x =x^4 f x =x^5
handeln. Wenn du das überprüfen möchtest, musst du jedoch am besten noch einen Punkt auf der Funktion ablesen und mit einer Rechnung überprüfen.
Hier kannst du die Punkte ablesen und überprüfen:
f 2 =2^2=4 f 2 =2^3=8 f 2 =2^4=16 f 2 =2^5=32
Also handelt es sich tatsächlich um die genannten Funktionen.
Jonas: „Ich bestimme am besten immer einen Punkt und überprüfe ihn.“
Nach gefühlt 73736362 Videos habe ich es nicht kapiert. Bis ich dieses Video gefunden hab😄 Danke
YEAH, ist zwar doof, dass du so lange suchen musstest, aber freut mich total, dass mein Video dir geholfen hat! Lernst du dauch mit meinem Übungsheft dazu oder nur mit den Videos?
Omg dankeee endlich hab ich es kapiert ! Super erklärt :D
Yees, gerne! Freut mich, wenn meine Videos weiterhelfen. Schau gerne mal wieder vorbei oder lernst du eh schon häufiger mit meinen Übungsheften und den Videos dazu? :)
Etwas ungeschickt finde ich bei der Skizzierung der Parabeln x^2 und x^4, dass x^4 schon von Beginn an höher liegt als der Graph x^2. So wird die Besonderheit des Punktes (1/1) etwas geschmälert.
Ich meine du hast vergessen, dass die eine Zeit lang fast parallel zu x-achse verläuft...
Omg Danke du hast mir so geholfen, bin in der 10 und hätte das garnicht verstanden
setz mich total fit an den rechner und nach kürzester zeit schlaf ich fast ein. immer! bei allen lernvideos egal auf welchen kanal ich unterwegs bin. trotzdem sehr gut erklärt. weiter so bitte.
Kann man die Funktion der Parabel nur durch die Punktprobe bestimmen oder geht das auch mit beispielsweise einer Art steigungsdreieck oder sowas?
Hey! Mit einem Steigungsdreieck bestimmt man ja die Steigung einer Geraden. Da bleibt die Steigung immer gleich und deshalb kann man damit die Funktion bestimmen. Aber bei einer Parabel verändert sich die Steigung ja, deshalb kannst du hier keine Steigungsdreieck benutzen.
StrandMathe Okay, vielen Dank für die Antwort😊
Ich danke dir! In der schule hab ich es nicht ganz verstanden aber so wie du es erklärt hast ist es wirklich super einfach. Dankeschön :D
+Easyxcx Freut mich sehr... viel Erfolg
Eileen-e oo
Gibt es auch eine andere Methode x zu bestimmen?
Mega gut!! Danke!! :)
Warum habt ihr nicht darauf geachtet, dass x^2 und x^4 beide durch die Punkte (1/1) und (-1/1) gehen. Analog bei x^3 und x^5 mit (1/1) und (-1/-1)?
beim zeichnen der x⁴ Funktion ist leider ein Fehler passiert(oder zumindest eine anmerkung)werte von 0-1 fallen dort deutlich flacher aus
Ich grüße meine Klasse 😘
Bin zwar erst 4. Klasse, aber ich verstehe es! Bin besser als paar Freunde aus der 8/9. Klasse!
aber wie trägt man die Werte denn ein? man hat ja im Prinzip nur die Funktionsgleichung
Wie kommt man auf die Hochzahl?
+Dat Randy mhh, was genau meinst du? auf welche Stelle im Video beziehst du dich? Bei der Frage nur so, kann ich dir leider nicht weiterhelfen :-/
StrandMathe zb . Bei den Aufgaben bei der Minute 7:59
Danke habe es endlich verstanden 🥰
Sehr verständlich erklärtes Video
Super Video! Echt Gut erklärt!! Hat mir super gut geholfen, wenn nur meine Mathe Lehrerin so erklären würde 🙄🙄😐
Danke! Du kannst ja öfter hier vorbeischauen ;) Kennst du bis jetzt nur meine Videos oder bist du über mein Übungsheft dazu auf mich gekommen?
Nur durch die videos :)
Danke!
Finde es nicht so gut da der Anfang nicht in einem richtigem koordinatensystem ist und
Klasse 9? ich lerne das zum ersten mal in der 11. lol
Danke
Gerne! Hat mein Video dir geholfen oder hast du sowieso auch das Übungsheft dazu? :)