จำนวนเชิงซ้อน - ทวนเนื้อหา ตะลุยโจทย์ [Part 1/2] | คณิตศาสตร์ by พี่ปั้น SmartMathPro
Vložit
- čas přidán 29. 07. 2024
- มาติว #คณิตศาสตร์ “บท #จำนวนเชิงซ้อน ม.5 เทอม 2” กันนน
เตรียมตัวให้พร้อมสอบเข้ามหาลัยฯ ไปกับ
คอร์ส A-Level คณิตประยุกต์ 1 (เพิ่มเติม) ก่อนใครได้ที่
📌สมัครคอร์สได้ที่ : bit.ly/3F1ZtY9
📌ทดลองเรียนฟรี : bit.ly/3LGW0SC
ลงทะเบียนเพื่อดาวน์โหลดเอกสารคลิก : bit.ly/3FwPWIs
.
พี่เชื่อว่าเนื้อหาทั้งหมดนี้ อ่านเองใช้เวลาเป็นสัปดาห์แน่นอน โดยเฉพาะน้องๆ #ม.5 พี่มาย่อยให้เลย
.
[Highlight]
00:00 intro
01:23 เริ่มคลิป
04:58 เกริ่นเข้าสู่เนื้อหาจำนวนเชิงซ้อน
05:39 โลกของจำนวน
18:47 ข้อที่ 1
24:09 ข้อที่ 2
27:40 ข้อที่ 3 การบวก ลบ คูณ จำนวนเชิงซ้อน
27:28 ข้อที่ 4 #สังยุค ของจำนวนเชิงซ้อน
40:45 สมบัติของสังยุคของจำนวนเชิงซ้อน
46:19 ข้อที่ 5
49:45 #ค่าสัมบูรณ์ ของจำนวนเชิงซ้อน
53:30 สมบัติของค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน
56:48 ข้อที่ 6
58:33 ข้อที่ 7
01:00:06 ข้อที่ 8 การหารกันของจำนวนเชิงซ้อน
01:02:58 การหาอินเวอร์สการคูณ
01:05:19 การเขียนจำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว
01:13:12 ทบทวนวงกลมหนึ่งหน่วย
01:26:36 ข้อที่ 9
01:41:24 การดำเนินการของจำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว
01:47:38 ทฤษฎีบทของเดอมัวร์
01:53:24 รากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน
02:01:27 พูดคุยท้ายคลิป
.
คอร์สพี่ปั้นดีกว่าใน CZcams ยังไง ?
✅ ปูพื้นฐานละเอียดกว่า เจาะลึกดีเทลได้มากกว่า เพราะมีเวลาในการติวมากกว่า
✅ โจทย์ครบถ้วนกว่า และหลากหลายกว่าใน CZcams มีทั้งง่ายไปจนถึงยาก
✅ ได้ตะลุยโจทย์ ในปริมาณเยอะกว่าในคลิปมากๆ
✅ มีแบบฝึกหัดเสริมนับพันข้อและแบบทดสอบให้ฝึกทำ วัดผลตัวเอง
✅ มีบริการถามตอบโจทย์/ให้คำปรึกษาการเรียนจากพี่ทีมวิชาการมือฉมัง (รวมถึงพี่ปั้นเองด้วย)
✅ มีกลุ่มพูดคุยแยกตามรุ่นต่างๆ อัปเดตข่าวสารพร้อมกำลังใจจัดเต็มจากพี่ปั้น
✅ มีตารางวางแผนการเรียนคอร์สพี่ปั้นให้
✅ เรียนออนไลน์บนเว็บ ให้เวลาเรียน 2 เท่าของชั่วโมงคอร์ส (อายุคอร์ส 1 ปี)
✅ แถมหนังสือเรียน
และของแจกตามเทศกาลฟรีถึงบ้าน (มีไฟล์ PDF ให้จดบน Tablet ด้วย)
.
#SmartMathPro "ติวเตอร์ที่เป็นมากกว่าติวเตอร์"
------------------------------
ติว #คณิต1 #คณิต2 #Alevel #คณิตมปลาย ทั้งสด และ Online
- อ่านข่าวสารการศึกษาที่ Website : bit.ly/3Ac7jdQ
- LINE ID : @pan_smartmathpro หรือคลิก goo.gl/eMfydi
- IG : @pan_smartmathpro (มีข้อมูลดีๆมากมาย รวมทั้งถามโจทย์ทางนี้)
- Facebook : Pan SmartMathPro ติวคณิต By พี่ปั้น
- Tiktok : @pan_smartmathpro
- Twitter : @PanSmartMathPro
![จำนวนเชิงซ้อน - ทวนเนื้อหา ตะลุยโจทย์ [Part 2/2] | คณิตศาสตร์ by พี่ปั้น SmartMathPro](http://i.ytimg.com/vi/G3IWIGFAlbo/mqdefault.jpg)
![จำนวนเชิงซ้อน - ทวนเนื้อหา ตะลุยโจทย์ [Part 2/2] | คณิตศาสตร์ by พี่ปั้น SmartMathPro](/img/tr.png)
![แชร์เต็มๆ SAT 1400++ ใน 2 เดือน ม.6 สอบครั้งเดียว อ่านอะไรเล่มไหนบ้าง?? [รับติว/coaching SAT]](/img/n.gif)
ขอบคุณมากๆ นะคะพี่ปั้น ยังสอนเข้าใจเหมือนเดิมเลยค่ะ โดยเฉพาะวงกลมหนึ่งหน่วยที่คุณครูที่โรงเรียนสอนนานมากกกก แต่สุดท้ายความเข้าใจเป็นศูนย์ ดูคลิปพี่ปั้นแป๊บเดียวออกหมดเลย55555
Rannaree Sirireugwipas น่าร้ากกก ขอบคุณมากเลยน้า เป็นกำลังใจให้พี่ด้วย
ขอบคุณค่ะ เรียนมหาลัยแล้ว แต่ต้องทวนความรู้ม.ปลาย พี่ปั้นสอนดีมากค่ะ
ขอบคุณมากๆนะคะพี่ปั้น หนูมาดูทุกครั้งก่อนสอบที่โรงเรียน เข้าใจเนื้อหามากขึ้น+ได้ทวบทวนเนื้อหาดีสุดๆไปเลย🤟🤟
พี่ปั้นโคตรสุดยอดอะ นั่งเรียนอาจารย์ที่รรมาตั้งนานไม่ค่อยเข้าใจ พอมาเรียนของพี่ปั้นแล้วแบบ✅✅✅✅✅✅💯💯💯💯💯💯 พี่ปั้นสุดยอดดดดดดดดดดด
ขอบคุณมากคร้าบบบ
ขอบคุณมากเลยนะคะ
ขอบคุณมากเลยครับ ขึ้น ม.4 มานี่รีบเก็บเนื้อหาเลยครับ
ขอบคุณมากๆครับ
พี่ปั้นสอนเข้าใจมากกกก ขอบคุณมากๆค่า เป็นกำลังใจให้นะคะ จะตามดูให้ครบทุกคลิปเล้ย 🙏🏻✨🌈
pattaramon chaiwong จัดไปเลยคร้าบบบ
สอนเข้าใจมากค่ะ ใกล้สอบแล้วมาดูเข้าใจมากก♥️
Kie Rada ขอบคุณหนูมากเลยน้าาา
ขอบคุณพี่ปั้นมากๆนะคะ 💜
ยินดีงับบ
สอนเข้าใจง่ายมากๆเลยครับ ก่อนกลางภาคจะไลฟ์บทนี้ใหม่ไหมครับเพ่ปั้น5555
ช่วงพ.ย.-ธ.ค.นี้ รอติดตามได้เลยคร้าบบ
สอนดีมากจริงๆค่ะะ เข้าใจง่ายมากๆขอบคุณนะคะ🙏🏻🥺💘
อะจ๊ากกก ขอบคุณมากๆๆคร้าบบ
ขอบคุณค่ะ
ขอบคุณมากๆเลยนะคะ หลายๆเนื้อหาหนูได้มาดูคลิปพี่ปั้นหนูถึงได้เข้าใจและได้อ่านหนังสือต่อไป ถ้าไม่มีคลิปสอนนี่คือหนูจะลำบากมากๆในการทบทวนเนื้อหาไปสอบ🙏✨
ขอบคุณคร้าบบ >
พี่สอนดีมากๆเลย ตอนนั้นที่เรียนกับอาจารย์คือเรียนออนไลน์ตอนโควิด บางทีก็งงเลย ขอบคุณพี่ม่กๆนะคั้บ
ขอบคุณนะค้าบบ
ตอนแรกอ่านเองแล้วไม่เข้าใจ แต่พอได้ดูคลิปนี้เข้าใจเลยคะ พี่สอนเข้าใจง่ายมากเลยค่ะ
Sol 2562 ขอบคุณมากๆเลยน้าลูก ^__^
ขอบคุณนะคะ เราเหมือนไม่เคยเรียนมาก่อนTT แต่ดูจบแล้วเข้าใจแจ่มแจ้งเลยค่ะ
ดีจังเลยยย ลุยยยย >
เป็นการสอนที่ดีและไม่เครียดมากค่าาา💛💞ขอบคุณพี่มากนะคะ จากเรื่องที่ไม่ค่อยเข้าใจก็เข้าใจแล้วละคะ เป็นกำลังใจให้พี่นะคะ เป็นกำลังใจให้ตัวเองด้วยแฮะๆ รู้สึกอยากเรียนเรื่อยๆเลยละค่ะ💝🙏🏻
ดีจังเลยย ขอบคุณมากๆๆๆเลยน้าาาา
ขอบคุณมากๆ ครับ พี่ปั้น พน.ผมสอบพอดี ที่โรงเรียนครูสอนเร็ว+ผมจำเรื่องวงกลมไม่ได้ พอมาเจอคลิปนี้กระจ่างทันทีเลยครับ ขอบคุณมากครับ
สุดยอดด ดีใจด้วยน้าา
พึ่งมาเห็นไลฟ์พี่ปั้นเพราะหนูพึ่งเรียน ขอบคุณมากเลยนะค้าา 💕
เรียนเลยยยย เย้ๆๆ
ดูแล้วไม่เบื่อเลยค่ะ พึ่งเข้ามาดูก็ชอบแล้วรู้สึกมีพลังขึ้น สนใจขึ้นเข้าใจขึ้นค่ะ ขอบคุณมากๆค่ะ
ดีจังเลยยยยยยย สู้ๆๆๆน้าาา ขอให้ทำบทนี้ได้พริ้วๆเลยลูก
ขอบคุณมากๆนะคะะะ ขอบคุณทั้งเนื้อหาดีๆละฟรีในหลายๆคลิป ทั้งกำลังใจและแง่คิดดีๆนะคะ เป็นกำลังใจให้พี่ปั้นทำคลิปดีๆแบบนี้ต่อไปเรื่อยๆนะคะ
ปุ๋ยปุ๋ย มาแล้าจ้า ขอบคุณหนูมากๆๆเลยนะคร้าบบบช
รเคห/ะจั
@@SmartMathPro ำคเ้
ัดัีัตะััำตเ
ัด
พี่ปั้นสอนเข้าใจมาก ๆ ค่ะ มาดูเมื่อคืนสอบวันนี้ทำได้เยอะกว่าที่คิดมากกกก ขอบคุณนะคะ 🙏🏻💐
เก่งมากๆๆๆๆๆๆๆๆๆ
ขอบคุณมากๆนะคะสอนดีมากเลย
ขอบคุณนะครับบ
Thank you So much!!
You're welcome!
เข้าใจมากครับ เป็นกำลังใจให้ทำคลิปดีๆต่อไปครับ
พงศ์ณภัทร ชนะกุล ขอบคุณมากๆเลยนะคร้าบบบบ
เป็นกำลังใจในการทำคลิปนะคะ หนูดูคลิปฟรีพี่บ่อยมาก แล้วไม่หวงความรู้แบบคลิปคนอื่นด้วย สอนเข้าใจด้วย แถมยังตลกด้วย หนูจะซื้อครอสแน่นอนค่ะ ✊🏻💥
เย้ๆๆ ขอบคุณนะคร้าบบบบ
ขอบคุณพี่มากครับ ผมชอบคำให้กำลังใจของพี่ปั้นมากเลยครับ คำพูดหล่อเหมือนหน้าตาจริงๆ ^^
เจ้ยยย เขิลเลย >
ขอบคุณพี่ปั้นมากๆนะคะ เรียนทั้งเทอมไม่เข้าใจ ดูพี่ปั้นไม่กี่ชั่วโมงคลิ้กหมด ขอบคุณมากๆที่ลงให้ดูแบบไม่เสียเงินนะคะ 🥺 หวังว่าสักวันจะได้ให้ความรู้กับคนอื่นแบบไม่หวังผลตอบแทนได้เหมือนพี่ปั้นคั๊บบบ ☺️🙏✨
พี่ทำให้หนูชนะการเรียนออนไลน์ได้ค่ะ ฮรุก แบบในห้องคือพูดอายัยคะจารย์ 🥲
ดีจุงง ขอบคุณมากๆที่ชอบคลิปที่พี่ติว ว่างๆจะมาไลฟ์สอนเพิ่มน้าา กดซัพตะไคร้รอไว้ได้เลยย!!
@@SmartMathPro 🥺🙏🥰
ขอบคุณพี่มากๆค่ะ ตอนแรกดิ่งลงเหวมากๆ เจอคลิปพี่ไปดีขึ้นเยอะเบย โฮ้ก ฮึก ฟืด…
จู้ววว
เวลาหา r เเล้วดึงออก cos sin เซต้า ออกมามันจะได้ค่าเป็นมุมเท่ากันใช่มั้ยครับ ถ้ามันไม่เท่าก็เอามุมตรงกลางระหว่าง2มุมเลยใช่มั้ยครับ
กำลังไล่เก็บเนื้อหายุครับ ขอบคุณมากคับที่ลงคลิปสอนไว้ ถ้าไม่มีคลิปแบบนี้คือแย่เลย เพราะผมก้ไม่มีกำลังพอที่จะเรียนพิเศษ ต้องศึกษาด้วยตัวเอง
เป็นกำลังใจให้นะคร้าบบ ฮึบๆๆ
ขอบคุณพี่ปั้นมากครับ เด็กอย่างผมมันสายฟรี 5555
Big Thanks to P’Pun!
ยินดีคร้าบบ!!
ขอบคุณมากๆสำหรับคลิปติวดีๆแบบนี้นะคะ ช่วยได้เยอะในช่วงเรียนออนไลน์เลยค่ะ หนูเรียนเรื่องนี้กันนานมากกก แต่ก็ยังไม่เข้าใจทั้งหมดอยู่ดี มาติวกับพี่2ชม. 7หน้า เข้าใจครบจบในคลิปเดียวเลยค่ะ ขอบคุณจากใจค่าา เยิฟๆ
โหหหหห ขอบคุณน้าา >
เรียนมหาลัยแล้ว ยังย้อนมาดูคลิปของพี่ทำให้ผมเข้าใจขึ้นมากๆ ขอบคุณมากๆครับ
โห้ยย ขอบคุณมากน้า
ขอบคุณค่ะะะะะะ
คนอะไรใจดีขนาดนี้คะ คือลงยูทูปติวฟรีเยอะจริงๆ สอนก็ดี หน้าตาก็ดี[อวยๆ55] หนูกลับมาทวนทั้งหมดก่อนสอบ เหลืออีก2เดือนค่ะ อ่านมาทั้งปีดันลืมเนื้อหาเกือบหมดเลย🥺😞 ได้พี่ปั้นช่วยมากๆๆๆๆเลยค่ะไว้ถ้าติดแพทย์จะมาคอมเม้นบอกนะค้าบ ร้ากกกก ขอให้พี่ปั้นมีแต่คนมาสมัครคอร์สเยอะๆนะคะ เพี้ยงงง
ขอบคุณนะคร้าบบ
มาช้าแต่ก็มานะคะ555ช่วงนี้พยายามเก็บบทพื้นฐานให้หมด แล้วตะลุยโจทย์พื้นๆ พยายามทำโจทย์ทุกวันๆ แต่นี่ไม่ใช่สิ่งที่จะบอกพี่ปั้นหรอก แค่อยากให้นิยามสถาบัน smartmathpro ว่า(ว่า)(ว่า)(ว่า)....(เสียงเอ้กโค่ของพี่ปั้น)เรียนอยู่ดีๆมีคนสอนหลายคน เปลี่ยนไวมากด้วย ปกติจะมีพี่ปั้น แต่เดี๋ยวก็มีคนเว่าอีสาน อยู่ดีๆก็มีคนมาแหลงใต้ เสียงหล่อเสียงเข้ม เสียงความถี่สูง อะไรไม่รู้555555 ไหนบอกมีพี่ปั้นคนเดียวเป็นแอดมิน ไม่เชื่อออออ555555ปล.หยอกเล่นๆนะคะ5555
555555555555555555555555 เป็นกำลังใจในการทำหลายเสียงของพี่มากๆเลย นี่พิมพ์แบบเสียงหล่อนะ ลองคิดตาม 5555555
พี่ปั้น ช่วง1.30.40 ข้อ2)กับ3) หนูงงว่าที่ทำให้1+i มาเป็น 1ส่วนรูท2 + 1ส่วนรูท2i นี่คืออะไรคะ คือเป็นสูทหารด้วย r เพื่อจะทำให้มันหามุมได้เหรอ
ยิ้มตลอดทั้งคลิปเลยค่ะ มีแค่ช่วง1ชั่วโมงขึ้นไปหน้าบึ้งมาก 55 พี่ปั้นสอนสนุกและเข้าใจมาก ๆ เลยค่ะ ขอบคุณนะคะ 🙏🏽💕
น่ารักจังงง พี่เพิ่งมาเห็นคอมเม้นนี้ 5555
@@SmartMathPro ไปคกัน
@@SmartMathPro ไปถึงคค้ายังขึ้นมาเลยจริงๆชคคจจจริงงจงชเหลอคะบึ้มตตมาึขตึกนิเทศศาสตร์นิเทศศาสตร์จุฬาแล้วตมคสันดานค้าคบรขึคกันกันครับจคชนขคคขึ้นครูค้าค้าคุยไหมค้าบตึคจริงึด้วย
@@SmartMathPro จะคุยจึ้งจชื่ออะไรคะคชคือคนเล่นึึเล่นเยอะคนยนะยคุยขุ่นจริงคขึ้นมาตต
@@SmartMathPro ขอตังจจไปละุขใจคนบขคจึ
หรอยว่ะ
การศึกษาไทยทำให้ผมเกลียดคณิต แต่พี่ทำให้ผมกลับมาชอบคณิตอีกครั้ง ขอบคุณมากๆครับ
หูย ขอบคุณมากๆเลยน้าา ดีใจที่ทำให้น้องกลับมาชอบคณิตได้อีกครั้ง คณิตไม่ยากอย่างที่คิดน้าา สู้!!
1:27:28 ปักไว้นะครับเดี๋ยวผมมาเรียนต่อ
จัดปายยย
คลิปทำโจทย์ 4ข้อ คือคลิปไหนหรอคะ
การแก้สมการพหุนามมีออกบ้างไหมคะ
sakinah abdulhanung มีงับบ
ขอบคุณพี่ปั้นสำหรับเนื้อหาดีๆแล้วก็การสอนสนุกๆแบบนี้นะคะ😂🙏
เย้เย้เย้
ผมจะขี่จักรยานทุกครั้งที่ดูคลิป พี่ปั้น
5555 สู้วๆๆ เย่ !! ^__^
@@SmartMathPro เพราะผมจะปั่น
ขอบคุณพี่ปั้นมากๆเลยนะคะให้ทั้งเนื้อหาดีๆและกำลังใจ💕
เย้ๆๆ
1:19:19
1:02:54
1:04:20 เชิงขั้ว
ฮื้ออออออ
สู้ววว
พี่ปั้นจะทำคลิปติวเรื่องนี้ใหม่ไหมคะ
รอติดตามน้าา >
ในคาบงงมาก ดูของพี่ปั้นคือเข้าใจแบบเห็นภาพเลยค่ะ ขอบคุณสำหรับการติวฟรีที่เข้มข้นเสมอนะคะ
ยินดีคร้าบบ
พี่ปั้น=พระเจ้ามาโปรดน้องๆก่อนสอบ55555
อะจึ้ยย ขอบคุณค้าบบ
พี่ปั้นคลิปต่อทำโจทย์ไม่ได้ลงหรอคะ
เอะ พี่ใส่มะครบในยูทูปหรออ T__T หรือไม่งั้น หนูเข้าไปในเพจ Pan SmartMathPro
เรียนเรื่องนี้ครั้งเเรกชมเดียวไปม่ายไหวเเล้วพี่ปั้นเก่งมากเบย
สู้วววว ไปต่ออออ เย่!! >
O-net 0 ข้อ... 555 แต่ปลายภาคน่าจะเยอะเลยพี่
5555 มันไม่ออก แต่ปลายภาค ว่ากันอีกทีนะฮะ
สอนดีมากค่ะ แต่ติดตรงที่ 'อะแฮ่ม'กับ 'ไอ' มันรบกวนสมาธิค่ะ ขอโทษนะคะ
พี่ขอโทษนะครับบบ
รักพี่ปั้นมากกว่าข้าวขาหมูมื้อเช้าเรยค่ะ เริ้ป
ฮืออ เม้นนี้ทำให้พี่อยากกินข้าวขาหมู ราดน้ำเยิ้มๆ มันๆ 5555 หิวแงง
ไล่ดูเรื่อยๆจนตอนนี้จะครบทั้ง16บทแล้วค่ะพี่ปั้นน
ฟิรยาน มะลือกะ นั่นสิ เหลือความน่าจะเป็นน้าา จะมาจัดหนักห้ายย
@@SmartMathPro รออยู่ค้าบบ
ได้ยินทุกคลิปคือคำว่า ขอหัวใจรัวๆ ขี้เหงา ไม่ลบครับๆไม่ลบ 5555
Sasis Channel คนดูในเฟสชอบถามม 5555
เพึ่มเติมก็คือเสียงไอของพี่ปั้น555555
สวดยอดด!
Mimo Zaa เย้
ขอบคุณสำหรับคลิปสอนดีๆแบบนี้นะครับ เป็นกำลังใจให้ทำคลิปดีๆออกมานะครับ :)
ขอบคุณมากๆเลยนะครับบ
เอกสารสามารถโหลดได้ตรงไหนหรอค่า🥹
ใต้คลิปเลยน้า
เป็นคลิปที่หนูสามารถอ้วกออกมาเปนคำว่าจำนวนเชิงซ้อนได้555555
เฮือกกกก 55555
ทำไม 1+i กับ 1-i มี |z| เท่ากันคะ
มันคือ รูทของ 1^2 กับ (-1)^2 งับบ ลองหาขนาดดูๆๆ สัมประสิทธิ์ส่วนจริง กำลังสอง กับสัมประสิทธิ์ส่วนจินตภาพกำลังสอง
@@SmartMathPro เข้าใจแล้วค่ะ ขอบคุณค่ะ 😊🙏🏻
จู่ๆ มือก็เขียนว่า จำนวนจริงเชืงซ้อน ... what มันคืออิหยัง 555
55555 เป็นลูกผสมมม
งงตรง 47.06 ทำไม +-รูท9 แต่พอ i^2 = รูท-1 เฉยๆไม่มี +-หน้ารูท-1
i มีค่าเท่าไหร่เอ่ย ตามนิยาม ^__^
แล้วอีกอย่าง พี่ใส่บวกลบ ไปหน้า 3 แล้ว จะใส่บวกลบอีกอันหน้า i ทำไม จริงมั้ย
ช่วง 49:00 ทำไมbได้0ครับ
ที่จริงผมดูมาก่อนหน้าหลายรอบก็ไม่ติดตรงนี้เเต่พอมาดูทวนวันนี้ดันติดงงตรง49:00 สงสัยพึ่งขี้ไปความรู้หล่น
b คือสัมประสิทธิ์หน้า x กำลัง 1 ค้าบ แต่ในข้อนี้ไม่มี x ไงมันเลยเป็น 0 น้าา
ขอบคุณครับผม
ผมมองผิดเอง ผมมอง(x^2+9)(x-1)คูณกันเสร็จเเล้ว
ที่จริงต้องมองวงเล็บ(x^2+9)ที่พี่ขีด
1:03:55