@@MethodeMaths Ce que je ne comprends pas philosophiquement (même si je le comprends mathématiquement), c'est pourquoi l'inverse d'un polynôme ferait apparaître des morceaux de cercles (dont l'aire serait reliée à pi), mais pas pour le même polynôme non inversé.
@@__-1234 La dérivée de arctan par exemple est 1/(1+x^2) : la dérivée de fonction trigonométrique comme arctan, arccos etc... font apparaître des polynômes au dénominateur.
Deuxième méthode : On peut aussi l'intégrer en posant t² +1 - t² au numérateur, pour décomposer l'intégrande en deux éléments, dont l'un s'intègre par parties...
@@louisp640 est ce que tu pensais à décomposer la fraction en éléments simples dans C(X) ? Ça nous ferait 4 termes avec des i et des -i au dénominateur, un peu lourd non ?
On peut le faire dans les complexes en écrivant d'abord 1/(1+t²) = (1/2i)*(1/(t-i) - 1/(t+i)) puis en élevant au carré puis en intégrant terme à terme..
Je suis toujours fasciné par le fait que l'intégrale d'une fonction qui n'est après tout que l'inverse d'un polynôme de degré 4, fasse apparaître pi
Oui on retrouve Pi partout là où on ne l'attend pas !
@@MethodeMaths Ce que je ne comprends pas philosophiquement (même si je le comprends mathématiquement), c'est pourquoi l'inverse d'un polynôme ferait apparaître des morceaux de cercles (dont l'aire serait reliée à pi), mais pas pour le même polynôme non inversé.
@@__-1234 La dérivée de arctan par exemple est 1/(1+x^2) : la dérivée de fonction trigonométrique comme arctan, arccos etc... font apparaître des polynômes au dénominateur.
@@MethodeMaths Oui, oui, je sais, mais je me demande toujours pourquoi l'inverse d'un polynôme est plus "ronde" que le polynôme lui même.
@@__-1234 Les mystères des maths ! :D
felicitations j ai decouvert beaucoup en suivant les explications pas apa
Super... merci
Super
On peut ajouter et soustraire t^2 et faire integration par partie, la primitive serait: t/(t^2+1)+arctan(t) le tous divisé par 2
merci
on peut aussi faire +t^2 - t^2 au numérateur et utiliser la linéarité ça donne arctan et une intégrale du type u'/u
TU n'auras pas u'/u mais -t^2/(1+t^2)^2...
@@MethodeMaths ah oui autant pour moi 🤦♂ ne pas écrire les calculs ça n'aide pas haha
merci
On peut introduire une suite et on prouve facilement que cette intégrale vaut ½[x/(1+x²)]+½arctan(x)+k
Bonne intuition de poser t=tan(x)
Deuxième méthode : On peut aussi l'intégrer en posant t² +1 - t² au numérateur, pour décomposer l'intégrande en deux éléments, dont l'un s'intègre par parties...
C'est exactement ce qu'on a fait nous
C'est archi dur a voir je trouve mais bon j'arrive pas a voir les changements de variable je préfère cette technique.
Est ce que c'est possible de la calculer avec une decomposition en element simple ?
Non malheureusement.
Malgré la réponse du prof, que j'adore au passage, je pense que tu peux en effet faire par DES, en développant.
@@louisp640 est ce que tu pensais à décomposer la fraction en éléments simples dans C(X) ? Ça nous ferait 4 termes avec des i et des -i au dénominateur, un peu lourd non ?
On peut le faire dans les complexes en écrivant d'abord 1/(1+t²) = (1/2i)*(1/(t-i) - 1/(t+i)) puis en élevant au carré puis en intégrant terme à terme..
Non ,le dénominateur ne permet pas de le faire
Résultat final π/8
Je ne comprends pas pourquoi vous avez choisi "t" devient "tan(x)" pour résoudre le problème?
La dérivée de artcan(t) est 1/(1+t²), c'est ce qui met sur la piste mais généralement ce genre de changement de variable est donné dans l'énoncé.
Intéressant
Est-ce qu'on aurait pu poser: u=1+t2 et v=1/u ? Et on aurait alors à intégrer v/u ?
A quel moment ?
x= tan ^-1(t)
Je voulais dire : 1/2 + pi/16
Moi j'avais essayé de poser T=1+ t^2. Quelle est l'erreur dedans
La nouvelle intégrale que tu trouves n'est pas simple à calculer.
Merci beaucoup je vous suis et j'apprécie vraiment ce que vous faites.. continuer ainsi...vous m'êtes d'une très grande utilité.
@@amoskassou4743 Merci ! 🙂
10/10 10/(1+t sin2)sins10
Tisma ?
كم ثمنها
1}0 = 10/10
Au dénominateur, ce n'était pas (1+t^2)^2?
si mais il simplifie pcq dx=1+t^2dt donc il integre 1+t^2/(1+t^2)^2dt= dt/1+t^2
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Pas sorcier
Hello no
Il s’est trompé ! 1/2 + pi/8
Non le résultat est bon :)