Die Fakultät wächst schneller als jede Exponentialfunktion.
Vložit
- čas přidán 7. 09. 2024
- Die Fakultät - also das Produkt aller natürlicher Zahlen von 1 bis n - übertrumpft sogar exponentielles Wachstum. Warum das so ist und, wo hier mal wieder die eulersche Zahl drin steckt, seht ihr hier.
Python3-Quellcode:
repl.it/G3p4/11
Kann auch direkt im Browser bearbeitet werden, sodass ihr selbst was ausprobieren könnt.
erwähnte Zahlenfolge in OEIS:
oeis.org/A065027
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Du strahlst richtig, wenn du uns was über Mathe erzählst, man merkt wirklich, dass das dein Ding ist
wirklich! so sympathisch😀😀
Ja, 4 ist kleiner als 9 Millionen.
sicher ?
aber nur für sehr kleine Werte von 4 und sehr große Werte von 9 Millionen
@@PaganiusI müßte es nicht umgekehrt sein?
0:44 Die klassische Drei-Fragezeichen Telefonlawine✌️😂😂
Welcher Studiengang ?
Geil! Daran musste ich auch sofort denken! :-) So gut!
4:49 "sodass ihr das selber ausprobieren wollt, wenn ihr Lust habt?! "
purer Lachflash, danke man
mach weiter so!!
danke für deine tille Videos :)
So cool, wie begeistert du von dem Thema bist. Ein wahrer Mathematiker im Herzen :D
Ich find dich Mega Sympathisch! Mach auf jeden Fall damit weiter. Du hilfst damit sehr vielen Menschen. Gute Arbeit Johann #Ehrenmann
Wie Du Dich freust! Es ist jedes Mal ein Genuss! :-)
Bin erst vor einigen Tagen auf Deinen Kanal gestoßen, weshalb ich jetzt natürlich erst einmal kräftig Videos nachholen muss und deshalb erst zwei Jahre nach Veröffentlichung kommentiere.
Ich sitze gerade an der Prüfungsvorbereitung für Numerik für Ingenieure. Bei der Fehlerabschätzung hatte ich genau den Ausdruck a^n / n! vor mir. Musste schmunzeln hier ein Dorfuchs Video zu finden. Das werde ich nicht mehr vergessen ^^
Witzig, wie man dir (in deinen älteren Videos) doch immer wieder über den Weg läuft. Als Abonnent sieht man ja allgemein doch eher nur die neuesten ^_^
und sowas macht der um 8 Uhr morgens. Unfassbar, der Mann!!
a ist der erste Buchstabe und n der 14! Natürlich ist n > a!
n ist der 87178291200 Buchstabe? Das ist mir neu
Meine Fakultät schrumpft leider stetig....
ich studiere südostasiatische Literaturwissenschaft.
Sexualkunde*
Es ist schon interessant wenn man sich Videos von dir schonmal ein halbes Jahr zuvor angeschaut hat, aber jetzt wirklich erst mitdenken kann und es versteht
Würde das Video dann nicht sogar 12 207 031 = Sum(5^n, 0, 10) Leute erreichen und die 5^10 sind lediglich diejenigen, die im letzten Schritt hinzukommen?
Ja
Nice :D
lol du hier?
klar!
Hahah ^^
Ich:"Was ist die Fakultät von 15?"
Taschenrechnerapp:"Wir wissen nicht wie die Matheaufgabe funktioniert..."
von dir lerne ich so viel
Das ist eine ausführlichere Antwort auf meine Frage beim Pi-Video als ich erwartet hätte xD
Danke dafür! :D
Mit jedem deiner Videos verstehe ich Mathematik immer mehr. :D
Gutes Video, mit einer verständlicher Erklärung!
Ich feier Python mit Mathematik zu verbinden. :)
Kannst du bitte öfter sowas machen ?
Ich finde deine Videos mega gut obwohl ich erst dreizehn bin und fast garnichts verstehe mit denn ganzen N und a, b usw. Danke für das entetaiment
abgefahren! Das muss man erstmal setzen lassen :D Irgendwie entdecke ich den Spaß an Mathe auch erst mit dem Alter. Früher habe ich die Zusammenhänge oft nicht so durchschaut. Mittlerweile ist das faszinierend. :) Durch den Kika Beitrag letztens bin ich auf dich gestoßen und muss sagen Klasse. Meine Tochter ist zwar derzeit in der Grundschule, findet aber deine Songs auch irgendwie gut. Den 11 Multiplizieren Song singt sie schon öfters mal vor :D Bin gerade dabei, das eine oder andere auf ihren IPod zu laden für den Urlaub :P
das wollte ich schon immer mal wissen, danke
wit haben heute eine Mathearbeit zum Thema Potenzen und Volumen von Kugeln, Zylindern und Kegeln geschrieben.... :O
War voll einfach, dank der Mathesongs zu Potenzen und zum Volumen von Kugeln. Danke dafür xD
Dorfuchs: Es sind nicht 10 Millionen Views auf diesem Video.
Ich: Meine Zeit ist gekommen.
Super erklärt!Vielen Dank!!
Ich gehe in die 7 Klasse einer Realschule und gucke mir sowas an WAS IST FALSCH MIT MIR???? Okay um ehrlich zu sein alle Mathe Lehrer(in) die ich bisher hatte konnten mir noch nie so gut Mathe erklären wie du es machst :D Like ist da.
Wenn du vor drei Jahren in die 7. gegangen bist, darf man dir dann in diesem Jahr zum erfolgreichen Abschluss gratulieren?
Mir gefallen deine LaTex Formeln in deinen Videos :)
gibt es mehr rätsel wie das mathematische ziegenproblem oder das hilberts hotel? ich liebe sowas😊 wenn ja könntest du sowas vielleicht nochmal bringen? aber halt so wie ein rätsel formuliert, das man vor der auflösung richtig nachdenken muss😊
Hab erst gedacht du sprichst von deiner Uni :D wieder was gelernt Danke dir
Ich feier deine Art DorFuchs!
Hey, wollte mal fragen wie alt du bist. Deine Videos helfen mir meinen Mathe unterricht zu verstehen
Ich bin extra hier drauf gegangen um mich wieder dumm zu fühlen :)
danke Johann :)
yeah neues Video
Hah das hab ich mir vor kurzem sogar selber mal überlegt (etwas anders allerdings). Eine klitzekleine Bemerkung: Der Beweis macht so nur Sinn wenn das a selber eine Ganzahl ist (sosnt macht die Fakultät natürlich keinen Sinn), aber man kann a ja notfalls aufrunden
Ich hab letztes Jahr Analysis 1 besucht und da ganz nebenbei auch nach passenden n gesucht damit (a^n)/n! > 1, jetzt ist die Suche vorbei :D
krass, dass da die euler'sche Zahl auftaucht^^
Schnell mit html mal die Aufrufzahl ändern. Nur aus Prinzip :D
Jetzt weiß ich wieder, warum ich kein Mathe studiert habe. _"... Bahnhof ..."_ hab' ich auch noch verstanden. Und nach 4 Minuten die Segel gestrichen. :)
wär mal cool so nen großen bruder wie dich zu haben
gutes Video!
Ist schon interessant wie bestimmte Konstanten an unerwarteten Stellen wieder auftauchen..
Kannst du bitte Videos zum exakten oder genäherten Lösen von DGLs und Integralen machen?
Das wäre hilfreich für viele Physik- und Chemiestudenten, denen das Studium selbst zu wenig Mathemathik lehrt.
So ein toller Junge ❤️❤️❤️ Er ist einfach sooo süüüß!!!
Wie wäre es mal mit Warscheinlichkeitsrechnung als Thema? Da gibt es ja verschiedene Sachen z.b die Berechnung der Möglichkeiten der Lottozahlen.
Für dich wäre auch ein Rechtschreibkurs gut.
DorFuchs
Ich liebe deine Musik dein Lied
Ich liebe deine Version als Lehrer für Mathematik,
Ich sende Glückwünsche und Grüße aus Mexiko
Hi DorFuchs. Wenn Du die Potenz in der Schleife nicht mit a**n also immer wieder von vorne sondern wie die Fakultät berechnest, also in jedem Schleifendurchlauf eine Zwischenvariable *a, dann kannst Du auch viel höhere Ranges berechnen.
Hi, zum Beispiel mit den Videos hast du übersehen, dass zwei Leute ein Video an die gleiche Person weiterschicken können :)
Ich glaube Zahlen haben wir entdeckt und nicht erfunden. Sie scheinen die Sprache der Natur und des Universums zu sein. Ist der Aufbau einer Pyramide wie eine grafische Fakultätsdarstellung oder ist das zu abwegig?
Schöne Querverweise, keep it up!
Ich will das auch mal ausprobieren, wenn ich Lust hab. xD
Eine Frage: Hast du Python freiwillig gelernt, oder war das eine Voraussetzung fürs Mathestudium?
Video zum Penrose Dreieck wäre cool
Das Limit ist die Eulersche Zahl - Wow, netter Fakt.
hilft voll deine Videos
10:19 Macht ja auch Sinn. In der Analysis I haben wir die natürliche Exponentialfunktion durch die Potenzreihe exp(z) = Σ^∞_k=0 z^k/k! definiert. Würde man nicht das etwa e-Fache benötigen, damit die Fakultät größer wäre, würde das ganze ja auch nicht gegen e^z konvergieren.
aww, pythoncode.. ;)
Sehr gutes Video wie immer, vielen Dank.
Ein langjähriger Zuschauer.
heißt das n^n ist keine richtige Exponentialfunktion? ich behaupte das n^n immer schneller wächst als n!
Achja habe gerade gehört, dass du doch zwischendurch erwähnt hast, dass das a
Tolles Video.
Zu viel Mathe ;)
aber ich danke dir für deine Videos, dank dir versteh ich nun mehr im Unterricht und schreib sogar bessere Noten
Danke dir! Jetzt weiß ich wieder, warum ich Mathematik studieren möchte. Ach, kurze Frage, bei welchen a ist den n^a=n!? Mach weiter so, deine Videos sind klasse!
Wenn man statt der Fakultät die Gamma-Funktion hernehmen würde und das ganze mit reelen Zahlen macht, wäre dann immer n / a = e?
(bzw. a(n)/n aus OEIS)
Junge ich versteh gar nix aber hab mir das Video trotzdem angeschaut
1:10 Hallo, hier ist 2020, wollte nur sagen das deine Schätzung zugetroffen hat jedenfall relativ zum Jahr 2020 😄
Road to 1mio!!!
Klasse, wie immer.
Hach jaa.....Für alle n Element der natürlichen Zahlen soll gelten.....
vollständige Induktion ist doch immer etwas feines ^^
zu beginn hab ich ne kleine frage, die logarithmusfunktion steigt ja am langsamsten von allen, gibts da auch was, was langsamer steigt?
Ja, log(log(x)) :D
Unsinn. Der log wächst langsamer als jede Potenz.
-1/x steigt auf Dauer langsamer.
ja, deine intelligenz KAPPA
@Dekinain Janai
die -1/x Funktion zählt meiner Meinung nach nicht, da sie einen Grenzwert hat und somit nie über 0 steigt. Da kann man nicht mehr von unendlichem Wachstum sprechen. log wächst gegen Unendlich auch unendlich hoch und da wäre es interessant etwas zu finden, was genauso gegen unendlich strebt aber eben langsamer. Kann man hier nicht die Umkehrfunktion der Fakultät nehmen?
liefert die stirling formel nicht eine obere abschätzung der fakultät? so dass 2*(Stirlingformel)>n! wäre?
Ist n! auch > n^n?
n^n ist größer als n!.
Beide haben genau n Faktoren, aber bei der Fakultät sind ja alle Faktoren bis auf einer kleiner als n.
DorFuchs ok, das hatte ich mir schon gedacht.
Danke!
@@DorFuchs aber n^n lässt sich schreiben als e^(n*ln(n)) und ist somit eine exponentialfunktion, womit der titel des videos widerlegt wäre.
Wie ist denn die Fakultät im Vergleich zu dieser Funktion: a(n) = (a(n-a) + a(n-4)) * (a(n-2) - a(n-3)) mit a(1) = 1 ; a(2) = 2 ; a(3) = 3 und a(4) = 4 ?
Die Folge ist auch im OEIS zu finden aber viel existiert dazu nicht. Die nächsten Folgenglieder sind 5, 7, 10, 28 und 99.
Also die für mich einfachste Erklärung für den ersten Teil wäre dass ich zum Beispiel bei 10^n/n! Mehr als großzügig abschätze und sage mir fehlen bei der Fakultät am Anfang 10^9 als Differenz zu den ersten 10^9 bei x^n bis ich eben mit 10*11*12*... ( alles davor wurde praktisch weg genommen)weiter mache. Dann lass ich mein n so lange weiter größer werden bis ich in meiner Fakultät genügend Zahlen der Form 10 * (10 + k) habe wobei k mindestens 0 und der Einfachkeit halber ganz Zahlig sein soll. Dann nehme ich einfach die ganzen 10er aus diesen Produkten raus die jetzt immer noch mindestens 10 sind mache das mit neun solcher Zahlen und verschiebe das Produkt aus 10^9 einfach an den Anfang. Da ich viel zu großzügig abgeschätzt habe und zudem noch den Haufen an Zahlen habe die nicht der Form 10*(10+k) aber immer noch weit größer als 10 sind sollte es eigentlich klar sein...oder noch einfacher ich warte einfach auf eine Zahl in meiner Fakultät die größer 10^9 auch die kommt irgendwann...
1:10 Schade,dass es weniger als 9 Millionen Aufrufen auf diesem Video gibt xD
Ich liebe deine videos 😍 könntest du uns Prozentrechnung+ Zinsrechnung gut erklären ?
richtig starkes video!
cool ein bisschen informatik unterricht gibt es auch noch
Ist das ein Smartphone von OnePlus?
Einfach geil!
Ist echt cool
Das war ein echt interessantes video ^^ vor allem dass da wieder e drin vorkommt, solche konstanten sind iwie immer an unerwarteten "orten" aber genau diese zsmhänge find ich so geil an mathe ^^
könntest du eigl auch mal ein video zum thema versch fakultäten machen? also sub, hyper, multi und so weiter :)
Alles Guete zu den genau 113.000 Abos :D
Rede mal über dieses "Phänomen" 1/998001. Ist zwar schon was älter würde trotzdem gerne hören was du dazu sagst :)
Das ganze funktioniert aber nicht wenn a element der positiven reellen zahlen ist
Wurde das Video echt um 7:58 gedreht?! Wie kannst du schon so leistungsfähig um diese Uhrzeit sein =D
Interessant...
Wie TeXt man diese doppelte \underbrace sache wie bei 3:20 ff.? Kann man das kaskadieren?
\underbrace{\underbrace{a} \cdot \underbrace{b}}
Bin gerade on the road, kann es nicht ausprobieren, interessiert mich trotzdem... :)
Bin ich der einzige der gerade zu viel Spass hat am Anfang des videos die ganze Zeit fünf Sekunden zurückzuspulen um eine fliesend Armbewegung als Begrüssung zu erzeugen?
OK... vermutlich schon...
Darf ich mal fragen, auf welche Schule du gegangen bist ? Du erinnerst mich nämlich extrem an einen Leher an unserer Schule XD
Hey Johann,
könntest du vielleicht mal zeigen, wie man eine Wurzel, oder soetwas wie 2 ^ "Kommazahlen" schriftlich berechnet? Da gibts doch bestimmt auch paar Tricks wie man das ohne Taschenrechner hinbekommt. =)
Als erstes empfehle ich da die Kommazahl als gekürzten Bruch zu schreiben und für a^(n/m) als m-te Wurzel aus a^n aufzuschreiben, ist schonmal eine bessere Übersicht,
anschließend eventuell a^n ausrechnen, je nachdem was rauskommt, siehst du vielleicht schon, was die m-te Wurzel daraus ist.
Ansonsten kannst du dich nur noch durch Ausprobieren an die Zahl annähern, als Beispiel mal 2-te Wurzel aus 45:
Erste Überlegung wäre, was die nächst größere Quadratzahl und ihre Wurzel ist bzw die nächst kleiner, hier also 6^2=36 und 7^2=49, anschließend würde ich schauen was ein Wert zwischen diesen Zahlen als Quadrat ergibt,
hier zb 6,5^2 (=42,25), der Wert ist kleiner als 45, also würde ich eine größere Zahl quadrieren, zb 6,75^2=45,5625. Die Zahl ist größer, also einen kleineren Wert quadrieren, zb. 6,7^2=44,89.
Man muss dabei natürlich nicht immer den Mittelwert nehmen, kann man aber, wenn man jedoch bei einer Zahl schon sehr nah an die gesuchte Zahl sich angenähert hat, empfiehlt es sich, den Wert nicht allzu groß zu verändern.
Auf diese Weise kann man sich dem Wert immer weiter annähern, ist jedoch sehr aufwendig und ohne Taschenrechner ist das quadrieren der Kommazahlen oft auch mühselig. Eine einfachere Methode gibt es vielleicht, mir ist jedoch keine bekannt^^
Ich weiß nicht, ob du es schon gesehen hast, jedoch hat DorFuchs wohl deinen Kommentar wahrgenommen und dazu nun ein Video gemacht^^
Ja habe ich gesehen, danke :D
Inwiefern hast du denn jetzt gezeigt, dass f(n):=n! tatsächlich "schneller wächst" als g(n):= a^n für a>0 (ich intepretiere das mal als die Steigung von f wird irgendwann größer als die von g)? Beispielsweise gilt n + 2 > n für alle n aber diese beiden "Funktionen" "wachsen" ja offensichtlich gleichschnell.
Können Sie einmal ein Lied über Wahrscheinlichkeitsrechnung machen?
Es gilt auch: n^n > n! > a^n
Könntest du behaupten, dass Mathematik dich auf irgend eine Weise beruhigt? Abgesehen davon, dass ich fast alles andere um mich herum vergessen kann, während ich versuche eine Aufgabe zu lösen, fühle ich mich ausgelasteter und entspanter nach dem ich mich mit Mathematik beschäftigt habe. Die Spannung lässt dann einfach locker :)
Hey DorFuchs,
Welche Vertiefungen hast du im Studium gewählt?
Würde mich sehr interessieren.
Erstaunlich, dass dann einfach die Eulersche Zahl auftaucht!
Kannst du mal ein Song machen über Wahrscheinlichkeitsrechnungen Statistiken machen haben das gerade in mathe und kapiere es null meine Lehrerin kann es aber auch nicht erklären
Hey ich hätte mal eine Frage
Kannst du mal ein Video machen in dem du erklärst / beweist, dass die Summe aller Natürlichen Zahlen -1/12 ist?
cool
hey DorFuchs ich habe einen Quiz- Kanal und würde gerne ein Quiz über dich machen , wärst du damit einverstanden wenn ich ein Bild von dir im Thumbnail benutzen würde :) ?
DorFuchs, ich habe eine Frage an dich: Was wäre, wenn wir die Funktion f(x)=x! auf das halblogarithmische Papier übertragen würden? Wird eine Parabel herauskommen?
1. Fakultät is erstmal nur für ganze positive Zahlen definiert.
2. Man kann die Fakultät zwar zu einer Funktion auf den ganzen rellen Zahlen fortsetzen, aber ich würde vermuten dass es auch auf halblogarithmischen apier immer noch eher wie eine Expnentialfunktion aussieht
Das erste: gut, nicht Fakultät, sondern Gammafunktion, wenn man nur positive x betrachtet.
Das zweite: warum denn?
Zugegebenermaßen, das zweite war nur eine Vermutung ohne Begründung.
Edit: So jetzt habe ich Wolfram Alpha zu Rate gezogen. Ich bin mir bezügich Halblogarithmisches Papier nicht mehr sicher, aber falls das dasselbe ist, als ln (f(x)) aufzutragen, sieht es fast linear aus für große werte.
www.wolframalpha.com/input/?i=ln(x!)
Für die Bestimmung von Zwischenwerten für die Fakultät gibt es schon zu viele mögliche Ansätze, und alle liefern unterschiedliche Ergebnisse.
Hast du schon mal bei einem Mathematik-Wettbewerb gewonnen , als du ein Kind warst?
Würde mich interessieren, da ich den Pangea Wettbewerb in Österreich, meiner Altersgruppe gewonnen habe( aber nur in der Vorrunde)
Ist das gut oder schlecht, wenn ich beichte, das ich irgendwo bei "a" schon ausgestiegen war? :-D
Außerdem hab ich von zwei tollen Internetseiten erfahren. Ps. Dir auch!