Matematika 2. 12/02. Stokes tétel - feladatok 1.
Vložit
- čas přidán 14. 04. 2021
- A Matematika 2 egyetemi tárgyhoz tartott gyakorlatok teljes anyaga (és néha kicsit több).
A hozzá tartozó, szem elõtt tartandó jegyzet:
drive.google.com/file/d/11sec...
Aktuális anyag: Stokes tétel - feladatok 3/1.
***
Matematika 1 lejátszási lista: • Matematika 1.
Matematika 2 lejátszási lista: • Matematika 2.
#matek2 #mat2 #egyetemimatek #többvált #többváltozósfüggvények #többváltozósanalízis #többváltozósintegrálás
Abban az esetben tehát ha egy Vektormező Jacobi mátrixa szimmetrikus abból valóban minden esetben következik, hogy az adott Vektormező Potenciálos, és létezik olyan u(x,y,z) Skalárpotenciál amelynek Gradiense éppen az adott vektormező. Elektromosságtanból, az Elektrosztatikus(időtől független) Elektromos tér is egy ilyen Vektortérnek tekinthető, sőt erővonalképe adott töltéselrendezés esetén egyértelműen meghatározott. Pl: a ponttöltés Elektromos tere, amely Gömbszimmetrikus a Coulomb törvénynek megfelelően mindig a Gömb felületét hívja segítségül, innen a Coulomb törvényben szereplő 1/4pí * Epszilon null, ahol Epszilon null az ún. Vákuum permittivitás értéke 8.85 * 10^-12 C/Vm ami tulajdonképpen 1 Coulomb= 1 Amper sec, tehát a vákuum permittivitás értéke: 8.85 * 10^-12 As/Vm, tehát Dimenzionálisan mindenképpen helyesen vezettük be, az Elektromos térerősség és a Villamos eltolás fizikai mennyiségeket összekötő arányossági tényezőt, amit Elektromos Permittivitásnak nevezünk, és Epszilonnal jelölünk. 🙂🙂🙂 A relatív Elektromos permittivitás ettől annyiban különbözik, hogy értéke függ az Anyagi minőségtől, ámde minden esetben ezt a két fizikai mennyiséget köti össze, mint Arányossági tényező.
Érdemes lett volna itt megjegyezni, hogyha egy valós számok R teste feletti Vektormező Rotációja : 0, vagyis a Vektormező örvénymentes, akkor egész biztosan Gradienstér, vagyis a vektormező biztosan potenciálos lesz, vagyis ekkor mindig szimmetrikus lesz a Jacobi mátrixa, ami ugyebár ebben az esetben mindig négyzetes foltú (kvadratikus) mátrix lesz, vagyis ekkor mindig létezik olyan u(x,y,z) Skalármező, amely ezen vektormező Potenciálfüggvényének tekinthető, és ennek a Skalármezőnek Gradiense az adott vektormező. 🙂🙂🙂🙂🙂