① 3倍したあとプラス1をすれば偶数になる=この問題は偶数に依存している。 ② 自然数の１〜∞を10で分割してみた時に、偶数を2で割った時に偶数になる数字の量と、2で割った時に奇数になる量は3.3.2.3.2.3~の偶数奇数の順で最初以外は安定してる。 ③ 最終的に答えが1になればいい。 ④ ①と②を合わせて考えた時に、割る2が２回できるという現象が起こる。 ⑤ ④で出された数字は、必ず3倍したあとにプラス1になる数より小さくなるので、数の大きさが小さくなっていく。 ⑥ ③が⑤の加速を終わらせる。 ⑦ 高卒の低脳はここまでが限界なので、助けてください。
00:22くらいの10→15のところは、10→5の間違いです🙇申し訳ございません🙇
おけ
おかしいと思ったよ
あるあるですね！
ずっと動画を止めて「なんでこうなるんだ？」と思ってたのでスッキリしました！
楽しく見させてもらってるから全然OKだょ
連コメごめんだけど数学的に新たな記号を用いて
「奇数&奇数」的な表示作って数学的帰納法用いれば良いのでは？
煽りとかじゃなく純粋に、人間が勝手に作り上げた学問で勝手に悩んでんの面白いな
違くないか？
学問とするのは人間の勝手。
@@ryusukematsumoto7036うるせえ
@@ryusukematsumoto7036同じこと2回言ってる？
@@ryusukematsumoto7036同じ意見やのに揉めようとすな
@@jepmitjamtep9446頭悪いんだろなぁwww
詭弁でみた？←まずこれの意味ちゃんと理解しようよ
それと「Aだ、いや、Aだ」で否定しているって言ってるけど、それ否定してないでしょ
こういうパッと見で中学生の代数に出てきそうな問題が未解決問題ってロマンあるよな
中学生で代数やるの？
やるやろ
@@HuarU-sf3ejやってたby中3
@@アリス推しそれ笑
俺もやってた
そんなややこしいルール作るのが悪い。
0をかけて1を足せば全ての数を一撃で1にできる
脳筋で草
２撃やん
@@user-sv4ye6hu4c
これ好き
@@user-sv4ye6hu4c俺も好き
0かけて1を足すのもややこしい、
0乗すれば1になるだろ
abc予想を利用すれば足し算の大体の値の予測ができる
っていうか、足し算があるからむずいんだろうな
abc予想テレビで見たけど忘れた
abc予想って確か1年前に証明されたと発表されたけど、あまりにも理論が難しかったせいで議論が今でも停滞してるんですっけ
このコラッツ予想も証明された後議論が耐えなくなるのかなぁ
@@って誰かが言ってた京大の望月教授よな、今のとこ賞金はもらったみたいだが、、、ただ正しいかはまだわからんらしい、、、
なんなら合ってるか証明してた人達を批判してしまったから分かんないしもういいやみたいな扱いされてるみたいね
@@user-yb6ky4lm8qabc問題をおやつ感覚で解く超人
この一億円の懸賞金をかけてるのはなぜか数学関係ない音楽系Webサービスを運営している「株式会社音圧爆上げくん」
名前草
名前から一ミリも数学を連想できない社名草
名前がPOWER Wordすぎる
power:冪乗
なんか分かる気はするな。
信号処理も数学だし、加算された波形の振幅を制限する処理に乗算やヒルベルト変換を使う場合がある。
音圧稼ぎは、常に変わる最大値をいかに小さな桁へ圧縮して行くかだし、変化を予測出来るならその方が誤差や歪の抑制にプラスになる。じつは結構高尚な処理が必要。
【個人的数学あるある】世界中が苦心する中その辺のぽっと出の天才があっさり解決してしまう。
ところがそう見えて先人の作ったハシゴが無いとその時代の天才ですら手も足も出ないってのが残酷だわな。
ラマヌジャン「見たら分かるじゃん」
チミのアイコン、チンポコじゃん
すき
フェルマー「もっと難しい問題に改造しといたze☆」
ノイマン「見るまでもないw」
夢のお告げで計算式思いついた男はちげぇや
これだから天才は…
2の68乗で当てはまるなら、工学的には成り立って良い
なんで？
64bitまで成立するから
@@lf3195
なるほどそういうことか
そら2の累乗なら間違いなく成立するやろ…
2の68乗まで成立するのであって2の累乗とは限らない
本気で解けると思ってる訳ではないけど、昔から暇な時によく考えてる
その中で気づいて面白いなと思ったのは、3x+1を1回だけすれば1に辿り着く奇数は(4^n - 1)/3で、これは初項1・公比4の等比数列の和(1 + 4 + 16 + ... + 4^n)ってこと
そこからこの3x+1という計算の意味というか本質みたいなものを見出せないかとか、奇数計算2回で1に辿り着く奇数、3回で辿り着く奇数...と考えていけば何か見えてこないかとか
ループは一旦無視するとして、仮に1に到達しないとすると無限に解が変化し続ける事になるのでその中で2のn乗に到達しないとはなかなか考えづらい
3x＋1≠2のn乗
これの条件がわかりさえすれば
1~9までの数字を任意でふたつ選んで1にするための最小の計算を考えてみたらなんかうまくいきそう
ザコが
実はテレンス・タオという人がほとんど全ての自然数について1に収束することを証明しているらしい
今1番コラッツ予想の正解に近い人だとか
1にならないのがあっても有限個、ってとこまで証明されているの？
@@user-mv6de3sc8g
ど素人だからネットで調べた範囲でごめんだけど、無限に近い自然数について収束することを証明しているらしい
十分小さい自然数についての証明が目下の課題
@@user-vs3zl8if3y ワイも素人なりに調べてみた(Copilotに質問した)ところ、証明された部分と未証明の部分はどちらも自然数全体と同様に無限ではあるのだけど、『割合』でいうと未証明の部分は『無視できるほど小さい』ということだった。
ちなみにこの『割合』や『無視できるほど小さい』は測度論(という数学の分野)の言葉で厳密な定義があるらしい。
3x+1した値が2のn乗になれば良いという事だから
無限に続けて良いならどこかでなるだろって感覚的には思うのに証明するとなると難しいのだな
2のn乗を避ける形でループしてしまうパターンと、2のn乗に絶対乗らない形で無限に数値が大きくなってしまうパターンが最終的に1にならないパターン
これパターンがどんなに数を大きくしても出て来ないことを証明しないといけないので難しい
めっちゃ沢山1になった例がある！
じゃダメで全てのパターンで1になります、だもんなぁ
@@ketchy5484難しい→❌
面倒→⭕
だから誰もやりたがらないのよ‥‥
無限のパターン計算せなあかんからね‥‥
@@user-sy7iy3tu4i面倒だから解かれてない未解決問題があるわけないだろ
@@user-sy7iy3tu4i無限のパターン計算するのが正攻法だとしたら、それは面倒ではなく不可能だよ
数学における無限は文字通り限りが無く永遠に続くことを表すから
もし反例になる数ひとつでも見つけたらこの予想が間違ってたで証明完了だから自宅警備してる人はひたすら反例さがそう。一億もらえるかもよ
数百年じゃ済まなそうだけどね笑
暗号通貨を個人で掘る方がまだ見込みがありそう
@@Konnitiha71 予想が正しかったらそもそも一生みつからんしね笑
@@user-de4hz1kh4y まぁどうせ何の生産性もない人生だろうし笑
反例…何回計算してもずーっとループするような数を見つければいいのか
① 3倍したあとプラス1をすれば偶数になる=この問題は偶数に依存している。
② 自然数の１〜∞を10で分割してみた時に、偶数を2で割った時に偶数になる数字の量と、2で割った時に奇数になる量は3.3.2.3.2.3~の偶数奇数の順で最初以外は安定してる。
③ 最終的に答えが1になればいい。
④ ①と②を合わせて考えた時に、割る2が２回できるという現象が起こる。
⑤ ④で出された数字は、必ず3倍したあとにプラス1になる数より小さくなるので、数の大きさが小さくなっていく。
⑥ ③が⑤の加速を終わらせる。
⑦ 高卒の低脳はここまでが限界なので、助けてください。
ここのコメントに以前書きましたが3から1ずつ増やして探す場合
2で割れる偶数でスタートするといきなり2で割れるためもっと小さい数でスタートしたのと同じとなり、検証する必要がない（もう検証済みと同意）
つまり最小の反例は絶対に奇数
で、奇数のみを検証する場合
奇数の場合3倍して1足すと必ず偶数なので2で割ることになるが、割った先がまた偶数の場合さらに2で割るので（つまり4で割る）絶対に初期値より下回るためやはり検証済みとなるためそこでやめていい
つまり3倍して1足して4の倍数になる奇数は検証不要
検証中に初期値を下回った場合もそこを初期値とした場合と同じため検証はそこでやめていい
仮に反例が見つかった場合
その2倍の数、さらにその2倍の数、さらに2倍の数…つまり最小の反例の2のn乗倍も必ず反例となる
つまりコラッツ予想のルールに従った場合
反例は絶対にない か 一つでも見つかった場合1桁ふえるたびに3-4つあらわれ無限にある となる100001が反例なら200002、400004、800008も反例となり4つ
199999が反例なら
399998、799996も反例となり3つ
@@user-dx4il3vz1e すいません馬鹿なりに楽しみながら考えてたのでw
無限って概念に過ぎないと思っていて、無限に近い数字である場合、無限という概念ではなくなるので必ずこの式を使えば1になると思うんですけどどうなんですかね？
あとこの条件で行われる時、掛ける回数が割る回数に勝ることってあるんですか？それこそ割る回数が無限増えていくのではないでしょうか？
教えてください🙏
@@user-dx4il3vz1e ① それは自由です。
②1~∞までを10分割するというていではなしてるいるので安定します。
④と⑤ この式の条件で割る回数が2回以上ある以上、掛け算で大きくなった数が、割り算で小さくなった数に勝ることは無いと思います。
⑥割るスピードが、無限が広がるスピードを上回るというイメージの上で最終的に1に落ち着くということです。
@@user-fh7nz6dp7n
違うんです
この場合ループパターンに陥らないのか？って部分も敵なんです
ルールを変えます
奇数の時は5倍して1足してください とします
13,66,33,166,83,416,208,104,52,26,13でループします
発散と収縮のスピード差とでもいいますかね
そこに勝てる勝てないに関係なく
たまたまハマる可能性があるという実例です
@@TheSteel13 返信ありがとうございます！
今回場合は絶対条件が3倍プラス1じゃないですか、だからまずルールを変えること自体がナンセンスなんじゃないかなと僕は思います。
感覚としては分かるけど、数学として証明するの難しい、2a+1に3かけて1足すと必ず偶数になるから、ルールに当てはめるとどんな数字が来ても偶数に出来て、2でわり続けると最後は1(ちなみに1は2になってループ)ってことはわかるんだけど、このループとかも含め難しいんだろうな〜
ラマヌジャンとかノイマンとかを蘇らせる技術を開発したほうが早いと思います
あとはアインシュタインやフェルマー、オイラーも()
フェルマーの最終定理を失った今、これが数学界の原動力となる訳か…
数学界と言うよりは、アマチュア数学界？
@@bananabanana2884 全然アマチュアに限ったことではないぞ。フェルマーの最終定理だって、それを解くために武器が増えていったり、またかつてはそれを解こうとしていた無数の天才を生み出したり、この予想がなかったら数学はこんなに発展していなかったんだな。
少なくともこうやって色々な動画で紹介されて多くの人が数学に興味を持ってくれているのって素晴らしいことだと思うよ。
@@creeper-corporation 別にコラッツ予想を侮ってるわけではないけれど、流石に原動力としては弱くないか？
ミレニアム懸賞問題とかのメンツに比べると、純粋な数学の発展の指針というより、初学者でも理解しやすい単純な難問で有名って感じが強くない？
@@bananabanana2884 それはフェルマーの最終定理についても同じことかと。以前もヒルベルトの問題とかそういうのはあったし…
つまり「フェルマーの最終定理が数学の原動力になっていた」という見方を支持しないならコラッツ予想についてもそういう見方もアリかもしれませんね。
このへんは客観的事実でも何でもなく各々の解釈で良いと思うので特に全否定するつもりはありません。
数学得意な人の会話って論理的やな
奇数に3かけてる時点で（奇数）×（奇数）で必ず奇数になる。
そこに1足してるから問題の3x+1って偶数になる。
その偶然が2^nに当てはまったら2^0までずっと偶数だから2で割り続けて1になるのは分かるんだけど…
出た偶数が2^nでない場合は奇数に逸れちゃうから、繰り返したら必ず2^nに行き着く証明が出来たら良さそう……
コラッツ予想の対象は自然数だけど、負の数まで拡張すると
-5→-14→-7→-20→-10→-5
で簡単に反例が見つかる
自然数でも同じようにループが起こる可能性はある
反例があるとすれば、それはループが起こるときですかね？？？
@@user-zo7zh2vf7i ループしないけど永遠に1に辿りつかないというパターンも考えられますね
「アリコット数列」という、その数の約数を足していく数列があります
例えば12の場合は約数が1、2、3、4、6なので全部足して16、
16の約数は1、2、4、8なので全部足して15…と繰り返すと
12→16→15→9→4→3→1となり1に行き着きます
次に220の場合、約数は1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 で合計すると284になるんですが、284 の約数は、1, 2, 4, 71, 142 で合計220なので、この場合
220→284→220→284…
とループします
アリコット数列において殆どの数は1に行き着くかループします
ところが276はアリコット数列において1に行きつかずループもせずずっと不規則に数列が続いていきます
もしかしたらコラッツ予想でもこういう数があるかもしれませんね
@@user-zo7zh2vf7iあと無限に大きくなるとき
正の数なら+1
負の数なら－1にしないとズレますからね
まあ、やってる事は奇数が偶数になるまで繰り返して、偶数になったら最小の偶数である2で割ってなので自然数でやる限り1になるでしょう
これってネタなん？•́ω•̀)?
どこかに書いてあったのか自分でこのヘンテコな解説をしたのか気になる
しょーもないと思う人もいるかもしれないが、何百年後かに急に助かることがあるのよ。昔の数学者もだいぶ異端扱いだったと思うけど、昔の人って頭いいなってなることあるじゃん？それだよそれ。ロマンだよ。数字という想いは不滅だろ。
それな。いいこというじゃん
数学って楽しいよな
🎉😊
未解決問題を解決した気になってる奴がコメ欄に大量発生してるの面白すぎだろ
数学は嫌いだけど数学者は俺らには見つけられない事を見つけて証明してくるから尊敬できる
逆に1から2倍するか1引いて3で割る作業をすると全ての自然数が作れるってこと？
必要充分条件である事を示さななければいけないんじゃないんですかね🤔
@@user-zr4cn9qo9r同値である状態じゃないと=で繋いだ式を続けていけないから誰も思ってもない形で証明しなければよっぽど示さなくていいと思う(多分)
@@kazeziro 4-1＝1+2を逆で示さなくて良いのと同じってことですね
賢こ
ちょっと考えてみた
”1を「2倍するか、1を引いて3で割る」作業を繰り返せば、任意の自然数になる。”
……「必ず自然数になる」を証明するのはできるかもな雰囲気だが、「全ての自然数になる」っていうのがやっぱり難しそう。
よくわからんが、反例があるなら、
3x+1=k+2^y（nは自然数。kは0か奇数。yは0か自然数）の形にしたときに、操作を繰り返していったときに、kが0にならずに特定の値でループするってことなんじゃろ？
modとかなんかの定理とか使ってこの反例があるかないかの判別できんの？
反例がある場合
・反例の2のn乗倍も反例になるため無限に存在する
・最小の反例は偶数の場合最初に2で割るため最小の反例は奇数
・1ずつ初期値を増やして検証する時に初期値を3倍して1足した数が4の倍数の場合、偶数が2連続して必ず初期値を下回るため
検証済みの数となり反例にはならない
2⁶⁸まで検証して見つかんないのに1個見つかったら以降の各桁に必ず3、4個あるとかわけわかんないね
すげー
偶数なら半分
奇数なら３倍して１を加える→偶数
これを繰り返す間に何処かで必ず2の累乗になるのが証明できれば、良いってことかな？
10→5→16→8→4→2→1(16は2⁴)
11→34→17→52→26→13→40→20→10⋯(10については上と同様)
12→6→3→10→以下同様
14→7→22→11→以下上記11の例と同様
偶数の場合は既に前例と被るので証明から省けば良い。
奇数から始めた場合の数の振る舞いが、最初の数より必ず小さくなる事を証明できれば帰納的に必ず1になるのを証明できる。
のではないのか？
解法の可能性の一つ…だけどその線は薄いかな。何の根拠もない個人的な感想ですが。
規則性の証明が出来てないから
不定数xの確かめが不必要にならないからかな
1の位だけで次の演算が決まるけど、奇数の場合は次の演算の結果、1の位の数が一意に求まるが偶数の場合は演算の結果1の位の数が一意に定まらないって事か。
最初1の位が8なら、8→4→2→1と変化すると思ったけど、18→9→28→14→7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
と直ぐ反例がみつかってしまった。
実にトリッキーな変化をするもんなんだね。
何処かで必ず2の累乗になるのを証明できない限り無理だってことかな？
上の計算例では16が2⁴だから、残りの計算は2で割り続けるだけになるからね。
二進数で考えたほうが良いのかもしれないな。
２進法で考えると、
…10101 という数を３倍すると…11111 これに１を足すと2の累乗になって嬉しいんだが
…0001…という部分を3^2倍すると…1001…になるので途中で2の累乗になるのはそれに近しい一部の数に限定されそう
初期値が2^n-1の場合だと111……111であり[3倍して1を足して偶数なので2で割る]をn回繰り返して偶数になる ので単純な発散はあり得ない
一般化しづらいのがこの問題むずいんやろな
未解決問題って、みんなが知らずに挑戦してるだけで「この世に証明方法はない」可能性もあるのかな...？
ある。
czcams.com/video/HeQX2HjkcNo/video.htmlsi=EqC1_VYcpU3AV9Uz
この↑動画によると「証明方法のない数学の問題は存在する」ことは既に証明されているらしい。しかし、それがどの問題なのかは誰にも分からない。
英語の動画ですが、面白いと思うので、自動生成字幕を使って何とか観てみてください。
残念ながら数学界で証明できない問題がある事が証明されてるからねワンチャンありそう
あと何年掛かるかわからないけど量子力学みたいに現代数学とは別ベクトルから攻めた新学問が出来て解決していくんだろうなと自分は思う
あくまでも今の数学は「古典」の域を出ないんじゃないかな
@@user-itoishigesato 数学の古典と今の境はゲーテルの不完全性定理とか公理的集合論が出来た辺りじゃなかろうか？今の数学が古典なら素朴集合論とかでやってた時代はなんだったんだって話だし
①偶数なら2で割る
②奇数なら3倍して1を足す
上記どちらかの計算をしたとき、1にならなければ、1になるまでずっと計算をすることになる。
1にたどり着かない数は①と②の間でループする数。
ループする数は-0.4のみ。
最初の数が整数で、①、②のルールを守っている場合整数以外にはなり得ない。
自然数で始めるなら計算を続けていけば絶対1になる🤔
こう考えると、フェルマーの最終定理って解くのに時間かかるの当たり前だし、よく解けたと思う。これって答えが分かれば、すぐ終わるけど、存在しないという答えはいちばん簡単だけど、それを証明するには可能性のある答をすべて否定する計算をしなきゃいけないから。
この計算過程でどこかで必ず2^nを踏むってことを証明出来ればええんやな。
偶数は2で割り奇数なら"5倍"して1足すだと、かなり簡単に反例が見つかるのになあ
どれ？
普通に関係ない話だよなあ
どうでもよすぎ
これは言われてもしゃーない
客観的に観ような
上4人頭足りなすぎてくさ
そういうことやないやろ
最終的に1になるで偶数の時2で割るから2/2が1になる
3の場合奇数だから3×3+1で10で10はこの処理すると1になる
4の場合2で割るの2回で1になる
2の倍数+3の倍数で5以上の整数が全て作れる証明をすれば解決なんでは？
奇数は3倍して1+から全部偶数になるよねこれ？
負の数まで拡張すると･･･
偶数なら -2 で割る
奇数なら -3 倍して1を足す
これも必ず1になると思う．PCで可能な限り計算したが，反例は見つからなかった
かの天才テレンスタオは「ほとんど全ての整数において正しい」（数学的に厳密な定義のある「ほとんど全て」）の証明をしたが、多分それだけで動画30分かかる。
甦れ！ジョン・フォン・ノイマン！
１にたどりつけない数があると仮定した場合その数はどこかでループしているはず、あらゆる数がループすることが不可能ということを証明できればなんか行けそうきがするけどめんどいからおらはこれ以上考えない
仮に１にたどり着けない数があったとして
その数が必ずしもどこかでループするのかどうかの証明も必要な気がします。
数学全然できないので、アホな考えだったらすみません。
昔から難問に対して当時の天才が解けないって言うのに現代の人が解けちゃったりすることもある不思議な学問。
解いていい？
俺のおばあちゃんもう解けたよ
@@user-dk8ik9sr5lうーんこれは天才
@@user-dk8ik9sr5lばあちゃん誰やねん
井川意高「うん？100億くらいなら溶けたよ」
2の累乗が0乗から順に
3n+1, 3n-1, 3n+1, 3n-1, …
の形になってるの関係あるんかな
ちなみにnに入るのは順に
0, 1, 1, 3, 5, 11, 21, 43, …
って感じで規則性がある
え、よく分からんけどなんかすご！
nに入る数字の規則性は
a, b, c, d, e, ……と言う数字が入るすると
2a+b=c, 2b+c=d, …… みたいな感じになるのか
そうそうそう！
いやこれ考えてみれば当たり前かも根底にあるのは2＋2＋4が8になる事と同じじゃね？2σ＋2とε−1足したらこの構図と同じになるじゃん（もちろん2ζ−2とγ＋1足しても）ギリシャ文字はある自然数ね
@@user-ub5jd5gd8t あ～確かにそうかも
@@user-ub5jd5gd8tごめん、もうちょっと解説求む。構図ってどれのこと指してる？察し悪くてすまん。
偶数の場合、半分になるので
x > x/2
奇数の場合、4a+1,4a-1のどちらか
①4a+1の場合
3(4a+1)+1=12a+4となり、4の倍数なので、半分の処理が二回行われ、3a+1となり、二項前よりも数字が小さくなる(aだけ少なくなる)
②4a-1の場合
3(4a-1)+1=12a-2
半分になり、6a-1
3(6a-1)+1=18a-2
半分になり、9a-1
aを4で割ったときの余りで……
枝分かれしまくるなあ。
二進数での操作を言語化してみた。
とある桁の視点
・1の時、右のビットを変更する。また、自分が0に変わる時も右を変更する
・0の時、何もしない。
一桁目の視点
・1の時、右のビットを変更し、消える。
・0の時、消える。
※一桁目が0の時の消える操作が最優先。あとは一番右の桁から操作する。
何もわかんねえけど何か使えそう
現代の数学って素晴らしいんだけどまだ「古典」や「原始」の域を出ないんだと思う
古典力学から量子力学が発達したように数学もまた一段新しい進化があるんじゃないかな
そんな未来の新数学はきっと今まで未解決とされてきた難問を公式化・数値化出来るんだと思う
ワイが生きてる間に見られると良いな
それは数学のどの様な側面を指して言っているのか気になる
不思議だよね。これ。
もしかしたら現代版「フェルマーの最終定理」、つまり、一見簡単そうに見えて証明はアホみたく難しいモノ、という地位になるのか？？
1．2．4をずっとクルクル回るだけだから、あとは、何回割っても偶数になる数にすればいい。だから３かけて１足してる。
２で割るのは最後でもいい。
2.4.8.16.32.64...にいつかはなる。かけるのは５でもいいけど、３の時にカバーできないから3か1しかない。(奇数の素数なら何でもいい。１だと分かりやすい。)
5x+1はだめなんです
x=13のときループするから
つまり設定倍によっては反例がある場合もあるという実績を作っちゃってる
これが厄介
なるほど。13は無限ループなんですね。失礼しました。
ループする数があるなら、なんかしらの法則がありそうですね。
これ、プログラム組んで無限に回し続けたら、法則とか見えてこないかな？
とりあえず、やってみます。
先に偶数なら2で割り
奇数なら【+1】に関して考える。
例として
11→12→6→3→4→2→1
9→10→5→6→3→4→2→1
7→8→4→2→1
5→6→3→4→2→1
3→4→2→1
この時、直感では必ず成り立つと考えられる。
法則性があるかを考える。
操作回数を1から11まで考える
0回が2^0
1回が2^1
2回が2^2
3回が2^1+1,2^3
4回が2^2+2,2^2+3
5回が2^2+1
6回が2^3+2,2^3+3
7回が2^3+1
恐らく擬似的にピラミッド型、あるいは特定の数列に近づくのだろう。
別の表記も考えてみる
0回が2÷2
1回が2×1
2回が2×2
3回が2×1+1,2×4
4回が2×3,2×3+1
5回が2×2+1
6回が2×5,2×5+1
7回が2×4+1
どうやら2の倍数で考えると、式にまとまりは少なさそうだ。
予想だが、特定の自然数に対して、必要となる回数を導くような方程式が書けたなら、証明になるのでは？
コメント欄も頭良すぎてイミフ
一人で一年間考え続け、無限に縮小できる規則性があることまで落とし込めたが求められる解法が『全て』だから諦めたのは悲しくも良い思ひ出
よく分からんけどめっちゃ頭良さそう
タモに入れる最適な距離が竿先から1mな釣り場で
釣人が魚に引っ張られて出る糸の長さと
掛かった時点から巻き上げた糸の長さを
最終的に釣り上げた時限定で考えろって話だろ？
めんどいから自然数限定な
ってだけで
別に浮動小数点２～３こ付いてても
いけそうな気がするわ
まず
2のn乗で考える事が間違い
3x+1を1に接近させるには
÷2を連続で引き当てるルートを必ず通る
って事を証明せよ、と。
つまりどのような自然数を当てはめても
必ず4の倍数に到達する事が証明出来ればいい
何故なら、徐々に1へ接近している事や
事前に計算して証明済みの数値へタッチダウン出来れば、そこから後は計算する必要性を除外出来るからだ
奇数になっても必ず偶数に補正した上でリトライしているだけなので、結果どう足掻いても÷2を数回連続で引き当てる羽目になる
が
証明するには力技でゴリ押すか
答えから逆算して全ての自然数へ辿り着くルートが存在するかを証明しなければならない
3x+1を2で割った時、偶数であるか否か
奇数である場合
二度目の3x+1を2で割った結果、偶数であるか否か
何度繰り返すと確実に4の倍数に到達するのか
ってあたりを証明すれば、ショートカットは出来そうだよなぁ
まぁどうせ自然数が無制限に生成可能って時点で
証明すべき計算式が無制限に増殖するから
既存の数学で考える事自体が時間の無駄だろうよ
そもそも
3x+1すると必ず偶数になる、もとい奇数である前提が必要だから
必ず2で割られる訳で
3x+1÷2 > x > 3x+1÷2÷2
の不等式が成立し
3x+1÷2の使用頻度＜3x+1÷2÷2の使用頻度
である事を証明出来れば、ほぼ証明したようなもんだろう
例外を探す方が早そうだが
例外自体を削除する為に、あえて3倍して奇数にしてから1を加え、確実に偶数にしつつ、連続して2で割れるようにしているのだろう
別に5x+1÷2とか、xに掛ける数値自体は
奇数または素数なら何でもいい可能性もある
何連続で2で割れるか、2除算の頻度は素数乗算+1の頻度より高く、かつ1へ接近出来るバランスであるか
いっそ
スパコンの性能が許す範囲で最初からデカい数字ブチ込んで
途中式で出現しなかった自然数へ逆算の枝を伸ばせるか
つまり
逆算した場合、任意の自然数を生成出来るか
を証明した方がラクな気もする
1へ到達するには必ず÷2で終わらなければならない
つまり2へ到達した時点で確定
2へ到達するには4
4へ到達するには3(x=1)+1または8÷2だがx=1はゴール済なので除外
3(x=2)+1=7、3(x=7)+1=22、÷2=11、3(x=11)+1=34、÷2=17、3(x=17)+1=52、÷2=26、÷2=13、3(x=13)+1=40、÷2=20、÷2=10、÷2=5、3(x=5)+1=16、÷2=8、8に到達したので7、22、11、34、17、52、26、13、40、20、10、5、16は以降証明済み
3x+1はここまで7回に対し、÷2は11回
では逆に、問題の前提と違う事をした場合
つまり3x+1で出現した偶数に対して確実に実行される÷2を無視し、再度3x+1の式に通した場合どうなるか？
雑に前述した数式の頭を見て欲しい
3(x=2)+1=7 ここからでも1へ到達する事が証明されているので
奇数へ掛けるべき式ではあるが、偶数に掛けても問題は起こらない事が証明されている
つまり
2のn乗の自然数まで証明した
などという縛り自体が無意味だ
考え方が根本から間違っている
3x+1のxが奇数である事が約束されている時点で
÷2と×2で隣接した偶数も同様に証明済みとなってしまうだろうし
同様に3x+1を掛ける前後の数値も、同時に証明済みとなってしまうだろう
が
問題で提示された方向性を与えると
なぜ1へ近付くのか
このゴールへ向かう車両のレシプロエンジンのヘッドの上死点と下死点が、地球基準の座標でどこに存在しているのか観測しろと言ってるようなもんだ
んなもんドライバー次第だろうに
奇数でも偶数でも3x+1しちゃっても問題ネェって事は、2ストでも4ストでもいいって事だ
めんどいからあとは任せた
こういう時はこの規則に当てはまらない数があると仮定して、その仮定が矛盾することを示すしかないな
要は奇数の場合で3倍+1した時に奇数になり続ける又は÷2で半減するよりも奇数になって結果的に数字が上昇し続ける又はループする数字が無ければ1にならない数は存在しないわけで
偶数÷2＝奇数or偶数
奇数×3+1＝偶数
単純に考えて
偶数の次が2分の1で半減する
奇数の次は確実に半減
つまり奇数の次の半減の後2分の1で奇数を引き続けられる数が存在すればこの証明は不可能になる訳で
そもそも奇数偶数が1桁目を見れば分かるし計算が複雑になってるだけで下の桁はほぼ今ままでの計算で上昇し続けない事が証明されてる訳だから直感的にそんな数あったらもっと低い値で見つかってると思うんだけどなぁ
知らんけど
1からこれらの逆の動作をすればどんな数字にでもなれるって証明はできないのかね
これは詰み筋（行き詰って投了）ですね。27や9663等にはなかなか辿り着けない。
難しい。だけど2のx乗の指数関数とコラッツ予想の軌道が交わっているのが一箇所でもあると必ず1にはなるというのはわかる。
ゴールから連続で考えると最終的に1になるのは2の偶数だけだから。
2.4.8.16.32.64.128...のどれかにコラッツ予想が必ず該当することを証明すれば出来るかと。。しかし初期値によってこのコラッツ予想の軌道が不規則であるから証明できないんだろうね。
最終結果が必ず1になるならその前は必ず2になる(3ｘ+1で1、2になることはない）から2で割り切れた時点で可能なのでは？(適当)
足し算と掛け算を混ぜた理論だから望月博士のABC予想が役に立ちそう
これも足し算と掛け算（割り算）が絡んでいるから、足し算の部分で元の数との割り算の素因数が変わるからね
ITU理論（宇宙際タイヒミュラー理論）が認められれば簡単に解決しそうだとは思う
IUT
なんか誤字ってるけどそれ思った
確かになんか使えそうな気はする。なんの根拠もない個人的な感想だけどね。
IUTに希望抱き過ぎやな
今のところSTAP細胞と変わらない
@@lf3195 まだ分からんよ。完全に否定された訳じゃない。現代のそれでも地球は回っているの可能性は捨てきれない
この問題は答えを導き出すのが難しいというより証明の難しさを物語ってる問題だなこの問題を解くには数式をとくよりも理論的に永遠この法則が成り立つことを他の角度からのアプローチや他に数学のルールを作って証明するしかないだろうな
アルゴリズムが絡むと、天才数学者でも歯が立たなくなるのが摩訶不思議。
共テの(1)にでてきそうなくらいなのに
ツリーのところみたらさ、分岐してるところが全部素数なんだけど関係あるのかな
あーそっか。
3n+1の処理をするこら3の倍数にならないのか。
となると3の倍数ではない奇数を羅列すると
5、7、11、13、17、19、23、25⭐️ってことか。
たまたま前半に素数が並んでただけでした。
少しでも法則っぽいものを見つけたら期待しちゃうよね…
ちなみに俺も同じこと思ってたけどこのコメント見て納得した
@@girin6883
整数系の問題で、素数っぽい性質を見つけたときのワクワク感☺️
任意の奇数から偶数で割り終わるまでの処理の期待値出したら、若干プラスになるんだよなぁ…
だから、資金X円持って、50%よりほんの少し高い確率で勝てるギャンブルを永遠にやって破産しない初期資金はいくらか？みたいな問題と思ってる。
・偶数なら2で割る
・奇数なら1を足す
これでも最終的には1になるはず。
整数である奇数に1をたしたら必ず偶数になるでしょ？
んで最終的には(2÷2)に辿り着くんやから答えは1になる(？)
せいぜい高校数学までの知識で頑張って証明しようとしてる人たち可愛いな
数学舐めすぎで逆におもろい
一応、そこまでの知識があれば取り組むことはできる。但し、東大理Ⅲレベルの頭脳でも解けないけどね・・・。
休憩中暇だから解いてみよ
奇数の時に2n+1の操作をするときの証明はできたんだが3n+1は糸口も見えん
ちなみに2進数の理屈で2n+1は証明できる
奇数の時に2n+1の操作だと次も必ず奇数になるから、どんどん大きくなって無限大に発散することが数学的帰納法で証明できるね。
奇数を3X＋1したら偶数になるから奇数になればこの計算を繰り返していけばいずれ2の累乗になるってことでしょ？
確かに数学的証明はむりやな
こういうの二進数にしたら解決しないのかなって思っちゃうよね
しないだろ
@@user-te5mf5sv8m「しないだろ」＝「なんもわかりませーん🤪」
@@royu4610上のコメントも悪いけど，それを煽る必要はないよ
@@royu4610 なに知ったふうな口聞いてんだと煽ったのが分からなかった感じかな？
詳しく説明してみろやかす
2の68乗進数まで確かめたらワンチャン解決しそうな気がする
給料日から
必ず３０日以内に口座残高が１万円以下になる予想。
なるほど・・・。でも収支をちゃんと管理して、そうならない人もいるから、この予想は偽だけどね。
@@shhi9379
まあ、NISAと仮想通貨と個人年金で毎月８万は老後に積み立ててますが😅
反例を出すには奇数での3x＋1(偶数)を計算した際に2回以上偶数にならないようにしないといけない
とか
逆に1から計算して出せない数字を探す
とか
挙げた例は確実に誰かやってるだろうけど、少し変わった観点から見ることが出来れば解けそうな気がする
気がするだけ
出来たら苦労しない
>反例を出すには奇数での3x＋1(偶数)を計算した際に2回以上偶数にならない
コラッツ予想が偽と仮定し、最小の反例をNとすると、少なくとも N≡3 (mod 4) を満たす。
なぜなら、N≡1 (mod 4) なら3n+1したときに4の倍数になり、Nが最小の反例と矛盾することがすぐにわかる。
実はもっと条件は絞れるが、私もちまちま取り組んでいるので、アイデア（秘密）はここには公開しない。
３倍して+1すれば奇数は必ず偶数になるんじゃない？
で1になるまで終わらないから÷2してればいつか1になるのは当たり前だと思うんだけど😅
これ数学的帰納法使って、4の倍数はすべて成り立つよね。
あとは奇数の2倍と奇数が成り立つことを証明できれば証明できそう。
2の68乗まで成り立つなら2の32乗までの奇数は成り立つから……。うん、わからん。
2の68乗÷2は2の67乗やで
あと、偶数から始めて2で割り続ければどこかで奇数になるから、奇数だけ証明すれば良い
@@strange189 ね。
これは詰み筋（行き詰って投了）
今年の京大に類似問題が出てましたね。
都立西でもこれを題材にした問題が出ていますね。
次受験生のワイ、頭悪すぎてそんなとこ調べたこともなかったわ
類似問題なら可能性はあるかもしれないけど解けないってのを基準で出されてる問題なのかな？
学校の問題集に載ってて、いまでもおぼえてるからああいう豆知識的なものって大事だと感じる
偶数＝2X、奇数＝2X＋1
だから。計算の結果が偶数なら2で割る、これにより数が確実に小さくなる。
奇数の時は最終的に1を足して偶数にする。という計算の繰り返しである以上何度も計算を繰り返せば最終的には1に到達する。
奇数の場合は5倍して1足す、偶数なら2で割るの場合、
7→36→18→9→46→23→116→58→29→・・・ これはだんだん大きくなっていくね。
だから、コラッツ予想の場合も、演算の繰り返しで開始値より必ず小さくなるということは簡単には言えないのだ。
いずれ新しい式とか出てくんのかな
カオスみたいだな
いいえ。カオスにはならないということが、証明です。
〇〇が〇〇であったとき必ず〇〇になると言う全ての数にて適用される問題に対して未発達。
奇数に奇数かけて1足したら偶数になるのは当たり前でそこから奇数になるまで偶数で割っての繰り返しならそら1に行くよな
反例出すならどこかでループするのを見つければいいけど逆はもう証明の仕様無くない？
無限にあるもんな
フェルマーの最終定理みたいに全く別のアプローチをしないといけないんだろうなあ
この手のって背理法使うイメージ
反例があると仮定して、反例があるならこうなる
ならないので反例はないみたいなね
でもそのためには正しい場合の色々な法則性とかもわかんなきゃいけなくて手の付け所が見えてこないですよねえ
俺数学くっそ苦手だからこのコメ欄にいる人たち全員天才に見える👀
奇数（増やす）の後は必ず偶数（減らす）だが、偶数（減らす）の後は奇数（増やす）または偶数（減らす）
計算式上、奇数（増やす）より偶数（減らす）のほうが多いので、必ず最小数の1になる
とかじゃだめなの？
奇数なら2x+1の場合はどうなるのだろう？
2→1
3→7→15→31→...
4→2→1
5→11→23→47→...
奇数の時、2x+1の操作を加えても意味がない事が分かる。
ワイは真に驚くべき証明を見つけたが、このコメント欄はそれを書くには狭すぎるお
気になりすぎて他のことに手がつかないよそんなこと言われたら
フェルマってる・・・。もし、証明できたのが本当なら、こんな狭いコメ欄に書く必要なんてないが・・・。
以下の方法ならこのコメ欄であなたの証明を発信可能です。
1. Googleスプレッドシート等任意のWebサービスで思う存分証明する。
2. 公開リンクを短縮URL作成サービスで短縮URLにする。
3. 短縮URLをこのコメ欄にはる。
さぁ、どうぞ！
コラッツ予想は「最終的に2になる」でも成立するよ
そらそうw
偶数は2で割るのでは？
最終的に2の累乗になるでも成立するよ
奇数の場合3かけて(奇数x奇数)1足したら偶数になるから、それを2で割ってって繰り返していけばいずれ1に戻ってくるんだろうけど…求め方やらその回数がわからないね…
奇数の後は必ず偶数、偶数の後はどちらもあり得るから、頻度で考えると2で割ることのほうが多くなって、無限に繰り返せば最終的には1になる
っていうのは分かっても数学的証明にはならないんよなぁ
コンピューターの計算結果と、雑な確率論的には1に収束していく気がするけど
数学界にはポリア予想の経験があるからねえ
とてつもない数の反例が見つからないとは言い切れないのがおもろい
なんか頭良いコメントばっかりだけど食パンの耳っていらないよね
食パンの耳を使ったレシピもあるようだが・・・
奇数(2n +1)を3倍して1を足せば必ず偶数(6n+4)になる、偶数を必ず半分にする。
結局偶数にして半分にする事を繰り返す以上最終的に「2を半分にして1」に収束するじゃん？
で、「そうなるまで計算を続ける」って言ってるだけだから、そりゃ、そうなるだろ。
この問題って「難しさ」ではなくただ単に「マンパワー」の問題でしかない
数学者のほとんどが「難しさに挑戦する」のに対して
コラッツ予想って「マンパワー」でしかないから誰もしたがらないってだけ
「楽」をしたい人達が色んな「方法」で簡略化しようとして「簡単な攻略法が無い」と言って勝手に「難しい」と言ってるだけ
コラッツ予想は難しいのではなく「面倒」
今の数学じゃマンパワーで反例を見つけるしかないってだけ
今の数学を次にすすめるような発見があれば面倒ですらないのかもしれませんよ
懸賞問題もフェルマーの最終定理も、証明するのがクソむずいだけで問題そのものは文系の一般人でも理解できるの神秘的で好き
ワイには今日の夕飯のほうが大事だし楽しみ
少数ダメ？
自然数は0より大きい整数や
3x＋1をなんで2で割るの？
初期値が整数(2)とはか出来るけど、3x+1のような不定値でやっても1になるのかって言う未解決問題
3x+1は偶数だから2で割るんよ
@@stop-for-kawaii
xに2を代入してみ
@@stop-for-kawaii 偶数じゃなくない？2xは偶数やけど、3xはxの値で偶数にも奇数にもなるから3x+1は偶数とは限らないと思うよ。x=2だったら、6+1で7になるし
ごめん言葉が抜けてた
3x+1が奇数になる時、xは偶数だからそのときは3x+1をするんじゃなくて
2で割るんだ
各計算処理を無限回行うとすると
3倍して1足す→確実に偶数になる
2で割る→偶数、奇数どっちかになる
だからパターンとしては偶数が登場する回数の方が多いはずなんだけどその際の二分の一の総積が三倍足す1の総積を上回るのかわからない
もし上回るとしたら確実に1になるのに
20→10→5→16→8→4→2→1
21→64→32→16→8→4→2→1
22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
……これって、1になるときは必ず2^nになるんじゃ
そんなショーもない意味無いことに色んな数学者が毎日解けるように研究してると考えるとおもろい
こういう未解決問題って解けたら
とてつもない影響を社会に与えるんだよ
なるもんはなる！はい証明終了！
2→1
【操作1回】
3→10→5→16→8→4→2→1
【操作7回】
4→2→1
【操作2回】
5→16→8→4→2→1
【操作5回】
6→3→10→5→16→8→4→2→1
【操作8回】
7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
【操作16回】
なるほど、調査が面倒だ。
これ、角谷予想だよね。
日本人的にはその呼び名で呼びたい。
偶数にしてから2で割るんだから当たり前やん
ほんとうにそうか？最初の奇数をnとして2回操作行ったものを考えると(3n+1)/2で、これは全ての自然数でもとの自然数より大きい。つまり、常に奇→遇→奇→遇→奇…となる自然数があったとしたら(多分無いが。)無限大に発散する。2で割るからって数がどんどん小さくなってくわけじゃないのだ。
私には「当たり前」って思えないけど君には思えるんだ。すごいなあ
あとは君の考えを説明するだけで1億円貰えるよ。羨ましいなあ
コメ主は詳しい説明する責任がある
コメ主の説明が数学界に影響をもたらすかもしれない。頼んだ
とある著名な数学者「俺の紙は余白が足りなかったが、君のPCには充分な余剰メモリーがあるかい？」