HALLA EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA. Geometría Básica
Vložit
- čas přidán 28. 08. 2024
- Queremos calcular el valor del radio de la circunferencia. Conocemos la longitud de un segmento que pasa por el centro y otro perpendicular a este. Varias son las formas de hallar la respuesta. En este caso la resolución está hecha usando ciertas propiedades de triángulos que quedan determinados por la circunferencia y los segmentos dados como datos.
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Estaria bueno que lo resuelvas tambien por pitágoras y por teorema de las cuerdas para que los jóvenes vean que un mismo problema muchas veces se puede resolver de distintas maneras.
No es más sencillo resolverlo dibujando un triángulo rectángulo cuya hipotenusa sea R, un cateto vale 8 ocho y el segundo cateto 16 menos R
Eres un chorras de cuidado para decir que 2R_x=16 y que (R_x) al cuadrado ma 8 al cuadrado igual a R al cuadrado y resolver siendo X= 4. Si tanto circo.
Hola profesor...en verdad que amo las matemáticas...gracias por fomentar este amor a la matemática....en verdad se lo agradezco...le mando cordiales saludos y un caluroso abrazo desde la CDMX...
Creo que una forma más fácil de resolver el problema es ver el triángulo rectángulo que se forma al unir el centro de la circunferencia con el extremo superior del trazo de 8 cm, así se tiene que su hipotenusa mide R y sus catetos son 8 y 16-R. Se aplica a Don Pita y se obtiene R=10 cm
Desde luego así lo hice yo. Saludos
Así fue que lo hice antes de ver la solución del mágico y talentoso profesor Juan.
Yo pensé que lo haría igual pero nos sorprendió a todos lo hizo con triángulos semejantes, es un Crack...
Exacto esa es más rápida, pero recuerda que los problemas de geometría tienen muchas formas de ser abordados, quizá no quiso tomar la más obvia
Ladimir, yo lo hice igual, 10cm
Ahora te lo resuelvo, merlucín.
Aplicando Pitágoras sobre la hipotenusa equivalente al Radio de catetos 8 y 16-R, nos queda:
R²=8²+(16-R)²
R²=64+256-32R+R²
Pis pas Jonas.
0=64+256-32R
0=320-32R
R=320/32=10
El área del círculo es πR². Por lo tanto, 100π.
Lindo ejercicio profe Juan.... lo hice planteando Pitágoras y me pareció más fácil: Como Ud lo dijo al ppio del video, en el triángulo rectángulo del inicio se cumple que R^2=8^2+(16-R)^2 resolviendo, se simplifica R cuadrado y queda R=320/32=10 Hermoso Saludos de su seguidor desde Buenos Aires
drive.google.com/file/d/1I93c76JYB99npx_T__4TZJZ6l4qNt4IJ/view?usp=drivesdk
Pensé en la misma solución!
igual jasjdjas es más rapido
😂😂que bien que se aprende con usted Profe!! Conocimiento + Amor+ Humor !!completísimo!! Muchas gracias desde Buenos Aires Argentina
De verdad que ejercicio tan bonito, Maestro Juan. Muchas gracias.
Si hubiera dado con un profesor como tú, jamás habría ido por letras. Estudié latín y griego por escapar de las mates y tampoco quedé contento... 🤷🏽♂️
Lo resolví más simple. Tomé el segmento entre el centro del círculo y el segmento que vale 8 cm, este valle (R-16), este segmento forma un triángulo rectángulo que conecta el centro con el otro extremo del segmento de 8 cm. Entonces tenemos R² = 8² + (16-R)² (Pitágoras). En pocas palabras: R² = 64 + 256 - 32R + R² => R = 320/32 = 10 cm.
Muchas felicidades por sus más de 900,000 subs, se lo merece, ha crecido muy rápido últimamente, lo sigo desde hace tiempo y me ha ayudado mucho a quitarme espejismos matemáticos, saludos!
Grande Juan, como siempre, estoy ahora repasando matemáticas para presentarme a la ebau para el doble grado de enfermería y fisioterapia y me estás ayudando un montón. 1 abrazo enorme
Que exercício tão bonito, senhor professor! Daqui do Brasil.
Felicidades! Demostraste el teorema de las cuerdas. Con este teorema resuelves este ejercicio en dos segundos.
Sí. 16x=8•8
16x=64
x=4, entonces el diámetro es 20, y el radio 10.
Más fácil...triángulo rectángulo catetos de lados 8 y 16-R , hipotenusa R....aplicas Pitágoras y sale R=10.
Es lo bueno de las matemáticas,que tiene diferentes caminos para llegar a la misma solución...saludos y enhorabuena por tu canal..
Yo lo hice con Pitágoras. Y tome un cateto como (16-R) y el otro x. La hipotenusa la tomé como R. Como inicialmente lo comentaste. Pero la forma de solucionarlo es muy bonita.
Vivo en Morelia, Mich, mex. No puedo ver los videos en vivo o no le se aun a estos medios de comunicacion, tengo 62 años me encantan las matematicas actualmente me encuentro en el aire en cuestion academica , saludos a la distancia
Que gloriosos tiempos cuando estudiábamos geometría métrica. Usábamos el libro de Pedro Puig Adam . Por potencia de un punto respecto a una cfa es inmediato, pero me parece más didáctico el método que ha presentado. Saludos .🇺🇾
Saludos desde Guatemala excelente explicación me en canta estar repasando la matemática bendiciones de ❤
Gracias Profesor. Genial como de costumbre. Te sigo desde la ciudad de México.
Después de ver algunos de sus videos empecé a ver de forma analítica como resolver este tipo de acertijos geométricos. Este es el primer problema que resuelvo por mi cuenta. Aunque algo de miedo me da que este tipo de problemas sean considerados básicos XD. Le agradezco mucho sus enseñanzas. Saludos desde México.
Simplemente poético...señor profesor 😊
una belleza de problemita. Gracias Juan🙏🖐️
Hola Profe buen día, pues me parece muy interesante y divertida tu manera de enseñar. Y cada vez que uno de mis hijos viene a preg sobre matemáticas busco entre sus videos y nos divertimos un mundo. Muchas gracias. Like all
تحياتي الحارة لك أستاذ Juan
شكرا على تواضعك أنت أستاذ وفنان مبدع
تلميذك يوسف من المغرب
Que grande matemáticas con Juan antes no le entendía a la matemática y el me aclaro la materia
Profesor! Gracias por hacer lo que hace en estos videos. Resaltar lo lúdico y bello de la matematica y la geometría.
Un atrevimiento me tomo: en este ejercicio se complicó de más. Simplemente dibujando el radio para unir la parte superior del cateto de 8 con el centro de la circunf, le quedaba un triangulo rectángiñulo de h=r y catetos de 8 y 16-r... y con eso resuelve
Lo resolvi con el teorema de cuerdas, creo que es la manera mas facil.
Teorema de Pitagora, cómo estabas diciendo al principio desplazando el radio para que esté sea la hipotenusa del triángulo rectángulo con un cateto que mide 8 y el otro 16-radio.
Hipotenusa al cuadrado= 64+ ( 16- radio )^2.
Desarrollando las operaciones al final tenemos radio = 10.
A mi así me ha parecido más fácil
Genial.... 👍
Hola.
Que bien explicado, como siempre.
Una pregunta. Esos dos triángulos semejantes sirvirian de demostración del teorema de las cuerdas? Porque al final, es como si lo hubieras usado pero sin mencionarlas, no?
Siempre el mejor. Desde Costa Rica.
Buena Juan... Eres de campeonato.. Creo que iré de profe de matemática el próximo año.. Como aprendo y me divierto 😂.. Saludos.. Gracias.
Excelente ejercicio señor profesor
Gracias por la explicación señor profesor.
Ahora muchas propiedades tienen sentido.
Yo lo hice usando teorema de pitágoras y después resolviendo la ecuación, sin embargo llegué a la misma respuesta. Pero qué ejercicio tan bonito, Señor Profesor!!!
Hola profe, amo sus videos, le entiendo mejor a usted que a todos mis profesores de la universidad, ojalá algún día encontrarme con usted y poder regalarle un Shampoo
Hola profesor... Me gustaría que hablases de un tema interesante llamado Numeros Surreales. Es muy curioso como toman los valores infinitos en si mismos.
Gracias Dr Bayter
Muy didactico....felicitaciones
Muy bien explicado
Perfección hecha mujer 😍
Fico encantado com a dona Matemática. 😊😊😊😊😊
Llegué al mismo resultado considerando que la hipotenusa es R, el cateto que conocemos 8 y el que desconocemos cómo 16-R, tras desarrollar por teorema de Pitágoras tenemos: R^2=8^2+(16-R)^2. De ahí se reduce a una ecuación de primer grado dado que R^2=8^2+16^2-32R+R^2 equivale a 32R=8^2+16^2 la cual puedo expresar por factor común 8*4R=8(8+8*4) es decir 4R=(8+32) o sea 4R=40 . R=10.
Exacto hice lo mismo sale más facil
Sale más facil por el teorema de la altura
Gracias profesor, me ayudaron mucho las explicaciones y el procedimiento, aunque eso a primera vista lo pude hacer mentalmente 😅. Gracias👏
Muy bueno!!!! 👏👏👍
Creo que era más fácil aplicar el teorema de Pitágoras, donde R es la hipotenusa, y los catetos son 8 y (16 - R) ☝️🤓
Ya lo había resuelto de manera mental, saludos
lo podria hacer poniendo 16-r con 8 y formando un pitagoras? con los catetos (16-r)al cuadrado+ 8 al cuadrado = r cuadrado
Sí, de esa forma también sale la respuesta.
Si
Yo también pensé lo mismo
se me hizo lo más facil
Mucho mas sencilla y elegante solucion !!!!!!
lo resolví planteando pitagoras en el triangulo de catetos 8, 16 - r e hipotenusa r, osea: r²= 8² + (16 - r)²
Si, yo también lo hice así y es más rapido
Igual.
Igual yo lo pide resolver formando un triángulo rectángulo al trazar un radio al extremo superior del segmento de 8, así quedan los catetos de 8 y 16- R mientras que la hipotenusa es R. Siempre es bueno conocer distintas estrategias de resolución.
Al ojo sale 10 aplicando las relaciones métricas en la circunferencia xd. Pero sé que por Pitágoras sale también jaja saludos Juan
Que ejercicio tan bonito!!!
Otro ejercicio muy bonito, señor profesor:
Una circunferencia tiene una longitud de 36 centímetros y su radio es x+2. Calcular su diámetro.
Solución: 36/π centímetros.
Muy buen ejercicio profesor.
Por cierto, no he podido parar de reir con el hecho que no quisiste escribir cm al lado del 16 por falta de tiza y luego rehaziste el perímetro inferior de la circunferencia 5 veces... 🤭
Jajajajaja... Qué loco no?... Además, el final de lujooo... Maravilloso lo que hace este gran profeee... 🖤😎👌
De bonito no tiene mucho, estaba fácil se complicó mucho, pero eso no quita la buena explicación excelente video.
Querido Juan: Un gran saludo. Divertido, como siempre. "Eres todo un merlucín", ja, ja, ja.
Avía una manera más fácil profe pero gracias por el video profe exitos🎉🎉
Me gustan tus videos cuando tengo chance pongo pausa y lo hago haber si me salen igual, esta vez forme un triángulo rectángulo de cateto 8, cateto 16-r e hipotenusa r, me dio igual 10, gracias por tu motivación, excelente video...
r2-64=256-32r+r2
Señor Profesor! haga la circunferencia con un hilo, en un extremo el centro y en el otro la tiza, deja fijo el centro mientras desplaza el otro extremo donde está la tiza manteniéndolo tenso, asi le quedará perfecto el circulo
Que bien así da gusto aprender matemáticas y sobretodo geometría
Es un placer verlo señor profesor. Me gustaría que baile al principio del video por favor 😎
Hermoso teorema ! Felicidades Juannnn!
Saludos desde Caracas Vzla.
Saludos desde El Salvador.
Profesor una pregunta, pudiera hacer un par de ejercicios de Integrales?
Muchas Gracias por ayudarnos.
Pues Juan si usas Pitágoras en dos pasos tienes la respuesta 10.
Fornas un 📐 girando a la izquierda el radio, luego los catetos son 8 que es igual la altura del 📐 y la base (16-R)
Hipotenusa es R, Pitágoras
R^2=320-32R+R^2
R^2 se cancelan y R=10, tan sencillo como eso.
hola Juan , soy Jose. Es posible mediante una derivada calcular los kilovatios hora que consume un operario en una seccion de una empresa ? teniendo en cuenta que en esa seccion se utilizan maquinas manuales de gran consumo de energia.
Gracias .y Ojalá que te hubiese tenido de profe cuando iba al secundario ( en argentina el insti se dice así)siempre me costaron mucho las mates.
un abrazo
Hola Juan, eres genial explicando "mates" pero cuando dices "cacho" el lugar de trozo o pedazo, no le haces favor alguno a los críos que te puedan estar siguiendo. ¿Sabes cómo te digo, no? Un abrazo.
Dime objetivamente, qué tiene de malo decir cacho. La uso porque me encanta. Uno de mis mejores profesores se apellidaba Cacho. Un abrazo, Jose💙💜
Si lo utilizas porque te encanta, no hay más que hablar, razón suficiente, la RAE la admite como sinónimo de pedazo y de trozo. Se me ha ocurrido hacer el comentario, posiblemente inoportuno, porque cuando yo estudié la EGB los profesores, y me refiero a más de uno y en diferentes cursos, nos decían que no se debía decir cacho para referirnos a trozo o pedazo, que sonaba muy vulgar, en Sudamérica tiene otra interpretación,nada parecida a nuestra lengua. Si te encanta, está todo dicho, por cierto , Fermín Cacho, también es un cacho famoso, un saludo Juan.
Es una locura éste profesor 😂😂
Tambien sale con teorema de las cuerdas prolongando ambos segmentos donde esta el diametro lo que le falta para completar lo he colocado x aplique teoria drlas cuerdas y x= 4 y lurgo lo sumo 4+16=20 edto viene a ser el diametr como el diametro es 2r=20 r=10
Professor, fiquei invacado, mas achei o pote em baixo do arco-ires:
1) Tracei um triângulo reto e monte a fórmula : 8² + X² = r²
X = 16 - R
64 + (16 - R)² = R²
64 + 256 + R² - 32R - R² = zero
320 = 32 R
R = 10
X = 6
Prova: 64 + 36 = 100
Bingo from Brasil !!!!!
Otra forma, rápida y elegante, de resolverlo consiste en aplicar el teorema de la altura, ya que, si unimos el extremo del segmento de 8 con el extremo de la prolongación del diámetro, también se nos forma un triángulo rectángulo.
8^2=16•x
x=64/16=4
R=(16+4)/2=10
De todas formas, la aplicación de las propiedades de las cuerdas me ha gustado.
que flow hermano
Buen ejercicio
He visto el videos pegando saltos, lo siento, soy un impaciente, y me temo que has vuelto a buscar el camino más complicado.
Voy a llamar A al punto de unión entre la circunferencia y el segmento que mide 8; B al punto que une el segmento que mide 16 con el que mide 8; y para finalizar C al centro de la circunferencia.
Con lo anterior tenemos un triangulo rectángulo cuyos catetos son el segmento AB, que mide 8 y el segmento BC que mide 16-R, y la hipotenusa, que mide R.
Invocando a Pitagoras: 8^2 + (16-R)^2 = R^2 => 32R = 8^2 + 16^2 = 320 => R = 10
Professor we can find out x by intersecting chords formula.8×8=16×x or x=4.
Podrías calcular la probabilidad de que nos invadan extraterrestres? 😉😉😉
Es para funar a los que creen que nos van a invadir.
Eres el mejor, profe Juan!
Contigo estoy aprendiendo matemáticas y hago tus bailes cuando salgo.
Crack!
Tengo ese vídeo sobre extraterrestres, te lo juro😃🙏
Gracias, profe!
Nunca me gustaron las matemáticas, pero ahora veo tus vídeos con papel y boli. A mi edad (la tuya más o menos) todavía soy un merlucín pero voy aprendiendo contigo.
Un abrazo enorme 🤗
Para resolver estos problemas hay que incluir la incógnita en una figura geométrica,en este caso formar con el R ,un triangulo rectángulo,de hipotenusa R,uncateto 8 y el otro cateto 16-R y listo,aplicamos pitagora y R=10❤
muy buena solucion ... aunque algo mucho mas facil es haber usado la teoria de cuerdas :)
Buenas tardes Juan, me llama la atención que todos tus videos de geometría son de geometría básica ¿Cómo seria un ejercicio de Geometría No básica?
Supongo que te refieres a Geometría no euclidiana. No creo que sea el propósito del canal ya que aquella se usa en cursos más avanzados de Física Moderna, teoría de La relatividad, teoría cuántica, etc. En ese tipo de geometrías los ángulos de un triángulo no suman 180, dos rectas paralelas se pueden cortar en un punto, pi no necesariamente vale 3,141592..., etc. O sea, son otros los axiomas y este canal enseña Matemáticas que utilizará un ingeniero o un profesor de Matemáticas. Saludos.
@@marioaguirre4672 ah gracias, no tenia idea, pero me llamaba la atención que siempre fuese geometría básica.
No sabia que si no era Geometría básica se rompían varias leyes con los que trabajamos cotidianamente
Eres divertido professor
Que tal lembrar que la altura de uno triángulo rectángulo es media proporcional delas pojeci
ones delos catetos sobre la hipotenusa.
¡Perdón profesor! Pero basta con aplicar a Pitágoras. (16 - R ) ^ 2 + 8 ^ 2 = R ^ 2 256 - 32R + R^2 + 64 = R^2 320 - 32R = 0 -32R = -320 R = -320/-32 R = 10
Relaciones métricas de un triángulo : altura al cuadrado = al producto de los segmentos de la hipotenusa que divide la altura .
Hola Juan, me gustaba mas la música de antes, un saludo desde alicante
Hola Juan
Perdón Juan pero la demostración de que los triángulos son semejantes no me queda nada claro. Realmente no lo veo. Podría ahondar en la demostración? Gracias
Hay una forma más rápida. Si aplicamos pitagoras sobre el triángulo formado por los lados R, 8 y 16-R, tras resolver tenemos que R=10 de forma directa.
Yo aplicaría el teorema de Pitágoras al triángulo con catetos de medidas 8,16-R e hipotenusa R.
Buenas tatdes profe, juan, yo aplique terorema de pitagoras sacando la hipotenusa , y ahi tengo el diametro total del circulo , resto los 16, y tengo el valor de X, y me ds 1.88 o sea nuevamente 17.88 diametro del circulo entonces el radio seria 8.94,
Pero que pareciera que hice mal el procedimiento por que usted obtuvo 10 de radio 😢
Me salió más rápido con triángulo 53/2
Igual usted, siempre es el mejor 😎🤙
El radio es la hipotenusa del triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 8 y 16-R. Con lo que r²=8²+(16-r)²// r²=64+256-32r+r²// r=320/32=10.
al fin uno que me salió, lo hice resolviendo por pitagoras R ^ 2 = 8 ^ 2 + (R - 16) ^ 2 => despejando queda R = 10
El triángulo así formado es rectángulo y la altura con respecto a la hipotenusa es media proporcional con respecto a la proyección de los catetos......8 ^2= x•16.......luego x=4......luego diámetro=20.....sencillo...en un minuto
Usando el teorema de las cuerdas 16*X= 8x8
Así lo resolví. Coincidimos Juan. Saludos desde Perú.
Que linda es la geometria
También se puede resolver con el teorema de las cuerdas
X(16)=64
X=4
Entonces D=16+x
D=20 y r= 10cm
jajajaaaaaa. era mas facil de loo q parece. arranque con pitagoras pero cuando dibujaste el otro triangulo todo quedo mas que claro. estaría bueno hacer cálculos opcioales. r2= 8al2+16-r todo al2... o no profe?
Yo lo hubiera resuelto por el teorema de cuerdas. Si dos cuerdas se intersectan al interior de la circunferencia, entonces el producto de la medida de los segmentos determinados en una de ellas es igual al producto de la medida de los segmentos determinados en la otra. 8.8=16.x esto implica que x=64/16, luego x=4 y el diámetro es 4+16=20. Luego el radio es 10.
8 * 8 = 16 * x by the intersecting cord theorem.
So, x = 4
So, R = (x + 16)/2 = 20/2 = 10.
Me encanta