HALLAR EL ÁREA SOMBREADA. Triángulo rectángulo y semicírculo.
Vložit
- čas přidán 29. 08. 2024
- Cómo se halla el área sombreada entre un triángulo rectángulo isósceles del que conocemos la hipotenusa y un semicírculo cuyo origen está en un cateto y un punto de este toca a la hipotenusa.
Para hacer este ejercicio de geometría plana hay que saber varias cosas: área de un círculo, área de un triángulo, ecuaciones de segundo grado y el teorema de Pitágoras
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@@KARLUCHIN1 Como broma, es buena para un amigo, pero no para un profesor, máxime si no es tu amigo. Saludos.
Dydip
Á
Ñ
Como profe de matemáticas de muchos años debo decir que tus vídeos me encantan por la dinámica para solucionarlos. Hay varios comentarios que señalan que no deben suponerse situaciones pero no se trata de eso sino de aplicar axiomas y enunciados de resolución de 🔼 rectángulos.
Te sigo hace tiempo Juan. Mi cordial saludo.
El ejemplo se resuelve en 10 segundos (fuera del tiempo de operar las raíces)
1) triangulo rectagulo isosceles, entonces es de 45°, Catetos 1 y 1
2) el lado determinado por la tangencia de dos rectas exteriores a una circunferencia son iguales.
3) obtener la diferencia del cateto menos la longitud de la tangencia 1 entones es raíz2 - 1
4) traza una recta del centro de la circuenferencia al punto de tangencia, entonces es perpediculaar y se forma otro triangulo rectángulo de 45, y el radio de dicha circunferencia es raíz2 - 1
5) área de triangulo - menos área del círculo : 1/2 - 1/2×(pix(raiz2-1)^2)
Rpta: 0.23049 u2
Estoy de acuerdo, cuando se estudia funciones de 45º, se parte por construcción de un triángulo isósceles dónde cada cateto vale 1, aplicando T.P., se obtiene la hipotenusa √2 y por su puesto 2 ángulos de 45º y el de 90º obviamente. Además no se puede solamente suponer que el lado del triángulo pequeño y que está en la parte superior de la hipotenusa sea igual al radio.
Exactamente. Juan es muy bueno, pero en ocasiones toma las formas más demoradas
Buena solución para un enfermo de la geometría 😉
@@jhair4535 Un poco tarde pero se nota que en este vídeo quería enseñar que las ecuaciones cuadráticas se pueden usar para estas cosas también, aunque por supuesto la trigonometría para estos ejercicios viene mejor
Wtf
Hola Juan,Alexander Martinez desde Santo Domingo,soy Ingeniero Civil Estructuralista, créeme gozo un mundo con tus explicaciones,felicidades,estás ofreciendo un gran Aporte !!!
Volviendo a estudiar matemáticas! Exelente canal. Le recomendé el canal a.mi.profe de la secundaria!!!
Saludos Argentos
El área A es de aproximadamente 0.23 u^2, un área ligeramente menor a 0.27 u^2.
Es correcto Diego
Excelente explicación, se va construyendo el conocimiento al ir haciendo hincapié en cada uno de los conceptos aplicados; como es la factorización, el Teorema de Pitágoras, las ecuaciones de segundo grado, las fórmulas de algunas figuras geométricas involucradas, propiedades de los triángulos isósceles, etc. considero que no solamente es importante resolver un problema, sino ir adquiriendo las habilidades matemáticas. Muchas gracias por compartir el conocimiento. Soy Pedro Hernández de Pachuca Hidalgo, México. y le expreso todo mi reconocimiento.
Gracias profesor, es un excelente ejercicio y una explicación muy interesante, se los daré a mis alumnos para que lo resuelvan.
A modo de aporte una manera más simple de resolverlo sería duplicar el triángulo hacía la izquierda y hacer el círculo completo. De esa manera el centro del círculo sería el incentro del triángulo y tendríamos un triángulo rectángulo de base 1, altura "r" y un ángulo de 22,5°. Aplicando Pitágoras sale la misma respuesta.
Hay múltiples maneras de hacerlo. En este caso es preciso explicar porque al trazar el radio hasta el punto de tangencia el triangulo rectángulo resultante es isósceles de lado R. Es decir que el lado adyacente resultante mide lo que el radio.
@@juancarlosnadermora716 exacto. Infinitos cuadros pueden encerrar al circulo de forma tangencial y las líneas medias de los lados de los cuadros ser radios y formar triángulos isósceles ...
@@juancarlosnadermora716 Claro, faltó un poquito de explicación , en este caso con los dos ángulos de 45º, los lados que se oponen son iguales, etc. etc.
U r very good best teacher greeting turkey we speak same language and this language is mathematic language 😀😀
Muy buen canal. Felicidades al profesor por el canal y su forma de enseñar.
Profe. Juan buenas tardes, he Sido un crítico de lo largo de algunos de sus videos, pero hoy vi su dedicación para enseñar y se
que los jóvenes que no les va bien con la materia tienen en sus explicaciones una poderosa ayuda.
FELICITACIONES
Desde Bogotá D.C. Colombia
Amantes de las mates y el profesor Juan. Hoy es, lamentablemente, un día triste para esta divina materia.
En al menos 2 ocasiones se han producido cancelaciones durante las operaciones, sin embargo, no se ha aplicado verbalmente el ya tradicional método PIS PAS, JONÁS.
Escribo esto entre lágrimas, sin otro propósito más que alguien lo lea, se apiade de mi alma, y le haga llegar este mensaje a nuestro querido profesor.
Recuerden que Jonás podría estar a la altura de Pitágoras, Euclides e incluso el mismísimo Euler, solo hay que invocarlo más fuerte.
👍 excelente sus aportes a las matemáticas felicidades por la gran cantidad de vídeos que tiene 😊
excelente demostracion gracias por compartir dios te bendiga maestro juan saludos desde NICARAGUA
Excelente Juan, lo felicito por su explicación tan didáctica y clara
Precioso problema, explicado, cómo siempre, magistralmente, profe!. Saludos!!!
ESTE ES UN MUY BUEN NIVEL DE ENSEÑANZA MEDIA. BUEN PROBLEMA PARA SEGUIR PARA PONER EN MI BOLSA DE DROGAS GEOMÉTRICAS Y ALGEBRAICAS. MUCHAS GRACIAS.
Hermoso ejercicio Juan
En estos casos , sugiero que se incluya una segunda opcion para resolver el mismo problema, este ejercicio en particular creo que lo oodemos hacer por geometria , trigonometira ... Gracias Juan
Juan, Juanito, Juancito. A ver.....
Una circunferencia es una linea. NO TIENE AREA. Las lineas no tienen área, sólo longitud.
Lo que encierra esa línea es un CIRCULO. Y ese si tiene área. Unidades Cuadradas.
Me encantan tus vídeos. Eres muy original y auténtico. Eso lo hace muy ameno y engancha.
Ya soy adicto a tus vídeos.
Un abrazo, Juan Miguel
Juan te felicito, tu eres el mejor maestro del mundo.
0.2305 de todas maneras excelente manera de explicar
Tardé en darme cuenta que el ángulo entre el radio y la hipotenusa es 90º. La tangente siempre es perpendicular a la circunferencia! Muy buena la explicación!
gracias profe juan, tus enseñanzas son de lujo. generoso como siempre. saludos desde argentina
Voy a resumir la explicación del profesor en dos palabras: IM PRESIONANTE. Me encanta este canal. ¡Enhorabuena!
buen ejercicio pero 0.27 es el area del semicirculo inscripto en el triangulo entonces el area sombreada será 0.23👍
No me gustó la explicación para el desarrollo del cuadrado de una diferencia,no hay cosas son términos. Creo que sería mejor: cuadrado del primero más cuadrado del segundo menos el doble producto del primero por el segundo. Gracias por su interés en enseñar
Bushfires tiene razón...
Genial ,Me dio 0.23 también . Nisiquiera vi el video xdd
Buenas tardes...yo pensaría que la pregunta del porque usted asume que se forma ángulo de 90 y su respectiva respuesta dan lugar a un número video... gracias por su esfuerzo pedagógico.
Faltó explicar porque asumes q se forma ángulo de 90°en la intersección del radio con la hipotenusa grande y porq el lado superior de esa hipotenusa mide "r". En matemáticas no puedes asumir libremente las cosas, tienes que demostrarlo .
Cuando sumo 1 más 1 tampoco hago la demostración del porqué. ¿Sabes que esa demostración requiere de 700 páginas?
Una cosa más importante que lo que puedas aprender de mi vídeo o de otros te la voy a decir yo ahora mismo, porque te estimo mucho:
Veo que no sabes usar "por qué" "porque" "porqué".
Debes decir esto: Faltó explicar por qué asumes....
Podrías haber dicho también: Te faltó explicar el porqué.
Trabajo en Rusia, con estudiantes rusos en lengua rusa. Te explico estos casos con el "por qué" y de paso lo repaso para que no se me olvide ya que sólo en los vídeos o escribiendo a veces uso mi propia lengua.
Un abrazo, EAS, tal vez podamos llevarnos bien!!
@@matematicaconjuan Ok. Imagino que hay algunos escolares que se harán esa pregunta. ¿Por qué es "r"? . Basta con decir que existe una propiedad que confirma eso y ya. Y sí, sé la diferencia entre porque,porqué y por qué. No pensé que fueras tan quisquilloso. 😁. Mi afán es , solamente, de aportar. Un saludo.
Buen canal, por eso lo veo con frecuencia.
@@matematicaconjuan hola que libros nos recomiendas para leer investigar o ver esa demostración que dice ? gracias =)
@@matematicaconjuan juan, ahora sí demuéstralo porfa :c
Me habéis dejado a medias! En 14:03 sigo sin entender qué propiedad usáis para saber que también vale r. Muchas gracias.
Gracias Juan Ecuaciones Cuadráticas lo veré en la Noche.
Juan, la circunferencia NO tiene área... La circunferencia encierra al círculo... el área del círculo si existe... Saludos desde Lima-Perú
Juan saludos desde Ecuador. Me perdí al momento de formar el triángulo isósceles pequeño. Por qué el cateto vale r? Tus explicaciones son fascinantes
también me fijé en esa parte de la demostración. Acabo de explicarlo en mi comentario que puedes verlo por ahí arriba.
Profe Juanito, muy Amenas sus clases, y el cambio de voz con esos efectos especiales son de Película ! Con un profe así cualquiera se interesa por las Mate. Muchas Gracias profe Juanito. Un Cordial saludo desde Tokyo.
Hola Juan
Disfrutaré nuevamente de tú explicación...
Cómo vas desarrollando lo lógico .
Para que con las fórmulas se van resolviendo el problema.
Desde Santiago de Chile.
Otro excelente video del profe Juan. Pero es más fácil resolver este problema aplicando la propiedad geométrica que establece que al encerrar un círculo dentro de un triángulo, existe otro circulo cuyo radio es igual a la hipotenusa menos la tangente y que es igual al cateto adyacente. En este caso el nuevo circulo tendría radio=1, así que P=√2-1, y por ser triangulo isósceles r=P=√2-1. Y problema resuelto.
Podrías hacer un vídeo resolviendo el problema y ver cuánto te da el resultado
Excelente Juan, émulo de Pitágoras.
Excelente como siempre y muchas gracias por los videos, seguro esto ya lo explico antes, per encontré una forma más fácil de sacar el radio usando la técnica del paraguas de otro video suyo, entonces la distancia del punto de intersección del radio con la hipotenusa al ángulo de la base es 1 y de ese punto al otro ángulo es la misma distancia que el radio porque se forman triángulos semejantes y el radio es hipotenusa menos 1. Aunque feo que su objetivo era explicar los productos notables y por eso no mostró esta solución. Muchas gracias.
Hola, me interesó mucho el ejercicio y antes que lo explicaras me di el desafío de darle solución antes de ver el desarrollo en el video; y hemos llegado al mismo resultado algebraico. Buen desafío, y puedo decir, LOGRADO. Saludos desde Chile. 😎
que canal!!!!!!! que canal!!!!!!
Irnos días profe, soy fiel seguidor de tus videos porque me encanta la forma de explicar las cosas pero esta vez asume muchas cosas y no explica porqué o de donde dale lo asumido, mejore en eso pero grande profe
Del vértice de la derecha hasta P mide 1 igual que el lado de abajo por ser tangentes exteriores a un circulo desde el mismo punto. Luego el segmento restante es √2 -1=r porque el ángulo superior es de 45º y el ángulo en el punto de tangencia es 90º así que tenemos otro triángulo de 45º-45º-90º, isósceles con los dos lados iguales a r. Así te ahorras desde 11:58 hasta 24:05.
Un ejercicio completisimo!!!!. La única duda s si un alumno de secundaria puede sostener la concentración tanto tiempo.
1. Se completa el triángulo rectángulo para completar la semicircunferencia. Entonces se demuestra que la circunferencia está inscrita al triángulo de catetos raiz de 2 e hipotenusa 2.
2. Aplicamos la fórmula hipotenusa + 2 veces el radio = suma de catetos
2 + 2r = 2*raiz2
r = raiz2 - 1
3. Aplicamos la fórmula de la fórmula del semicírculo y listo.
hola Juan. En 14:00 dices que los dos lados del triangulito valen r ( o sea que miden lo mismo). Sin embargo no lo demuestras, así que te has saltado un pasito en la demostración.
Si no estoy equivocado, eso se demostraría al observar que un ángulo es recto, y el otro ha de valer 45 grados (pues el rectángulo grande inicial es recto e isósceles así que ha de tener dos ángulos de 45 grados). Deducimos así que el triangulo pequeño también es recto y tiene dos ángulos de 45. Por lo tanto es isósceles y ahora sí sabemos que sus dos catetos son iguales.
Muy bien, pero habría sido perfecto si en el enunciado se señalara que “P” era, necesariamente, un único punto y de esta manera se incorporará el concepto de tangente. Sus video profesor son estupendos.
Exceleente, juan, vale
Magnifico desarrollo y ameno, enhorabuena
Muy buen ejercicio. Suelen poner ejercicios de este tipo para que en alguna parte del proceso nos equivoquemos.
El lado superior de la la hipotenusa vale r ,debido a que el ángulo en el punto C vale 45 °( por suma de ángulos interiores de un triángulo que es 180°),por lo tanto el triángulo pequeño es rectángulo e isósceles.
Muy bien Juane
Gracias desde Brasil
Me encanta tu peinad digo clase
Excelente su explicación, muy profesional;
Juan, te pregunto lo siguiente, el semicírculo inscripto en el triangulo rectángulo pude proyectarse en un circulo completo, entonces podría calcular el área del circulo y dividirla entre 2 para obtener el área del semicírculo, luego restando el área del triangulo rectángulo al aérea del semicírculo tendríamos la respuesta del área sombreada, no se si logro explicarme ? saludos cordiales.
genial profe, gracias por tu trabajo
Cuál amiguitos, mam..s me caes bien como paraque digas esas cosas. Solo es amigo y amiga. Saludos amigo, tus vídeos son sensacionales
Que bn Juan muchas gracias
Me da el mismo resultado. También puedes calcular "r" completando el triángulo y resolviendo por el Teorema de Poncelet. Buen video👌
Buen recurso, Poncelet
Q dices
@@enhace15anos.83 ?
CAPO, COMO DEMOSTRÁS , QUE AL TRAZAR LA PERPENDICULAR POR LA HIPOTENUSA VAZ A ENCONTRAR EL CENTRO DEL CÍRCULO. PODÉS EXPLICARLO?
Hola Juan... Déjame decirte que si la base del triángulo y es tangente al semicírculo, la tangente del punto p Qué hace parte de la hipotenusa del triángulo por definición también debe tener el valor 1
Así que r (radio) será igual a √2 - 1.
Te parece?
Yo también lo resolví así jeje, estás en lo correcto
Professor, maestro, mestre, master:
1) Achei os vadlores para X, como sendo que:
1,4142² = x² + x²
ergo, X = 1
2) Ai , para achar o raio, eu peguei o pequeno triângulo com a hipotenusa de 2R - 1 , ficando os dois catetos com valor igual = R
3) Entonce, r² + r² = (2R - 1 )²
2R² = 4R² + 1 - 4R
2R² - 4R + 1 = zero
O valor do R que me serve é = 0,2929
4) Aí é fácil, pois com isso calculo a area do semi-circulo, com sendo:
Py*R² / 2 = 0,1347
5) Área do triângulo - área do semicírculo = 0,5 - 0,1347 = 0,3652
Acho que é isso!
Verei sua mágica depois!!!!!
Magnifico, maestro.
Hola Juan, podrías hacer uno con geometría cilíndrica o cúbica para volúmenes?
Si se traza una perpendicular por el punto P se forma un triángulo rectángulo isósceles de catetos iguales r entonces por Pitágoras la hipotenusa es igual r√2.
Por lo tanto se puede formar la sgte ecuación :
r√2 + r =1
Factorizando
r(√2+1)=1
r= 1/ (√2+1)
Racionalizando
r= √2-1
Eso pensaba yo también :)
El profe se fue por el camino más difícil .
@@luisvega2099 Sí
Gracias juan
Gracias juan. En la descripcion del video pon los links a los videos
Veo sus videos, me gustan mucho las matemáticas, pero me gustaría que fuesen mas cortos, a veces se alargan innecesariamente.
En el punto de tangencia (P) el radio (r) forma un ángulo de 90° porque el radio (r) y cada una de las semirrectas en que divide el punto (P) a la recta tangente forman ángulos semiinscriptos y como el ángulo central correspondiente (2r=diámetro) es de 180° , entonces los semiinscriptos resultan su mitad, esto es 90°.
(Tema: "Ángulos inscriptos en una circunferencia", los semiinscriptos son un caso particular.)
El triángulo rectángulo (pequeño) formado por el radio (r), perpendicular a la hipotenusa del triángulo rectángulo (grande), el vértice superior de este último y el segmento comprendido entre ese vértice el centro (C) del semicírculo, es isósceles, pues tiene un ángulo de 90° y uno de 45°(en el vértice superior), luego el otro ángulo (en C) también es de 45°(pues. "la suma de los ángulos interiores de un triángulo suman 180° "), entonces el segmento comprendido entre P y el vértice superior es igual al radio(r) y este último es igual a la hipotenusa del triángulo grande(que vale ✓2, raíz de 2, dato) menos 1(cateto del este triángulo), entonces:
r = ✓2 - 1
Del vértice inferior (no el del ángulo recto)del triángulo rectángulo, parten dos tangentes a la semicircunferencia (de radio r), por lo tanto el cateto inferior(horizontal) y el segmento comprendido entre este vértice y el punto P de tangencia, son iguales, o sea valen/miden 1. (Esto es por "punto exterior a una circunferencia, por él pasarán dos rectas tangentes a la misma, y su medida, del punto exterior a los puntos de tangencia es igual")
@@anibalarostegui5574 Gracias papu
Macho, terminé confundiéndome más con tus "comentarios" o chistoretes. Se aprecia la intención y el esfuerzo de cualquier forma
Muy bien excelente yo sí le entendí saludos
El área es la MITAD de la diferencia del área de un cuadrado de lado 1 menos el área de un círculo de radio =.41... O sea 0.233
Muy buen video.
Cada día aprendo mas mirando tus videos muchas gracias profe.
el error esta en que te comiste un 1^2
01:37 más sufrimiento que ver el partido Argentina-Francia... ¡¡ no creo..!! 😀😀 VAMOS ARGENTINA..!!! Vos lo dijiste, estos problemas son famosos en el área metalúrgica cuando se necesita saber la tangencia de esa hipotenusa. ¡Excelente video..!!
Gracias x el video... 🤝
El cafecito estará en cuanto solucione algunos intríngulis financieros jeje
Muito bem explicado
parabens.Gosto
Muchas gracias x tus vídeos ... explicas muy bien ... sigue asi ! ... 😁👋👏
Juan, por qué los dos catetos del triangulo que has construido valen r? No me regiero al que une el centro con el punto tangente, sino al otro. No consigo ver por qué tiene que ser r.
Mui buen ejerciciogracias
Gracias profe Juan, te diste mucha vuelta para calcular la hipotensión del triángulo pequeño, bastaba con observar bien decir q ese valor es 1-r, del resto todo muy bien, gracias
Los problemas por supuesto tienen numerosas soluciones. Desde la geometria. Es evidente que es mas fácil resolverlo por el teorema de las lineas de tangencia. Saludo profesor bulto de anzuelos..
👌👌👌👌👌👍👍👍👍
profe setgun su regla del paraguas. el punto p vale 1 hacia la base y raiz de 2 - 1 hacia arriba, y ya tiene el radio (raiz de dos - 1)
(pregunta): ¿ por qué se asume que la linea recta perpendicular a la hipotenusa del triangulo pasa por el centro del semi circulo ? :¿ realmente es un "adivina" min 2:55 ?
Porque es el radio del círculo y cae perpendicular al punto de tangencia por propiedad
@@enhace15anos.83 es verdad ,ya razone jaja. me confundi al presar atencion a algo equivocado (crei que esa linea perpendicular pasaba por el centro solo por que el lo quere o asi lo queria hacer ver). gracias
Estimado Juan.
Creo que r no es 1 - raiz de 2.
Desde lo principio sabemos que el trocito de hipotenusa es raizde 2 - 1 teorema de paraguas );
Tenemos entonces que el triangulo retangulo tiene :
Ccateto 1 : 1 - raiz de 2
Cateto 2 : r
Hipotenusa : 1 - 2r
Donde entonces calculamos r.
De acuerdo?
Renato de Brasil
Obs: amo tus videos . Los veo todos
Sin ver el vídeo, solo la imagen del enunciado, y resolviendo mentalmente, mi respuesta es:
1/2 - 3π/2 + π√2
Wow, sí hice bien, la respuesta es 0,23. Gracioso que el Profe Juan hace todo bien y se equivoca en el resultado con calculadora 😂. Pero buen video
Juan gracias por tus videos, excelente aportes siempre... A mi me da q la raíz es 0.369... Osea raíz(2)/(1+2raiz(2)), solo q utilizo métodos distintos para llegar a la respuesta y por 2 métodos distintos de resolución me da la misma respuesta
EXCELENTE. POR QUÉ NO RESUELVE LAS RAICES DE UNA VEZ? POR QUÉ NO TRABAJA CON DECIMALES, EVITANDO USAR LAS FRACCIONES EN EXCESO?
Dices niños los incluyes a todos, dices niñas y excluyes, dices profesores los incluyes a todos, dices profesoras y excluyes.
The lower deltoid is symmetrical about its longitudinal axis, since both of its upper sides are r long and both form a right angle with the lower side on the same side. It follows that the 2 lower sides are also of the same length, i.e. 1-1 unit, and thus the upper part of the diagonal (r) of the large right-angled triangle already has a length of 2^.5 - 1 unit.
A ver muchachos, este profe os lo da todo marcado, que ni el más tonto suspenda. No me seais ababoles. Saludos.
Excelente,,felicidaaaaades
Tu saber y tu simpatía superan de lejos tu desorden
ay Juan cuanto calculo ......!!!! mas corto y mas geométrico : 2 tangentes a un circulo, que pasan por el mismo punto (punto a la derecha abajo Q) tienen la misma longitud, ergo QP = X, y X+r igual a raiz de 2 => r=rac2=1
Profe.... A varios les a dado un derrame.... ; )
La pizarra más desordenada de todas sus explicaciones ÓRDEN Don Juan. Es FUNDAMENTAL en las matemáticas.
0,23 Juan, te falto restar 1/2, buen video.
En este video de 12min czcams.com/video/o4A5d5lUFCw/video.html
dejo una breve explicación el porqué del centro al punto de tangencia es 90 grados y no son 700 paginas.
Así como dejo una expresión general para cualquier valor "x".
estimado buenas tardes, antes que todo, indicarle que sus clases son muy entretenidas, didácticas, solo una acotación, en este ejercicio usted india que en el triangulito de la parte superior el cateto también tiene la medida del radio (r), consulta como se puede deducir? y lo segundo es posible que cuando indique bajo que teorema se aplica esa deducción?
desde ya muchas gracias Juan
te saluda Juan de Chile
Se deduce dado a que se crea con un ángulo de 90 y comparte un ángulo de 45 con el triángulo originar por ende el otro ángulo también debe medir 45 grados y un triangulo rectángulo donde sus otros dos ángulos miden 45 grados es isósceles, no sé si me doy a entender
Del punto P, al vértice es 1, y la hipotenusa es raíz de 2, entonces r, es igual a riz de 2, menos 1
You are my favorite teacher xd