Можно немного потупее. Из второго уравнения вычтем первое: x³-y³-(x²-y²)=0. Разложим на множители разность кубов и разность квадратов и вынесем за скобки общий множитель (x-y): (x-y)(x²+y²+xy-x-y)=0. Т.к. по условию задачи x≠y≠z, решаем уравнение x²+y²+xy-x-y=0, и x²+z²+xz-x-z=0, y²+z²+yz-y-z=0. Два других уравнения получены вычитанием из третьего уравнения первого и вычитанием из третьего уравнения второго. Повторим процедуру теперь на этом этапе: вычтем снова из второго уравнения первое: z²-y²+x(z-y)-(z-y)=0. Разложим на множители разность квадратов и вынесем общий множитель: (z-y)(z+y+x-1)=0. Т.к. по условию задачи z≠y, то x+y+z=1. Теперь сложим все три уравнения последней системы: 2(x²+y²+z²)+xy+xz+yz-2(x+y+z)=0. (*1) Воспользуемся формулой x²+y²+z²=(x+y+z)²-2xy-2xz-2yz (*2) Т.к. x+y+z=1, то уравнение (*1) даёт результат: xy+xz+yz=0. После чего из формулы (*2) следует x²+y²+z²=1. Теперь просуммировав три уравнения начальной системы, получим x²+y²+z²+2(x³+y³+z³)=2,4. Откуда x³+y³+z³=0,7. Теперь можно из любимой формулы Михал Абрамыча x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz) найти xyz=-0,1. Вообще, мы здесь упорно занимались нахождением моментов первого, второго и третьего порядков: x+y+z, xy+xz+yz, x²+y²+z², x³+y³+z³.
@@johndeere2254 А у меня предустановлена клавиатура "Яндекс". Там, в частности, на клавишах цифр "1", "2", "3", "4" предусмотрены варианты на выбор: в т.ч. всякие популярные дроби и верхние степени (помимо самих цифр). Я сам ничего не делал. 😀
20 с лишним лет прошло, а я только узнал как это называется... Теорема Виета. Спасибо) Или просто забыл) Способы решения в голове ещё остались, а названий не помню таких
Можно легко показать, что не существует таких действительных троек x, y, z удовлетворяющих условию. Вычтем из первого второе. Получим: x^2 *(1-x) + y^2 *(y-1) = 0 Откуда видно, что либо 1-x =0, либо наоборот. И так и так получаем, что x и y не меньше 1. Аналогично если вычесть из третьего второе, получим что y и z не меньше 1. То есть все три переменные не меньше 1, что противоречит тому что сумма их кубов и квадратов это 0,8. Поэтому в этой системе либо вообще нет решений, либо они комплексные
Не знаю ничего про учеников Михаила Абрамовича, а уеники Владимира Васильевича или Валерия Адольфовича в 239 школе г. Ленинграда с такими задачами справлялись легко, потому что их больше учили математике, а не коммунизму.
объясните пожалуйста, а разве в функции f(t) t и S не являются зависимыми, в том смысле что в S входит независимая переменная t, а значит S и сама по себе является функцией от t. Однако в решении мы полагаем, что S это константа, то есть в S t входит в нулевой степени, что не совсем верно (это весьма важный момент чтобы корректно записать коэффициенты многочлена и правильно применить теорему Виета). Не могу понять где противоречие в моих рассуждениях.
Да, вроде бы, предварительно надо доказать, что величина x²+y²+z² не зависит от выбора конкретного решения системы (x1, y1, z1), (x2, y2, z2) и т.д. Т.е. что сумма квадратов инвариантна на множестве решений системы, как например, правая часть исходных уравнений.
@@Alexander_Goosev мне кажется что инвариантность будет более строгим ограничением, нежели просто честный подбор коэффициентов многочлена, но возможно что этого будет хватать
Я не уверен, но мне кажется что ничего дополнительно доказывать не нужно, мы просто фиксируем некоторое решение системы (x,y,z) и вводим функцию f(t), про которую мы знаем что она многочлен 3 степени и для которой верно, что f(x)=f(y)=f(z)=0 (те x,y,z которые мы зафиксировали в решении), далее просто раскладываем на множители и получаем ограничения на коэфф. которые нам дают ответ
@@user-bp2uy9fi6t Дело в том, что у системы трёх кубических уравнений с тремя неизвестными в общем случае 27 (?) решений. x может принимать значения x1, x2, x3. Для всех них сумма x²+y²+z² должна быть одинаковой.
@@Alexander_GoosevЯ думаю в общем случае мы получаем пересечение гиперповерхностей, что может дать нам бесконечность решений, поэтому я не уверен что проверять для них инвариантность представляется возможным, поэтому я и предполагаю фиксировать решение (x, y, z) и переходить к кубическому многочлену от 1 переменной
Я помню нам воспитатель в детсаде села Топи такую задачу задала и мы нашли геометрическое решение в виде объема коричневого конуса.
Можно немного потупее.
Из второго уравнения вычтем первое:
x³-y³-(x²-y²)=0.
Разложим на множители разность кубов и разность квадратов и вынесем за скобки общий множитель (x-y):
(x-y)(x²+y²+xy-x-y)=0.
Т.к. по условию задачи
x≠y≠z,
решаем уравнение
x²+y²+xy-x-y=0, и
x²+z²+xz-x-z=0,
y²+z²+yz-y-z=0.
Два других уравнения получены вычитанием из третьего уравнения первого и вычитанием из третьего уравнения второго.
Повторим процедуру теперь на этом этапе:
вычтем снова из второго уравнения первое:
z²-y²+x(z-y)-(z-y)=0.
Разложим на множители разность квадратов и вынесем общий множитель:
(z-y)(z+y+x-1)=0.
Т.к. по условию задачи z≠y, то
x+y+z=1.
Теперь сложим все три уравнения последней системы:
2(x²+y²+z²)+xy+xz+yz-2(x+y+z)=0. (*1)
Воспользуемся формулой
x²+y²+z²=(x+y+z)²-2xy-2xz-2yz (*2)
Т.к. x+y+z=1, то уравнение (*1) даёт результат:
xy+xz+yz=0.
После чего из формулы (*2) следует
x²+y²+z²=1.
Теперь просуммировав три уравнения начальной системы, получим
x²+y²+z²+2(x³+y³+z³)=2,4.
Откуда
x³+y³+z³=0,7.
Теперь можно из любимой формулы Михал Абрамыча
x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz)
найти xyz=-0,1.
Вообще, мы здесь упорно занимались нахождением моментов первого, второго и третьего порядков:
x+y+z,
xy+xz+yz,
x²+y²+z²,
x³+y³+z³.
Я также сделал
Простите можно поинтересоваться?
Как вы текстовые формулы здесь записали, что у вас степени нормально выглядят и в верхнем регистре отображаются?!!
@@johndeere2254 А у меня предустановлена клавиатура "Яндекс". Там, в частности, на клавишах цифр "1", "2", "3", "4" предусмотрены варианты на выбор: в т.ч. всякие популярные дроби и верхние степени (помимо самих цифр).
Я сам ничего не делал. 😀
@@johndeere2254 У меня какой-то китайский телефон.😀
Привет всем дватридевочкам, зокавцам, фетишистам.
Кто из 239 накидайте лютому) А серьезно приятно видеть свою школу, держим планку!
жиза
Тридцатка лучше
ЕЕЕЕЕЕ 239!! Я выпускник этого года, приятно продолжать видеть свою школу после выпуска
как ты туда поступил и где щас учишься?
czcams.com/users/liveJfK2qioiWxs?si=nODtEYA0Eit6Teih
++, я с хб мгу)
У нас такие задачи на устном счете обычно были. Будет когда-нибудь разбор чего-нибудь с урока?
Реклама Умскул... Капиталисты добрались и до сюда😢
Именно поэтому я не на физмате
239 лицей 23 сентября. Хера се совпадение. Попахивает матёрым кабаллистом.
20 с лишним лет прошло, а я только узнал как это называется... Теорема Виета. Спасибо)
Или просто забыл) Способы решения в голове ещё остались, а названий не помню таких
А вот когда мы учили такую "обобщенную теорему Виета" - не помню.
А квадрат суммы 3 слагаемых - это на счастье простая формула.
Еще немного, и капитализм победит деда 😄
Собственно, он всегда побеждает там, где начинает пахнуть деньгами ))
Жесть, просыпаюсь сегодня, а у меня изо рта деньгами пахнет…
@@donrumata5299 у стоматолога побывали 🫢🤑
Какую рисовалку помимо пеинта используете? Которая на разборе изумруда была
В 6:01 возникает идея, что нам в итоге нужно найти 3 разных решения куб. уравнения, которых по определению ровно 3.
Хорошее решение
Блин, какую-то часть не смог понять. Надо учить
Можно легко показать, что не существует таких действительных троек x, y, z удовлетворяющих условию.
Вычтем из первого второе. Получим:
x^2 *(1-x) + y^2 *(y-1) = 0
Откуда видно, что либо
1-x =0, либо наоборот. И так и так получаем, что x и y не меньше 1. Аналогично если вычесть из третьего второе, получим что y и z не меньше 1. То есть все три переменные не меньше 1, что противоречит тому что сумма их кубов и квадратов это 0,8. Поэтому в этой системе либо вообще нет решений, либо они комплексные
Ты чё пишешь?
Давай распиши второе "или", когда 1-x≥0; y-1≤0.
Xaмло.
ты если второе "или" распишешь то получишь x
Как же хорошо, что я там больше не учусь
Не знаю ничего про учеников Михаила Абрамовича, а уеники Владимира Васильевича или Валерия Адольфовича в 239 школе г. Ленинграда с такими задачами справлялись легко, потому что их больше учили математике, а не коммунизму.
... коммунизьму.
Так не мои ученики, а простые ребята из 239 нынче не справляются. Более того, после общения со мной девочки задачу победить смогли)
Жалею, что на физмате не учился
czcams.com/users/liveJfK2qioiWxs?si=_Alcg-D1_jbtEqZN
да решите уже что то со звуком
А что не так? Вроде громко, без шума постороннего
@@Postupashkiс 6:24
@@Postupashkiгромкость очень низкая
А почему мы можем заменить на S часть, где есть переменная?
А какая разница? У вас же х у и зэт это все равно какие-то числа и вы соответсвующее число и заменяете на S
Скажите, пожалуйста, а за какой класс данная задача? За 1? (Учился в СССР)
Если родился в союзе, то должны были еще в роддоме проходить.
объясните пожалуйста, а разве в функции f(t) t и S не являются зависимыми, в том смысле что в S входит независимая переменная t, а значит S и сама по себе является функцией от t. Однако в решении мы полагаем, что S это константа, то есть в S t входит в нулевой степени, что не совсем верно (это весьма важный момент чтобы корректно записать коэффициенты многочлена и правильно применить теорему Виета). Не могу понять где противоречие в моих рассуждениях.
Да, вроде бы, предварительно надо доказать, что величина
x²+y²+z²
не зависит от выбора конкретного решения системы (x1, y1, z1),
(x2, y2, z2) и т.д. Т.е. что сумма квадратов инвариантна на множестве решений системы, как например, правая часть исходных уравнений.
@@Alexander_Goosev мне кажется что инвариантность будет более строгим ограничением, нежели просто честный подбор коэффициентов многочлена, но возможно что этого будет хватать
Я не уверен, но мне кажется что ничего дополнительно доказывать не нужно, мы просто фиксируем некоторое решение системы (x,y,z) и вводим функцию f(t), про которую мы знаем что она многочлен 3 степени и для которой верно, что f(x)=f(y)=f(z)=0 (те x,y,z которые мы зафиксировали в решении), далее просто раскладываем на множители и получаем ограничения на коэфф. которые нам дают ответ
@@user-bp2uy9fi6t Дело в том, что у системы трёх кубических уравнений с тремя неизвестными в общем случае 27 (?) решений.
x может принимать значения x1, x2, x3. Для всех них сумма
x²+y²+z²
должна быть одинаковой.
@@Alexander_GoosevЯ думаю в общем случае мы получаем пересечение гиперповерхностей, что может дать нам бесконечность решений, поэтому я не уверен что проверять для них инвариантность представляется возможным, поэтому я и предполагаю фиксировать решение (x, y, z) и переходить к кубическому многочлену от 1 переменной
Реклама..... Что-то мелкобуржуазное....
круасаны ему не нравятся...
ешь ананасы, рябчиков жуй
Очевидно,что
Старый опять лепит
Не Петербурга. И даже не России, а лучшая школа на планете Земля.
30 лучшая школа😜😜😜
Кто ничего не понял ставьте лайк под эти комментарием!😢
...или я не всё понял, или какая-то ерунда с минусом получается
...или тут два отрицательных числа ... всё равно чушь какая-то... ничего не понимаю
-1/12