@@user-qj4pf7gk2c, можно было поделить на sinx или cosx, неравный нулю, ведь если один из них будет равен 0, то и второй равен 0, и трегонометрическое тождество не срабатывает
Заметим, что самые «простые» математические задачки обязательно содержат в своём решении элемент «заметим, что»😂 А если не заметим, что тогда, сушить вёсла?
@@rodionselin4445 Вот как раз было бы неплохо, чтобы показывался образ мышления, как прийти к тому или иному решению, а не просто «заметим, что...». Тогда и математика будет интереснее для большего числа людей.
Увы, поможет только опыт при решении большого числа задач повышенной сложности. Конечного списка из готовых рецептов нет. Всегда найдутся отклонения от данного рецепта решения. 😀
В этой задаче озарение с кубами не особо упростило тригонометрические выкладки, поэтому можно тупо решить алгебраическим способом. Обозначим u=sinx, v=cosx. Решаем систему: 1/u + 3√3/v=8; (*1) u² + v²=1. (*2). Умножим обе части уравнения (*1) на uv. Разумеется, uv≠0. Затем выразим v: v=3√3u/(8u-1). И теперь это выражение для v подставим в уравнение (*2): u² + 27u²/(8u-1)²=1. Теперь обе части полученного уравнения умножим на (8u-1)², раскроем скобки с квадратом и приведём подобные члены. Разумеется, u≠1/8. 64u⁴-16u³-36u²+16u-1=0. Введём замену t=2u, или u=t/2, чтобы сократить степени двойки: 4t⁴-2t³-9t²+8t-1=0. Легко подбирается решение t=1. Делим в столбик многочлен в левой части последнего уравнения на t-1. Получаем (t-1)(4t³+2t²-7t+1)=0. Опять легко подбирается корень многочлена во второй скобке: t=1. Снова делим в столбик на (t-1) многочлен во второй скобке. Получаем (t-1)²•(4t²+6t-1)=0. Решаем квадратное уравнение 4t²+6t-1=0. t2=-(3+√13)/4; t3=(-3+√13)/4. Разумеется, t1=1. Возвращаемся к переменной u=sinx=t/2: sin(x1)=1/2; sin(x2)=-(3+√13)/8; sin(x3)=(-3+√13)/8. Единственно, нужно отбросить ложные серии решений, появившиеся в результате возведения в квадрат при подстановке в уравнение (*2) алгебраической системы. Это можно установить по знаку косинуса в левой части исходного уравнения 1/sinx + 3√3/cosx=8. Остаются серии x1=π/6 + 2kπ; x2=-acrsin[(3+√13)/8] + 2kπ; x3=π - arcsin[(-3+√13)/8] + 2kπ. Никто ничего не поймёт, кроме деда и Алекса Соколова. 😀
Да нет, нормальное решение, вполне понятно всё. Ну вернее как, я также решал) П.с. не заибался писать это?) Я когда чет набираю на компе математическое, то от слез рубашка мокрая😅
не проще ли все таки решить это как уравнение от одной переменной? например t=sinx cosx^2=1-t^2 там получится простой многочлен от t четвертой степени, который делится на (t-1/2)^2
@@kovi3883 нет, это давали на экзамене после первого семестра первого класса. всего было 5 экзаменов, теория поля и функан в 1 классе были поверхностными, а вот оценки по испанскому и китайскому языкам уже напрямую шли в диплом о начальном образовании.
Здравствуйте Михаил Абрамович. По моей информации инциатива добавить возможность пересдавть ЕГЭ - дело рук Ивана Валерьевича. Обусловлено это тем, что Ященко будет из года в год усложнять уровень ЕГЭ по профильной математике(чтобы так сказать опередить китайских партнёров в математическом школьном образовании), а порок по баллом на первой попытке перейдут единицы!
@@user-qj4pf7gk2c на самом деле он написал все правильно. Это "порок" давать такие простые задачки на главном экзамене, когда их в состоянии решить советский эмбрион
@@user-qt3yy5rt7c да, согласен, не то слово. Я даже решать это ЕГЭ по математике не стал. Это просто неуважение к ученикам, давать такие простые задачи. Я вернусь к его сдаче только тогда, когда Ященко добавит что-то как минимум из тфкп, ну и топологию тоже можно. Или хотя бы тензорный анализ, раз уж всё совсем плохо. Ранее этого момента я даже не притронусь к этому экзамену, ибо, пока что, во мне ещё осталось некоторое самолюбие.
Решающий - молодец. Я сходу (за пару минут) прошел по двум первым (тупиковым) маршрутам и бросил. И не жалею. Всё это забавно, НО. Я много лет проработал физиком-теоретиком в "Курчатнике". Жизнь НИ РАЗУ НЕ предлагала мне ничего такого искусственного. Эта задачка очень вымученная. Ничему она не учит.
Умножь на (sinx•cosx) обе части исходного уравнения. Получишь банальное тригонометрическое уравнение: 3√3sinx+cosx=4sin2x. Чего тут нелепого и искусственного? Элементарными тригонометрическими преобразованиями его не решить, но стандартной заменой cosx=±√(1-sin²x) вполне можно. Получается уравнение 4-ой степени с целыми коэффициентами относительно sinx и с двумя простыми совпадающими корнями sinx=1/2, что позволяет найти второй и третий корни из решения квадратного уравнения.
@@Alexander_Goosev Я люблю решать задачки по математике. Но повторяю: за много лет работы в теоретической физике такой "мути" не видел. На старости лет (мне 68,5 + инфаркт (14 лет) + онкология) иногда всё еще решаю задачки по математике. Недавно решил задачу Лэнгли (легко найдëте в интернете), но в моей обобщенной постановке, когда ВСЕ углы ПРОИЗВОЛЬНЫЕ. Рад был узнать, что задача Лэнгли появилась у какого-то датского геодезиста лет 300 назад, то есть она не надуманная. Еще недавно вычислил сумму углов в правильном ∆ на сфере (образованном геодезическими) произвольного размера. Это снова задачка не надуманная. А школьников пичкают задачками, которые существуют только в головах математиков. Иногда, конечно, надо и просто упражнять "мышцы" головного мозга. Помню, как в "Курчатнике" меня раззадорил мой начальник задачкой на целые числа 2 х^2 - у^2 = 1. Я помучился, но решил. Даже горжусь, что придумал два решения. Но где в жизни (в физике, в химии, в экономике) встретится такая задача? Просто изощрять мозги? Просто отвлекать детей от дурного влияния улицы? - Наверное, и это полезно. А почему не выучить язык племени Магоуков? 😉
Погодите ка... тут вообще не на преобразования задача, а на рассуждения: 1) исключаем sinx=0 и cosх=0; 2) сумма двух дробей положительна, значит обе дроби положительны, их числители уже положительны, значит знаменатели должны быть положительны, значит ответ в первой четверти; 3) в числителе есть корень из 3, значит в значении cosx должен быть корень из 3, что бы его можно было сократить, ведь сумма дробей целое число; 4) вспоминаем табличные значения: при х=П/6 cosx=sqrt(3)/2, sinx=1/2; 5) подставляем, проверяем, всё сходится, получаем ответ: П/6 +2Пn. Разве не так?
Сумма двух дробей положительна - не дает что каждая положительна) и если сумма дробей целая - не значит что каждая из дробей целая) Подбор отличный у вас, но не полный
"сумма двух дробей положительна, значит обе дроби положительны" - нет: 10 + (-1) = 9, но нельзя сказать, что оба числа положительно. (аналогично для дробей)
ЕГЭ - контроль освоения учениками школьной программы. Включить задание в ЕГЭ имеем право, если хотя бы 50% школьных учителей (причем обычных школ, не физмат) решат задание . Можно бы и работникам минобр порешать. Иначе - это не соревнование с Китаем по вундеркиндам, а садизм и способ ломать судьбу хорошистам. Типа: зачем нам умные инженеры , экономиксты...,
Засеките время на решение этого ур опытным человеком и сделайте вывод сколько останется на другие. А ведь это задание не самое сложное из второй части.
В данном случае самое правильное и рациональное - свести к алгебраическому уравнению. Я полагаю, что учить надо использованию алгоритмов, а не хитровыдуманной эквилибристике, специально выдуманной под данную задачу.
И во-вторых, x1=π/6 + 2kπ. При возведении в квадрат появляются лишние серии решений. Их надо отбросить. π- π/6 +2kπ не является решением, т.к. sin (5/6•π)=1/2, a вот cos(5/6•π)=-√3/2. Не подходит знак косинуса. (Подставь в исходное уравнение). Это потому, что ты забыла, что cosx=±√(1-sin²x). Знак перед корнем ±.
Нафига такие задачки решать, просто перемудровство, лучше перейте на новый уровень: вышмат, а не бесконечно заниматься школьной математикой, высасывая все идеи из трегонометрии, планиметрии, логарифмов и еще каких-то фактов.
На следующий уровень-ДА!!! Я вот, видя всю эту школьную муть, давно решил давать внуку, как сформулировал для себя, ИНЖЕНЕРНУЮ МАТЕМАТИКУ, как я её вижу,
Конечно, можно. Геометрически вы пересечете окружность с гиперболой не более, чем в четырёх точках, значит, при подстановке синуса через косинус (или наоборот) получится уравнение не выше четвёртой степени, которое решается
@@rodionselin4445 Что-то вы промахнулись, ответа ведь три. Попробуйте вбить в вольфрам систему 1/x + 3sqrt(3)/y = 8 x² + y² = 1 и убедитесь, что у неё три действительных решения, попадающие в ОДЗ: (1/2, sqrt(3)/2), ((-3-sqrt(13))/8, (sqrt(39) - sqrt(3))/8), ((sqrt(13)-3)/8, (- sqrt(3)-sqrt(39))/8)
Обозначить 1/sinx=a,1/cosx=b,полчится система 1)a+3\/3=8.2)1/a^2+1/b^2=1.выразив b из первого уравнения и подставив во второе,получим а^4-16а^3+36а^2+16а-64=0,угадываемый корень а1,2=2,разделив на а-2 получим еще корни а3,4=6+_\/52 а дальше переходим к тригонометрии))
@@teshehbero8624Ох уж эти диванные решатели, может умножить вы хотели сказать ? Ну ок, если умножите, то слева будет тангенс, а справа синус или косинус и что вы с этим будите делать ?
я пошел графическим путем, рисовал в осях cosxOsinx, получилось пересечение гиперболы(из уравнения, из полученного отношения синуса и косинуса) и окружности(из основного тригонометрического тождества). легко нарисовалась серия П/6 + 2Пк, а остальные две серии потребовали серьезных душных расчетов, которые я не осилил =), по крайней мере количество серий нашел правильно, и их приблизительные значения
Интересное решение у Вас! Я сам не увидел тут кубов табличных значений, Вы увидели. Поздравляю! Жаль, что не довели решение задачи до ответа (там ещё часть б) есть). У меня на канале два других, более простых, решения. Первое с помощью производной и "угадывания" корней (с доказательством, что других корней на периоде 2pi нет). Второе опирается на угаданный корень pi/6 (делаем замену t = x - pi/6, и далее понимаем, что можно вынести общий множитель (cos t - 1)). Если интересно, посмотрите решение у меня на канале (ссылку, скорее всего, тут выложить нельзя) Удачи!
@@_egor_-uk9vy Нет. x это ИКС! Потому что нехер к латинскому алфавиту (которым пользуется математика) приплетать английское произношение! Да в США и Гейропе произносят буквы латинского алфавита по-английски. Однако, США не пуп Земли. Кстати, гимн студентов они почему-то поют правильно и клятву Гиппократа тоже читают правильно.
Только одну минуту видео посмотрел, но честно говоря надоели уже уравнения, где корень угадывается. Конечно, по факту-то почти все задачки являются искусственными, но в такие моменты искуственнность прям особо чувствуется и как-то неприятно
@@Postupashki Да, прошу прощения, здесь от стандартных "угадывания" и "докажем возрастанием, что других корней нет" нету, просто думалось, что сейчас такое тоже будет. Здесь тригонометрическия преобразования и цыганские фокусы, хех. Спасибо !
@@user-mb4yc7by5m > "...от стандартных "угадывания" и "докажем возрастанием, что других корней нет" нету"... Так, как Вы сказали, тоже решается. Можете посмотреть первый способ из двух, которыми я решил эту задачу на моём канале) Если хотите)
@@PostupashkiМихаил Абрамович, задача решается достаточно элементарно методом подстановки: cos x=1/√(1+t^2 ), sin x=t/,√(1+t^2), где t=tan x. Избавляясь от иррациональности и решая уравнение четвертой степени относительно t,, получим t1,2=1/√3, t3=-1/(√48+√39), t4=-1/(√48-✓39). Ввиду того, что sin x и cos x не могут одновременно принимать отрицательные значения мы получим три решения в промежутке от 0 до 2π, а именно: х=π/6, х=π-arctg(1/(√48+√39)) и х=arctg(1/(√39-√48).
Все еще проще! Если в ответе число целое, то значит √3 убирается( сокращается ) по ходу решения , а это значит что в знаменателе вместо косинуса число связанное с √3, но косинус связан с √3 только при 1 угле которой все учили и это угол 30°, т.е. х=30°
Я в 10 классе пока, время есть. Скажите пожалуйста, где взять столько формул по преобразованию тригонометрических выражений и желательно со способами их выведения)
@@user-hy1kn1ih7m не будешь готов ко всему, 90% что попадется что-то, что не решишь. Года мало для профмата, так что заниматься надо с лета, и очень много, раза 3-4 в неделю, если , конечно, планируешь 80+.
Такие задачи (точнее, с таким решением) на экзамене давать нельзя. Вероятно, это промежуточная идея, которая будет отброшена. Такие надо численно решать, если возникнет реальная нужда.
Вопрос, а как это должен сделать ученик у которого класс без мат. уклона всего 2 часа алгебры в неделю и на тригонометрические уравнения отведено всего 5 часов?
Ну, не надо идти на профильный ЕГЭ. Надо ориентироваться на базовый. Но вообще, здесь продвинутый математический канал. Далеко не каждый учащийся физматшколы справится с таким заданием на математической олимпиаде. На профильном ЕГЭ столь сложных заданий быть не может.
А не складывается ли впечатления, что такие задачи нет смысла давать на экзаменах в школе? Интересно сколько процентов кандидатов и докторов физико-математических наук решат это уравнение за время, отведенное на экзамен? Предположу, что процент будет невелик. Но если среди выпускников найдётся кто-либо, склонный к такой эквилибристике, то свидетельствует ли это, что он отличный математик? Пришлось мне как-то в студенческую бытность посмотреть книгу Эйлера, где он продемонстрировал выдающуюся эквилибристику во взятии неопределенных интегралов. Впечатление осталось двоякое. С одной стороны поражала изобретательность. С другой стороны в 20 веке уже была понятна значительная бессмысленность проделанной им работы.
@@Alexander_Goosev так я такую школу и заканчивал ( в 1971 году 🙃). А позднее математический факультет закончил с отличием. Ну явно для ЕГЭ это перебор. Добро бы имелось изящное решение, но нет его. Полно других трудных задач, требующих понимания и сообразительности, но без громоздких преобразований. С трудом могу представить себе человека, получающего эстетическое удовольствие от решения такой "задачи".
@@Alexander_Goosev точно! Помню когда впервые увидел формулу для расчета размера пенсии я понял, что ничего не понимаю в математике! Вид её был страшен, какое-то 4-этажное чудовище в котором отдельные компоненты рассчитывались специальным образом. Создатели этой формулы успешно решали такие задачи на наши головы. Вглядевшись в это страшилище и поняв, что рубли и копейки меня не слишком волнуют прикинул и ошибся рублей на 50. Результат расстроил
Алгоритм решения - это не так важно. Главное - процесс нахождения алгоритма, который наиболее хорошо можно показать, если действительно решать задачу впервые, и записывать все метания и попытки рассуждений.
А почему вы решили, что перед записью ролика уравнение не решалось? Более того, я скажу, что я даже специально придумывал и пытался воспроизводить ход мысли человека, который сталкивается с этой задачей, чтобы показать как можно было дойти до этого решения
Эта задача решается за 2 минуты. Очевидно что нам нужно будет рано или поздно избавиться от иррационального корня из трёх, сократив его с косинусом. Значит косинус должен быть корень из трёх пополам. Пробуем x=pi/6. Тогда, первая дробь равна двум, вторая сокращается до шести, в сумме получаем 8.
А можно за пару минут в уме? Вот так: 1/sinx +3√3/cosx = 8 = 2 + 6 = 1/(1/2) + 3√3/(√3/2) Предположим что: 1/sinx = 1/(1/2) 3√3/cosx = 3√3/(√3/2) О чудо, в знаменателях справа sin и cos π/6: 1/2 и √3/2 Ну а поскольку фунция периодическая x = π/6 + 2πk
@@Alexander_Goosev Ну если по гамбургскому счёту, то решений не три, а все четыре (через основное тригонометрическое тождество получаем уравнение четвёртой степени), "но кто вам считает"... :)
Делаем замену cosx=y, sinx=√1-y^2.. Тогда получается уравнение 4 степени...64y^4-48√3y^3+36y^2+48√3y-27=0.......Тут нужно угадать, что два корня равны y=cosx=√3/2....... Тогда делим на (y-3/2)^2....и сокращая на 4, получим 16y^2-4√3y+9=0......y1=√3/2......y2=√3/2.....y3=(√3+√39)/8...y4=(√3-√39)/8..... Ответ аркосинусы
Только из решений полученного уравнения нужно оставить только те, при которых синус положительный, потому что вы рассматриваете случай, когда sinx=+√(1-y^2). И еще нужно рассмотреть случай, когда синус отрицательный, т.е. sinx=-√(1-y^2).
На самом деле решать надо не через тригонометрию, а через анализ. Можно заметить, что 8 - это минимальное значение функции, стоящей в левой части, и найти эту точку минимума. Это даст корень кратности 2. Остальные корни ищём через понижение степени уравнения.
Александр, ты не прав. Формулы необходимо писать тогда, когда нужно получить полное решение. Но чтобы подать идею решения, или даже план решения, писать формулы вовсе не обязательно.
@@user-kl1pu9ws1o Подавай в церкви. А здесь продвинутый математический канал, если не понял. Тебе нужно к убогим. Могу порекомендовать канал Волкова. Всеобщие ютубовские равенство и посредственность. В единстве ваша сила. 😀 А здесь за́просто можно огрести за литературную деятельность. 😀
Выражаем cosx как корень из 1-sin^2(x) делаем замену sinx=a получим не очень красивое уравнение четвертой степени но его можно красиво факторизировать в 2sinx(2sinx-1)(16sin^2(x)+4sinx-7)=0
И квадратное уравнение неверно записано. Можно с помощью калькулятора проверить, что корни найдены неверно (кроме π/6 + 2nπ). Прежде чем писать, нужно на калькуляторе проверить, правильные ли корни нашёл.
Это продвинутый канал. Тут разбирают олимпиадные задачи. Эта задача годится для Всероссийской олимпиады по математике. Конечно, такой задачи не может быть даже в профильном ЕГЭ по математике.
Комментарий к 2:09. Я тоже когда посмотрел, пошёл по этому пути и не вижу проблем. sqrt(28)*sin(x+...)=4sin(2x) можно свести к Const*sin(x+страшнаябяка)=0, используя, например, формулу приведения + формулу вспомогательного аргумента ещё раз. Из минусов полученный ответ выглядит страшно. Возможно даже очень UPD: Попробовал, так получается только один корень и почему-то он даже численно не совпадает с ответом. Жесть.
Песать слова просьба к Волкову. Ты для чего это напесал? Чтобы показать, что пишешь сочинения по математике? За невежество бонусов не начислят. Точнее, начислят, но не здесь. 😀
а я перешел к уравнению 4-й степени, коэффициенты у которого - выражения с радикалами. Феррари загнал меня в тупик... Решил численно, но это уже не то...
Как пришёл к уравнению 4-ой степени? Там можно угадать 2 совпадающих корня. Что в качестве переменной? cosx, tg(x/2) или что-то другое? При x=π/6 будет 2 совпадающих корня. Лучше всего в качестве переменной выбрать sinx. Уравнение 4-ой степени будет с целыми коэффициентами.
@@Sergey12121979 Ну, можно начать, как М.А. в этом ролике, и быстро найти корень x=π/6. И теперь ты знаешь, что в твоём уравнении 4-ой степени есть двойной корень tg(π/12). Но гораздо проще выбрать в качестве переменной sinx.
После того, как заметили, что Пи/6 является решением, можно решать кубическое уравнение относительно тангенса x/2. Один из его корней, очевидно, это тангенс(пи/12), который можно вычислить. Тогда кубическое уравнение сведется к квадратному. Конечно, это не так красиво, как решение в видео, но зато в лоб решается, нужно просто аккуратно все проделать UPD: уравнение получается 4-й степени, но имеет корень tan(pi/12) = 2-sqrt(3) кратности 2. Поэтому сводится к квадратному уравнению.
Уравнение относительно tan(х/2)=u получается 4-ой степени: u^4-(16+6sqrt(3))u^3+(16-6sqrt(3))u-1=0. Но корень 2-sqrt(3) у него вырожденный. Так что многочлен 4-ой степени можно поделить на (u-2+sqrt(3)) два раза и действительно получается квадратное уравнение: u^2-4(3+2sqrt(3))u-(7+4sqrt(3))=0 с корнями 6+4sqrt(3)+/-sqrt(91+52sqrt(3)).
@@Alexander_Goosev напиши свою почту или любой контакт, пришлю тебе снимки фото с решением. Выше правильно написали, там уравнение 4-й степени с корнем 2-sqrt(3) крастности 2. Получается элементарное квадратное уравнение.
Уважаемый автор! Не учите других и отучитесь сами писать вместо sin обозначение sn. Возможно, Вы не в курсе, но sn обозначает эллиптический синус, используемый в механике вращения тел и связана с эллиптическими интегралами. Я понимаю, что это обозначение можно увидеть только в специальных курсах нелинейной динамики, но будьте осторожнее с модификациями обозначений, даже если так кажется удобнее.
Ладно, прошу прощения, здесь от стандартных "угадывания" и "докажем возрастанием, что других корней нет" почти нет. Здесь тригонометрическия преобразования и цыганские фокусы, хех
Чушь какая-то. Школьник должен свободно оперировать тождеством и двойными углами/понижением степени. Все эти хитро вывернутые экзерсисы не для экзамена.
Вопрос к Ященко (риторический): "Этот пример для КАКИХ профильных классов и с каким количеством уроков алгебры в неделю? И где взять наборы таких задач и УЧИТЕЛЕЙ, которые могут донести эти примеры с решением своим ученикам?" Получается, что 13 -15 задания для ребят "не из Москвы" и без суперрепетитора "ВСЕ, НЕ РЕШАЕМЫ"? Либо выпускник только и делает, что лазит по разным сайтам, бессистемно ищет "выкрученные" примеры, ЗАБИВ при этом на остальные предметы и на жизнь вообще? Психоз перед экзаменом ОБЕСПЕЧЕН!
Ни при чём тут Ященко. Это творчество Михал Абрамыча (автора канала). Он доводит до психоза учащихся нематематических школ, посещающих его канал. 😀 На этом канале он готовит к олимпиадам, не к ЕГЭ. Но у него есть платные сайты по подготовке к ЕГЭ, которые указаны в описании ролика.
Я только увидел пример, сразу логическим методом пришёл к ответу- 30 градусов, но я из Казахстана , и в ЕНТ- тестовые задания, и ход решения не обязателен, так что для меня-очень легко решать подобные задачи, где просто с помощью пары логических манипуляций, я понимаю ответ, а вот вам, сдающие ЕГЭ- удачи , решат такое в ручную с помощью всякой дрочки с тождествами, это ужас(
@@Alexander_Goosev ЕНТ- казахское ЕГЭ, да, но нету заданий где нужно решать как контрольную работу, с ходом решения и тд, все ЕНТ-120 вопросов, по 3 основным, и 2 выбранными предметами, все это тестовое задание, только 20 вопросов, по 10 с каждого профильного- имеют 2 ответа, но это остаётся тестовым заданием, и подставить труда не составит, так что подобное задание чисто физически не попадёт на ЕНТ
А я считаю, что решение в видео лучше, поскольку моё решение сразу решает более общую задачу. Попробуйте решить уравнение sin^3(18)/sinx+cos^3(18)/cosx=1 приводить к уравнению 4 степени тут очень неприятно
@@Postupashki Михал Абрамыч, в общем виде sin³a/sinx + cos³a/cosx=1 из-за очевидной симметрии уравнение легче решать. Умножим обе части на sinx•cosx (sinx≠0; cosx≠0). sin³a•cosx + cos³a•sinx=sinx•cosx. Избавимся от кубов: [(3sina-sin3a)/4]cosx + [(3cosa+cos3a)/4]sinx= =sinx•cosx. Здесь кубы находились из формул тройного аргумента для sin3x и cos3x. Далее умножим обе части на 4, раскроем скобки и сгруппируем члены в левой части, применим формулу двойного аргумента в правой части: 3(sina•cosx + cosa•sinx)+ +(-sin3a•cosx + cos3a•sinx)=2sin2x. Теперь воспользуемся формулами синуса суммы и синуса разности: 3sin(x+a) + sin(x-3a)=2sin2x. Здесь нужно согласовать коэффициенты при синусах. На мой взгляд, более удобно перенести 2sin(x+a) в правую часть, а sin(x+a) оставить в левой части: sin(x+a)+sin(x-3a)= =2[sin2x-sin(x+a)]. Преобразуем левую и правую части по формулам суммы синусов и разности синусов: 2sin(x-a)cos2a= =4sin[(x-a)/2]cos[(3x+a)/2].
@@Postupashki Для удобства введём переменную t=(x-a)/2, т.е. x=2t+a: sin2t•cos2a=2sint•cos(3t+2a). Теперь распишем sin2t по формуле двойного аргумента, перенесём всё в левую часть и вынесем sint за скобку: sint[cost•cos2a-cos(3t+2a)]=0. Таким образом, мы получили первую серию решений sint=0. Другие серии решений будем искать из равенства скобки 0: cost•cos2a-cos(3t+2a)=0. Раскроем косинус суммы: cost•cos2a - cos3t•cos2a+ +sin3t•sin2a=0. Сгруппируем члены: cos2a(cost-cos3t)+ + sin3t•sin2a=0. Воспользуемся формулой разности косинусов в первом члене и формулой тройного аргумента во втором члене: 2cos2a•sint•sin2t+ +sint•(3-4sin²t)•sin2a=0. Снова вынесем за скобку корень 2-ой кратности sint, во втором члене избавимся от квадрата по формуле sin²t=(1-cos2x)/2: sint[2cos2a•sin2t+ +(1+2cos2t)sin2a]=0. Далее будем искать другие серии решений из равенства скобки 0: 2cos2a•sin2t+ +(1+2cos2t)sin2a=0. Раскроем скобку, сгруппируем члены и воспользуемся формулой синуса суммы: 2sin(2t+2a)+sin2a=0. Откуда 2t+2a=(-1)ⁿarcsin(½•sin2a)+(n+1)π. Возвращаясь к переменной x: x=2t+a, получим x=(-1)ⁿarcsin(½•sin2a)-a+(n+1)π. В частности, в случае исходного уравнения a=π/6, тогда x=(-1)ⁿarcsin(√3/4)-π/6+(n+1)π, или разбивая на серии, x1=-arcsin(√3/4)-π/6+2kπ, x2=π+arcsin(√3/4)-π/6+2kπ. Это совпадает с полученным ранее мной результатом при алгебраическом способе решения с учётом формулы суммы/разности арксинусов ±arcsin(√3/4)-π/6, где π/6=arcsin(½). Ясно, что при алгебраическом способе решения в общем виде не составит труда дважды угадать корень sin(a) у многочлена 4-ой степени относительно sinx. Так что всё-таки мне кажется, что при ограниченном времени на решение этого уравнения предпочтительней алгебраический способ решения. 😀
Ловкость рук, и никакого мошенничества. Можно ли вместо вездесущих +2πk, k∈ℤ писать просто +2πℤ? Вроде к обозначениям типа 2ℤ для чётных уже привыкли, даже ℤ/2ℤ вполне съедобно (хотя если вдуматься, фактор-группа целых по нормальной подгруппе чётных звучит пугающе 😉).
Нельзя. Путать числа и множества Нельзя. Только очень сильно потом. Когда учащимся, а точнее уже учёным, захочется сократить запись, потеряв чёткость записи, можно так поступить. Но только чётко понимая что и почему и зачем они делают неправильно.
Вы правы. Я несколько утрировал подход к решению данного уравнения. Данный ответ верен для первой четверти с некоторым уточнением: для I ч. -> x = π/6 + 2𝛑n, n∈Z. Для II ч. и IV ч. верными решениями будут, возможно, решения, озвученные в данном видео. Сам пока не изучал данный вопрос.
Фигли тут решать? Это не "гроб" это усный счет - в лоб очевиден 1 же ответ х = 30 градусов. .... 8 целое, корень из 3 "кривое" значит оно должно "схлопнуться" .... Ну и при каких значениях у нас косинус содержит корень из трех? :-)
@@Alexander_Goosev ой.... Тригонометрия, как и логарифмы не могут быть "гробами" по определению .... Вот "параметры" это ближе к "задачам не беручкам" .... ... Тому кто знает, что такое Сканави смешно смотреть на токие "гробы".... .... А клизму, ну уже вставлял и Трушину и Соватееву за их познания по "операциям над функциями" .... Сходи посмотри - интернет помнит все.
@@Alexander_Goosev указал "в лет" очевидное первое решение уже достаточно, что это не "гроб" .... Ну "разгоню" это до + пи эн? .... Дальше то чо? .... Зачем мне это? Посрамить "разборщика", дык он и так "облажался" по полной. И пример не разобрал и в арксинусы влез .... И вообще ни одного ответа не дал.... Вот мне ученику Б.Ю. Ящина ЭТО на кой?
К чему такие заголовки? Пугаете поступающих и привлекаете к просмотру канала? Думаю, Вы прекрасно знаете, что сложные задания 12 потом 13 были всегда. Если Ваша цель помогать, то не накручивайте ребят.
Интенсивы по подготовке к 14, 17, 18, 19 номерам - t.me/postupashki/2722
По промокоду ЕГЭ 2024 скидка 10%
А всё-же, не удобнее ли будет выразить и синус, и косинус х через тангенс половинного угла? Там всё прилично решается будто бы .
@@user-qj4pf7gk2c Покажи как. Черкни пару формул.
Или уйди в темноту.
Решается подбором: видишь корень из 3 - ответ скорее всего или п/6 или п/3. Подставляем - получаем. К чему кипишь?
@@kosiak10851 Если это мне, то мне нужны формулы.
Слова про тяжёлую жизнь пиши Волкову, там приют для сирых и убогих.
@@user-qj4pf7gk2c, можно было поделить на sinx или cosx, неравный нулю, ведь если один из них будет равен 0, то и второй равен 0, и трегонометрическое тождество не срабатывает
Я если это в киме увижу - выйду из аудитории, причем с окна
Нельзя. За окном отловят и вернут
если sin это sn, то почему cos не counter strike
Потому, что с Counter Strike ты кайфуешь, а с cos хуйнёй занимаешься
Потому что cos это кокос
О ужас, после такого задания Байден уже никогда не станет президентом.
Да уж, на батуте скачут омериканцы, а руззкие рулят в космосе, даже на Луну прилунились 😂
Заметим, что самые «простые» математические задачки обязательно содержат в своём решении элемент «заметим, что»😂 А если не заметим, что тогда, сушить вёсла?
если не заметил - решать больше математических задачек и "тренироваться" 🙃
вообще есть люди, которые конкретно учат додумываться до таких решений
а есть те, кто просто замечают
это люди с хорошей математической чуйкой
@@rodionselin4445 Вот как раз было бы неплохо, чтобы показывался образ мышления, как прийти к тому или иному решению, а не просто «заметим, что...». Тогда и математика будет интереснее для большего числа людей.
Увы, поможет только опыт при решении большого числа задач повышенной сложности. Конечного списка из готовых рецептов нет. Всегда найдутся отклонения от данного рецепта решения. 😀
Синусы и косинусы столько раз перемешивали друг с другом и разделяли что я запутался. Пойду второй раз смотреть
Не стоит. Ниже в комментах решение приемлемое чел привел
В этой задаче озарение с кубами не особо упростило тригонометрические выкладки, поэтому можно тупо решить алгебраическим способом.
Обозначим
u=sinx, v=cosx.
Решаем систему:
1/u + 3√3/v=8; (*1)
u² + v²=1. (*2).
Умножим обе части уравнения (*1) на uv.
Разумеется, uv≠0.
Затем выразим v:
v=3√3u/(8u-1).
И теперь это выражение для v подставим в уравнение (*2):
u² + 27u²/(8u-1)²=1.
Теперь обе части полученного уравнения умножим на (8u-1)², раскроем скобки с квадратом и приведём подобные члены. Разумеется, u≠1/8.
64u⁴-16u³-36u²+16u-1=0.
Введём замену t=2u,
или u=t/2, чтобы сократить степени двойки:
4t⁴-2t³-9t²+8t-1=0.
Легко подбирается решение
t=1.
Делим в столбик многочлен в левой части последнего уравнения на t-1.
Получаем
(t-1)(4t³+2t²-7t+1)=0.
Опять легко подбирается корень многочлена во второй скобке: t=1.
Снова делим в столбик на (t-1) многочлен во второй скобке.
Получаем
(t-1)²•(4t²+6t-1)=0.
Решаем квадратное уравнение
4t²+6t-1=0.
t2=-(3+√13)/4;
t3=(-3+√13)/4.
Разумеется,
t1=1.
Возвращаемся к переменной
u=sinx=t/2:
sin(x1)=1/2;
sin(x2)=-(3+√13)/8;
sin(x3)=(-3+√13)/8.
Единственно, нужно отбросить ложные серии решений, появившиеся в результате возведения в квадрат при подстановке в уравнение (*2) алгебраической системы.
Это можно установить по знаку косинуса в левой части исходного уравнения
1/sinx + 3√3/cosx=8.
Остаются серии
x1=π/6 + 2kπ;
x2=-acrsin[(3+√13)/8] + 2kπ;
x3=π - arcsin[(-3+√13)/8] + 2kπ.
Никто ничего не поймёт, кроме деда и Алекса Соколова. 😀
Да нет, нормальное решение, вполне понятно всё. Ну вернее как, я также решал)
П.с. не заибался писать это?) Я когда чет набираю на компе математическое, то от слез рубашка мокрая😅
@@user-ql9ye5mx6u Я на телефоне (андроид). Куда как веселее. 😀
красиво)
не проще ли все таки решить это как уравнение от одной переменной?
например t=sinx
cosx^2=1-t^2
там получится простой многочлен от t четвертой степени, который делится на (t-1/2)^2
дальше сводится к квадратному
дед инсайд получается
Такого уравнения однозначно не будет не только в 24 году, но не будет никогда. Это Ященко решить не сможет.
это задача уровня обычного советского дошкалёнка
Методы, применяемые к советским дошкалятам, навсегда запечатлелись в твоём сердце.
Когда это останавливало Ященко ?
@@kovi3883советского сперматозоида*
@@kovi3883 нет, это давали на экзамене после первого семестра первого класса. всего было 5 экзаменов, теория поля и функан в 1 классе были поверхностными, а вот оценки по испанскому и китайскому языкам уже напрямую шли в диплом о начальном образовании.
Жаль, что промежуток обычный. После такого примера ждал комплексные числа.
Здравствуйте Михаил Абрамович. По моей информации инциатива добавить возможность пересдавть ЕГЭ - дело рук Ивана Валерьевича. Обусловлено это тем, что Ященко будет из года в год усложнять уровень ЕГЭ по профильной математике(чтобы так сказать опередить китайских партнёров в математическом школьном образовании), а порок по баллом на первой попытке перейдут единицы!
За "порок" - no respect.
@@user-qj4pf7gk2cтут и порог и порок подходит)
@@user-qj4pf7gk2c на самом деле он написал все правильно. Это "порок" давать такие простые задачки на главном экзамене, когда их в состоянии решить советский эмбрион
@@user-qt3yy5rt7c да, согласен, не то слово. Я даже решать это ЕГЭ по математике не стал. Это просто неуважение к ученикам, давать такие простые задачи. Я вернусь к его сдаче только тогда, когда Ященко добавит что-то как минимум из тфкп, ну и топологию тоже можно. Или хотя бы тензорный анализ, раз уж всё совсем плохо.
Ранее этого момента я даже не притронусь к этому экзамену, ибо, пока что, во мне ещё осталось некоторое самолюбие.
@@otvertka7070 У тебя осталось некоторое слабоумие.
вот к чему приводит насилие в детстве
Шо ты уже проецируешь свой жизненный опыт. 😀
Решающий - молодец. Я сходу (за пару минут) прошел по двум первым (тупиковым) маршрутам и бросил. И не жалею. Всё это забавно, НО. Я много лет проработал физиком-теоретиком в "Курчатнике". Жизнь НИ РАЗУ НЕ предлагала мне ничего такого искусственного. Эта задачка очень вымученная. Ничему она не учит.
Умножь на (sinx•cosx) обе части исходного уравнения.
Получишь банальное тригонометрическое уравнение:
3√3sinx+cosx=4sin2x.
Чего тут нелепого и искусственного?
Элементарными тригонометрическими преобразованиями его не решить, но стандартной заменой
cosx=±√(1-sin²x)
вполне можно.
Получается уравнение 4-ой степени с целыми коэффициентами относительно sinx и с двумя простыми совпадающими корнями
sinx=1/2,
что позволяет найти второй и третий корни из решения квадратного уравнения.
@@Alexander_Goosev Я люблю решать задачки по математике. Но повторяю: за много лет работы в теоретической физике такой "мути" не видел.
На старости лет (мне 68,5 + инфаркт (14 лет) + онкология) иногда всё еще решаю задачки по математике. Недавно решил задачу Лэнгли (легко найдëте в интернете), но в моей обобщенной постановке, когда ВСЕ углы ПРОИЗВОЛЬНЫЕ. Рад был узнать, что задача Лэнгли появилась у какого-то датского геодезиста лет 300 назад, то есть она не надуманная.
Еще недавно вычислил сумму углов в правильном ∆ на сфере (образованном геодезическими) произвольного размера. Это снова задачка не надуманная.
А школьников пичкают задачками, которые существуют только в головах математиков.
Иногда, конечно, надо и просто упражнять "мышцы" головного мозга. Помню, как в "Курчатнике" меня раззадорил мой начальник задачкой на целые числа 2 х^2 - у^2 = 1. Я помучился, но решил. Даже горжусь, что придумал два решения. Но где в жизни (в физике, в химии, в экономике) встретится такая задача?
Просто изощрять мозги? Просто отвлекать детей от дурного влияния улицы? - Наверное, и это полезно. А почему не выучить язык племени Магоуков? 😉
@@user-dy9fz1jv1g Осподи, левая часть тригонометрических уравнений- это суперпозиция волн с разными частотами и амплитудами (правая часть=0).
Погодите ка... тут вообще не на преобразования задача, а на рассуждения: 1) исключаем sinx=0 и cosх=0; 2) сумма двух дробей положительна, значит обе дроби положительны, их числители уже положительны, значит знаменатели должны быть положительны, значит ответ в первой четверти; 3) в числителе есть корень из 3, значит в значении cosx должен быть корень из 3, что бы его можно было сократить, ведь сумма дробей целое число; 4) вспоминаем табличные значения: при х=П/6 cosx=sqrt(3)/2, sinx=1/2; 5) подставляем, проверяем, всё сходится, получаем ответ: П/6 +2Пn.
Разве не так?
Ещё есть 2 решения, которые невозможно подобрать.
Сумма двух дробей положительна - не дает что каждая положительна) и если сумма дробей целая - не значит что каждая из дробей целая) Подбор отличный у вас, но не полный
"сумма двух дробей положительна, значит обе дроби положительны" - нет:
10 + (-1) = 9, но нельзя сказать, что оба числа положительно. (аналогично для дробей)
Не так. Потеряны две серии корней у Вас
Но частное решение найдено и 1 балл возможно получить. Не так ли?
ЕГЭ - контроль освоения учениками школьной программы. Включить задание в ЕГЭ имеем право, если хотя бы 50% школьных учителей (причем обычных школ, не физмат) решат задание . Можно бы и работникам минобр порешать. Иначе - это не соревнование с Китаем по вундеркиндам, а садизм и способ ломать судьбу хорошистам. Типа: зачем нам умные инженеры , экономиксты...,
Да,,, с таким подходом инженеров не будет вообще. Ни конструкторов, ни технологов. Ну, может парочка продвинутых программистов на 10 000
Во поебень, короче
Засеките время на решение этого ур опытным человеком и сделайте вывод сколько останется на другие. А ведь это задание не самое сложное из второй части.
В данном случае самое правильное и рациональное - свести к алгебраическому уравнению. Я полагаю, что учить надо использованию алгоритмов, а не хитровыдуманной эквилибристике, специально выдуманной под данную задачу.
Тем временем я, которая решила так:
1. Cделала замену sin(x) = t, cos(x) = корень(1-t^2), где -1
Неправильно решила квадратное уравнение.
Напиши, как ты его решала.
И во-вторых,
x1=π/6 + 2kπ.
При возведении в квадрат появляются лишние серии решений. Их надо отбросить.
π- π/6 +2kπ не является решением, т.к.
sin (5/6•π)=1/2,
a вот cos(5/6•π)=-√3/2.
Не подходит знак косинуса.
(Подставь в исходное уравнение).
Это потому, что ты забыла, что
cosx=±√(1-sin²x).
Знак перед корнем ±.
С квадратным уравнением понятно: забыла разделить на 16 (коэффициент при t²).
Тебе лучше дояркой в коровник. Коровы тебя не подведут (если будешь во́время их доить).
Вы когда заменяете косинус через корень теряете половину случаев, когда он отрицателен
Надо два раза решать
Как на 7:39 из cos^3x и sin^3x получили квадраты синуса и косинуса, по каким формулам, я не поняла, объясните, пожалуйста
Нафига такие задачки решать, просто перемудровство, лучше перейте на новый уровень: вышмат, а не бесконечно заниматься школьной математикой, высасывая все идеи из трегонометрии, планиметрии, логарифмов и еще каких-то фактов.
Согласен. Надо хорошо знат. Мат анализ! А вот этим траханьем заниматься бесконечно нет смысла!
ну, учитывая, что задача не содержит каких-то сложных идей, а предлагается к решению сильным школьникам - было бы странно давать им вышмат перед егэ)
На следующий уровень-ДА!!! Я вот, видя всю эту школьную муть, давно решил давать внуку, как сформулировал для себя, ИНЖЕНЕРНУЮ МАТЕМАТИКУ, как я её вижу,
Считать косинусы - нет. Считать гиперболические функции - да
мне всегда было интересно узнать, можно ли решать такие уравнения системой, где вторым уравнением будет основное тригонометрическое тождество?
Конечно, можно. Геометрически вы пересечете окружность с гиперболой не более, чем в четырёх точках, значит, при подстановке синуса через косинус (или наоборот) получится уравнение не выше четвёртой степени, которое решается
да, я так и решал, заменил sin x = t и cos x = sqrt(1-t^2), решил уравнение, получил три корня, два из которых не подходят под одз
@@rodionselin4445 Что-то вы промахнулись, ответа ведь три. Попробуйте вбить в вольфрам систему
1/x + 3sqrt(3)/y = 8
x² + y² = 1
и убедитесь, что у неё три действительных решения, попадающие в ОДЗ:
(1/2, sqrt(3)/2),
((-3-sqrt(13))/8, (sqrt(39) - sqrt(3))/8),
((sqrt(13)-3)/8, (- sqrt(3)-sqrt(39))/8)
@@rodionselin4445у вас при такой замене косинус не может быть отрицателен, что не верно
Обозначить 1/sinx=a,1/cosx=b,полчится система 1)a+3\/3=8.2)1/a^2+1/b^2=1.выразив b из первого уравнения и подставив во второе,получим а^4-16а^3+36а^2+16а-64=0,угадываемый корень а1,2=2,разделив на а-2 получим еще корни а3,4=6+_\/52 а дальше переходим к тригонометрии))
Можно было просто всё поделить либо на sinx, либо на cosx и работать далее с тангенсом....
@@teshehbero8624 Черкни пару формул.
@@teshehbero8624Ох уж эти диванные решатели, может умножить вы хотели сказать ? Ну ок, если умножите, то слева будет тангенс, а справа синус или косинус и что вы с этим будите делать ?
Я предпочёл бы решить этим способом❤
Я предпочёл бы решить этим способом❤
я пошел графическим путем, рисовал в осях cosxOsinx, получилось пересечение гиперболы(из уравнения, из полученного отношения синуса и косинуса) и окружности(из основного тригонометрического тождества). легко нарисовалась серия П/6 + 2Пк, а остальные две серии потребовали серьезных душных расчетов, которые я не осилил =), по крайней мере количество серий нашел правильно, и их приблизительные значения
Интересное решение у Вас! Я сам не увидел тут кубов табличных значений, Вы увидели. Поздравляю! Жаль, что не довели решение задачи до ответа (там ещё часть б) есть).
У меня на канале два других, более простых, решения. Первое с помощью производной и "угадывания" корней (с доказательством, что других корней на периоде 2pi нет). Второе опирается на угаданный корень pi/6 (делаем замену t = x - pi/6, и далее понимаем, что можно вынести общий множитель (cos t - 1)).
Если интересно, посмотрите решение у меня на канале (ссылку, скорее всего, тут выложить нельзя) Удачи!
В какой вселенной икс называю экс? А sin пишут sn?
Ты серьёзно?
ну вообще x это экс . А с синусом согласен
(Хотя вроде существуют оба варианта 🤔, но у нас и правда обычно говорят икс)
@@_egor_-uk9vy Нет. x это ИКС! Потому что нехер к латинскому алфавиту (которым пользуется математика) приплетать английское произношение! Да в США и Гейропе произносят буквы латинского алфавита по-английски. Однако, США не пуп Земли. Кстати, гимн студентов они почему-то поют правильно и клятву Гиппократа тоже читают правильно.
Автор агент Госдепа походу и прикидывается гениальным учителем СССР
Только одну минуту видео посмотрел, но честно говоря надоели уже уравнения, где корень угадывается. Конечно, по факту-то почти все задачки являются искусственными, но в такие моменты искуственнность прям особо чувствуется и как-то неприятно
Нет, тут корень не угадывается. Вся задача решается тригонометрическими преобразованиями. Посмотриет до конца
@@Postupashki Да, прошу прощения, здесь от стандартных "угадывания" и "докажем возрастанием, что других корней нет" нету, просто думалось, что сейчас такое тоже будет. Здесь тригонометрическия преобразования и цыганские фокусы, хех. Спасибо !
В тригонометрии все уравнения искусственные...
@@user-mb4yc7by5m > "...от стандартных "угадывания" и "докажем возрастанием, что других корней нет" нету"...
Так, как Вы сказали, тоже решается. Можете посмотреть первый способ из двух, которыми я решил эту задачу на моём канале) Если хотите)
@@PostupashkiМихаил Абрамович, задача решается достаточно элементарно методом подстановки: cos x=1/√(1+t^2 ), sin x=t/,√(1+t^2), где t=tan x.
Избавляясь от иррациональности и решая уравнение четвертой степени относительно t,, получим t1,2=1/√3, t3=-1/(√48+√39), t4=-1/(√48-✓39).
Ввиду того, что sin x и cos x не могут одновременно принимать отрицательные значения мы получим три решения в промежутке от 0 до 2π, а именно: х=π/6, х=π-arctg(1/(√48+√39)) и х=arctg(1/(√39-√48).
МА, вы же *не* будете выпускать разбор уравнения из-за которого произошла ужасная трагедия и теракт, да ведь? Ну скажите, что не будете!
Напомнило чутка мое решение задачи с Саммата с 18° в вашем канале Problems
Вот именно так, готовясь к ИГЭ и становятся призёрами и победителями)
Победителями ЕГЭ по профилю 2024
@@gdplayer8456 по истории)
Из каких вычислении на 1:55 появился √28?
Кто может, напишите, пожалуйста!)))
Метод вспомогательного угла заключается в а**2 + b**2 под корнем, где а и b коэффициенты перед синусом и косинусом, и домнажаются на эти 28 под корнем
Можно другую птичку? А то эта только что-то плохое приносит
Выложи задание про Крокус, сделай это, давай! Не выложишь не будем увожать.
Увожение заваёвываеться ни сразу.
Все еще проще! Если в ответе число целое, то значит √3 убирается( сокращается ) по ходу решения , а это значит что в знаменателе вместо косинуса число связанное с √3, но косинус связан с √3 только при 1 угле которой все учили и это угол 30°, т.е. х=30°
Блин, есть ещё 2 решения, которые нельзя подобрать.
Тебя это не волнует? У вас на селе за одно угаданное решение вручают клизму?
Можно ли начальное выражение умножить на sin x?
Тогда у нас получится что x = atctg 7 / 3 * sqrt(3) и всё
upd: я пошутил
Правую часть (цифру 8) тоже надо умножить на sinx, раз ты решил умножить левую часть на sinx.
@@Alexander_Goosev
Точно совсем забыл, спасибо
Я в 10 классе пока, время есть. Скажите пожалуйста, где взять столько формул по преобразованию тригонометрических выражений и желательно со способами их выведения)
Прост мой совет, когда готовишься, не засирай мозги такими вот видео. Конкретно для ЕГЭ толку от них 0, на ЕГЭ такое не попадется
@@user-uy9oy6nc4f просто очень много говорят, что будет сверхсложно, да и нужно быть готовым ко всему
@@user-hy1kn1ih7m не будешь готов ко всему, 90% что попадется что-то, что не решишь. Года мало для профмата, так что заниматься надо с лета, и очень много, раза 3-4 в неделю, если , конечно, планируешь 80+.
@@user-uy9oy6nc4f , в течении школьного учебного курса все это встречается ученику, если не "делать домашку в инете путем гугления готовых решений".
Таблицы Брадиса. Книга такая. Там много чего есть. Выведение через формулу Эйлера. Как делать - ссылочку как найду
У вас ошибка, в конце, во второй серии корней альфа с плюсом идти должен
Такие задачи (точнее, с таким решением) на экзамене давать нельзя. Вероятно, это промежуточная идея, которая будет отброшена. Такие надо численно решать, если возникнет реальная нужда.
Вопрос, а как это должен сделать ученик у которого класс без мат. уклона всего 2 часа алгебры в неделю и на тригонометрические уравнения отведено всего 5 часов?
Ну, не надо идти на профильный ЕГЭ.
Надо ориентироваться на базовый.
Но вообще, здесь продвинутый математический канал.
Далеко не каждый учащийся физматшколы справится с таким заданием на математической олимпиаде.
На профильном ЕГЭ столь сложных заданий быть не может.
А не складывается ли впечатления, что такие задачи нет смысла давать на экзаменах в школе? Интересно сколько процентов кандидатов и докторов физико-математических наук решат это уравнение за время, отведенное на экзамен? Предположу, что процент будет невелик. Но если среди выпускников найдётся кто-либо, склонный к такой эквилибристике, то свидетельствует ли это, что он отличный математик?
Пришлось мне как-то в студенческую бытность посмотреть книгу Эйлера, где он продемонстрировал выдающуюся эквилибристику во взятии неопределенных интегралов. Впечатление осталось двоякое. С одной стороны поражала изобретательность. С другой стороны в 20 веке уже была понятна значительная бессмысленность проделанной им работы.
Это задача для физматшкол.
Там совсем другие соображения.
К Вашему мнению там не прислушаются и пошлют в среднюю школу. 😀
@@Alexander_Goosev так я такую школу и заканчивал ( в 1971 году 🙃). А позднее математический факультет закончил с отличием. Ну явно для ЕГЭ это перебор. Добро бы имелось изящное решение, но нет его. Полно других трудных задач, требующих понимания и сообразительности, но без громоздких преобразований. С трудом могу представить себе человека, получающего эстетическое удовольствие от решения такой "задачи".
@@leonid4873 Деквалифицировались. 😀
Ничто не вечно под Луною. 😀
@@Alexander_Goosev точно! Помню когда впервые увидел формулу для расчета размера пенсии я понял, что ничего не понимаю в математике! Вид её был страшен, какое-то 4-этажное чудовище в котором отдельные компоненты рассчитывались специальным образом. Создатели этой формулы успешно решали такие задачи на наши головы. Вглядевшись в это страшилище и поняв, что рубли и копейки меня не слишком волнуют прикинул и ошибся рублей на 50. Результат расстроил
@@leonid4873 Зачем Вы это пишете на абитуриентском канале?
Школьников попугать?
За это с Вас строжайше взыщется. 😀
Не хватило терпения до конца. Явно, где-то можно было оптимизировать решение. А Ященок конкретно дуркует
Почему я не нашла ваш канал раньше ? 😭
Вы не пробовали решать задание перед записью видео ? Так будет быстрее, понятнее и логичнее
Алгоритм решения - это не так важно. Главное - процесс нахождения алгоритма, который наиболее хорошо можно показать, если действительно решать задачу впервые, и записывать все метания и попытки рассуждений.
А почему вы решили, что перед записью ролика уравнение не решалось? Более того, я скажу, что я даже специально придумывал и пытался воспроизводить ход мысли человека, который сталкивается с этой задачей, чтобы показать как можно было дойти до этого решения
Потому что самое интересное - ход мыслей человека. А такие как Вы сразу смотрят ответ в конце книги. Специально для Вас: убийца - садовник
Решил через формулу Пика за |f(x)-A|
Из психушки строчишь? Строчи Волкову, он принимает всех скорбных головою. У него всеобщий ютубовский медцентр для страждущих.
@@Alexander_Goosev друже, выкупи прикол пожалуйста.
Оскорблять и я могу, поверь, не похуже твоего.
@@otvertka7070 Попробуй, дишовый клоун.
По-моему всё усложнили, чтобы не сдали ЕГЭ,
Эта задача решается за 2 минуты.
Очевидно что нам нужно будет рано или поздно избавиться от иррационального корня из трёх, сократив его с косинусом. Значит косинус должен быть корень из трёх пополам. Пробуем x=pi/6. Тогда, первая дробь равна двум, вторая сокращается до шести, в сумме получаем 8.
Есть ещё два других решения, которые нельзя подобрать.
Можете всей страной отказаться сдавать ЕГЭ.
А можно за пару минут в уме? Вот так:
1/sinx +3√3/cosx = 8 = 2 + 6 = 1/(1/2) + 3√3/(√3/2)
Предположим что:
1/sinx = 1/(1/2)
3√3/cosx = 3√3/(√3/2)
О чудо, в знаменателях справа sin и cos π/6: 1/2 и √3/2
Ну а поскольку фунция периодическая x = π/6 + 2πk
Есть ещё 2 других решения. Их нельзя подобрать.
Ты считаешь, что если подобрал хотя бы одно решение (из трёх), то тебе вру́чат клизму?
@@Alexander_Goosev Ну если по гамбургскому счёту, то решений не три, а все четыре (через основное тригонометрическое тождество получаем уравнение четвёртой степени), "но кто вам считает"... :)
@@anatolykhmelnitsky2841 Один корень двойной кратности.
Не уверен, что его нужно считать за два. 😀
@@anatolykhmelnitsky2841 Чтобы вру́чили две клизмы? 😀
Делаем замену cosx=y, sinx=√1-y^2.. Тогда получается уравнение 4 степени...64y^4-48√3y^3+36y^2+48√3y-27=0.......Тут нужно угадать, что два корня равны y=cosx=√3/2....... Тогда делим на (y-3/2)^2....и сокращая на 4, получим 16y^2-4√3y+9=0......y1=√3/2......y2=√3/2.....y3=(√3+√39)/8...y4=(√3-√39)/8..... Ответ аркосинусы
Только из решений полученного уравнения нужно оставить только те, при которых синус положительный, потому что вы рассматриваете случай, когда sinx=+√(1-y^2). И еще нужно рассмотреть случай, когда синус отрицательный, т.е. sinx=-√(1-y^2).
На самом деле решать надо не через тригонометрию, а через анализ. Можно заметить, что 8 - это минимальное значение функции, стоящей в левой части, и найти эту точку минимума. Это даст корень кратности 2. Остальные корни ищём через понижение степени уравнения.
На самом деле, нужно формулы писать, а не тр...ндеть
Александр, ты не прав. Формулы необходимо писать тогда, когда нужно получить полное решение. Но чтобы подать идею решения, или даже план решения, писать формулы вовсе не обязательно.
@@user-kl1pu9ws1o Подавай в церкви. А здесь продвинутый математический канал, если не понял.
Тебе нужно к убогим. Могу порекомендовать канал Волкова. Всеобщие ютубовские равенство и посредственность. В единстве ваша сила. 😀
А здесь за́просто можно огрести за литературную деятельность. 😀
Выражаем cosx как корень из 1-sin^2(x) делаем замену sinx=a получим не очень красивое уравнение четвертой степени но его можно красиво факторизировать в 2sinx(2sinx-1)(16sin^2(x)+4sinx-7)=0
Неправильно записал уравнение.
sinx не может быть равен 0.
Причём ПОСЛЕ умножения исходного уравнения на sinx•cosx.
И квадратное уравнение неверно записано.
Можно с помощью калькулятора проверить, что корни найдены неверно (кроме π/6 + 2nπ).
Прежде чем писать, нужно на калькуляторе проверить, правильные ли корни нашёл.
Great!!!
Зачем вы пугаете
Я училась в советском вузе,преподаватели у меня был достойными, но ни разу я не слышала , чтобы наш родной икс обзывали эксом
15:50 а куда пополамы подевались? Полусуммы и разности же...
ребят,а вот если трезво оценивать все,возможная ли такая задача на реальном егэ?
слишком просто для егэ, ты чего
дай бог как говориться чтоб что-то похожее дали . Иначе я вообще не знаю как сдавать егэ в этом году
Это продвинутый канал.
Тут разбирают олимпиадные задачи.
Эта задача годится для Всероссийской олимпиады по математике.
Конечно, такой задачи не может быть даже в профильном ЕГЭ по математике.
@@Alexander_Goosev хахахах
разве что на муницип
на закле такую халяву не дают
@@rodionselin4445 Рюски писат не умей, жёпа иди.
ПОЧЕМУ Я НЕ РЕШУ ТРИГОНОМЕТРИЮ НА ЕГЭ 2024? ПОТОМУ ЧТО Я НА 1 КУРСЕ!
Комментарий к 2:09. Я тоже когда посмотрел, пошёл по этому пути и не вижу проблем. sqrt(28)*sin(x+...)=4sin(2x) можно свести к Const*sin(x+страшнаябяка)=0, используя, например, формулу приведения + формулу вспомогательного аргумента ещё раз. Из минусов полученный ответ выглядит страшно. Возможно даже очень
UPD: Попробовал, так получается только один корень и почему-то он даже численно не совпадает с ответом. Жесть.
Песать слова просьба к Волкову.
Ты для чего это напесал? Чтобы показать, что пишешь сочинения по математике?
За невежество бонусов не начислят.
Точнее, начислят, но не здесь. 😀
а я перешел к уравнению 4-й степени, коэффициенты у которого - выражения с радикалами. Феррари загнал меня в тупик... Решил численно, но это уже не то...
Как пришёл к уравнению 4-ой степени?
Там можно угадать 2 совпадающих корня.
Что в качестве переменной? cosx, tg(x/2) или что-то другое?
При x=π/6 будет 2 совпадающих корня.
Лучше всего в качестве переменной выбрать sinx.
Уравнение 4-ой степени будет с целыми коэффициентами.
взял за t=tg(x/2). Угадывать, конечно, можно, но это не совсем наука )))
@@Alexander_Goosev
@@Sergey12121979 Ну, можно начать, как М.А. в этом ролике, и быстро найти корень x=π/6.
И теперь ты знаешь, что в твоём уравнении 4-ой степени есть двойной корень tg(π/12).
Но гораздо проще выбрать в качестве переменной sinx.
@@Alexander_Goosev да, если сразу знать про этот путь.
@@Sergey12121979 Можно догадаться, т.к. sin(π/6)=1/2 в отличие от tg(π/12).
Такого не будет на егэ - не слушайте чела. Он просто хайпит
После того, как заметили, что Пи/6 является решением, можно решать кубическое уравнение относительно тангенса x/2. Один из его корней, очевидно, это тангенс(пи/12), который можно вычислить. Тогда кубическое уравнение сведется к квадратному. Конечно, это не так красиво, как решение в видео, но зато в лоб решается, нужно просто аккуратно все проделать
UPD: уравнение получается 4-й степени, но имеет корень tan(pi/12) = 2-sqrt(3) кратности 2. Поэтому сводится к квадратному уравнению.
Проделай. И покажи, как проделал.
Тpaндeть просьба к Волкову.
Уравнение относительно tan(х/2)=u получается 4-ой степени: u^4-(16+6sqrt(3))u^3+(16-6sqrt(3))u-1=0. Но корень 2-sqrt(3) у него вырожденный. Так что многочлен 4-ой степени можно поделить на (u-2+sqrt(3)) два раза и действительно получается квадратное уравнение: u^2-4(3+2sqrt(3))u-(7+4sqrt(3))=0 с корнями 6+4sqrt(3)+/-sqrt(91+52sqrt(3)).
@@Alexander_Goosev напиши свою почту или любой контакт, пришлю тебе снимки фото с решением. Выше правильно написали, там уравнение 4-й степени с корнем 2-sqrt(3) крастности 2. Получается элементарное квадратное уравнение.
@@user-lu2xc5lp8g Ладно. Я понял.
Лучше выбрать в качестве переменной- sinx.
Тогда получится уравнение 4-ой степени с целыми коэффициентами.
@@Alexander_Goosev ,что с Волковым не так?
синусы расписывать через тангенсы половинного угла , потом все выражение на знаменатель умножить мб и решать как квадратное с заменой
Ты зачем это написал?
Чтобы тебя представили к инвалидности с выдачей коляски?
Уважаемый автор! Не учите других и отучитесь сами писать вместо sin обозначение sn. Возможно, Вы не в курсе, но sn обозначает эллиптический синус, используемый в механике вращения тел и связана с эллиптическими интегралами. Я понимаю, что это обозначение можно увидеть только в специальных курсах нелинейной динамики, но будьте осторожнее с модификациями обозначений, даже если так кажется удобнее.
А зачем там всё так расписывать, когда ещё в начале уравнение превращалось в ОТТ?
Какая цель у составителя?
Погубить тебя.
g2 g4?
Ладно, прошу прощения, здесь от стандартных "угадывания" и "докажем возрастанием, что других корней нет" почти нет. Здесь тригонометрическия преобразования и цыганские фокусы, хех
Сталин такие задачи на раз два решал!
Автору задачи Филдсовскую медаль!
15:25 должен был получиться sin((x+alpha)/2) первым слагаемым, полусумма же
2sin(x)cos(y) = sin(x+y) + sin(x-y), так что здесь нет половинных углов
Если один корень угадывается...То кубическое уравнение превращается в квадратное....
Ась?
Теорема безу!
@@kin-xk8pe На сколько баллов ты рассчитываешь за такое решение?
Или тебе уже всё равно?
@@Alexander_Goosev всмысле?
@@kin-xk8pe Ты с какого села?
Путается в показаниях: то "экс", то "икс". Шпион наверно.
Чушь какая-то. Школьник должен свободно оперировать тождеством и двойными углами/понижением степени. Все эти хитро вывернутые экзерсисы не для экзамена.
Валерий Иванович в порядке? Ничего?
cos(x)=c
1/√(1-c²)+3√3/c=8
c+3√3√(1-c²)=8c*(1-c²)
ппц
зубодробительно
Основная тригонометрическая подстановка - это база, это каждый уважающий себя абитуриент знать должен! Вот в СССР такое знал каждый 9-ти классник...
не решу
Ну это жесть
римскими цифрами умножать трудее.
А почему 2+2 не равно 22 ???
В этом мире много несправедливостей.
Стандартная решалка, которая решает почти все этот пример не решила
Задачку мог бы решить и Келдыш но для эге это просто заумно если не говорить грубо)))
что то старый анектдот вспомнил - Манька, а хочешь Келдыша покажу?
Синус ЭКС?
Вопрос к Ященко (риторический): "Этот пример для КАКИХ профильных классов и с каким количеством уроков алгебры в неделю? И где взять наборы таких задач и УЧИТЕЛЕЙ, которые могут донести эти примеры с решением своим ученикам?" Получается, что 13 -15 задания для ребят "не из Москвы" и без суперрепетитора "ВСЕ, НЕ РЕШАЕМЫ"? Либо выпускник только и делает, что лазит по разным сайтам, бессистемно ищет "выкрученные" примеры, ЗАБИВ при этом на остальные предметы и на жизнь вообще?
Психоз перед экзаменом ОБЕСПЕЧЕН!
Ни при чём тут Ященко.
Это творчество Михал Абрамыча (автора канала).
Он доводит до психоза учащихся нематематических школ, посещающих его канал. 😀
На этом канале он готовит к олимпиадам, не к ЕГЭ.
Но у него есть платные сайты по подготовке к ЕГЭ, которые указаны в описании ролика.
Я человек простой: вижу косинус в знаменателе - ставлю лайк
Я только увидел пример, сразу логическим методом пришёл к ответу- 30 градусов, но я из Казахстана , и в ЕНТ- тестовые задания, и ход решения не обязателен, так что для меня-очень легко решать подобные задачи, где просто с помощью пары логических манипуляций, я понимаю ответ, а вот вам, сдающие ЕГЭ- удачи , решат такое в ручную с помощью всякой дрочки с тождествами, это ужас(
Есть ещё 2 решения этого уравнения, которые нельзя угадать.
Что в Казахстане ставят за угадывание одного решения из трёх?
@@Alexander_Goosev Вариант решений в ЕНТ-1, так что угадывание и не пригодится)
@@romchis5648 Не понял.
В этом уравнении 3 решения.
Ты нашёл только одно и записал в ответ.
Сколько баллов ты получишь за такой ответ в вашем EHT?
@@romchis5648 EHT это казахстанский ЕГЭ ?
@@Alexander_Goosev ЕНТ- казахское ЕГЭ, да, но нету заданий где нужно решать как контрольную работу, с ходом решения и тд, все ЕНТ-120 вопросов, по 3 основным, и 2 выбранными предметами, все это тестовое задание, только 20 вопросов, по 10 с каждого профильного- имеют 2 ответа, но это остаётся тестовым заданием, и подставить труда не составит, так что подобное задание чисто физически не попадёт на ЕНТ
Насколько всё это проще, если воспользоваться формулой Эйлера, записав синусы и косинусы через экспоненты!
Формулы писать не умеешь?
Тебе надо к Волкову. Там имбецильное раздолье.
@@Alexander_Goosev а кто такой Волков? Ссылочку дай.
czcams.com/users/shortsHrdpJfQtXYM?si=icyiDZHa-xHXp5RI
Тут тест на знание арабских цифр.
Но, по-моему, арабские цифры знать необязательно.
Вроде, нужно буквы знать.
Но ты их знаешь.
Внизу лучше решили,чем это вымученное решение
А я считаю, что решение в видео лучше, поскольку моё решение сразу решает более общую задачу. Попробуйте решить уравнение sin^3(18)/sinx+cos^3(18)/cosx=1 приводить к уравнению 4 степени тут очень неприятно
@@Postupashki Михал Абрамыч, в общем виде
sin³a/sinx + cos³a/cosx=1
из-за очевидной симметрии уравнение легче решать.
Умножим обе части на
sinx•cosx
(sinx≠0; cosx≠0).
sin³a•cosx + cos³a•sinx=sinx•cosx.
Избавимся от кубов:
[(3sina-sin3a)/4]cosx +
[(3cosa+cos3a)/4]sinx=
=sinx•cosx.
Здесь кубы находились из формул тройного аргумента для sin3x и cos3x.
Далее умножим обе части на 4, раскроем скобки и сгруппируем члены в левой части,
применим формулу двойного аргумента в правой части:
3(sina•cosx + cosa•sinx)+
+(-sin3a•cosx + cos3a•sinx)=2sin2x.
Теперь воспользуемся формулами синуса суммы и синуса разности:
3sin(x+a) + sin(x-3a)=2sin2x.
Здесь нужно согласовать коэффициенты при синусах. На мой взгляд, более удобно перенести
2sin(x+a) в правую часть,
а sin(x+a) оставить в левой части:
sin(x+a)+sin(x-3a)=
=2[sin2x-sin(x+a)].
Преобразуем левую и правую части по формулам суммы синусов и разности синусов:
2sin(x-a)cos2a=
=4sin[(x-a)/2]cos[(3x+a)/2].
@@Postupashki Для удобства введём переменную
t=(x-a)/2, т.е.
x=2t+a:
sin2t•cos2a=2sint•cos(3t+2a).
Теперь распишем sin2t по формуле двойного аргумента, перенесём всё в левую часть и вынесем sint за скобку:
sint[cost•cos2a-cos(3t+2a)]=0.
Таким образом, мы получили первую серию решений
sint=0.
Другие серии решений будем искать из равенства скобки 0:
cost•cos2a-cos(3t+2a)=0.
Раскроем косинус суммы:
cost•cos2a - cos3t•cos2a+
+sin3t•sin2a=0.
Сгруппируем члены:
cos2a(cost-cos3t)+
+ sin3t•sin2a=0.
Воспользуемся формулой разности косинусов в первом члене и формулой тройного аргумента во втором члене:
2cos2a•sint•sin2t+
+sint•(3-4sin²t)•sin2a=0.
Снова вынесем за скобку корень 2-ой кратности sint, во втором члене избавимся от квадрата по формуле
sin²t=(1-cos2x)/2:
sint[2cos2a•sin2t+
+(1+2cos2t)sin2a]=0.
Далее будем искать другие серии решений из равенства скобки 0:
2cos2a•sin2t+
+(1+2cos2t)sin2a=0.
Раскроем скобку, сгруппируем члены и воспользуемся формулой синуса суммы:
2sin(2t+2a)+sin2a=0.
Откуда
2t+2a=(-1)ⁿarcsin(½•sin2a)+(n+1)π.
Возвращаясь к переменной x:
x=2t+a,
получим
x=(-1)ⁿarcsin(½•sin2a)-a+(n+1)π.
В частности, в случае исходного уравнения
a=π/6, тогда
x=(-1)ⁿarcsin(√3/4)-π/6+(n+1)π,
или разбивая на серии,
x1=-arcsin(√3/4)-π/6+2kπ,
x2=π+arcsin(√3/4)-π/6+2kπ.
Это совпадает с полученным ранее мной результатом при алгебраическом способе решения с учётом формулы суммы/разности арксинусов
±arcsin(√3/4)-π/6,
где π/6=arcsin(½).
Ясно, что при алгебраическом способе решения в общем виде не составит труда дважды угадать корень
sin(a)
у многочлена 4-ой степени относительно sinx.
Так что всё-таки мне кажется, что при ограниченном времени на решение этого уравнения предпочтительней алгебраический способ решения. 😀
создатель егэ по моему курит что-то что ему противопоказанно
Только не создатель ЕГЭ, а создатель этого канала (Михал Абрамыч).
Создатель ЕГЭ тут ни при чём.
Это творчество вдохновлённого Михал Абрамыча. 😀
18:46 только п+альфа-арккосинус
Разве можно угадывать корни?
Можно. Но обязательно нужно доказать, что кроме угаданных и рассчитанных, других корней у данного уравнения нет.
Представляю сколько будет дизлайков если МА выпустит видео про текущие события в Москве
Ага, а про смерть Навального он шутил. Чё ж сейчас-то сдал, Абрамыч?
Ловкость рук, и никакого мошенничества.
Можно ли вместо вездесущих +2πk, k∈ℤ писать просто +2πℤ? Вроде к обозначениям типа 2ℤ для чётных уже привыкли, даже ℤ/2ℤ вполне съедобно (хотя если вдуматься, фактор-группа целых по нормальной подгруппе чётных звучит пугающе 😉).
Нельзя. Путать числа и множества Нельзя.
Только очень сильно потом. Когда учащимся, а точнее уже учёным, захочется сократить запись, потеряв чёткость записи, можно так поступить. Но только чётко понимая что и почему и зачем они делают неправильно.
8:12 cos²(a)*[cos(a)/cos(x)]+sin²(a)*[sin(a)/sin(x)]=1
Странно, но через секунд 5 я получил ответ: X = 30°. В чём прикол?
Есть ещё 2 решения.
Если не найдёшь два других решения, уравнение не будет считаться решённым.
Такие правила на ЕГЭ.
Всё или ничего. 😀
Вы правы. Я несколько утрировал подход к решению данного уравнения. Данный ответ верен для первой четверти с некоторым уточнением: для I ч. -> x = π/6 + 2𝛑n, n∈Z. Для II ч. и IV ч. верными решениями будут, возможно, решения, озвученные в данном видео. Сам пока не изучал данный вопрос.
@@user-ie8ei8rm6r Изучи.
Или не пиши. 😀
сильнО!!!
Дед, ты чего, задача решается в уме по формуле Пика😂
Таблетки во́время не выдали?
Ничего, наверстаешь медикаментоз.
Фигли тут решать? Это не "гроб" это усный счет - в лоб очевиден 1 же ответ х = 30 градусов.
....
8 целое, корень из 3 "кривое" значит оно должно "схлопнуться" .... Ну и при каких значениях у нас косинус содержит корень из трех? :-)
Есть ещё два "страшных" решения. Попробуй угадай.
Или у вас в деревне за угадывание одного решения из трёх ставят клизму?
@@Alexander_Goosev ой.... Тригонометрия, как и логарифмы не могут быть "гробами" по определению .... Вот "параметры" это ближе к "задачам не беручкам" ....
... Тому кто знает, что такое Сканави смешно смотреть на токие "гробы"....
....
А клизму, ну уже вставлял и Трушину и Соватееву за их познания по "операциям над функциями" .... Сходи посмотри - интернет помнит все.
@@user-xl1nd7ie4j Ну, угадал ты один простой корень. Дальше что? Я тебя спрашиваю: дальше что?! 😀
@@Alexander_Goosev указал "в лет" очевидное первое решение уже достаточно, что это не "гроб" .... Ну "разгоню" это до + пи эн? .... Дальше то чо? .... Зачем мне это? Посрамить "разборщика", дык он и так "облажался" по полной. И пример не разобрал и в арксинусы влез .... И вообще ни одного ответа не дал.... Вот мне ученику Б.Ю. Ящина ЭТО на кой?
К чему такие заголовки? Пугаете поступающих и привлекаете к просмотру канала? Думаю, Вы прекрасно знаете, что сложные задания 12 потом 13 были всегда. Если Ваша цель помогать, то не накручивайте ребят.
С одной стороны, хочется сразу сказать π/6+2πn. С другой, тут же надо ещё что-то доказывать...
Ещё нужно найти 2 серии решений, а потом доказывать.
Что у вас ставят за нахождение одного решения из трёх? Клизму?