ECUACIONES DE CUARTO GRADO - Ejercicio 1 (con CASIO Classwiz fx-991LA X)
Vložit
- čas přidán 5. 09. 2024
- #julioprofe explica cómo resolver manualmente una ecuación de cuarto grado. Al final, utiliza la calculadora #Casio #Classwiz fx-991LA X tanto para comprobar la solución como para generar su respectivo código QR.
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Profe, usted me ha salvado desde que estoy en la secundaria, y ahora que estoy en la Universidad, lo sigue haciendo 👏👏👏👏.Gracias totales!
Con el mayor gusto Felipe. Te invito a suscribirte a este canal y a visitar mi página julioprofe.net/ ¡Saludos y éxitos!
@@julioprofe disculpe profesor. No encuentro videos en CZcams. Sabe cómo resolver esto :
5(3x+7)×(8x²-24)=0
El resultado que obtuve es este:
120x⁴+112x³-120x²-336x=0. Como resuelvo sin termino independiente?
@@estebancrespo7084 Si en la primera ecuación se está multiplicando el polinomio 5(3x+7) por 8x^2-24, te debe quedar un polinomio de grado 3, así que el paso que das después no es correcto.
La verdad si estoy bien agradecida con el profe Julio, porque gracias a él puede acabar la prepa y seguir estudiando.
Usted puede aser la ecuación directa
Estos videos me devuelven 7 años de vida!
GRACIAS BUEN HOMBRE ME AYUDASTE A HACER MIS DEBERES DE MATEMÁRICAS TE MERECES MÁS APOYO
Es una maravilla sus enseñanzas. Muchas gracias Profesor Julio.
La leyenda de leyendas,la salvación para los que estudiamos a ultima hora
Pd.Mañana tengo examen de esto. :,v
Yo te apoyo
Genio!
Me salvó el examen de mañana!
Esa calculadora fue la mejor compra que hice la amo
Profe disculpe por la tardanza :v
🤢🤢🤢
c mamó
Justo ayer conocí al profesor y ya me salvo la tarea
Y yo apenas y me se las de segundo grado:( es usted el mejor profejulio❤
te quiero mucho profe
Gracias profe,excelente explicación,Dios le siga prosperando.Usted es un instrumento del saber.
OMG nunca Le entendí. Eso pero hoy siiiiii por fin Gracias!!! Es un genial Maestrooooo
Si es verdad 😅
Gracias profe 👏👏👏👏...SOS un crack
Genio!!!
Amo a este profe . Lo felicito. Me hace querer volver a estudiar
Gracias profe por todo tu esfuerzo, me hiciste aprobar las matemáticas de bachillerato
Profe después de ver álgebra y aprender que son los divisores por fin logré entender
Yo casi no entiendo que me recomiendas conocer para entender si es posible regresar asta 8vo 9no grado no importa
Gracias prpfesor Julio Ud. es brillante
Muy buena la explicación tanto del ejercicio como el del uso de la calculadora
Gracias a usted estoy aprendiendo matematicas, explica mejor y detalladamente
:) Gracias por la labor!
12:21 Comprobación con calculadora.
gracias por todo profesor estoy aprobando primaria
si me a costado un poco aprender porque estoy 3 grado pero voy a pasar a 4 y mi mama me mando a ver este video si me sirvió gracias
Profesor usted es un genio
¡Profe! Muchos estudiantes necesitan de tu apoyo también para defender lo que tanto haces: educar. ¿Que tal un vídeo de apoyo a los estudiantes en defensa de la educación en Colombia? Ya son muchos personajes y paises apoyandonos, pero no hay nada que nos llene tanto de valor y orgullo que el apoyo de nuestros profesores.
Profe me da permiso pasar :v
Profe gracias , y tengo un examen que define si me gradúo el próximo año , no soy muy buena en trigo pero gracias a tus vídeos e aclarado dudas
Gracias julioprofe y muy buena recomendación de la calculadora classwiz, las calculadoras Casio son las mejores :)
Like profesor
Buen vídeo como siempre, y el audio también se oye mejor..
Pero de cierta forma, no se siente como el salón de clases si no se lo oye como tal :
El mejor profe!!!👌
crasias profesor
Usted es el mejor !!
Buen ejercicio profe Julio 👍
Son mejores que mis profes
Profe no entendí
P E R F E C T
Excelente información...
Presente profe!
Ami me da risa
Super...¡
Muchas gracias. Me sirvió muchísimo.
Creo que esto lo aprendí en grado
Magnífico teacher
Profe El miercoles tengo in examen y no se muchos temas no se si me puede ayudar nuevos seguidor
Gracias profesor
Presente!
Bueno hora si entendí 🙂 y muy bien 😌 bravo julio profe me has salvado el pellejo 🙌porque casi no envío la tarea a tiempo profe 😹
Me salvaste profeeee 🤧🤧 casi no pasó 😪
PARA CUANDO EL VIDEO DEL MAINCRA??
Es mi primera clase aquí :b
genia! la explicacion .
pense que nunca iba a tecibir feed-back !.
Buena vida.
Presente
Me encantan sus razonamientos
Hola profe julio podía hacer ejercicios de área bajo la curva con método. De trapecio gracias
Recibo milagros bendición
Se puede hacer con el método de Gauss? Muy buena expicacion !
Gracias, nos ha salvado estamos agradecidos
y si no tengo termino independiente??
(se que en ese caso el termino independiente es 0, pero necesitamos los divisores del termino independiente y todos los números son divisores de 0)
Buenas tardes Profe Julio - De nuevo sus clases son maravillosas, 1000000000000 de gracias.
Pero necesito su ayuda por favor: en las clases sobre ecuaciones de diferentes grados, usted habla de la división sistemática / el método de Ruffini. Entendí +/- la mecánica de la solución pero no el porque es así. Perdoname por favor, pero soy de naturaleza terco y si no entiendo el porque de las cosas no puedo avanzar. Estaba buscando en sus diferentes clases, sobre este tema, pero..... No encontré nada.
¿Me podría ayudar por favor? De nuevo MUCHÍSIMAS GRACIAS.
taba bueno
Profe disculpe por la tardanza
Buenas tardes profesor. Tengo. Este polinomio -x^4-9x^2+4x+12 por Ruffini. No me da
gracias profe no entedia el problema
Grande prof. Julio. Chiarissimo e ben strutturato. Volevo chiederti se puoi fare qualche disequazioni con valori assoluti, possibilmente con valori assoluti anche nel denominatore. Grazie e un saluto dall’Italia
Ami me gusta mucho dale like
La división sintética no es el método Ruffini?
Arturo Tomala Simón se puede nombrsr de las dos formas
son métodos muy parecidos,pero no son los mismos
profe
Muchas gracias profesor julio
Profe como hago cuando me piden determinar cuantos polinomios monicos q(x) de grado menor o igual que dos dividen a p(x)
P(x): 8x^5 - 30x^4 + 31x^3 -2x^2 -9x +2=0
Salvador :'3
Vengo por curiosidad, profe
#SOSUniversidadesPúblicas #YoDefiendoLaUPública
La educación pública esta en vía de extinción, es nuestro deber garantizar que el privilegio de unos pocos sea el DERECHO de todos.
calla mrd
Division sintetica lo conozco cm Gauss!
Explicas mejor que mi profesora. Ni siquiera se como fue que ella consiguió ese trabajo 😂🤣.
P.D: ¡gracias por el video me ayudó mucho!
excelente video gracias Profe
Papi el primee ejercicio se podia por método de división sintetica
Me enseña a peinarme igual de chevere como usted
🤣😂🤣
Gracias!
Desearía que Ste Men fuera en realidad mi prof3 se me hace fácil entenderle alv.
Justo lo que estaba biendo en 3ro
Profe julio ayudame a tener novia
;v like si quieren que explica como tener novia
Hola Profe por favor mande saludo a su ex compañero de ingeniería Andres Guzman que ahora es mi Profe
Profe has un vídeo de todos los tipos de raíz cuadrada
que pasa si tenemos las raices y queremos sacar la ecuacion
Si tienes raíces a, b, c, d, entonces puedes sacar la ecuación con la multiplicación (x - a)·(x - b)·(x - c)·(x - d) = 0
ya me imajino al vato que vino por gusto
Gracias Maestro, 🙏🙏.
💖😝
🤪🤪🤯
🙂
Excelente Vídeo 👐
✔︎
👍
Mí papa me dijo que lo viera porque el esplicaba bien pero la verdad no entendí nada 😹😹😹
Hay otro método para resolver eso? Sin la necesidad de probar las posibles raizes...
Si estudias los coeficientes bien, entonces puedes encontrar una factorización bastante sencilla sin tener que probar raíces.
Y cuando la ecuación en la calculadora me da 3 soluciones y es una ecuación a la cuarta??? Por qué, no entiendo ayuda
Eso significa que uno de los factores es un trinomio cuadrado perfecto.
Sos el hermano perdido de mi profe de matematica
*yo al terminar de ver el video*
SÍ
Hl
Y si se tratara de una ecuación cuártica no factorizable? Se lo agradeceria muchisimo si subiria algun video respecto a ello saludos Desde Bolivia Julioprofe.
Utilizas el método de Cardano para resolverla. Es tedioso, pero bastante elemental.
Puedo demostrar el método con esta ecuación del vídeo, para que tengas una idea de como funciona. La ecuación en cuestión es x^4 + 7·x^3 + 5·x^2 - 31·x + 30 = 0. El primer paso es buscar que el coeficiente de x^3 sea un número divisible por 4. Esto se puede conseguir si multiplicas por 256 esto te deja con la ecuación 256·x^4 + 7·4·4^3·x^3 + 5·16·4^2·x^2 - 31·64·4·x - 30·256 = (4·x)^4 + 4·7·(4·x)^3 + 80·(4·x)^2 - 31·64·(4·x) - 30·256 = (4·x)^4 + 4·7·(4·x)^3 + 80·(4·x)^2 - 1984·(4·x) - 7680 = 0. Esto te permite utilizar la sustitución y = 4·x, para que la ecuación sea simplemente y^4 + 4·7·y^3 + 80·y^2 - 1984·y - 7680 = 0. Ahora el coeficiente de y^3 es divisible entre 4. ¿Por qué queríamos eso? Porque el segundo paso del método es completar la cuarta potencia. ¿Qué es eso? Pues eso es añadirle cosas a la ecuación para tener un polinomio de la forma y^4 + 4·7·y^3 + 6·7^2·y^2 + 4·7^3·y + 7^4, ya que este es una cuarta potencia perfecta, (y + 7)^4. Espero que veas el patrón. Entonces se añade 6·7^2·y^2 + 4·7^3·y + 7^4 a la ecuación, dejando (y + 7)^4 + 80·y^2 - 1984·y - 7680 = 6·7^2·y^2 + 4·7^3·y + 7^4, lo que se simplifica a (y + 7)^4 - 214·y^2 - 3356·y - 10081. = 0. Ahora, puedes repetir el proceso, esta vez completando para obtener algún múltiplo de (y + 7)^2. Esto se puede conseguir si restas 214·2·7·y + 214·7^2 a la ecuación, pues obtendrás (y + 7)^4 - 214·(y^2 + 2·7·y + 7^2) - 3356·y - 10081 = -214·2·7·y - 214·7^2, y al simplificar, esto será (y + 7)^4 - 214·(y + 7)^2 - 360·y + 405 = 0. De nuevo, ahora haces lo mismo, esta vez para completar un múltiplo de simplemente y + 7, cosa que simplemente consigues si restas -360·7, pues así obtienes (y + 7)^4 - 214·(y + 7)^2 - 360·(y + 7) + 405 = -2520. Esto se puede re-escribir como (y + 7)^4 - 214·(y + 4)^2 = 360·(y + 7) - 2925. Todo este desastre se hizo, porque ahora puedes sustituir z = y + 7 = 4·x + 7, obteniendo z^4 - 214·z^2 = 360·z - 2925. ¿Por qué hacer todo esto? Porque ahora viene el tercer paso, pues ahora fíjate que ni si quiera hay z^3, así que se puede completar el cuadrado con respecto a z^2 en la izquierda, obteniendo z^4 - 2·107·z^2 + 11449 = 360·z + 8524, y el lado izquierdo es el cuadrado perfecto (z^2 - 107)^2. Entonces, (z^2 - 107)^2 = 360·z + 8524. El cuarto paso es el paso crucial. Debes añadir a la ecuación 4·t^2·(z^2 - 107)^2 + 4·t^4. ¿Cuál es el propósito de esto? Tiene dos propósitos. Al añadir esto, (z^2 - 107)^2 + 4·t^2·(z^2 - 107) + 4·t^4 es un cuadrado perfecto, siendo (z^2 + 2·t^2 - 107)^2, pero 4·t^2·(z^2 - 107) + 4·t^4 + 360·z + 8524 también tiene la oportunidad de ser un cuadrado perfecto con la elección adecuada de t. ¿Por qué se quiere que ambas partes sean cuadrados perfectos? Esto se explicará luego. 4·t^2·(z^2 - 107) + 4·t^4 + 360·z + 8524 = 4·[t^2·z^2 - 107·t^2 + t^4 + 90·z + 2131] = 2^2·[t^2·z^2 + 90·z + (t^4 - 107·t^2 + 2131)] = (2·t)^2·[z^2 + (90/t^2)·z + (t^2 - 107 + 2131/t^2)]. Si (45/t^2)^2 = t^2 - 107 + 2131/t^2, entonces se tiene un cuadrado perfecto, que es lo que se quiere. (45/t^2)^2 = 2025/t^4 = t^2 - 107 + 2131/t^2 se puede rescribir como 2025 = t^6 - 107·t^4 + 2131·t^2, terminando con t^6 - 107·t^4 + 2131·t^2 - 2025 = 0. Esto parece excesivamente complicado, porque esta ecuación es de mayor grado que la ecuación con la que empezamos, pero en realidad, con la sustitución s = t^2, esto es simplemente s^3 - 107·s^2 + 2131·s - 2025 = 0. Entonces, dado que esta ecuación sea satisfecha, se puede sustituir Si (45/t^2)^2 = t^2 - 107 + 2131/t^2, con lo que (2·t)^2·[z^2 + (90/t^2)·z + (45/t^2)^2] = (2·t)^2·(z + 45/t^2)^2 = (2·t·z + 90/t)^2, y la ecuación a resolver es simplemente (z^2 + 2·t^2 - 107)^2 = (2·t·z + 90/t)^2. Esto es súper conveniente, porque ahora la diferencia de cuadrados se puede utilizar, dejando simplemente el producto (z^2 + 2·t·z + 2·t^2 - 107 + 90/t)·(z^2 - 2·t·z + 2·t^2 - 107 - 90/t) = 0, y lo único que quedaría sería resolver estas dos cuadráticas con respecto a z, y luego sustituir x = (z - 7)/4. Entonces, supongo que estás viendo cuál es el último paso. Sí, así es: encontrar algún valor de t, que se obtiene resolviendo s^3 - 107·s^2 + 2131·s - 2025 = 0 y sustituyendo t = raíz(s). Es decir, el método de Cardano requiere que se resuelva una ecuación cúbica para resolver una ecuación cuártica. Esto es lo que hace que el método sea simple, pero extremedamente tedioso. Todos los pasos únicamente la involucran álgebra y aritmética: no requieren matemáticas de nivel más avanzado, pero la cantidad de pasos es bastante grande, lo que hace que parezca difícil cuando realmente no lo es, solamente que son pasos que nadie quiere hacer, especialmente cuando se lidea con fracciones y todo eso.
En realidad, resolver una ecuación cúbica también utiliza el método de Cardano, pero este es más simple cuando se aplica a una cúbica, y los primeros dos pasos, de hecho, son casi idénticos: buscar que el coeficiente de x^2 sea divisible por 3, y completar el cubo. En el caso de s^3 - 107·s^2 + 2131·s - 2025 = 0, se tiene en cuenta que 107 no es un múltiplo de 3, así que se multiplica la ecuación por 3^3 = 27, dejando 27·s^3 - 3·107·3^2·s^2 + 9·2131·3·s - 2025·27 = 0, que es equivalente a (3·s)^3 - 3·107·(3·s)^2 + 19179·(3·s) - 54675 = 0. Si sustituyes r = 3·s, entonces r^3 - 3·107·r^2 + 19179·r - 54675 = 0, y r = 3·t^2, con lo que t = raíz(r/3). Ahora puedes completar el cubo, añadiendo 3·107^2·r - 107^3, dejando (r - 107)^3 + 19179·r - 54675 = 3·107^2·r - 107^3, lo cual simplifica a (r - 107)^3 - 15168·r + 1170368 = 0. Completar un múltiplo de r - 107 se puede conseguir añadiendo 15168·107, lo cual deja (r - 107)^3 - 15168·(r - 107) + 1170368 = 15168·107, lo cual simplifica a (r - 107)^3 - 15168·(r - 107) - 452608 = 0. Aquí se amerita la sustitución w = r - 107, dejando t = raíz[(w + 107)/3], y aquí, w^3 - 15168·w - 452608 = 0. ¿Qué hacer aquí? El paso crucial es fijarse que (u + v)^3 = u^3 + 3·u^2·v + 3·u·v^2 + v^3, y que esto se puede rescribir como (u + v)^3 - 3·u·v·(u + v) - u^3 - v^3 = 0, por lo que la sustitución w = u + v implicaría el sistema 3·u·v = 15168 & 452608 = u^3 + v^3, el cual sí se puede resolver. Por una parte, 3·u·v = 15168 simplifica a u·v = 5056, y es equivalente a u^3·v^3 = 129 247 215 616. 452 608 = u^3 + v^3 es equivalente a 452 608 - u^3 = v^3, por lo que (452 608 - u^3)·u^3 = 129 247 215 616, que es lo mismo que (u^3 - 452 608)·u^3 + 129 247 215 616 = 0 o que u^6 - 452 608·u^3 + 129 247 215 616 = 0. Esto es una simple cuadrática en u^3. Al completar el cuadrado, se llega a (u^3 - 226304)^2 + 78 033 715 200 = 0. Esto causa problemas, porque esto nos va a llevar a soluciones complejas para u^3, y luego tendremos que tomar las raíces complejas de u^3 y v^3 para obtener w, cosa que no es apetecible. Se puede hacer, pero en casos como estos, es simplemente mejor evitar eso, y conseguir la factorización del polinomio cúbico. Si no funciona eso, entonces se puede utilizar un método hiperbólico o trigonométrico, específicamente en casos donde u^3 terminaría siendo números complejos. No voy a explicar eso aquí, porque ya es demasiado complicado y largo este comentario.
En cualquier caso, la cúbica s^3 - 107·s^2 + 2131·s - 2025 = 0 se puede resolver por factorizacióm: se da que (s - 1)·(s - 81)·(s - 25) = 0. Por lo tanto, t = 1 o t = 5 o t = 9. En este caso, (z^2 + 2·t·z + 2·t^2 - 107 + 90/t)·(z^2 - 2·t·z + 2·t^2 - 107 - 90/t) = 0, por lo que t = 1 deja (z^2 + 2·z + 2 - 107 + 90)·(z^2 - 2·z + 2 - 107 - 90) = (z^2 + 2·z - 15)·(z^2 - 2·z - 195) = 0, t = 5 deja (z^2 + 10·z + 50 - 107 + 18)·(z^2 - 10·z + 50 - 107 - 18) = (z^2 + 10·z - 39)·(z^2 - 10·z - 75) = 0, t = 9 deja (z^2 + 18·z + 162 - 107 + 10)·(z^2 - 18·z + 162 - 107 - 10) = (z^2 + 18·z + 65)·(z^2 - 18·z + 45). Alguna combinación de 4 soluciones dentro de las 12 de aquí es la correcta.
Eso es todo.