Théorème d'Abel angulaire

Démonstration du théorème d'Abel angulaire
00:00 Enoncé du théorème
01:30 Interprétation géométrique de la condition d'angle
03:20 Continuité et convergence uniforme
04:35 Transformation d'Abel et preuve
13:38 Preuve du lemme géométrique

[@antoine2571]

C'est magnifiquement expliqué merci beaucoup

[@Xrtd62]

Bonjour, de 6:05 à 12:54 vous utilisez z appartenant à delta’ pour majorer le module du reste, et ensuite vous dites que ça reste vrai pour z=1. Ce n’est pas plutôt sur Oméga qu’il aurait fallu faire la majoration?

[@Xrtd62]

À 9:16 justement vous utilisez le fait que |z|

[@bibmath001]

Comme Omega est égal à delta' union {1}, c'est bien ce que l'on fait, non?

[@Xrtd62]

@@bibmath001 Ah oui en effet, à 9:16 on est bien sur delta' il n'y pas de cas où z=1, et on s'y ramène naturellement après.

[@bibmath001]

@@Xrtd62C'est volontaire que la preuve est différente de celle de Gourdon. Dans ce livre, il n'utilise pas que la continuité est préservée par convergence uniforme, ce qui donne une preuve plus difficile car il faut faire deux choses en même temps.