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ピタゴラスの定理と音楽の関係がやばすぎた！数学と音楽の世界【ゆっくり解説】
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- čas přidán 29. 07. 2023
- ピタゴラスって不思議(^^)
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/ @yukkuri_suugaku
【イラスト】
〇いらすとや
〇ニコニ・コモンズ
〇Pixabay
〇Wikimedia
〇Adobe Stock
【SE】
〇効果音ラボ
【BGM】
〇ほのぼのワルツ（リコーダー）
〇日曜の午後
一応分かる範囲で簡単に補足を…
「ピタゴラス音律だと1オクターブが若干ずれるのでうなりが生じる。なので平均律を使ってる」
→これはちょっと違います。1オクターブは12個の音からできていますが、ピタゴラスの時代からこの12個の音全てを1つの曲で使うことはなく、今でいうピアノの白鍵のような音だけが使われていました。なのでしばらくは曲ごとに1番綺麗に聞こえる音律に楽器を調律していたのですが、近代になって12個の音全てを使うようになり、どの音を鳴らしても全て均等に鳴る必要がでてきたので平均律が使われるようになりました。
(要は響きを綺麗にするためではなく17世紀、18世紀頃から頻繁に転調を行うようになったのでそれに対応するためです)
「和音とは3つ以上の音が同時に鳴ること」
→もしかしたら理論家にもよるかもしれませんが、基本的には2つ以上の音が同時に鳴ったら和音として扱います。
(2つの場合は音程だろ！と言われるかもしれませんが、基本的に音程は「2つの音の幅」のことを指します)
「人間の綺麗に聞こえる音の幅の組み合わせは3:4:5なので三平方の定理と関係がある」
→これはたまたまだと思います…。和音が最も綺麗に響くのは「純正律」という音律だとされているのですが、純正律で動画で紹介されていた和音の周波数の比を表すと「4:5:6」になり、三平方の定理と全く関係がなくなります。
(というかそもそも「人間にとって綺麗に聞こえる響き」というのは主観の域を出ないです。現在は長三和音が綺麗な響き典型として紹介されますが、中世の大陸ヨーロッパでは三度音程すら不協和音程の扱いでしたし)
20年以上前に音楽をやっていた人間ですが、2つは重音、3つ以上が和音と習った記憶です
@@mitoatori 2音のことを重音と呼ぶこともあります！(特にヴァイオリンの人とかは重音奏法とかで染み付いてるかも)
基本的な演奏法の範囲では2音を重音や音程、それか単に2音として扱い、3音以上を和音として扱うのが一般的で、演奏実践の場に鑑みてもそれが現実的な区分だと思われますが、
あくまで音楽「理論」の範囲では2音以上が鳴ることを和音とする場合があります。これは調性が一度崩壊した現代においては、2音が鳴ることと3音以上が鳴ることに理論的な違いが見出せないからです。
4:5:6(ドミソ)を転回すれば3:4:5(ソドミ)にはなるが、純正律は「単純な整数比」であることに意味があり、「三平方の定理」に沿う必要はない。
協和音、不協和音については時代によって人間の耳も変化しているので今の人間にとっての協和音は過渡的なものと考えた方が良いのではと思います。
今の私たちにはどこか空虚に響くような４度５度が協和音に聞こえても不思議ではないような気がします。
ピタゴラス「13番目の音はドに近いけど明らかに高いしもう少し続けてみるか」
＿人人人人人人＿
＞ 53平均律 ＜
￣Y^Y^Y^Y^Y^Y^￣
ギターの12フレットが弦の真ん中だったことを知った時はなぜか感動しました。
だからハーモニクスが一番鳴りやすく、音も同じ。
ようやく平均律と純正律の違いがわかりました。
不都合な事実は抹殺するとか科学者としてやべぇ…宗教家としての顔も持ってたのか
感覚的な芸術(音楽)が数学とガッツリ絡んでるの凄い
平均律：転調に適している。現代音楽では歌謡曲やクラッシックを問わず、ほとんどがこれ。長3度、短3度、長6度、短6度がちょっと微妙にずれた協和音程（不完全協和音程）になる。
純正律：ピタゴラス音程の考え方に近い。長3度、短3度、長6度、短6度が完全協和音程になるが、転調するとこれらの和音が不協和音になってしまう。カノン（転調なし）の純正律バージョンだときれいな音に聞こえる。
純正律に調律する場合は、転調しない曲で、演奏すべき特定の調に決めなければならない。
9:07の2オクターブ高い音が1660Hzになっていますが、1760Hzではないでしょうか
貴殿の説明に誤解を生む箇所があったので指摘させていただきます
まず和音の比率に関して、ドからド#を1、ドからレを2と計算するようなステップ数で比を計算していらっしゃいますが、一般に和音の比率は周波数比で計算します。メジャートライアドの比は転回形を同一視すれば周波数でもステップ数でも3:4:5となるのでそこで混同してしまったのだと思われます
次に、和音の比率とピタゴラス数(a^2+b^2=c^2となる自然数の組a,b,c)は、ステップ数の比でも周波数の比でも何の関係もありません
例えば5:12:13はピタゴラス数ですが、ドをルートにすれば周波数比ではド ミb ミ(ミは12平均律のミより1/3-1/2半音ほど高い)となり、弾けば不協和であることがわかります
ステップ数が5:12:13になる時は12平均律には存在せず、30平均律では周波数比が1:2^(5/30):2^(12/30)=1:2^(1/6):2^(2/5)
となり、12平均律の全音と5平均律の2全音を合わせた音となり、不協和となります
また、和音の協和度は周波数比の単純さ(数字の小ささ)であるという合意が古代ギリシアから現代まであります
音楽と三平方の定理の関係を示すものはどの媒体を探しても見当たらなかったので根拠としたものを見つけたいのですがどちらにあるかご教示いただけるとありがたいです
ご反論があればお伝え願います
もしくは動画視聴者に伝わるように訂正をお願いします
実際に音鳴らしてほしかった
それは、メジャーのトライアドが3:4:5ってだけなので⋯。
1の距離って普通に弾くと絶対に不協和ですが、例えばCM7（ドミソシ）という協和和音に聞こえる人もいる（たぶんそうでない人もいる）和音をみると4:3:3:1です。他にもオクターブによって協和／不協和が変わってしまう組み合わせというのがあり、オクターブを単純に円形にしてしまうのはどうなのという感じはします。とはいえ数学的に作られたモデルであることは確かなので、並べ方次第で特徴的な形が出てくるのは必然でありましょう。
ちなみに音楽理論では、時計方向に進むと周波数が1.5倍（ドの周辺をいくつか示すと シ♭ - ファ - ド - ソ - レ という順番）の円あるいは渦巻きがしばしば登場します。
歌が苦手な人は音を数字でイメージするとちょっとマシになるのでオススメ（実体験）
ピタゴラスの20年間に及ぶ流浪の旅（？）で、エジプトで「幾何学と宗教の関係について学び」とあり、
この頃は幾何学（ピタゴラス教団の活動をみるとその他数学も）と宗教が関係を持つと考えられていたのが印象的でした
この頃は天動説で神が住まう天が宇宙だから、「宇宙の真理＝神の心理」を数学を用いて解明・表現しようとしていたんでしょう
その後天動説は地動説に置き換わるものの、ケプラーの法則や万有引力の法則、相対性理論と言った数式で宇宙が解明されていった訳ですが、
基本はピタゴラスの発想と同じ（数学で宇宙を解明する）で、彼に先見の明があったのは間違いないです
ただ、もう少し異端に対しても寛大だったら、ピタゴラスやその教団はより長く存続し、実績はもっと増えたと思われ残念です
純粋に数学を解明にするには適さない考え方ですが、宗教団体の側面もあったので仕方なかったのかもしれません
キリスト教はもっと後の時代ですが、異教徒より同じキリスト教の異端に対して攻撃的だったそうです。なんとなくピタゴラス教団に似てるような？
つまるところ、ピタゴラス教団は宗教（神学＝絶対変わらないものを前提 にする）集団だったということ。
科学を信じる者は「今は、こうだと考えらるが、未来には間違っているとされるかもしれないこと」を前提にしていますから（つまり、「今のところ正しいと考えられるが、絶対正しいはない」というのが科学的態度ですから。
ピタゴラスは、円周率が無理数という事実に、円は汚い図形だ、とか言いだしたのかなあ？
ド・レ♯・ファ♯みたいな汚ったねえ和音が大好きですｗ
Cm-5というコードみたいですね
Cdim
Cdimですね。CとFisが増四度（減五度）というトライトーンと呼ばれる音程で、音楽理論では別名「悪魔の音程」と呼ばれる不協和音程です。
ドミソドは4:5:6:8。だから完全5度は4:6=2:3、完全4度は6:8=3:4、長3度は4:5、
短3度は5:6。弦楽器のようにどんな周波数も自由に出せる楽器では、平均律の周波数ではなく、この比率で弾いてる筈。周波数の細かい違いをどうするかは耳で決めてる筈。転調するとそれまでと違った周波数で弾かないといけなくなるけど、どんな周波数も自由に出せるから問題ないわけです。
(弦楽器では、そもそも開放弦が正確に2:3の比率。そう調弦してるから)
ところが、鍵盤楽器は出せる周波数が、1オクターブあたり固定された12個のみ。
だから、転調のことを考慮して妥協し、平均律にしてるのです。
臨時記号による一時的な転調も響きとしては転調。多くの曲にそれがある。
平均律にしておかないと、
転調してない箇所と、転調してる箇所で、濁りの酷さが差が出る。
差が出ないようにするために平均律にしてるのです。
音楽は数学が関係するのに文系教科なのちょっと納得いかないw
リベラルアーツでは数学に分類されていましたね
理系は宇宙（世界）の「法則を研究する学科」で、文系は「人間の活動や思考を研究する学科」だと思います。だから「音楽（活動）」（創る、演奏する、聞くなどして楽しむ）は文系、音階などの法則性を研究するのは理系なのだと思いますが、音楽の主な要素は文系なので、大まかに文系として括っているのだと思います（私見に過ぎませんが）。
俺は様々なことを2つに分類することが馬鹿げていると感じてる
正直4度と5度の理論は否定されてるよ
音楽できる人は押し並べて数学得意になる要素持っている人が多いからねえ。ただ勉強嫌いな人が多いからなあw
12進数だったら綺麗に見えるのかな
でも、半分を繰り返す方法だから、進数は関係ないか
知らない事だったので、勉強になります
ピタゴラス音律ではドミソは不協和なので、何かの間違いかと
てことは今ピアノで協和音を弾いても正確には協和音じゃないのか。
音楽ガチでやるなら正確な音程を少し外して綺麗な和音作ったりするんだろうな。ピアノとかだと無理だけどトロンボーンとかバイオリンとかならできるもんな。
ピタゴラス数はほかにも5:12:13とかあるけど、協和音に関係するのが3:4:5だけだとしたら（ピダゴラスの音律の業績はおいといて）ほんとにその比が「三平方の定理」由来かどうかは分かりませんね。じゃあ7はなんやねんみたいな。ギター練習したとき和音のパターンは暗記したけど（長調と短調の区別とか、セブンスだのsus4だのが）数学的な理詰めでなく、けっきょく感覚と暗記になるのが理系的には不満でした。まあ某アニメでも出たボトルネック奏法なんてのもあるくらいだから、音楽なんてけっきょく感覚優先なのかもですが…
音楽理論は感性を物理や数学と絡めた曖昧な理論ですからね。結局解釈次第ですし。
ピタゴラス音律はピタゴラスの定理とは無関係で、完全5度が全て2:3となるように決めたもの。
Twitterで見て気になったやつだ
エレクトーン、Cシリーズ。トーンレバー2-2/3'が好きだった。ちょっとジャズぽくおしゃれ。
細かいことだけど1760Hzではないか？
サモサおいしいよね
16:14 wwwwwwww
880×2＝1660？？？1760だよなっと突っ込んでみる。
おもろー
ドの音が260Hzでラの音が440Hzっていうのと周波数が2倍,1/2倍になったら1オクターブ高くなったり低くなったりすることしか音楽に関してはしらんかったw
サムネが、知識マウント取ってくるピタゴラスにガチギレするゆっくりにしか見えなくて、動画内容しっかり面白いのに見間違いに笑いすぎてあんま入ってこなかった。