Общая формула для таких интегралов: используем свойства + специальные функции.
Vložit
- čas přidán 12. 03. 2022
- В этом видео будем находить общую формулу для интегралов вида (a*sin(x)+b*cos(x))^k для любых действительных значений a и b и любой натуральной степени k. Для этого используем свойства определенного интеграла (одно из них докажем) и пару специальных функций: бета-функцию и гамма-функцию.
Основные формулы для гамма-функции и бета-функции, которые используются в этом видео, получены здесь: • Гамма-функция и бета-ф...
Предел, который упоминается в конце, найден здесь: • Предел с факториалами ...
Спасибо за подробное объяснение решения.
Не знаю зачем мне это надо. Но смотрю с удовольствием.
Все очень понятно, интересно, спасибо!
Блестяще, я в шоке)
Ты красавчик!
У Вас очень познавательные видео. Мне как любителю математики они очень нравятся. Так держать!👍
Мы учили общую формулу для int{0, pi/2}[cos(x)^n*sin(x)^m] для n, m из {0} + N. Да, это что-то близкое к бета-функции наверное.
да, это частный случай бета-функции.
@@Hmath , почему-то препод называл такой интеграл (без двойки) интегралом Валеса W(x,y), для натуральных или нулевых x, y.
Только там были просто cos^x*sin^y.
А почему в доказательстве свойства , при разложении интеграла на сумму трёх мы можем быть уверены , что в первом интеграле нижняя граница интегрирования a
Она не обязательно должна быть меньше нуля, если она больше нуля, то значение интеграла просто будет противоположного знака по сравнению с интегралом, у которого нижняя граница = 0, а верхняя а
она не обязана быть меньше нуля, свойство работает при любых числах
"а" может быть любым числом. это абстрактная сущность. Как это работает показано с 2:13
Но ведь Г²(x) - это Г(Г(х)) :(
Это степень (квадрат), а не композиция функций
@@Sensibler2019 степень - это (f(x))², ну или на худой конец f(x)², но тут f²(x), это как d²y, что есть композиция.
@@aastapchik8991 Вы заблуждаетесь. Чаще всего под f^2(x) понимают (f(x))^2. В противном случае другое толкование оговаривается отдельно. Даже если Вы откроете любой школьный учебник по математике, то, например, sin^2(x) там означает (sin(x))^2, но никак не sin(sin(x)).