✓ Самое простое решение «странной задачи» | Ботай со мной
Vložit
- čas přidán 14. 12. 2020
- С чего всё началось: • ✓ Решаем с ходу странн...
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Проголосовать за следующий ролик: www.donationalerts.com/r/bori...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Регулярная помощь (CZcams): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
CZcams-канал: / trushinbv
Спидран из мира математики
Это у меня ещё с 16 до 22 занятия были ))
Гениально
Теперь ждём ещё одно решение, на этот раз за 15 секунд))
Загадка от Жака Фреско:
Дан четырехугольник.
На размышление 30 секунд
В чем прикол?
@@user-uz6rs5go4x помню такую шутку:
румынский институт неоконченных исследований выяснил, что в 8 случаях из 10.
@@mrgoodpeople Загадка от Жака Фреско:
Было два козла. Сколько
На размышление 30 секунд
Хахаахахахахахаха
Есть в оптимальности одна проблема... Проблема ее поиска) Когда уже куча людей все разжевала, то увидеть лучшее решение легко. Это не к Вам, Борис, претензия. Это просто констатация. Вам спасибо за самое первое решение и за дальнейший разбор! P.S. И нет, не надоели)
Красота!
Как бы ещё научиться видеть эти треугольники
провести АС вроде не так сложно, а АС делит DCB на два равных угла, отложить DC на СВ становится очевидным построением, для получение равенства треугольников. ну а дальше проводятся и другие отрезки, получаем сухое исследование и подсчет углов
Ну, да, так просто не догадаешься, что если в треугольнике углы равны х и 3х, то можно разбить угол 3х на х и 2х - и получить два равнобедренных треугольника..
И не уверен, что этому можно научить. В смысле, видеть такие вещи.
@@Vovkq чем больше практики, тем легче потомрешать такие задачи. В идеале найти и решить 100 задач подобного типа от самых легких до самых сложных
Красиво!
Поиск новых решений стало уже челенджом
P.S с прошедшим днём рождения:)
Очень красивое решение, самое то перед сном)
Это видео вдохновляет на подвиги
Два видео в мой день рождения - хороший подарок от вас!
Какая прелесть!!!
Как раз в это время, когда вышло Ваше видео, я нашёл почти такое же простое решение методом семиклассника. И когда хотел создать соответствующее видео, то не успел.
Моё решение чуть другое. Я сразу провёл AC и получил, что треугольник ABC равнобедренный, значит, у него углы при основании равны (каждый по y). Далее из-за того, что DC || AB углы DCA и ACE также равны как накрест лежащие при тех же параллельных прямых и секущей AC. Значит, угол DCA тоже равен y. Далее выясним связь между x и y из треугольника BCD: у него углы равны x, 3x и 2y. Из основного свойства треугольника получается, что y = 90° - 2x. Теперь из D проведём к AC перпендикуляр DH и продолжим его до пересечения с BC в точке E. В треугольнике DEC биссектриса DH является высотой, значит, DEC - равнобедренный (DC = CE) и AC - серединный перпендикуляр к отрезку DE. На этом серединном перпендикуляре лежит точка A, значит, AD = AE. В прямоугольном треугольнике DCH один острый угол равен y, значит, второй равен 2x, а значит, угол EDB равен x как разности углов CDB = 3x и СDH = 2x, отсюда DE = BE. Аналогично угол CEH - 2x и угол AEH равен углу EDA = x + 5x = 6x, отсюда угол CEA = 2x + 6x = 8x. Дальше как в видео: этот угол внешний, следовательно, угол EAB = 4x и AE = BE = DE = AD с образованием равностороннего треугольника.
Крутое видео! Спасибо!
Первое решение через тригонометрию имхо и было самое лучшее. Две теоремы синусов и вуаля, ну а дальше немного повозить тригонометрию
А я думала, что это вчерашнее видео, но решила на всякий случай проверить))
Вы так быстро говорили по сравнению с обычным темпом, так что не всегда сразу же успевала все осмысливать)) сразу видно, что какое-то вдохновение или озарение пришло))))
Просто это было уже поздно вечером после 6 часов занятий.
Хотелось быстро записать и выложить, чтобы больше про это не думать ))
За минуту почти успел. Молодец!
Браво! 👍
Красиво!!
Можно!:) Спасибо!
Супер
Блин, не сразу и додумаешься. Классное решение👍
Круто
Вот это красота. Хотя я бы решал через теорему синусов.
Внешний угол оказывается очень полезным.
Надо бы повторить теоремы о внешних углах
Если решать без дополнительных построений, то задача делается тупо в лоб через тригонометрию - используем две теоремы синусов и получаем такое уравнение: sin(3x)/sin(5x) = sin(4x)/sin(8x).
Это было мое первое решение )
Понять-то решение совсем не сложно, только неочевидно как до него дойти. Тут три дополнительных построения, и первое из них ("а давайте отложим угол x и пересечем) ну совсем не очевидное.
В нашем случае задача сильно проще, так как нам нужно фактически не найти угол х, а доказать, что угол х равен 10° (имея готовый ответ, проще доказать, что это ответ).
И если внимательно присмотреться к углу DAC, то на самом деле он равен 30° (при подстановке в условие готового ответа), значит, можно попробовать достроить симметричный угол и заключить его в равносторонний треугольник, а затем доказать его равносторонность.
Точку Е можно получить двояко: либо отложить угол х, как это сделал Борис (и тогда сразу получится 5х + х + 6х = 60°), либо опустить из D перпендикуляр к CA и продолжить до пересечения с BC в точке E (и тогда там образуется биссектриса-высота и равнобедренный треугольник с углом при основании 6х), а дальше потихоньку раскрутить. Я так решал.
У меня вопрос. Поправьте пожалуйста я скорее всего ошибаюсь.
Если на данном рисунке угол CDB = DBA то стороны DC и AB должны быть параллельны верно? Пытался решить задачку по другому но что-то не пошло))
Борис Викторович, как связан угол при вершине конуса с градусной мерой дуги развёртки боковой поверхности? Ни в учебнике, ни в интернете ничего про это не нашёл, учитель "не хочет отвечать". А в дз задача про это. Вроде хочется сказать, что одно равно половине второго, но как это доказать? (Задача следующая: найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если развёрткой его боковой поверхности является сектор с дугой, равной: а) 180 б) 90 в) 60. Понятно, что речь идёт про связь, которую я описал выше, но нигде в учебнике про это речи нет). edit С днём рождения!
Продублирую комментарий под предыдущим видео
То, что AD = AE хорошо видно, если достроить четырёхугольник до ромба, тогда очевидно, что E - просто зеркальное отражение D относительно AC.
Два часа решал, не смог
БВ, ещё проще решение будет? 🌸🌸🌸
И даже два
Из одной задачи получается другая задача
Как получить ответ быстрее, чем в предыдущем случае
Кто-то: На эту задачу нужно минимум 10 минут..
Трушин: 2 минуты вообще-то
Т.е. можно давать задачу семиклассникам
Мало отличается от последнего варианта в предыдущем видео.
Есть решение ещё проще, за 5 секунд - "я эту задачу где-то уже видел, поэтому ответ 10 градусов"
(ps это шутка если что)
Мне кажется, но есть проще решение, осталось его только найти...
Борис Викторович Трушин, извините, что не по теме видео (лайк поставил поставил!), но хотелось бы от вас спросить: сколько существует определений "непрерывности функции"? Обязательно ли вводим непрерывность функции на множестве (что логично)? Проблема такая: спор - разве равенство левостороннего и правостороннего пределов есть непрерывность в точке?!
Из топологии вообще следует, что предел тут и не нужен: f: A->B, и U - окрестность точки c, где мы хотим непрерывность, тогда f^-1 (U) обязано быть подмножеством B. Данное определение требует отображения множества A в B рпвномерным и однозначным в обе стороны. Значит, непрерывно.
Сама задача такая: f = x [(1/x], где квадратные скобки - функция пол = max{n€Z: n
Треугольник АЕВ тоже равносторонний?
Кстати
czcams.com/video/ct_9l70Bf6o/video.html
Самое первое решение. Остальные варианты, приведённые по этой задаче поинтереснее будут.
я эту задачу вижу 5-тый раз за день, я уже ненавижу её
Жду решение с закрытыми глазами
Ну раз уж такая пьянка =).
#вызов
i.ibb.co/ydrbBCW/image.png
Дан квадрат. Нужно найти площадь указанной области! Надеюсь будет понятно что тут нарисовано =).
Не знаю, была ли такая задачка на вашем канале. Конечно математик стал бы решать через какие-нибудь интегралы, но мне очень понравилось решать её геометрически!
p.s. хотя в ответе без небольшой тригонометрической закорючки всё же не обойтись. Но это не страшно.
czcams.com/video/cPNdvdYn05c/video.html
Эта задача и много чего интересного
@@basilstr ну я её оттуда и брал =). только решить можно чуть интереснее, но тоже через перестановки секторов. Мне моё решение так понравилось (ну прямо гениальное =))), что я и решил написать про эту задачу. Интересно было посмотреть, как это сделает кто-то другой.
3:31 "треугольник ABE равнобедренный". Значит, исходя из начального условия равенства двух сторон, он равносторонний. У данного треугольника два угла равны 4х. Значит и третий угол 4х... Что-то здесь не сходится.
А где же у него начальное условие равенства сторон? Не забывайте, что у нас AB = BC, а не AB = BE.
@@nemoumbra0 Да, сейчас разобрался. Равенства сторон там нет.
А я сразу ЗНАЛ(!) решение "задачи из Кембриджа" методом 5и летнего братика.
Но вы не захотели озвучить самое простое и красивое решение: minS при Г||Д.
А сегодня увидел ролик, где
СтарыйДед 3 месяца назад решил "задачу про А и В" самым супер простым способом за 14 минут:
достроил до параллелограмма (?) и получил ТОТ же равносторонний треугольник!
Точка не поставлена?
Сколько же тут нетривиальных действитвий.
Хахахах , реально очень простое решение
По-моему я это уже видел
Тоже чувство дежавю было)
Никто:
Абсолютно никто:
Трушин:Треугольник DEB
Я: АХАХХАЗАЗАЗАЗЗА
Борис, круто!
Проверьте, пожалуйста, такой ответ:
AD = 1, AB = fi = (5^(1/2)+1)/2, DC = (5^(1/2)-1)/2, x = 9
Получается её можно решить на уровне 7-классника???!!!
Вообще ,если подставить x,то решение неправильно ,т к в верхнем треугольнике 3x=180°
x=10
@@trushinbv блин,виноват,простите.Я посчитал ,что x=60°.Учусь в математическом классе.Слушайте, а не могли бы вы сделать разбор темы "деление с остатком".
Почему угол СВД - 2х? Что значит "внешний для нашего треугольника"? 1:19
Ответ на 3:17
Я что-то не помню что учили такую теорему/правило/ следствие чего-то. Хотя довольно интрестная фича
Внешний - это опирающиеся на те же две прямые, образующие "обычный" угол в треугольнике. Вместе они образуют 180 градусов (т.к. вдвоём образуют развёрнутый угол aka прямую)
То есть внутренний угол = 180 - внешний.
Но также внутренний угол = 180 - сумма двух других.
Итого 180 - внешний = 180 - сумма двух других → внешний = сумма двух других
@@Vordikk благодарю, уже понял, может пригодится🤔
"внешний угол = сумме двух других". Этого не замечал.
@@0RWL я тоже не обращал внимания аккурат до вчерашнего дня. Спасибо Борису Викторовичу за это :)
Такое ощущение что задачу еще быстрее решить можно. Надо проверить
Что за мел вы используете в своих видео?
Я бы через сумму выразила с=180-3х-х А=180-5х-3х сумма 360= и тд
Но тогда треуг. АЕВ должен быть равносторонним??
Нет, чуть внимательнее, ВЕ - часть ВС, равного АВ
1:26 и что, что он внешний? Почему 2x? Не догоняю...
свойство внешних углов. то есть CED =EDB + EBD
CED= x+ x =2x
Откуда 60?
Сумма углов треугольника 180° (Формула для суммы углов n - угольника: 180° × n-2)
Имея дело с равносторонним треугольником углы равны 180°/3=60°
Ну я конечно 23 летний дядька , но таких " простых" решений я жизни ещё не видел. По идее тут нужно знать всего 4 факта: что такое перпендикуляр( ну или высота трапеции), что такое равнобедренный треугольник, что такое параллельные прямые , что такое подобность треугольников.
А именно провести вторую диагональ и высоту в трапеции он же перпендикуляр, через точку пересечения диагоналей . Доказать параллельность прямых, что конечно очевидно, найти углы у равнобедренного треугольника и сечной. После чего доказать подобность попарно треугольников . Ну а дальше просто сравнить углы , получив уравнение 90-2х=5х ну или 90-6х=х смотря какие углы в конце взять. Возможно я ошибаюсь, решал в уме, мог где-то не досчитаться.
x=90/7 ?
@@Darkspear1 да, но я считал в уме , так что лучше все нарисовать и проверить. по идее там даже высота не нужна если так подумать, но ещё раз хочу скачать что это в уме, возможно я не правильно посчитал)
@@Ton4ik189 Да, нарисовал рисунок ты прав, но я сразу написал что доверять мне нельзя)
Надо найти угол х. Для решения изначально строим ещё один треугольник с углом х. Я один вижу тут что-то неверное в рассуждении?
Борис, мне кажется, вы немного путаете понятия "простое" и "короткое". Простое решение - это то, до которого легко додуматься. А придумать это решение нихрена не легко)
Есть ещё проще в 10 секунд доказательство и всего 1 построение и 2 отрезка
это заняло 3 минуты вместо одной, бессовестная ложь =(
и это было так же уныло как остальные способы
Можно и за минуту рассказать, но меньше людей поймет и решение довольно красивое