☄️A QUESTÃO DE GEOMETRIA DE MILHÕES/COLÉGIO NAVAL💪💥OBMEP/CONCURSOS MILITARES🤘CONSTRUÇÃO AUXILIAR📚
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- čas přidán 10. 01. 2024
- A geometria plana desempenha um papel significativo em concursos públicos e em exames de seleção em todo o mundo. Essa área da matemática, que se concentra no estudo das figuras geométricas bidimensionais, como triângulos, quadrados, retângulos, círculos e polígonos, é fundamental para a resolução de problemas complexos em diversas áreas do conhecimento. A importância da geometria plana em concursos públicos pode ser resumida em alguns pontos essenciais: 1. Base conceitual: A geometria plana fornece uma base sólida de conceitos matemáticos que são fundamentais para a compreensão de outras disciplinas, como física, química, engenharia e até mesmo economia. Dominar os princípios da geometria plana é essencial para a resolução de problemas em áreas interdisciplinares.
Descrição: Bem-vindos ao nosso canal Matemática com Cristiano Marcell! Prepare-se para mergulhar em um fascinante mundo de formas e descobertas matemáticas. Neste vídeo, vamos explorar os triângulos, figuras misteriosas que desafiam nossa imaginação e nos ensinam lições valiosas sobre o Teorema de Pitágoras.
Acompanhe-nos nesta jornada emocionante enquanto desvendamos os conceitos fundamentais da geometria plana. Vamos entender a importância dos triângulos, suas propriedades únicas e como eles estão presentes em nosso cotidiano, desde as estruturas arquitetônicas até as formas naturais ao nosso redor.
O destaque deste vídeo é o lendário Teorema de Pitágoras, uma das descobertas matemáticas mais impactantes da história. Vamos desvendar seus mistérios e aprender como aplicá-lo para resolver problemas envolvendo triângulos geométricos.
Não importa se você é um amante da matemática ou está apenas começando a explorar esse universo intrigante. Nossas serão acessíveis e envolventes para todos os níveis de conhecimento.
Junte-se a nós e embarque emocionante jornada pelo mundo dos triângulos e do Teorema de Pitágoras. Aperte o play e mergulhe nessa aventura matemática que irá expandir sua mente e te mostrar como a geometria está presente em todos os lugares. Não se esqueça de deixar seu like, compartilhe com seus amigos e se inscreva em nosso canal para não perder nenhum dos nossos conteúdos futuros. Vamos nessa! 📐🔍🎓
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Eu imagino o Cristiano, qnd mais novo, com sua régua, fazendo as provas na escola, deveria ser sempre o ultimo a entregar, enquanto o triangulo nao ficasse reto ele continuava lá, firme e forte. kkk
🤣🤣🤣
🤣🤣🤣
É por questões assim que eu sigo esse canal. Parabéns, professor.
Que ótimo!
Eu também.
Fico muito feliz
Eu, idem. A didática e a visão geral para encontrar cada solução são impressionantes. Parabéns professor Cristiano!
Triângulo egípcio 👏👏👏
Legal
Questão sensacional, muito bonita mesmo ! Cheia de artifícios como é bastante comum em exercícios de geometria. Show!
Obrigado pelo elogio
Excelente questão... Muito boa para forçar o raciocínio!!! Parabéns Mestre Cristiano!!!
Obrigado
Questão linda!
Parabéns Professor, pela didática, pela organização e pela letra. O paninho não é o protagonista, apenas cumpre a função f(x) de limpar o quadro.
Abraço
👏👏👏
Professor, depois faz um vídeo explicando o "porque" de essas fórmulas estarem corretas, ou a origem, exemplo, "por que o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos?"
Canal muito bom, sucesso 🎉
Ótima sugestão! Se você for ao meu Instagram agora verá a última postagem minha. Trata-se de um reel que ilustra o fundamento do teorema de Pitágoras.
Esse outeo vídeo Tb é bem interessante e pode te ajudar
czcams.com/video/F0Eo-oexj1s/video.htmlsi=g7-zPkFNSoBfE-6w
@@ProfCristianoMarcell Obrigado :)
Questão bacana! Curto muito seu canal, porém gostaria que enfatizasse mais questões de trigonometria avançada, principalmente as transformações que envolvem fatoração! Parabéns mestre! 👏👏👏👏👏
Faremos!
OBMEP GOSTA assim. Contínui trazendo vídeo de OBMEP pq sempre irei ver😍😍
Vou continuar sim
Sempre com soluções sensacionais, muito top
Obrigado
Geometria nunca foi meu forte, muito legal ver essas aulas! Sempre gostei de matemática mas nunca tive bons professores, por conta disso, sofri na faculdade kkkkk já faz 8 anos que sou formada e vendo essa aula lembrei da professora de cálculo forçando algum produto notável nas resoluções. Fiquei até com vontade de voltar a estudar matemática.
Bons estudos!
Bons estudos!
SENSACIONAL! Parabéns pelo canal.
Obrigado
Solução show de bola, profe!
e eu escrevi "solução show de bola" no comecinho do video, só de ver aquela semi-reta traçada, e que deu origem aos dois isósceles!
só depois fui assistir ao restante (mas já tinha colocado o "show de bola" aqui, e agora editei, complementando 😊)
Maravilha
Eu sou sempre a primeira a entregar,.
👏👏👏
Massa
Obrigado
Não tenho nem palavras pra descrever essa questão, muito mais muito bem elaborada que tem que usar traçados e raciocínios matemáticos , os 4 últimos vídeos seus consegui fazer tava invicto, mas essa questão min derrubou e não consegui fazer , mas eu amo questões assim , por que com sua ajuda sei que um dia irei fazer esse tipo de questão sozinho, sucesso pra você e seu canal Criatiano.
Obrigado
Mestre fiz usando fórmulas do cos(3x) e lei dos senos. Ficou show tb. Obrigado!!!
Deve ter ficado maneiro
Rapaz, estes desafios de geometria me fez ter uma ideia de conferir estas questões desenhando em CAD e olha, tem umas que vira um desafio traçar elas no programa... Talvez eu faça um vídeo sobre isto e menciono seu canal e o vídeo seu que eu me basear. Abraços!
👍👏👏👏
VALEU. Temos que agradecer qdo um professor brasileiro vem com sua colaboração a nivel nacional, para com a educação no Brasil, ficamos felizes por isso. Eu me lembro ado a mais de 30 anos tinhamos muito aprendizado no sistema antigo da educação. De 30 anos para cá o sistema educacional não ensina praticamente nada nas escolas. Temos vergonha do que é dado aos alunos das escolas pública neste país. Está uma droga total. Implantara o sistema Paulo Freire que acabou com o sistema educacional. Queim os livro deste homem que nunca formou um aluna em sua vida pregressa de esquerdistas comunistas.
Obrigado! Minha contribuição é para não deixar que conteúdos como esses sejam esquecidos. Um grande abraço!
Excelente!
Obrigado
Show
Obrigado
genial
Obrigado
Show zaaço!!
Obrigado
Muito legal professor. Adoro suas aulas.
Fico feliz em saber
Top de mais 🫡
Obrigado mestre.
👏👏👏
Valeu!
Muitíssimo obrigado!
Top demais, Parabéns Professor
Muito obrigado
Congratulações....excelente explicação..grato
Obrigado
Bela questão e solução. Meus parabéns! Continue sempre assim.
Obrigado
Questão excelente!
Obrigado
ki quadro ... ki nível de explicação ... não tem como não se apaixonar por matemática e pelo Prof. Cristiano ... parabéns pelo excelente trabalho professor ... sou mto fã ...
Muito obrigado
Obrigado
TMJ
Belíssima solução
Obrigado
A diversao disso é encontrar o caminho inicial certo ...boa questão!
Obrigado
Brabo
Obrigado!!
Ótima questão e qualidade ❤
Gratidão
Ótima questão
Obrigado
Baita questão. Parabéns
Obrigado
Apoiand SEMPRE. Caríssimo professor! Eu acho que usei das suas artimanhas e solucionei esse problema com três linhas, para ser bem didático (mandei no Insta)
Legal
Isto não é uma aula, na realidade é um show.
Parabéns e abraços
Muitíssimo obrigado
Boa noite, Cristiano!
Poderia fazer um vídeo explicando essa questão para mim? Desde já, agradeço!
Quando uma moeda A é lançada sobre uma mesa horizontal, a probabilidade de que a face que fique voltada para cima seja CARA é 1/4. Já para uma outra moeda B, a mesma probabilidade é de 3/4. Suponha que uma dessas moedas é escolhida ao acaso e em seguida ( essa moeda escolhida) seja lançada duas vezes consecutivas sobre essa mesa. Se dos dois lançamentos o resultado obtido foi CARA, qual a probabilidade de que a moeda lançada sobre a mesa tenha sido a moeda B?
(a) 9/10
(b) 1/2
(c) 3/7
(d) 2/9
(e) 11/23
Verei com calma
A questão já é linda e de brinde ainda tem sua solução mais linda ainda. Grato!
Eu que agradeço
Você é deste planeta mesmo? Que maravilha!
Sou sim! Terráqueo desde menino! Tmj!
E a magia continua...
👏👏
Nem precisava isolar o k quando estava resolvendo a equação, pois no penúltimo passo já tinha que a+k = a*raiz(3). Aí acabou "destruindo" isso ao isolar k e reconstruindo a + k ao substituir o valor de k no triângulo. Mas zero demérito, resolver uma questão é como sair de um labirinto: o importante é encontrar a saída no final, não importando ter encontrado alguns túneis fechados no caminho e recuado para a última bifurcação. Uma belíssima resolução, com a construção dos dois triângulos isóceles (um com dois ângulos x e outro com dois ângulos 2x)
Legal
Caro Professor Cristiano,
Adorei o problema e mas achei trabalhosa a sua solução.
Resolvi de outra forma.
Em comum com sua solução somente a percepção que as dimensões 2a e a sugeriam que a solução passaria pelo triângulo de 30 e 60.
Foi o que fiz.
A partir do vértice direito tracei uma reta fazendo um ângulo de 60° com a base do triângulo.
Em seguida lancei o lado a sobre essa reta e fechei um triângulo retângulo com o vértice esquerdo e tracei a hipotenusa do triângulo de lado a.
Observe que agora ficou formado um triângulo isosceles com as duas hipotenusas e a base que pode ser traçada a partir das mesmas.
Agora, utilizando o ângulo da base desse novo triângulo como variável e fazendo as demais relações com os ângulos (inclusive o de 60°), chega-se ao valor de x=15°.
Ok
😀
👍
mt bom, como sempre, Mestrão! PS: o q no Rio vcs chamam de triângulo egípcio, em SP (capital, pelo menos, é chamado de "Pitagórico"). Bom, mas não é novidade pq aqui em SP há toda uma prosódia hahaha. O que no Rio vcs dizem "Sinal" (de trânsito: verde - amarelo - vermelho), chamamos de "semáforo". Fala sério!
👏👏👏
Show, basicamente se resolve só com conceitos.
Mas
Você me chamou a atenção para uma relação que já venho pensando:
Seja: um triângulo restangulo pitagórico de lados 3, 4 e 5, a circunferência inscrita tem raio igual a 1, isso já foi visto em vários exercícios.
Suponhamos que outro triângulo restangulo pitagórico 6, 8 e 10, qual o raio da circunferência inscrita, lógico que não seria difícil calcular.
Porém, será que poderemos achar uma relação entre os raios de uma circunferência inscrita em triângulos pitagóricos de lados múltiplos 16:05 múltiplos.
Vou verificar
Geometria parece um jogo de xadrez
Concordo
Num vídeo legal desses a pessoa prestar atenção no paninho é pra acabar. 😂
🤔😜😜🤣🤣🤣
Prof bom dia já foi
👏👏👏
Outra Solução: (essa aqui vale a pena ler)
1) trace o seguimento do ponto medio da hipotenusa ao vertice do angulo de 90. Esse seguimento vale metade da hipotenusa, ou seja, "a".
2) surge um triangulo isoceles, entao o angulo que esse seguimento faz com o cateto grande vale 2x.
3) desenhe uma circunferencia de raio "a" com centro no vertice do angulo reto. Por "1", o ponto medio da hipotenusa ta nessa circuferencia, bem como aquele outro ponto ali do desenho inicial
4) o angulo x olha pra um arco de tamanho 2x, isso implica que o vertice do triangulo que tem esse angulo "x" esta na circunferencia, logo o cateto menor eh raio e vale "a"
5) ai hipotenusa 2a, cateto a, implica 2x=30 , logo x = 15
Me pergunto se colocar essas outras ideias aqui nos comentarios ajuda alguem.
Ajudam sim
Por que? Sou a primeira a receber.
👏👏👏
Muito bom, queria saber se existe uma possibilidade de resolver esse exercício utilizando senos e cossenos.
Daria muitas voltas
Se isso caísse em uma prova eu tentaria da seguinte forma 90 + 2x + x + y = 180 3x + y = 180-90 3x = 90-y . Aí eu iria nas alternativas 3.(15) = 90-y 45 = 90-y y = 45 logo 90 + 15 +30 +45 = 180 180 = 180 acho que iria demorar menos tempo que fazer uma conta absurda dessas kkkkk
👍
Completando o comentário anterior.
Existe alguma relação entre os vários raios de circunferências inscritas em triângulos pitagóricos múltiplo?
Acho que seria um bom exercício.
Vou verificar
Parabéns pela excelente aula prof. Cristiano. Apesar de ja não estudar mais na escola, amo rever assuntos matemáticos. Desde que descobri seu canal ja vi vários vídeos.
Prof. que canetas são essas e o quadro que o sr usa?
Giz líquido
@@ProfCristianoMarcell E o quadro é de que? Desde já grato pela informação.
Mestre, na proporção, a base do triângulo maior nao seria a hipotenusa ?
Quem dera na minha época houvesse este canal.
Parabéns.
Sim
Não precisa tanto cálculo. Basta traçar a mediana do triângulo e formar um triângulo equilátero de lado a, logo um ângulo do triângulo é 60, o outro 2x= 30 , logo x=15. muito mais rápido. E tempo em concurso público é fundamental
Aham
Traçando a mediana sobre 2a, vão pintar vários triângulos isósceles. Tem solução por aí?
Sim
No triângulo ABC, se o ângulo ABC é reto, e o ângulo CAB mede 2x, x não valeria 45º? Fiquei em dúvida. Obrigado pelas aulas e grato pela atenção.
👏👏👏👏
2:51 mostra a prova dessa bruxaria por favor
Basta dividir um triângulo equilátero ao meio
Minha solução usando apenas trigonometria:
1. Definindo os lados e os ângulos em função de x:
CQ = b
2. Lei dos senos (2x):
a/sen(90-3x) = b/sen(90) △CPQ
b/sen(2x) = 2a/sen(3x) △ACQ
:. 2.sen(90-3x).sen(2x) = sen(3x).sen(90)
3. Manipulando:
2.sen(90-3x).sen(2x) = sen(3x).sen(90)
2.cos(3x).sen(2x) = sen(3x)
sen(5x) - sen(x) = sen(3x)
sen(x) = sen(5x) - sen(3x)
sen(x) = 2.sen(x).cos(4x)
sen(x).[1 - 2.cos(4x)] = 0
:. sen(x) = 0 (Absurdo) ; 1 - 2.cos(4x) = 0
4. Encontrando o ângulo:
cos(4x) = 1/2
cos(4x) = cos(60)
4x = 60º ⇔ | x = 15º |
Boa
Eu chamo de "Triângulo Pitagórico" 90x60x30
O Pitagórico seria aquele cujos lados são proporcionais a 3,4 e 5
@@ProfCristianoMarcell Isso! Foi mal, isso que dá assitir vídeo de matemática tomando whisky 😂
Um ângulo é o dobro da medida do outro: pensei no 15 e 30 aí faltava os 135 graus q completava o triângulo. Fiz de cabeça quando vi thumbnail kkkk
Legal
Me explica por favor, o senhor foi explicar pq o k na base valia k tbm, mas aí falou do paninho e eu fiquei sem saber pq valia k tbm 😂😂
🫢
Mesmo antes de resolver, somente observando o triângulo, eu poderia atribuir o valor de "a" para o lado menor e "a raiz de 3" para o lado maior, tendo em vista que a hipotenusa é "2a" e o ângulo oposto é 90º, portanto tratando-se de um triângulo retângulo. Sendo assim, já saberia só de olhar, que 2x=30º. Procede meu raciocínio?
Vou verificar
@@ProfCristianoMarcell Me equivoquei no raciocínio. Não posso considerar o trângulo como sendo retângulo se não souber que seus ângulos internos são: 30º, 60º e 90º.
Vou verificar
Prof. Tem como falar quanto tempo o Senhor leva pra resolver estas questões pela primeira vez ?
Depende muito
13:23 O que aconteceu com o 2ak?
Fatoração do trinômio quadrado perfeito
tg(3x)= (2*a*sen(2x)/a = 2*sen(2x) =>
sen(3x) = 2*sen(2x)*cos(3x) = sen(2x+3x) - sen(3x-2x) = sen(5x) - sen(x) =>
sen(x) = sen(5x) - sen(3x) = 2 * sen((5x - 3x)/2) * cos((5x + 3x)/2)=2*sen(x)*cos(4x) =>
cos(4x)=1/2=cos(60º) => x = 15º
Obrigado!
Olá, professor!
Fiz de forma diferente, mas o resultado não é o mesmo.
1) Primeiramente obtive o comprimento da hipotenusa do triângulo retângulo do topo em função do lado "a", o que deu H = a/cos(3*x)
2) Depois apliquei a Lei dos Senos no triângulo de baixo
[2*a]/sen(180 - 3*x) = [a/cos(3*x)]/sen(2*x) -> sen(180 - 3*x) - 2*cos(3x)*sen(2*x) = 0
3) Identifiquei que x < 30, daí resolvi a equação obtida no passo anterior por meio do método de Newton, obtendo o resultado de 25,2244 graus.
O resultado que você obteve, 15 graus, não resolve a equação que obtive.
ERRATA: Descobri meu erro, na equação do ítem 2 eu coloquei 180 no lugar de "pi", corrigi e obtive o mesmo resultado, ou seja, 15 graus.
👏👍
Só um detalhe: 2x = 60
👍
Esse eu nao acertaria nme fodendo.
Show
Obrigado
Valeu!
Muitíssimo obrigado