¿Puedes calcular el radio del semicirculo sin hacer operaciones? 🤔😱😎
Vložit
- čas přidán 13. 09. 2024
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#AcademiaInternet, #LaPracticaHaceAlMaestro
estos videos son puro placer, una vez que ves uno no puedes parar, jajaja.
¡Yo veo muchas operaciones geométricas! ¡Pero me mostró una propiedad que desconocía! 👏🏻👏🏻👏🏻
El profe Artificios, con éste canal estoy recordando mis tiempos de bachiller y universidad. Es una gozada volver a hacer cálculos. Enhorabuena profe artificios.
*_¡Felicitaciones por tu gran canal!_*
Los Estudiantes deberían suscribirse por miles para mejorar sus rendimientos.
Excelente vídeo, profesor. Siga así, cuidese mucho y muchas bendiciones.
matemàtico creyente?
Que buen problema! Yo completé con un la figura por el lado derecho y apliqué poncelet, al ojo también. Buen video!
Nociones básicas si, pero las había olvidado. Ahora ya refresque la Memoria
Me sorprende lo mucho que aprendí de conceptos básicos con este profe siguiéndolo desde Marzo, todo un máster
Al ojo.Es bueno que este canal ponga ejercicios así, para que los que están aprendiendo tengan más rapidez visual
Claro que sí!
Imaginación Espacial Veloz👌
Es un contenido muy interesante y entretenido 👍
Gracias! 😊
No vi el video primero, así que, por supuesto, encontré una solución completamente diferente.
Primero, considere la hipotenusa del triángulo. Tiene una formula
𝒚₀ = 𝒎𝒙 + 𝒃
𝒚₀ = -𝒙 ⊕ 1;
Luego, al igual que en su video, dibujando un punto medio en el semicírculo y extendiendo una línea desde él hasta la hipotenusa, ESO línea tiene la fórmula
𝒚₁ = 𝒎𝒙 + 𝒃
𝒚₁ = 𝒙 + 𝒓
Donde todavía no sabemos '𝒓'. Sin embargo, sabemos que dado que tiene una pendiente de '𝒎 = 1', entonces sus longitudes '𝒙' y '𝒚' comparadas con el radio '𝒓' es [𝒓 / √2];
Lo siguiente es la sustitución:
𝒚₀ = 𝒚₁
-𝒓 / √2 ⊕ 1 = √2 + 𝒓
Con un poco de álgebra
𝒓 = √2 / (2 + √2)
Un poco más de álgebra y obtenemos
𝒓 = √2 - 1
𝒓 = 0,414214…
Y ahí estamos.
Manera completamente diferente.
¡Terminado!
⋅-⋅-⋅ Solo digo, ⋅-⋅-⋅
⋅- = ≡ Chico Cabra ✓ ≡ = -⋅
_______________________
I didn't watch the video first, so of course, I found a completely different solution.
First, consider the triangle's hypotenuse. It has a formula
𝒚₀ = 𝒎𝒙 + 𝒃
𝒚₀ = -𝒙 ⊕ 1;
Then, just as in your video, drawing a middle point to the semicircle and extending a line from it to the hypotenuse, THAt line has the formula
𝒚₁ = 𝒎𝒙 + 𝒃
𝒚₁ = 𝒙 + 𝒓
Where we don't yet know '𝒓'. We do know however that since it has a slope of '𝒎 = 1', then its '𝒙' and '𝒚' lengths compared to the radius '𝒓' is [ 𝒓/√2 ];
Next is the substitution:
𝒚₀ = 𝒚₁
-𝒓/√2 ⊕ 1 = √2 + 𝒓
With a little algebra
𝒓 = √2 / (2 + √2)
A little more algebra and we get
𝒓 = √2 - 1
𝒓 = 0.414214…
And there we are.
Completely different way.
Finished!
⋅-⋅-⋅ Just saying, ⋅-⋅-⋅
⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
Buena aplicación con la ecuación de la recta
Este men sabe todo para mi que es iluminati , lo veo en todos los comentarios .
Psdt : ya deberías tener su canal de yt
Yo lo hice por poncelet ,excelente vídeo profe
Increíble. Me encantan tus vídeos. Tengo conocimientos suficientes para resolverlos pero casi nunca consigo llegar a encontrar la chispa para resolverlos.
Me agrado conocer la propiedad del circulo. De hecho me sorprendio y me emociono jajaj. Me gusta aprender y tener mas conocimiento. Gracias bro :v
A la orden
Saludos profesor!!!!
yujuuu si pude, gracias por estos problemas, me gusta desafiarme!!
Siga así, sus videos son geniales, me ayudan mucho en mis pruebas de matemáticas
Tranposamente genial! 😉💡👏
buen video maestro 👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍
Gracias por tus videos! Alternativa: como el tríangulo pequeño de arriba es semejante al triángulo principal, luego R=(1-R)/(2^0.5). Eso sí, hay que operar un poquitín más.
Muy bien, gracias. Lo hice con un proceso mucho más largo. Como usted lo hace es Importantísimo ubicar el 1 en la hipotenusa del triángulo grande, esa es la clave por ser triángulos isósceles.....muy bien.
Gracias....
Excelente video, felicitaciones, y ojala sigan asi
Muchas gracias!
al ojo jeje muy interesantes los problemas profesor :) sobretodo porque mantiene frescos mi conocimiento y razonamiento matematico
O vídeo é excepcional! Parabéns pela explicação.
Me desestresa mucho tus videos, estudio completamente otra área pero entiendo perfectamente todos tus conceptos, un saludo
Que hermosura!
Para circunferencia inscrita en un triángulo se cumple que r=2*A/P. En este caso se tiene medio triángulo, así que para el triángulo completo A=1 y P=2+2√(2), reemplazando a tiene que r=1/(1+√(2)) y racionalizando el denominador se tiene que r=√(2)-1
Yo lo resolví utilizando cositas de geometría analítica y salió una belleza.
Me encanta como ataques los problemas, profe.
Conoci un triangulo rectangulo que no cumplia con el Teorema de Pitagoras.
Ahora esta en la carcel
Pena de muerte!
ya vammos a llegar al milon vamos profe
Muy sencillo .... pero buen vídeo... SALUDOS
Gracias, saludos
Excelente gracias
I solved this problem with intercept theorem: (1 - r)/r = (2)^0.5/1 ; result 4 steps : r = (2)^0.5 - 1 !
Me encantó !! Gracias
Es lo magico de la Matemática. Lo mas grande de todos
Lo resolvi a partir del teorema de Poncelet y se me salio lo mismo. Saludos.
gracias academia internet por resolver todas mis dudas
Muy bueno el video.
Ejercicios de olimpiadas, profe?
Gracias👍
Excelente
Gracias Maestro 👍
El de los triangulos notables ya lo sabia por eso mi profe me dijo q si sé eso, se me facilitan muchas cosas
Gracias profe con sus videos me preparo para ganar las olimpiadas de matematicas e ir a las mundiales y es una experiencia muy bonita, por ese dicho
"La practica hace al maestro"
gracias profe
el triangulo es de Pythagore con una altura de 1, hypothenuse de V2, entonces la base tiene larga de 1.
consideramos el pequeño triangulo congruente con evidencia, formado por el centro del circulo, el punto projection sobre la hypothenuse y el punto del angulo comun con el triangulo de la hypothesis.
por fin, llamamos x = 1 - 2r de la parte arriba del circulo sobre la altura .
desde la congruencia, podemos decir que:
(x+r)/r = (V2)/1 => r = x/(V2 -1)
como x = 1 - 2r por construccion,
tenemos: r = (1-2r)/(V2 - 1)
y despues de la reduccion: r = -1 + V2
Profesor es todo un hacker, yo una vez lo hice en una guia de la escuela y realize un desarrollo como de media página. Xd
Es un genio
Es un gusto ver sus videos, profesor.
Tengo una pregunta: ¿Que aplicación utiliza para sus explicaciones?
R=d√{[cos(A/2)^-2]-1}, con d como distancia entre el punto de tangencia con el círculo y la intersección de las rectas tangentes y A como ángulo de dichas intersecciones.
O sino si quieren verlo de forma más bonita, R= d×tan(A/2)
Interesante!!
Gracias! 😊
Muy bueno su video yo lo hice de otra forma y me dio 1/(raíz cuadrada(2)+1) lo cual si se opera más da exactamente su respuesta.
Una pregunta, quizás esté errado pero, ¿Acaso ese no es un triángulo que se forma a intentar encontrar el valor de π? Digo los radios de valor 1 de un poligono de diámetro 2. Lo note cuando vi el valor √2 que es el resultado de uno de los lados de un cuadrado. Es así o me equivocó, sería un poco loco que tenga algo que ver con la resolución del problema ya que como dijo al inicio del vídeo "tiene muchas maneras de resolverse" espero su respuesta. Buen video!
Entretenido
Pero si no voy hacer matemático tonces para que veo eso
Solamente refuerza lo principal de la matemática
Una consulta que pizarra interactiva utilizas para hacer tu exposición de su ejercicio.
Muy buen video profesor👌👌👌. 👍Like si quieres mas videos como este sobre problemas de geometría de Olimpiada Mexicana de Matemáticas!👇
Profe. Mi exame de la UNAM. HUBO UN.PARECIDO A ESTE EJERCICIO. Sólo daban 45 grados . Y un.solo cateto .
Entonces es el mismo ejercicio
El título de este vídeo es falsa promoción. El título nos indica que la respuesta se obtiene sin utilizar operaciones aritméticas. Sin embargo, al punto en que se llegó a la ecuación R + 1 = raíz(2), *se requiere* una operación aritmética para poder concluir R = raíz(2) - 1. Es decir: es imposible obtener la respuesta sin operaciones aritméticas, lo cual es lo contrario a lo que el vídeo pretende demostrar, lo cual es un poco deshonesto. Además, el teorema de la tangente circular y los valores trigonométricos asociados con los triángulos especiales requieren operaciones, al menos de forma implícita, para ser derivados.
stupendo professore
¡Bravo!
Primero lo hice sin operaciones, y después con trigonometría estaba fácil: )
Como lo hiciste con trigo bro :c?
Dejo ward (yo se hacerlo pero para una circunferencia, no tengo cabeza para la semicircunferencia)
@@sergiocr3372 Exacto, con ángulo mitad
👏🏿👏🏿👏🏿👏🏿👏🏿 Excelente!
Nice problem, I used calculator and solved it by TAN(22.5)=Radius(opposite side)/(Adjacent side) .
Hola buenos dias , amigos alquien me puede ayudar con este problema dos fabricas suenan sus silbatos exactamente a las 5:00 .Un hombre escucha los dos silbatos 3 y 6 segundos despues de la 5:00, respectivamente.el angulo entre las lineas de vision a cada una de las doa construcciones es de 42 grados y 2 segundos .si el sonido viaja a 344 m/ s ¿ aque distancia se encuentra las dos industrias?
Hace lo siguiente: dibuja dos triángulos rectángulos de manera que en en triángulo de la izquierda el cateto vertical quede a la izquierda de la hipotenusa y el otro cateto de base, en el vértice opuesto a la base estará el silbato. En el segundo triángulo el cateto vertical estará a la derecha de la hipotenusa y el otro cateto de base, en el vértice opuesto a la base estará el otro silbato, cada fábrica estará representada por un cateto vertical, el hombre que escucha los silbatos estará ubicado en el vértice que forman las bases y las hipotenusas de los triángulos es decir que ambos triángulos deben juntarse en esos vértices, luego la hipotenusa y la base de ambos triángulos formarán el ángulo alfa o como quieras llamarlo que se calcula con el ángulo que te dan de dato, con respecto a las bases de los triángulos: el de la izquierda debe medir x o bien el de la derecha es indistinto de acuerdo a donde ubiques la hipotenusa mas chiquita pero una base debe medir x, como sabes que el hombre tarda 3 segundos en escuchar un silbato y el otro silbato a los 6 segundos la otra base debe medir el doble o sea 2x, con respecto a las hipotenusas: en el triángulo de base x la hipotenusa medirá la distancia que recorre el sonido en 3 segundos para que el hombre escuche el silbato, en el triángulo de base 2x la hipotenusa medirá la distancia que recorre el sonido en 6 segundos para que el hombre escuche el silbato. La medida de los catetos verticales se calcula haciendo: seno del ángulo alfa = y/h (y es el cateto vertical opuesto al ángulo alfa, h la hipotenusa, del triángulo de base x); para el otro triángulo de base 2x tenemos que el cateto vertical opuesto al ángulo alfa es Y, la hipotenusa H entonces seno del ángulo alfa = Y/H. Calculamos: seno alfa . h = y
Sen 137°59'58" . 344m/s . 3s = y
Sen 137°59'58" . 1032m = y
Ese es el valor exacto de y, podes usar un valor aproximado pero no recomiendo aproximar hasta llegar al resultado final.
Calculamos el otro cateto:
Sen alfa . H = Y
Sen 137°59'58" . 2064m = Y
Es el valor exacto de Y.
Usando Pitágoras para el triángulo de base x o de base 2x calculamos x:
h al cuadrado = x al cuadrado + y al cuadrado
Se tiene que x = raíz cuadrada de (h cuadrada - y cuadrada) ese es el valor exacto de x. Como la distancia de una fábrica a otra es x+2x = 3x entonces la distancia entre ambas fábricas es aproximadamente 2300,76m.
El cálculo del ángulo alfa te lo dejo para que investigues, si te digo cómo se hace escribo más y ya me cansé de escribir a falta de poder hacer un bosquejo. Solo decime si el resultado está bien o no.
P.D.: no es necesarios calcular el cateto opuesto a alfa en ambos triángulos, yo lo hice para que veas que con cualquiera de los dos triángulos conociendo su base se puede calcular la distancia entre las fábricas.
En cierto modo lo que pide como tal es imposible, ya que por más simple que sea R+1=sqrt(2) sigue siendo una operación, súper simple pero ahí está
Exacto. El título de este vídeo es promoción falsa. Además que los valores especiales provenientes de los triángulos especiales requieren operaciones para ser calculados de todos modos.
No está hablando de esa clase de operaciones. Interpretación
Osea, el titulo es medio clickbait, pero ingenioso, aun asi, me gusto el ejercicio
@@arceus-gf4uh es cierto, ventajas-desventajas del lenguaje.
@@arceus-gf4uh El ejercicio es bueno, pero creo que el vídeo hubiese sido mejor si simplemente hubiese sido presentado de manera distinta. El clickbait es innecesario y solamente lo hace ver peor.
Es curioso yo he calculado la hipotenusa del triángulo superior que has formado con R por ambos catetos.
Hipontenusa H = √(R^2 + R^2) = √2 * R
Entonces 1 = R + √2 * R = (1 + √2) * R
Y, por tanto, R = 1 / (1 + √2)
Pero es el mismo resultado pq 1 / (1 + √2) = √2 - 1
quizá deberías colocar la información completa del ejercicio, ya que no aparce en el encabezado que se isósceles por lo que de primeras sería imposible solo con geometría
Pero si al hacer Pitágoras te das cuenta de eso y más si aplicas trigonometría y sacas los ángulos, además era triángulo notable
0.4142
Está muy bien, pero como sabes que la línea perpendicular que pasa por el punto de tangencia, también pasa por el centro del semicírculo?
Dada la condición “SIN OPERACIONES”, la primera pregunta que surge es cómo dibujar un arco tangente a la hipotenusa sin conocer su radio. Respuesta: Se traza un arco con centro en un vértice de la hipotenusa (inferior derecho en este caso) con radio = base. Luego se hace lo mismo desde el otro vértice de la hipotenusa, con radio en el punto de intersección (= hipotenusa - base), que llamaremos P. La intersección de la perpendicular en el punto P con el otro lado del triángulo (vertical en este caso) es el centro del arco tangente a la hipotenusa. Así, la respuesta general, para cualquier triángulo rectángulo es la hipotenusa menos un lado. Sin cálculos, solo regla y compás.
Professor, achei outra maneira bem fácil de resolver este problema: se "espelhar" o triângulo para esquerda terei um triângulo retângulo com hipotenusa 2 e catetos raiz(2), com uma circunferência de raio R inscrita. Sabemos que o raio de uma uma circunferência inscrita num triângulo retângulo de hipotenusa h e catetos c1 e c2 é (c1+ c2 - h ) / 2. Temos então, R = (raiz(2) + raiz(2) - 2) / 2 = raiz(2) - 1. Ok, tem quefazer uma continha, mas ainda assim fica fácil. Parabéns pelo canal e abraços do Brasil!
graciaaas
Con gusto
disculpe profesor el radio tambien podria se igual a 1
Cuando empezara con las clases para la guía del EXANI-2021?
Obrigado
Master.
Interesante solución. Pero... ¿Sin hacer operaciones?
😎
Aprendí mas que con mí maestro
Radio = 1/(1+2^1/2)
No se que entiende el profesor por "sin hacer operaciones" pero quisiera compartir mi solución:
Después de realizar dibujos y con un poco de geometría llegue a la siguiente relación: R= A/S
R=radio de una circunferencia inscrita en triangulo cualquiera
A=area del triangulo
S=semiperimetro del triangulo
Simplemente tengo que "duplicar" el triangulo para aplicar la fórmula
Así que tendría un triangulo de área 1 y semiperimetro raiz(2) + 1 entonces el radio es igual a
R=1/(raiz(2)+1)= (raiz(2)-1)/(2-1)=
raiz(2)-1
Si quieren la demostración de R=A/S
Me la piden por que no la pienso escribir si nadie la va a querer
@Julio Diego Kestler Kestler Barillas en realidad uso áreas de triangulos, no uso geometría proyectiva ¿quieres la demostración?
Aber
Hipotesis: Sea el triangulo ABC de área T y su circunferencia inscrita de centro i y radio R, llamaré "a" a la distancia entre AB, "b" a la distancia entre BC y "c" a la distancia entre CA, los puntos de tangencia le llamaremos a', b' y c' (por conveniencia el punto a' esta sobre el segmento AB y así sucesivamente)
Tesis: el area de un triangulo es igual al producto radio de la circunferencia inscrita por el semiperimetro del triangulo
I) como a' es un punto tangente de la circunferencia entonces la recta a'i es perpendicular a AB
II) la recta a'i mide R (ya que es la distancia del centro al punto de tangencia con el triangulo)
III) el triangulo formado por AiB posee área = aR/2 ya que la base es AB y la altura esta formada por el segmento a'i
IV) se puede extender el mismo razonamiento para los triangulos BiC y CiA cuyas áreas son bR*/2 y cR/2 respectivamente
V) el área del triangulo ABC, es igual a la suma de las áreas de los triangulos AiB, BiC y CiA, entonces el área total es igual a
aR/2 + bR/2 + cR/2= R*(a+b+c)/2
Cómo a+b+c es igual al perímetro del triangulo ABC entonces (a+b+c) /2 es igual al semiperimetro S
Por lo tanto el área de ABC es igual a
RS= T (recordar que T es el área del triangulo ABC por hipótesis)
QED
Bueno, ya que se tiene esa relación es fácil deducir el radio de la circunferencia inscrita conociendo las medidas de sus lados, incluso si el triangulo no es rectangulo, si han leído hasta este punto pues gracias por su atención
@Julio Diego Kestler Kestler Barillas si, aunque prefiero el método del video, es más directo y rápido
De otra forma:
Realice una rotación teniendo como eje el cateto = 1. Así tenemos un triángulo con una circunsferencia inscrita.
Sabemos que el área de un triángulo:
A△ = S * r
S = semiperímetro
r = radio circunferencia inscrita
Con esto tenemos un triángulo de lados √2, √2 y 2, con altura h = 1.
Área fel triángulo es:
A△ = ½ base * h
A△ = ½ 2 * 1 = 1
Semiperímetro:
S = ½ ( √2 + √2 + 2 )
S = ½ ( 2√2 + 2 )
S = ½ 2( √2 + 1 )
S = √2 + 1
Con estos datos podemos calcular el radio.
A△ = S * r
r * S = A△
r * ( √2 + 1 ) = 1
r = 1 / ( √2 + 1 )
Racionalizamos,
r = 1/(√2 + 1) * (√2 - 1)/(√2 - 1)
r = (√2 - 1) / (2 - 1)
r = (√2 - 1) / 1
r = (√2 - 1)
Saludos.
Confunde el título, al final hizo una resta 😁, es una operación. Pensé que iba aplicar un artificio maestro.
Gracias maestro. No me salia.
Con gusto
X que le pone que los ángulos del triángulo grande son 45 podrían ser 60 30 ,40 50etc
Otro problema f(x)= x-1; (x+2) ? Cual será el resaltado
Дорисуем вторую половинку круга и все сразу ясно.
Sin hacer operaciones?
La mitad de la altura del triangulo ya
1/8pi
Triangulo rectangulo, pero sus lados son iguales,🤯🤯🤯🤯
Deja tu opinion xd
3:48, triangulo isósceles, ahi esta la corrección xd
Sqr(2) -1 😛
No me convencí de que el radio fuera normal a la hipotenusa.
El radio de una circunferencia siempre es perpendicular a cualquier recta tangente a ella.
@@gabrielalem123 Es verdad. Al otro día me cayó el 20. Gracias.
Decís "sin hacer operaciones" en el título del video, pero al recurrir al teorema de Pitágoras para verificar que la base del triángulo rectángulo isósceles es igual a 1 estás utilizando operaciones no interesa si calculás mentalmente, sin recurrir a alguna forma de operación no se puede calcular ningún valor ya que otra persona tranquilamente podría decir que la base del triángulo vale 2, otra 3 y así muchas personas podrían decir un valor cualquiera sin calcular nada, cualquiera podría decir cualquier cosa. Entonces partiedo de la base de que un cateto vale 1 usando Pitágoras, sería imposible resolver sin operaciones para obtener el radio de la circunferencia inscrita en el triángulo. No se puede resolver intuitivamente ya que está involucrada una medida que se obtiene a partir de datos. No comprendo por qué ese título. La manera en que lo resolvés es interesante. Me hubiera gustado una justificación más clara con respecto a que la distancia de un vértice a ambos puntos de tangencia son iguales. Yo lo resolvería usando las propiedades de semejanza y proporcionalidad para luego combinar con Pitágoras.
Clickbait pe.Sino quien vendría ?
@@luisalonso3115 es verdad xD
Perdon pero como sabes donde es la mitad del semicirculo para trazar esa línea? Eso es trampa si no sabes cuanto mide no podes saber donde es la mitad. Para eso directamente agarro una regla o un claibre mido y listo te digo cuanto vale el radio. Tramposo.
Era más fácil completar el semicirculo y después poncelet
r=√2-1 u
Dijiste sin operaciones y te has gastado 5 min
Muy básico profe ...
No entendí ni mierda