Треугольник АСД - прямоугольный, следовательно, середина гипотенузы О - центр описанной окружности. АО = ВО, следовательно, точка В лежит на описанной окружности. Поскольку АС - диаметр, а АВ=ВС и В лежит на окружности, то дуга АВ вдвое меньше дуги АС, следовательно, вдвое меньше и вписанные углы.
Сегодня наткнулся (спасибо предложениям Ютуба) на Ваш канал. Интересное содержание. Насчет ДЗ: учитывая, что угол между диагоналями рассматриваемых квадратов 90 градусов, имеем, что хорда, соединяющая вершины этих квадратов, лежащих на заданной окружности, - это диаметр. Откуда по т.Пифагора получаем, что сумма площадей квадратов равна 2*R^2 = 32. Ответ инвариантен при любых размерах квадратов, если их вершины принадлежат заданной окружности. Удачи в дальнейшем развитии канала!
Спасибо за реакцию! А по поводу решения исходной задачи (поскольку зрители не очень активны) скажу, что привлечение окружности - это всегда красиво, но не следует забывать и азы… Предложу еще одно геометрическое решение, основанное на т.Пифагора (ее геометрической интерпретации). Что мы видим в условии: прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c. На гипотенузе построены два одинаковых квадрата со стороной, равной половине гипотенузы. Что ищем - угол между катетом и отрезком, соединяющим верхнюю точку контакта квадратов (т.В) с вершиной прямого угла. Каким может быть путь решения? На гипотенузе АС достраиваем полный квадрат с центром в т.В. Согласно т.Пифагора площадь этого квадрата (c^2) можно представить как разницу площадей квадрата (с тем же центром) со стороной (a + b) и четырех площадей исходного прямоугольного треугольника, т.е. c^2 = (a + b)^2 - 4*0.5* ab. По сути, задача требует ответа на вопрос: под каким углом расположена диагональ квадрата к его стороне? Ответ очевиден))) Данный комментарий написан исключительно с целью продвижения ролика!
Если провести перпендикуляры из точки B на AD и продолжение DC, то решение не выходит по сложности за пределы определений равенства фигур и определения биссектрисы. Пусть проекция B на AD - точка E, на DC - F. Тогда треугольник ABE при повороте на 90 градусов вокруг вершины B совпадает c треугольником BCF, откуда BE = BF, то есть DB - биссектриса угла ADC.
При беглом размышлении кажется, что вы своим рассуждением обосновываете тот факт, что равные хорды стягивают равные дуги, то есть, рассуждение становится проще, но длиннее. Я имею в виду, можно любое рассуждение свести к уровню 7 класса, просто "спускаясь" по обоснованиям разнообразных теорем. Ну и догадаться проецировать В для меня лично не так просто. Но на вкус и цвет, как известно=)
Треугольник АСД - прямоугольный, следовательно, середина гипотенузы О - центр описанной окружности. АО = ВО, следовательно, точка В лежит на описанной окружности. Поскольку АС - диаметр, а АВ=ВС и В лежит на окружности, то дуга АВ вдвое меньше дуги АС, следовательно, вдвое меньше и вписанные углы.
Больше всего понравился способ переноса рисунка на доску )))))))) Зе БЕСТ !!!
Я тоже люблю окружности рисовать вокруг всего чего можно. У меня правило: "Есть углы - рисуй окружность".
32
Сегодня наткнулся (спасибо предложениям Ютуба) на Ваш канал. Интересное содержание.
Насчет ДЗ: учитывая, что угол между диагоналями рассматриваемых квадратов 90 градусов, имеем, что хорда, соединяющая вершины этих квадратов, лежащих на заданной окружности, - это диаметр. Откуда по т.Пифагора получаем, что сумма площадей квадратов равна 2*R^2 = 32. Ответ инвариантен при любых размерах квадратов, если их вершины принадлежат заданной окружности.
Удачи в дальнейшем развитии канала!
Спасибо за реакцию!
А по поводу решения исходной задачи (поскольку зрители не очень активны) скажу, что привлечение окружности - это всегда красиво, но не следует забывать и азы… Предложу еще одно геометрическое решение, основанное на т.Пифагора (ее геометрической интерпретации).
Что мы видим в условии: прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c. На гипотенузе построены два одинаковых квадрата со стороной, равной половине гипотенузы. Что ищем - угол между катетом и отрезком, соединяющим верхнюю точку контакта квадратов (т.В) с вершиной прямого угла.
Каким может быть путь решения? На гипотенузе АС достраиваем полный квадрат с центром в т.В. Согласно т.Пифагора площадь этого квадрата (c^2) можно представить как разницу площадей квадрата (с тем же центром) со стороной (a + b) и четырех площадей исходного прямоугольного треугольника, т.е. c^2 = (a + b)^2 - 4*0.5* ab. По сути, задача требует ответа на вопрос: под каким углом расположена диагональ квадрата к его стороне? Ответ очевиден)))
Данный комментарий написан исключительно с целью продвижения ролика!
Ооо, очень красивая интерпретация! Спасибо!
Если провести перпендикуляры из точки B на AD и продолжение DC, то решение не выходит по сложности за пределы определений равенства фигур и определения биссектрисы. Пусть проекция B на AD - точка E, на DC - F. Тогда треугольник ABE при повороте на 90 градусов вокруг вершины B совпадает c треугольником BCF, откуда BE = BF, то есть DB - биссектриса угла ADC.
При беглом размышлении кажется, что вы своим рассуждением обосновываете тот факт, что равные хорды стягивают равные дуги, то есть, рассуждение становится проще, но длиннее. Я имею в виду, можно любое рассуждение свести к уровню 7 класса, просто "спускаясь" по обоснованиям разнообразных теорем. Ну и догадаться проецировать В для меня лично не так просто. Но на вкус и цвет, как известно=)
Начал немного с другой стороны, но по итогу решил так же.
А зачем вы говорите, как вас зовут? В каждой женщине должна быть загадка.
40
d₁² + d₂² = (2∙r)² = 64 (здесь d₁, d₂ - диагонали квадратов)
2S₁ + 2S₂ = 64
S₁ + S₂ = 32