PARADOXO DE SÃO PETERSBURGO: QUANTO VALE DINHEIRO INFINITO?
Vložit
- čas přidán 13. 09. 2024
- Quanto você estaria disposto a pagar para jogar um jogo que pode te render uma quantia ilimitada de dinheiro? Esse é o paradoxo de São Petersburgo, um exemplo de um jogo com valor esperado infinito, mas que ninguém quer realmente jogar. Neste vídeo, vamos falar sobre o paradoxo, explicar por que o valor esperado falha para atribuir um valor para este jogo, e como Daniel Bernoulli solucionou o paradoxo através da teoria de utilidade esperada. Apesar disso, sua solução não é totalmente satisfatória, e vamos mostrar uma alternativa moderna que resolve o paradoxo de São Petersburgo através de quantis.
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Roteiro, apresentação e edição: Daniel Nunes
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Uma maneira de resolver esse paradoxo é lembrar que São Petersburgo acabou virando Leningrado durante o período soviético, e jogos de azar eram proibidos. Sem apostas, sem paradoxos! :-P
Xeque mate
Matemática na economia é fruto de pessoas Super inteligentes e/ou dedicadas como você. Um gênio que já desafiou até paradoxo!
🏆✨👏👏👏🙏🙏🙏
Fico feliz que tenha voltado a fazer os vídeos!
Von Neumann é um dos pais da computação, junto com Turing.
Sobre o comentário do uso da Matemática em Economia eu acredito que ao longo do século 21 vamos dar um salto a medida que a capacidade computacional aumentar. São poucas áreas em economia que os experimentos são fechados como nas ciências naturais. Logo é necessário tratar com simulações e muita econometria. Porém há 30 anos atrás a capacidade computacional era muito baixa e os dados disponíveis a respeito dos hábitos das pessoas também. Hoje é possível mapear hábitos de consumo, risco etc do ser humano numa granularidade incrível através da Internet e modelar todos esses dados com modelos econometricos/ matemáticos. Isso acaba exigindo cada vez mais expertise matemático/ estatístico dos alunos. Vide a evolução da exigência de matemática na Anpec e nos cursos de mestrado.
Seria incrível ver isso acontecer!
simplesmente magnífico!!! essa frequência tbm está nos enchendo de orgulho, Daniel. tu é o cara!!
Obrigado pelo apoio de sempre!
" alcançar a compreensão do ser humano através da matemática. "... Quem diria. Parabéns.
o problema é que mesmo apostando um valor considerado alto tipo R$64 com chances baixíssimas de vitória, ainda assim quando a pessoa ganhar ela tem chance de simplesmente falir com qlq cassino já que o ganho limite é infito. No longo prazo, esse é um caso em que a banca não ganha.
A quantidade de dinheiro necessária para se "ganhar" o jogo sobe exponencialmente a cada real gasto. Com um valor de R$64, mesmo que você gaste milhares de vezes o valor de tudo do planeta Terra, as chances de vitória ainda seriam ínfimas.
Se o jogo valesse R$64 você teria que gastar no mínimo 2^68 reais para jogar 2^62 vezes e conseguir ter uma chance maior que 50% de atingir o "ponto de virada" onde começaria a ter lucro.
@@gabrielte Mas, se a chance de se ganhar 64 reais é de 1/2^6, a realidade não seria que ele precisaria de 2^12 reais para ter uma chance esperada de quase 100% de ganho? Visto que são 2^6 possibilidades de jogos até ele conseguir 64 reais, e o preço do jogo em si é esse mesmo.
@@thenicollas Não. Caso o jogo custasse R$ 64, seria necessário aproximadamente R$ 2^68 em apostas para ter chances maiores que 50% de lucro.
.
Nesse jogo sempre se tem lucro. O valor do jogo depende de quantas vezes você está disposto a jogar para atingir o "ponto de virada" para começar a ter lucro.
Nos exemplos abaixo usa-se uma moeda perfeita em que metade das vezes que se joga dá cara, metade dá coroa.
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> Se o jogo vale 2 reais precisa jogar no mínimo 2^1 vezes para atingir o "ponto de virada" para ter lucro.
Cara - R$ 2 (Ainda não teve lucro)
Coroa Cara - R$ 4 (A partir daqui o valor ganho é R$ 6 e o prejuízo é R$ 4. Teve lucro de R$ 2)
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> Se o jogo vale 3 reais precisa jogar no mínimo 2^2 vezes para atingir o "ponto de virada" para ter lucro.
Jogo 4 moedas para cima. Resultado probabilistico perfeito: 2 caras, 2 coroas. As 2 que dão coroa eu jogo de novo: 1 cara, 1 coroa. A que dá coroa eu jogo de novo e dá cara.
Ca - R$ 2
Ca - R$ 2
Co Ca- R$ 4
Co Co Ca - R$ 8 (A partir daqui o valor ganho é R$ 16 e o prejuízo é R$ 12, já que jogou 4 vezes)
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> Se o jogo vale 4 reais precisa jogar no mínimo 2^3 vezes para atingir o "ponto de virada" para ter lucro.
Ca - R$ 2
Ca - R$ 2
Ca - R$ 2
Ca - R$ 2
Co Ca - R$ 4
Co Ca - R$ 4
Co Co Ca - R$ 8 (Até agora o valor ganho foi R$ 24 e o prejuízo foi R$ 28)
Co Co Co Ca - R$ 16 (A partir daqui o valor ganho é R$ 40 e o prejuízo é R$ 32)
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> Se o jogo vale 5 reais precisa jogar no mínimo 2^4 vezes para atingir o "ponto de virada" para ter lucro.
Ca - R$ 2
Ca - R$ 2
Ca - R$ 2
Ca - R$ 2
Ca - R$ 2
Ca - R$ 2
Ca - R$ 2
Ca - R$ 2
Co Ca - R$ 4
Co Ca - R$ 4
Co Ca - R$ 4
Co Ca - R$ 4
Co Co Ca - R$ 8
Co Co Ca - R$ 8
Co Co Co Ca - R$ 16
Co Co Co Co Ca - R$ 32 (A partir daqui o valor ganho é R$ 96 e o prejuízo é R$ 80)
.
> Se o jogo vale 6 reais precisa jogar no mínimo 2^5 vezes para atingir o "ponto de virada" para ter lucro.
> Se o jogo vale 7 reais precisa jogar no mínimo 2^6 vezes para atingir o "ponto de virada" para ter lucro.
E assim por diante...
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Dessa forma, se o jogo vale 64 reais, precisaria jogar aproximadamente 2^63 vezes para atingir o "ponto de virada" e ter lucro. O valor gasto seria aproximadamente R$ 64*(2^62) ou seja, 2^68.
Eu encontraria um ponto em que o lucro que de pequenas apostas (que são a maioria) e o que os grandes apostadores que lucram mais (minoria) são equivalentes, e assim definiria uma margem de lucro sustentável para a autosuficiencia do jogo (n consegui explicar direito😢)
Excelente canal. Sem querer fazer comparações, mas já fazendo: mais interessante do que o Ciência Todo Dia.
Concordo
Além dos quantis, que outras ferramentas podemos utilizar para a tomada de decisão?
Eu pagaria tudo que tenho, mas divido em pelo menos 100 rounds, de modo que o somatorio de jogadas deixe a probabilidade proximo de 100%.
Parabéns pelo ótimo vídeo! Muito claro e educativo
E se isso, o direito de jogar, fosse leiloado? E se o direito de jogar pudesse ser transferido mediante venda? Isso geraria uma flutuação no preço que as pessoas estariam dispostas a pagar para jogar esse jogo. Eu literalmente pagaria para ser a banca desse jogo e para ver o resultado.
Entendi agora melhor o conceito dos quantis do que quando assisti ao vídeo da sua defesa de tese. Abs.
Interessante ver a praxeologia ligada matemática, já que ele nasceu propondo que não seria possível quantificar a ação humana por meio de modelos econometricos.
Como se chegou as probabilidades de ganhar no jogo? Foi com base em numero de jogadas vezes a probabilidade? E observando quanto seria o valor esperado nessas jogadas?
Mas nesse caso do jogo custar 1 e a premiação sempre dobrar, só é gerado o paradoxo pois o jogador SEMPRE GANHA, se ele jogar N vezes, e vencer 1 vez, desde que ele pare. Ele vai sair com vantagem.
O paradoxo só existe pois o valor do prêmio não impede que haja perda pro jogador sempre valendo apenas aposte +1 vez, pois se ele vencer, ele recupera o dinheiro investido
E se eu for pensar como a banca.
Como decidir o valor que irei cobrar por esse jogo?
E se as pessoas fizeram fila para jogar, independente do valor que a banca está cobrando. A banca sempre vai quebrar em algum momento?
Ótimo conteúdo, parabéns.
4:05 mas isso eu sempre falei pras pessoas
o valor do dinheiro, não está no valor numérico dele,
e sim no valor que é pra cada pessoa, ou que cada pessoa atribui.
10 reais para alguns não é nada, mas para alguns, é bastante dinheiro.
então o número 10 dessa nota não é o valor definitivo da cédula, mas sim só uma orientação para os processos financeiros.
Consegui usar vários métodos para jogar (menos que 1) e com possibilidade de ganhar bem, usando uma variação da teoria de Martingale. Porém, na pratica, é super complicado. O jogo (do bicho) é ilegal e não há garantia que vamos receber o prêmio. Isso confirma esse Paradoxo.
Parabéns!!!!
Que explicação!
Daniel como faço para ter acesso à sua pesquisa?
Esse negócio de "Utilidade esperada" é algo que eu sempre tive dificuldade de entender, em casos como de jogador de futebol por exemplo. Um CR7 que ganha MILHÕES pra jogar na Europa, de repente mudar para um futebol de menor expressão, pra ganhar MILHÕES vezes MIL... tipo... ok, é mais, mas até quando chega realmente a fazer diferença? QUal q diferença real de ter dinheiro pra sustentar 6 gerações ou 8, a ponto de valer a pena sair do foco dessa maneira... é curioso
se pegar a media do perfil de risco das pessoas?
Muito legal! Eu pergunto, para a banca, qual o valor que vale a pena cobrar?
Depende do custo para executar o jogo, rsrsrs.
Vídeo bão dmais
e se a regra do jogo fosse dobrar cada vez mais o que você investiu no jogo?
Excelente 👏🏻
O valor esperado é infinito porque teoricamente o prêmio também pode crescer infinitamente, a logica do valor esperado quebra porque ela não consegue lidar com valores infinitos, o que perfeitamente normal já que isso vai contrar seu propósito, afinal realmente faria sentindo uma aposta com retorno infinito? Se sim, o valor espera tbm seria infinito, já que qualquer valor que ele pudesse apostar ainda seria infinitamente pequeno comparado ao retorno infinito
De quanto é o valor esperado finito para o jogo obtido pelo Bernoulli usando a curva logarítmica? Grato. Abs.
A economia política, enquanto ciência social, tende a ser de muito difícil abordagem matemática mesmo. Abs.
Otimo vídeo. Interessante que a moeda utilizada no vídeo (moeda de 1 real comemorativa dos 40 anos do BC) pode ser encontrada na internet por R$300,00.... Usou uma moeda rara no vídeo hein?
Nem sabia! Kkkkk
Pra valer a pena pagar N reais por jogo, seria necessário jogar pelo menos 2 elevado a N partidas? Abs.
Na prática, este raciocínio não é válido. Pois não leva em conta a principal razão da ciência econômica, que é a oferta e não a demanda. Exemplo, disto é que na década de 1960, ninguém tinha vontade, ou razão, de ter computadores pessoais ou telefones celulares. Isto só aconteceu por causa da oferta destes bens.
Demais!!
top d+
Olá tem ciência se você conseguir saber que o giro da moeda dar sempre ímpar aí você avança quando você quiser no jogo os números primos não são geométrico como no valor do prêmio
Creio q o valor de equilibrio do jogo eh de R$ 4,00. Acredito que a fórmula mais geral da tomada de decisão vem de uma multiplicacao de potências em que as bases são os retornos relativos ao todo que vc tem disponível e os expoentes são as probabilidades.
Se entendi corretamente, não deixa de ser uma utilidade esperada. É parecida com a ideia do Bernoulli, que usava o logaritmo da riqueza mais o prêmio.
@ eh sim uma utilidade esperada! Mas percebi depois que tem um erro de premissa minha usando essa fórmula pra chegar em R$ 4,00. Então continuo sem resposta fixa hehe. Mas valeu pelo conteúdo!! Me deixou pensando a respeito
Com toda certeza eu pagaria 2 reais pra jogar, ja que o jogo paga no mínimo 2 reais
Impressão minha, ou a probabilidade de ganhar N reais é sempre de 100/N? Abs.
Pra N maior ou igual a 2.
massa.
Que viu a estátua de cú pro alto no video? preguiça de por os minutos.
Peraí!!Pera!!!...Pera!!...Que paradoxo boboca é este? Por acaso o jogador é eterno??..Se vamos entrar no jogo é porque queremos usufruir o prêmio...pois..pois...De que vale o valor esperado ser infinito se o jogador não é?...Sei lá...matemática econômica que não se pondera as mudanças valorativas que acompanham a trajetória de cada decisor econômico!..Precisamos de uma Ciência Economica que use uma forma de parametrização combinada com a Ciência Atuarial...
É só um exercício mental, então você pode supor um mundo ideal em que existem recursos infinitos e o jogo roda instantaneamente.