공대에서 대학원 졸업하고 산업 현장에서 연구직으로 잠시 일했었습니다. 어떤 화학반응을 시킬때 온도 압력 시간 반응물질의 양 등 조건이 많은데, 다른 조건은 "고정" 시키고 시간만 변화시켜서 결과를 본다든지, 해서 데이터를 가져갔지요... 이제보니 수학적으로는 차원의 축소라고 볼 수 있었겠네요
고차원에서 보면 벌레나 사람이나... 사람 맞는지 볼려면 사람 수준 차원으로 구분하고... 우주적 관점에선 고차원으로 비교하고.. 결국 상대적인 관점을 갖느냐의 문제. 종교나 우주나 형이상학의 영역 쯤과 형이하학의 영역의 질적인 차이쯤을 구분하는 과학(수학)적 기준 쯤 될려나? ^^
@@user-ig7nj1xb5r 키가 150cm인 사람과 200cm인 사람은 굉장히 다르죠. 하지만 같은 지역에 살고, 같은 학교를 나오고, 같은 게임을 즐기고, 같은 직종에 종사하고, 같은 차를 몰고, 같은 주량, 같은 음식취향, 같은 연봉인 두 사람이 키가 150cm 200cm라면? 저희가 보기엔 당연히 다른 사람이지만 데이터만 놓고 보기엔 키를 제외한 많은 데이터가 같은 사람인걸 가리키고 있기에 큰 차이를 느끼기 힘들다는거죠. 이 영상이 하고싶은 말은 데이터 분석을 할 때 원하는 결과를 얻기 위해선 필요 없는 데이터는 제외해야된다는 것 같습니다
@@user-ig7nj1xb5r 사람의 관계에서 예를 들자면 너와 내가 비슷한 취향인가 했을 때.. 차원을 색깔 하나로 두면 취향의 차가 극명하게 나뉘지만, (나는 노란색을 좋아하지만 너는 초록색을 좋아해. 우리는 달라. 또는 너도 나도 노란색을 좋아하니 취향이 같아.) 차원을 색깔, 물건의 길이, 물건의 종류, 물건의 위치 등 점점 늘려가서 100개의 차원이 있다고 생각하면 어떤 사람도 취향이 비슷하다고 말할 수 없습니다. 그러므로 모두 같은 취향의 거리가 있다고 할 수 있겠죠
계량경제학 퀄 시험 준비할 때 직관적으로는 이해가 잘 안가서 꽤 오래 고민했던 부분이었는데 설명 명쾌하게 해주셔서 감사하게 봤습니다. 영상 보면서 생각한건데요. ‘인간은 평등하다’라는 말의 수학적 근거가 될 수 있을 것 같아요. 한가지 변수로 사람들을 평가한다면 사람들을 줄세워서 1등부터 꼴찌까지 서열화 할 수 있잖아요. 하지만 사람에게 한가지 특성이 주어진 것이 아니고 엄청나게 많은 특성이 주어지는데 그걸 고려해서 사람들을 다시 평가한다면 그 서열이 매우 불확실해질 것 같아요. 인간본질의 평가에 있어서 차원의 축소가 어려워서 차원의 저주가 계속되기를 바랍니다.ㅋㅋ
차원의 저주라는게 단순하게 데이터의 변주가 다양해진다고만 알고 있었는데 수학적으로 이런 말도 안되는 일이 있었군요... 가까운 점과 먼 점을 구분하는 게 의미가 없다라는건 정말 멋있네요. 차원이 높아질수록 하이퍼스피어가 차지하는 비율이 줄어든다는 사실은 적분으로 쉽게 증명이 되지만 이해하는 것은 참 어렵군요... 더 열심히 생각해보겠습니다.
와.. 이런 개념은 처음 알았지만 직관적으로도 생각이 가능한 부분이었네요. 방금 떠오른게 만약 어떤 사람이 조건에 따라 고용할 사람을 찾고 있는데, 1가지 조건만 보는 사람이라면 후보가 2명만 있어도 거의 명확하게 선택 되겠지만, 조건을 10가지를 따진다고 할 때 조건별 가산점 차이가 없다면 각 사람마다 10가지의 강약점이 상쇄되어 비슷한 총점을 받게 되겠죠. 그렇기 때문에 확실한 후보를 찾기 위해 더 많은 후보군이 필요하겠네요.
직관적으로 이해하기 너무 어렵네요..! 근데 너무 재밋어요 ㅋㅋㅋ 고차원으로 갈수록 부피는 0으로 수렴하는데, 그 부피 안에서 (max dist) / (min dist)의 비율은 1로 수렴한다는게 상상해보면 맞는것같기도 한데, 아닌거같기도하고 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 항상 좋은 영상 너무나도 잘 보고있습니다 감사합니다 !
stable diffusion이 과거의 diffusion 모델보다 더 좋은 성능을 달성한것도 encoder를 통해 적절한 크기의 차원으로 embedding을 한데에서 기인하고 있는 것으로 알고 있습니다. 그리고 저는 저차원이 더 좋다고 생각하는 것이, 저차원은 사람이 볼 수 있기 때문에, 설명가능함의 관점에 있어서도 중요한 것 같습니다. t-SNE, PCA, UMAP 등, 차원축소 알고리즘은 설명하는데도 굉장히 좋은 역할을 하기도 하고요.
아... 그래서 사람이 편견이 생기는거군요! 어떤 사람을 평가할 데이터는 다양한데 나이가 들고 경험이 쌓여 다양한 사람들을 만나다보면 경험해볼 수 있는 사람의 다양성은 한계가 존재하고(데이터 확보의 한계) 어떤 사람을 평가하고 판단할 수 있는 기준은 다양하다보니(차원이 많음) 생각할 에너지와 시간을 효율적으로 사용하기위해 각자의 방식으로 판단기준을 좁히다보니(차원의 감소) 판단기준을 세우는 방식에따라 편견이 생기는거군요😮😮
저는 요즘 철학적인 생각을 많이 합니다. 저와 다른 가치관,이념을 가진 사람과 대화하는것은 제가 보는,생각할수 있는 세계가 넓어지면서 저 자신에 대해 좀더 정확하게 이해,관철 할수있게 해준다고 생각해왔습니다. 그리고 그 것은 저를 한 단계 더 성장시켜준다고 믿고 있습니다. 영상에서 차원이 한단계 올라갈때마다 부피가 n제곱으로 커지는것을 볼땐 제가 대화를 하며 보고,생각할수 있는 세계가 넓어지는것과 같은 원리인것처럼 보였고, 8:10 부분에서 차원이 올라갈수록 무작위로 분포된 점 사이의 거리 최대 값/최소 값 이 1에 가깝게 수렴한다는것을 보며 보고 느낀게 많을수록,생각을 많이 할수록 나 자신이 조금씩 더 또렷해 지는것과 유사하다고 느꼈습니다. 철학적인 문제 조차도 수학으로 풀어낼 수 있다는게 수학은 너무 아름다운것 같습니다.
차원을 설명할 때 흔히 예로 드는 다른 차원의 생물(직선상의 개미라든지 4차원의 인간같은)을 지금 이 영상을 보고 생각해보니 고차원에 있는 존재들은 칼라로 연결되어있다거나, 유년기를 끝낸 인류와 같이 비슷비슷한(혹은 서로 차이가 없는 혹은 단일) 존재들일까 하는 뻘생각이 들었습니다
1차원에서 자신을 중심으로 양쪽 끝점이 1의 거리에 있다면 2차원에서는 모서리가 루트2의 거리가 되고, 3차원에서는 더 늘어나고 고차원으로 갈수록 너무 늘어나다보면 안 보일것이라는 생각을 했는데 맞는건지 헷갈리네요..ㅋㅋㅋ 한점을 중심으로 같은 길이의 선분이 제자리에서 추가되는데 모서리까지의 거리가 무한대로 늘어나네요..;;;
X와 Y가 iid uniform on [-1,1] 일 때, E(X-Y)^2 = 2/3, V(X-Y)^2 = 28/45 인 것을 이용하면 n dimensional cube [-1,1]^n 에서 랜덤한 두 점의 거리의 제곱을 n으로 나눈 것의 distribution이 normal distribution 에 가까워지고 (Central limit theorem), Chebyshev inequality를 쓰면 임의의 epsilon>0 에 대해서 P(max dist/min dist < 1+ epsilon) 이 n->infinity일 때 1로 수렴하는 것을 보일 수 있습니다. 이런 이야기를 다 하시기에는 영상이 너무 길어지겠네요.
![[깨봉라이브] 허수의 숨겨진 비밀 1편! 안보이는 것을 나타내는 특별한 수!](http://i.ytimg.com/vi/udLD8jQ6X-k/mqdefault.jpg)
![우주 다큐 : 4차원의 공간이 실제로 존재할 수 있다는 걸 증명할 수 있을까?? [EP 126] - 미노스](/img/n.gif)
친구가 없는 사람들이 2차원으로 내려가는 이유를 알았습니다, 선생님!
와우
100점... 100점이요...
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
어디학원 나오셨어요? ㅋㅋㅋㅋ
어 그럼 친구가많으면 고차원 인거임?
어쩌다가 알고리즘으로 들어와서
실험에 대한 조건 변수에 대해서 고민이 많았는데
차원을 줄이는 시도...
정말 한대 맞은 기분이네요 감사합니다
감사합니다. 너무 흥미로운 주제네요!
직관적으로 이해되게 잘 설명해주시는 것 같아요👍
차원의 저주라는 표현이 참 재미있네요. 영상 재밌게 잘 봤습니다!
공대에서 대학원 졸업하고 산업 현장에서 연구직으로 잠시 일했었습니다. 어떤 화학반응을 시킬때 온도 압력 시간 반응물질의 양 등 조건이 많은데, 다른 조건은 "고정" 시키고 시간만 변화시켜서 결과를 본다든지, 해서 데이터를 가져갔지요... 이제보니 수학적으로는 차원의 축소라고 볼 수 있었겠네요
그건 변인통제요
유익한 영상 감사합니다.
와 선생님... 언제나 인텔리하셨지만 오늘은 특히 더 그렇습니다... 언제나 유익하고 재밌는 정보 알려주셔서 감사합니다. 단순 차원도형에서 데이터 관리까지 뻗어나가는 걸 보고 있으니 수학의 아름다움이 실감됩니다...
부처님께서 해탈 하셨는데, 그 차원이 13차원이니!
세삼 이걸 우째 헤아릴수 있을까나!
정말정말 재밌는 주제였습니다! 특히 원서의 시각자료를 가져오신게 정말 이해가 잘되고 깨달았을 때 쾌감이 좋네요! 설명을 매우 잘하셔서 정말 재밌게 들었습니다!!
미국에서 DS 현직자입니다.
너무나 훌륭하십니다.
앞으로도 계속 많이 배우도록 하겠습니다
영상을 통해 철학적인 투영도 하게되네요.
내세울게 없는 무지함에서 본인이 뭘하는지 포지션 밝히는건 자연스러우나 그래서 뭐 어쩌라고?ㅎㅎ
@@user-jd7rs7ww7v사회생활 가능하냐? 아차차 불가능하니 이런 댓글 적겟제 ㅋㅋㅋㅋ
@@user-jd7rs7ww7v왜 그런 한심한 생을 사는 거야?
@@user-jd7rs7ww7v 왜 ㅈㄹ이냐
아하~~
그렇군요...
평소에 전혀 생각치 못했던 지식을 알려 주셔서 많은 공부가 되었습니다
감사 합니다.
진짜 통념을 깨 부수는 내용이네요....차원을 높이고, 데이터량도 늘리는 것만 고려하고 있었는데...이게 이렇게 되는 줄 몰랐네요...
50대 아줌마인데 너무 재밌네요 !!
나름 대입시험에서 수학 만점 맞은 사람인데.. 잊고살었던 수학적 상상력을 깨워 주셔서 감사해요 !
n차원의 거리 개념이 통계나 빅데이타에 활용되는 기본 원리가 되는군요. 좋은 자료입니다. 감사합니다.
고차원으로 갈수록 서로 다르다고 하는 정도의 크기가 같은 수준으로 수렴한다니... 분석에 필요한 차원의 수를 잘 줄이는 능력이 중요하겠네요
고차원에서 보면 벌레나 사람이나...
사람 맞는지 볼려면 사람 수준 차원으로 구분하고...
우주적 관점에선 고차원으로 비교하고..
결국 상대적인 관점을 갖느냐의 문제.
종교나 우주나 형이상학의 영역 쯤과
형이하학의 영역의
질적인 차이쯤을 구분하는
과학(수학)적 기준 쯤 될려나? ^^
그 차원또한 최적화가 된다면 ㄷㄷ
와 신기하네요 저도 데이터마이닝이랑 최적화분야에서 고차원을 다루긴했지만, 차원이 증가했을때 거리가 1에 수렴하는건 오늘 처음알게되었고 그것때문에 문제가 된다는점도 알게되었네요!! 항상 많이 배우고 있습니다!!
왜 그 비율이 1이 되는지 이해가 안되요 ㅠㅠ
@@user-ig7nj1xb5r 고차원으로 갈 수록 다른지점과의 거리가 굉장히 멀게 느껴지고 결국 그 점들과의 거리가 무한대로 가게 되죠 그럼 무한대와 무한대의 비율이됨으로써 1에 수렴하게 되는거라고 생각하시면 편할듯
@@user-ig7nj1xb5r 무한대로 뿌린 점에서 실제로 가장 가까운점과 가장 먼 점을 비교한다면 오히려 값이 무한대로 커지게 된다고 생각합니다. 특정 한 점으로부터 랜덤한 두 점과의 거리를 비교한다면 고차원으로 갈 수록 1에 수렴한다는거죠
@@user-ig7nj1xb5r 키가 150cm인 사람과 200cm인 사람은 굉장히 다르죠. 하지만 같은 지역에 살고, 같은 학교를 나오고, 같은 게임을 즐기고, 같은 직종에 종사하고, 같은 차를 몰고, 같은 주량, 같은 음식취향, 같은 연봉인 두 사람이 키가 150cm 200cm라면? 저희가 보기엔 당연히 다른 사람이지만 데이터만 놓고 보기엔 키를 제외한 많은 데이터가 같은 사람인걸 가리키고 있기에 큰 차이를 느끼기 힘들다는거죠. 이 영상이 하고싶은 말은 데이터 분석을 할 때 원하는 결과를 얻기 위해선 필요 없는 데이터는 제외해야된다는 것 같습니다
@@user-ig7nj1xb5r 사람의 관계에서 예를 들자면 너와 내가 비슷한 취향인가 했을 때.. 차원을 색깔 하나로 두면 취향의 차가 극명하게 나뉘지만, (나는 노란색을 좋아하지만 너는 초록색을 좋아해. 우리는 달라. 또는 너도 나도 노란색을 좋아하니 취향이 같아.) 차원을 색깔, 물건의 길이, 물건의 종류, 물건의 위치 등 점점 늘려가서 100개의 차원이 있다고 생각하면 어떤 사람도 취향이 비슷하다고 말할 수 없습니다. 그러므로 모두 같은 취향의 거리가 있다고 할 수 있겠죠
계량경제학 퀄 시험 준비할 때 직관적으로는 이해가 잘 안가서 꽤 오래 고민했던 부분이었는데 설명 명쾌하게 해주셔서 감사하게 봤습니다.
영상 보면서 생각한건데요. ‘인간은 평등하다’라는 말의 수학적 근거가 될 수 있을 것 같아요. 한가지 변수로 사람들을 평가한다면 사람들을 줄세워서 1등부터 꼴찌까지 서열화 할 수 있잖아요. 하지만 사람에게 한가지 특성이 주어진 것이 아니고 엄청나게 많은 특성이 주어지는데 그걸 고려해서 사람들을 다시 평가한다면 그 서열이 매우 불확실해질 것 같아요.
인간본질의 평가에 있어서 차원의 축소가 어려워서 차원의 저주가 계속되기를 바랍니다.ㅋㅋ
이 댓글을 보니 예전에 불완정성의 원리를 읽고나서 들었던 것과 비슷한 감정을 느낍니다. 어느 학문이던간에 일정 수준 이상에 도달하면 결국 철학적인 내용에 수렴하게 되는 것 같습니다. 그래서 옛날에 위대한 인물들이 철학자를 겸했었다 싶기도 하고요 ㅋㅋ
돈, 권력, 법이 평등을 보장해주지 않는 한 아무런 의미도 없습니다
@@dongyoon2그런 거창한 이유는 아니고, 모든 학문이 철학(그 이전에는 신학)에서 시작해서 그래요
와아 정말 최고입니다 ... 차원을 줄이는 방법 강의도 넘넘 궁금합니다 .. 매번 너무 많은 공부가 됩니다 ㅎㅎ 감사합니다 !!
오… big data 때문에 추상적으로 보였던 차원 현상이 이렇게 중요해질 수 있다는 게 흥미롭네요 👍 잘 보고 갑니다
딥러닝에서 차원 감소가 이래서 쓰이는거군요 잘 배웠습니다!!!!
좋은 내용 강의해주셔서 감사합니다
잘 보고 가요!
데이터확보와
차원감소는
벌써
마음에확보되어있으니
마음만
깨치면될거같네요~~~
특정을 쉽게 하기 위해 데이터의 종류를 늘렸는데 오히려 거리가 비슷해져 색인을 하기 어려워진다라... 직관적으로 이해가 될랑말랑합니다.
회귀분석에서 변수가 많아질수록 과적합된다는 이유를 알겠네요. 10년듕안 결과만 알았는데 대단히 감사합니다
좋은 영상 감사드립니다. 혹시 차원 크기로부터 최소한의 필요한 샘플 크기를 추측하는 공식이 있나요? 예를 들어 10차원 혹은 20 차원이라면 필요한 샘플수는 어떻게 되는지 궁금합니다.
좋은영상감사합니다 영성적 깨달음에 한걸음 다가갔습니다
차원의 저주라는게 단순하게 데이터의 변주가 다양해진다고만 알고 있었는데 수학적으로 이런 말도 안되는 일이 있었군요... 가까운 점과 먼 점을 구분하는 게 의미가 없다라는건 정말 멋있네요. 차원이 높아질수록 하이퍼스피어가 차지하는 비율이 줄어든다는 사실은 적분으로 쉽게 증명이 되지만 이해하는 것은 참 어렵군요... 더 열심히 생각해보겠습니다.
얼마전에 막 떠올랐는데.. 왜 톱니가 점점 뾰족해지면서 많아지는걸까 뭉툭해질수는 없을까하는 고민을 하다가 하이퍼큐브의 꼭지점은 원점에서 루트n으로 커지고 하이퍼스피어는 여전히 크기가 1이라 뾰족해질수 밖에 없네요. 이제는 좀 알 것 같습니다.
감사합니다!
아주 좋고 유익한 설명있습니다.
저도 의사결정 이론 공부할때 항상 거리 문제로 고민 많았고 많은 논문들이 알고자 하는 정보에 맞게 다른 거리측정 방시들을 제시했었는데 거리에 대해 설명해 주시네요
이런 통찰을 공유 받을 수 있다니 너무나도 감사한 세상입니다. 가르침을 주셔서 감사합니다.🙂
예쁘고 직관적인 설명 감사합니다ㅎㅎ 늘 너무 재밌네요
감사합니다!😊
감사합니다~
감사히 잘 보고 갑니다!
되게 흥미롭게 봤습니다 이해쉽게 잘 설명해주시네요~
차원의 저주를 보니 몇 년 전 PCA 관련해서 연구했던 때가 떠오르네요ㅎㅎ 그때는 여러모로 이 분야에 대해 잘 이해를 하지 못하고 있어서 한참 헤맸는데, 이제는 또 추억이네요,,
흥미롭게 잘 봤습니다.
영상 감사합니다. Curse of Dimensionality 를 맨날 대충 설명하고 넘어갔는데, 확실히 설명할 수 있겠습니다.
여타 교수님들보다 훨씬 설명을 잘해주시네요. 감동받고 갑니다
나는 왜 안자고 이걸 보고 있을까
너무 흥미로웠고 재밌네요.
차원이 많아질수록 특정 지점까지 더 가까운 거리로 이동할 수 있는 방법들이 생긴다고 볼 수도 있겠네요
눈이 높아질수록 연애하기 힘든 상황과 똑같아보이네요^^
데이터를 다룰 때 차원을 감소시키는 이유에 대해 새롭게 배워가네요. 고맙습니다.
와.. 이런 개념은 처음 알았지만 직관적으로도 생각이 가능한 부분이었네요.
방금 떠오른게 만약 어떤 사람이 조건에 따라 고용할 사람을 찾고 있는데, 1가지 조건만 보는 사람이라면 후보가 2명만 있어도 거의 명확하게 선택 되겠지만,
조건을 10가지를 따진다고 할 때 조건별 가산점 차이가 없다면 각 사람마다 10가지의 강약점이 상쇄되어 비슷한 총점을 받게 되겠죠.
그렇기 때문에 확실한 후보를 찾기 위해 더 많은 후보군이 필요하겠네요.
고차원에 있을수록 내가 가진 공간 대비 세상이 훨씬 넓어 보이겠군요.
수학적으로 봤을 때는 직관적이지 않았는데 데이터로 예제가 주어지니 조금은 직관적인 느낌이 드네요. 흥미로운 주제를 정말 잘 풀어내시는 것 같습니다! 잘 봤습니다.
감사합니다. 배고파졌어요.
결국 나랑 똑같은 친구를 찾는게 힘든 문제랑 연결 되는 것 같네요.
모든 취향이 같을 수는 없다는 것
차원의 저주에 대해서 이렇게 직관적이고 쉽게 이해할 수 있다니.. 너무 혜자로운 영상입니다. 너무 감사합니다!!!
친구가 없는 걸 보니 나는 초특급 고차원에 살고 있구나
감사합니다 덕분에 잘 자고 있습니다
구독합니댜
와... 정말 어려운 내용인듯 한데 너무 쉽게 잘 설명하시네요 감사합니다
직관적으로 이해하기 너무 어렵네요..! 근데 너무 재밋어요 ㅋㅋㅋ
고차원으로 갈수록
부피는 0으로 수렴하는데,
그 부피 안에서 (max dist) / (min dist)의 비율은 1로 수렴한다는게
상상해보면 맞는것같기도 한데, 아닌거같기도하고 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
항상 좋은 영상 너무나도 잘 보고있습니다 감사합니다 !
인과관계로 이해해도 될지 모르겠네요
얼핏 듣기에는 허블 르메트르 법칙이 생각나네요. 문외한의 상상력으로는 거리의 비례관계에 따라 일괄적으로 팽창한다는 것이 우주가 팽창하는건 사실 차원이 늘어나는 것은 아닐까?라는 생각이 드는 영상이었습니다 ㅋㅋ 정말 재밌게 보고 있어요!
stable diffusion이 과거의 diffusion 모델보다 더 좋은 성능을 달성한것도 encoder를 통해 적절한 크기의 차원으로 embedding을 한데에서 기인하고 있는 것으로 알고 있습니다.
그리고 저는 저차원이 더 좋다고 생각하는 것이, 저차원은 사람이 볼 수 있기 때문에, 설명가능함의 관점에 있어서도 중요한 것 같습니다. t-SNE, PCA, UMAP 등, 차원축소 알고리즘은 설명하는데도 굉장히 좋은 역할을 하기도 하고요.
와...진짜 이런 내용을 알려주셔서 감사합니다... 차원 축소와 관련된 내용도 한번 알려주시면 정말 신기할 것 같아요
아... 그래서 사람이 편견이 생기는거군요! 어떤 사람을 평가할 데이터는 다양한데 나이가 들고 경험이 쌓여 다양한 사람들을 만나다보면 경험해볼 수 있는 사람의 다양성은 한계가 존재하고(데이터 확보의 한계) 어떤 사람을 평가하고 판단할 수 있는 기준은 다양하다보니(차원이 많음) 생각할 에너지와 시간을 효율적으로 사용하기위해 각자의 방식으로 판단기준을 좁히다보니(차원의 감소) 판단기준을 세우는 방식에따라 편견이 생기는거군요😮😮
오.... 생각치도 못하게 엄청 큰 인사이트 얻어갑니다.
데이터 분석에서 차원(팩터)이 많아지면 유의미한 데이터를 얻기가 힘들어지는 군요!
흥미로운 영상 감사드립니다~
저는 요즘 철학적인 생각을 많이 합니다.
저와 다른 가치관,이념을 가진 사람과 대화하는것은 제가 보는,생각할수 있는 세계가 넓어지면서 저 자신에 대해 좀더 정확하게 이해,관철 할수있게 해준다고 생각해왔습니다. 그리고 그 것은 저를 한 단계 더 성장시켜준다고 믿고 있습니다.
영상에서 차원이 한단계 올라갈때마다 부피가 n제곱으로 커지는것을 볼땐 제가 대화를 하며 보고,생각할수 있는 세계가 넓어지는것과 같은 원리인것처럼 보였고, 8:10 부분에서 차원이 올라갈수록 무작위로 분포된 점 사이의 거리 최대 값/최소 값 이 1에 가깝게 수렴한다는것을 보며 보고 느낀게 많을수록,생각을 많이 할수록 나 자신이 조금씩 더 또렷해 지는것과 유사하다고 느꼈습니다. 철학적인 문제 조차도 수학으로 풀어낼 수 있다는게 수학은 너무 아름다운것 같습니다.
단순히 차원이 늘어나는데, 내 주위에 공간이 차지하는 비율이 줄어든다는 것이 약간 직관에 반하는 것 같으면서도 재미있네요.
재미있네요
와~~~ 감사합니다.
우주의 차원에 대한 이야기인줄 알았는데 공학의 이야기였네요. 수학적 차원은 우주적 차원이랑 비슷한듯 추구하는 방향이 달라 재밌었습니다.
도움이 많이 됩니다
과학얘기 들으러왔다가 인생얘기 듣는 느낌.. 잘들었습니다.
재밌네요.
선생님 굉장히 잘 봤습니다. 항상 좋은 교훈을 주시네요 ㅎㅎ
고차원으로 갈수록 랜덤 샘플들의 (max_dist / min_dist) \approx 1 이 된다.
이 명제는 dist의 정의에 따라 달라질 수도 있는 것일까요?
감사합니다.
어떤 메트릭을 쓰더라도 마찬가지일 거라고 생각되네요.
어떤 메트릭 (구체적인 식으로 거리는 뭐다라고 정의해주는 수식)을 쓰더라도, "거리"라고 한 시점에서 거리가 만족해야하는 일반적인 정의가 있어서 그걸 바탕으로 1이 되지않겠나 싶은게 있겠네요
감사합니다!
차원의 저주를 알고는 있었지만 이렇게 간단하고 명확히 이해하긴 처음인 것 같습니다. 감사합니다.
직장상사의 어떠한 면만 보면 나랑 다르고 저 멀리 있는 것 같은데 그 사람의 여러 다른면 가족이나 친구 취미 경험등을 알게 되면 가깝게 느껴지는 경험을 하게 되는데 이것이 수학적으로 증명 되었군요!
게임과 관련된 수학도 가르쳐주세요 교수님~!
제가 멍청한가봐요...ㅠㅠ. 다른 영상들은 보면 아 그렇구나..하고 흐름 따라가면서 배우는 점이 참 좋았는데 오늘은 너무 어려워서 그래서 결론이 뭐지..? 하는 느낌으로 봤어요 흥미로운 주제 감사합니다~
어떻게 모든걸 이해할 수 있겠나요~ 재미로 보는 것으로 충분하다고 봅니다
차원 이야기는 정말 흥미롭다
오 잼있어요
차원을 설명할 때 흔히 예로 드는 다른 차원의 생물(직선상의 개미라든지 4차원의 인간같은)을 지금 이 영상을 보고 생각해보니 고차원에 있는 존재들은 칼라로 연결되어있다거나, 유년기를 끝낸 인류와 같이 비슷비슷한(혹은 서로 차이가 없는 혹은 단일) 존재들일까 하는 뻘생각이 들었습니다
지나가는 영재고생입니다
자습하는척 보기 좋네요 감사합니당😊
1차원에서 자신을 중심으로 양쪽 끝점이 1의 거리에 있다면
2차원에서는 모서리가 루트2의 거리가 되고, 3차원에서는 더 늘어나고 고차원으로 갈수록 너무 늘어나다보면 안 보일것이라는 생각을 했는데 맞는건지 헷갈리네요..ㅋㅋㅋ
한점을 중심으로 같은 길이의 선분이 제자리에서 추가되는데 모서리까지의 거리가 무한대로 늘어나네요..;;;
감사합니다.고맙습니다😂❤
와 이번껀 너무 신기
흥미롭다!
정말 신기하네요 차원에 저주 이름도 참 멋집니다.
뭔가 모르겠는 듯 알 듯 하면서, 신기하면서, 알량하게 뿌듯하면서, 근데 내가 이걸 왜 보고 있는 거지.
와 ㅋㅋㅋ 진짜 신기하다
차원의 개념을 지구에 사는 사람들의 다양성에 대입하면 결국 "너와 나는 다르지 않다"는 부다의 가르침으로 향하게 되는군요.
이런 영상 정말 감사합니다!
신기하다진짜..... 수학이 이렇게 많은걸 할수있구나 진짜 신기하다 매력있네진짜
유의미한 데이터를 정하는 직관이 중요해 보이네요
8:50 우주론 같은 것이군요. 우주엔 중심이 없는것처럼요.
결국 마지막은 새로운 관점의 분산과 회기분석을 통해 새로운 분류로 또다른 시작이 될수 있다는 얘기네요
와..... 대박입니다.
감사합니다
불면증 치료에 딱입니다 감사합니다
따지는 변수가 많아질 수록 데이터 간 거리들의 차이들이 작게 측정되고, 데이터 수가 충분히 없다면, 차원이 적을 때 의미있게 나타난 변수도 차원이 많아지면, 의미없어질 수도 있겠네요. 또는 의미있는 변수가 차원에 묻혀 간과될 수도 있다던지.
차원이 높아질수록 전체에서 차지하는 공간은 0에 수렴하지만 거리가 1인 공간의 크기는 무한으로 발산하겠군요
현실에 밀접한 빅데이터까지 연결되는 내용이 너무 좋았습니다
그건 마치 팽창되어 공간이 계속해서 확장되고 있는 우주의 크기와 상대적으로 더 작아지는 지구의 공간의 크기 변화되는 양상과 밀접하게 유사하네요.
시간이 흐른다는건 우주의 차원이 확장되는게 아닐까 직관적으로 생각해봅니다.
수학을 이렇게 재밌게 들을수있다는것게 감사함을 느낍니다
ㅋㅋㅋㅋ 난 그냥 자기전에 신기한 수학 영상 하나 볼까 했는데 난데없이 우주의 심오한 비밀이 담긴 상자를 얻게 된 기분이네요
X와 Y가 iid uniform on [-1,1] 일 때, E(X-Y)^2 = 2/3, V(X-Y)^2 = 28/45 인 것을 이용하면 n dimensional cube [-1,1]^n 에서 랜덤한 두 점의 거리의 제곱을 n으로 나눈 것의 distribution이 normal distribution 에 가까워지고 (Central limit theorem), Chebyshev inequality를 쓰면 임의의 epsilon>0 에 대해서 P(max dist/min dist < 1+ epsilon) 이 n->infinity일 때 1로 수렴하는 것을 보일 수 있습니다. 이런 이야기를 다 하시기에는 영상이 너무 길어지겠네요.
그리고 더 강력한 부등식(e. g. Chernoff) 을 사용하면 P(max dist/min dist < 1+ epsilon) 이 얼만큼 빠르게 1로 수렴하는지도 계산할 수 있겠지요.
차원이 늘어 갈 수록 데이터간 거리가 제곱의 숫자가 올라가는 모양이네요 ~ 🙂👍