✓ Батл! Восьмиклассник против первокурсника: Кто решит проще? | Ботай со мной
Vložit
- čas přidán 27. 03. 2021
- Докажите, что уравнение
x^4 + x^3 + 2x^2 + 2x + 3 = 0
не имеет действительных корней.
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Регулярная помощь (CZcams): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
CZcams-канал: / trushinbv
Можно сгруппировать
Это многочлен представить как сумму
(х^2+1/2х)^2+1,75х^2+2х+3
И у получившегося квадратного трехчлена дискриминант больше 0
Следовательно оно больше 0, а квадрат минимум 0
Значит, действительных решений нет
Так тоже норм )
а этот трехчлен от какой переменной?
@@user-gc6rt4ye8s как и изначальный от х
@@user-gc6rt4ye8s f(x)>=g(x)=1.75x^2+2x+3>0 , тк D=0
Как восьмиклассник с ответственностью заявляю - шо?
Вот я 9 классник, увидел это уравнение и сразу понял, что математика, по сути своей сравнима с диалогами из зелёного слоника, одно свойство axyительнee другого.
Тоже девятый класс. Единственное, что поняла: если увижу это на экзамене просто перейду к следующему, потому что не решаемо и идёт все куда подальше
@@user-te7nl4tr2n такого нет на ЕГЭ
Мы это в 8 решали ( не шутка )
@@itzrealzun к счастью, ЕГЭ я не сдавала и не буду сдавать, а вот ЗНО мне светит
@@user-te7nl4tr2n и мне тоже в следующем году
Обычный восьмиклассник: _Офигивает_
Учусь в 9ом классе, с первого раза не понял решение восьмиклассника
Первокурсник офигевает
Я просто разложил, и сказал, что если больше 0, то не равно -3
Не обычный восьмиклассник, а восьмиклассник, который учится на 4-5. Проверил на сыне - восьмиклассник четко также и объяснил, как в ролике. Поэтому плюсую
@@user-gv2ji2xp3c у вас вышка вообще была? Мы мнимую единицу в школе проходили, а это покруче, чем натуральные числа.
Я думала реально сейчас восьмиклассник и первокурсник начнут решать
Да. Это был обман :(
Напоминает историю с Джорджем Данцингом, который принял за домашнее задание две "нерешаемые" задачи по статистике и решил их, не зная, что они "нерешаемые".
Да, хорошая история )
Но в этом случае задача и вправду не имеет решений в действительных числах. По видимому автор перерешал все решаемые задачи и был вынужден перейти к рассмотрению нерешаемых задач, от которых судя по всему не отделаться ни восьмиклассникам, ни первокурсникам.
Решить задачу означает не только найти все её решения, но и в случае, если решений нет, доказать это. С этим школьники, как правило, хорошо знакомы.
Можно было бы усложнить задачу, сказав просто: "решить в действительных числах". И в этом случае доказательство отсутствия таких решений также означало бы, что задача решена.
Джордж Данциг решил две задачи, которые не были решены до него, но при этом были решаемые, что принципиально отличается от случая, рассмотренного автором этого канала, где поставленная задача изначально не имеет решений (на действительной числовой оси).
@@sasharichter Великая теорема Ферма тоже утверждает, что у некоторого уравнения нет решений. Это не значит, что это "нерешаемая задача" )
Фармаколог 5 курс:
Решение первокурсника: понял, и оно даже выглядело логичным и так, как я сам бы решал.
Решение восьмиклассника: отвисшая челюсть и восклицание "А что, так можно было?!"
Студент закончивший четвёртый курс на Слесаря-лектрика:
Решение первокурсника: относительно просто, не используя логорифмические функции.
Решение восьмикласника: чего? Это как вообще!?
Решение десятикласника, приведённое в комм: вэт этот способ я бы скорей всего использовал, если б пришлось решать, ненавижу логарифмы
@@bibyratusты еще мое решение через AM≥GM не видел...
2й курс магистратуры юрфака, если это не противоречит гражданскому кодексу и позиции ВАС, а позиция доверителя заключается в том, что действительные решения есть, значит действительные решения есть.
Я думал спрашивают корни не дослушал начало и ебанул неопределённые коэфициенты. Никакие корни я не нашёл зато голова болит немного сильнее обычного.
В голос
Боже , болит башка с уравнения 4 степени
Я брал бля методом неопределенных коэффициентов полное уравнение 8 степени. Вот тогда я в ахуе был , приходилось подбирать не только 2 коэффициента ...
Я по горнеру пытался разложить...Думаю результат очевиден
То чувство, когда можешь посчитать интегралы с помощью метода неопределённых коэффициентов, но совсем не въезжаешь о чем говорят все эти люди😂
@@inbdwondowbdhzb ахахахахахахах
Давайте признаем - нас всех уделал восьмиклассник )
А видео очень крутое
Видимо, этот восьмиклассник остался на второй год пару раз
@@Bliendworm пару десятков раз;)
А сейчас покажите мне такого восьмиклассника, лично я даже близко таких не видел
Первокурсник, поступивший по егэ: матанский способ
Восьмиклассник: перебор случаев
Олимпиадник: представить как сумму двух полных квадратов и положительного числа
Угарнешь но какой нибудь дикий олимпиадник мог легко затупить и уйти в подбор много знаю таких
@@user-xl6mj7om6j Да олимпиадник так скорее всего бы и сделал
@@boykissermaths "скорее всего", ну уж нет)
Верно, например, x^4+x^3+2*x^2+2*x+3 = (x^2+x/2+3/4)^2+(x/2+5/4)^2+7/8
Ахах, а как же (x²+2)x²+(x²+2)x+3 > 0
можно ещё проще: сгруппировать следующим образом (x^4 + x^3 + x^2) + (x^2+2x+1) + 2. Первое - неполные квадрат, домноженный на x^2, а значит больше или равно нуля. второе - полный квадрат - больше или равно нуля, третье - двойка. Получится, что слева больше или равно двойке, справа - ноль. Противоречие, значит, нет действительных корней
Вот они: пятиклассники
@@rotmerka2820 пятиклассники вундеркинды*
Парень первокурсник наверное офигел когда увидел решения восьмиклассника
Это даже преподаватель )
@@trushinbv я окончил школу 15 лет назад, решил повторить формулы, как-то стрёмно что забываю то, что сдавал на пятерки...
@@sergio487 И зачем тебе это? Горе от ума в России
@@user-oz.Goodwin горе от ума в твоих сте пях.
Я закончил универ 15 лет назад, решил как 8классник. Так как производные и интегралы давно вылетели из головы. Только в варианте х(-1:0) сначала доказал что хкуб всегда будет меньше чем 2хкв, а потом сравнил 2x
Решил как 8ми классник, закончивши факультет Прикладной математики. Чувствовать себя гением или тупым после этого?)
Энергоэффективным
Гением, ведь не важно как, главное решил
Я тоже решил как 8миклассник. Я аспирант Вышмата. Сначала хотел решать, "как первокурсник", но стало так лень, что решил найти способ, как можно схитрить :)
@@Kycok_K по теории вероятности не гений тоже может решить)
@@pavelnaxtenus7991 но это будет лишь случайностью
У 8и класника решение как у Инженера Электроники, а у первокурсника решение как у школьника. 🙌
наоборот=)
Смотрю Ваш канал недавно и печалюсь :как я отупел за 40 лет после института /политех /,но радует, что могу понять Ваш разбор решений, а ,главное,не потерял интерес. Отличный канал. Спасибо.
А где мы, технари, в техниках и технологиях используем такую математику. Задача инженера уметь произвести расчет по формулам и моделях и знать какую куда применять с учётом специфики своей специальности. Если нужно оценить тепловой эффект реакции, то математика тут не спасет, нужно знать что это такое при каких условиях идёт и где взять данные для расчета. Поэтому инженер это больше эмпирик, а не теоретик.
@@thinkingabout5641 Мне математика помогает правильно думать. Принимать решения о успешности или нет проведения работ. И, вообще , мне нравится математика и пиво.Для души.
@@user-mc1de7ol3m и какой раздел математики помогает принимать такие решения? я айтишник, много программирую, но кроме арифметики и гугла ничего не требуется, только деньги в уме считаю.
@@BellaLugoshi Спросить бы Тьюринга нужна-ли математика для программирования. Я в этом дуб дубом. В дни моей юности были только аналоговые эвм .Но убежден, что математика помогает правильно думать, вся, а не конкретный раздел. «Судю»исходя из опыта. Интуиция ,уверен, связана с объемом знаний и никакое знание не лишнее.И вопрос :зачем гугол для программирования?
@@BellaLugoshi парашный ты программист, раз кроме гугла и арифметики ничего не требуется
Решил размять мозги и решить самому. У меня получилось следующее:
x^2*(x^2+x+1)+(x+1)^2+2=0
x^2*((x+0,5)^2+0.75)+(x+1)^2+2=0
Все слагаемые положительные. По моему это доказательство более строгое, чем в видео
(х⁴+х³+х²)+(х²+2х+1)+2. х²(х²+х+1)+(х+1)²+2, понятно что первая скобка ≥ ноля, т к дискриминант отрицательный и трехчлен умножается на неотрицательное. тогда получаем что весь многочлен строго больше ноля
Также решил
Т.е. док.:x^4+x^3+2x^2+2x+1>0 !!!
Это настоящее решение восьмиклассника )
так же делал
Да, тоже первое, что сразу пришло в голову, и решилось за 5 секунд )
Я, как экономист, закончивший 5 курс, говорю, что нихуя не понял
Но очень интересно.
Австрийская школа вас ждёт:)
Как инженер, могу отметить, что я - восьмиклассник
Так и запишем в резюме
Харош , я тоже нихуя не понимаю , но я только на первом курсе экономики
Ученик 11-го класса: и тут я понял что я тупой...
10 класс, понял решение 1 первокурсника...
@@Tkachenko.Eugene ..Но не понял решение 8-классника(правда лично я кончаю 11-ый)
@@Tkachenko.Eugene в 10м классе тригонометрия потому что
@@Tkachenko.Eugene А вы в 10 производную проходите?
@@user-xj3ex3xq4y ага
Интересненько читать коменты, какие умные ребята😇
оба решения красивые. очень нравятся подобные разборы сложных заданий простыми методами
Представил как x(x^2+2)(x+1)=-3. С учётом того, что вторая скобка положительна, потребовал, чтобы x и x+1 имели разные знаки. Тогда x принадлежит (-1;0). При этом можно заметить, что значения x и x+1 будут дробными. Из этого следует, что вторая скобка должна быть больше трёх. Но ни при каком значении x из требуемой области это не выходит. Действительных x нет.
+++++++++
Тоже так решал
Хорош)
Такое же решение
так же решил :) +1
+
Мудрость гласит: в любой непонятной ситуации бери вторую производную
7 класс, решил как восьмикласник только за минуту
Когда Борис сказал, что корней нет, сразу придумал решение восьмиклассника)
Самые жуткие задачи у первокласников, которые еще "икс" не проходили🤣🤣🤣
мне больше нравится через производные. Сама идея производной как показатель возрастания функции очень красивая, кмк
Забыли, сказать, что она сложная:)))
Гениально, маэстро!!!
Ещё одно решение на вторую идею.
Если сгруппировать уравнение как (х⁴+х³+х²+2)+(х+1)²=0, то правая скобка всегда неотрицательна, а в левой при |х|>=1 |х⁴|>=|х³|, а при |х|=|х³|, при этом всегда прибавляется 2 и оставшаяся чётная степень всегда неотрицательна, поэтому скобка всегда положительна. Суть та же, но, по-моему, из-за симметрии легче заметить.
Не знаю как восьми классник, но я офигел. Настолько интересно, что, ни фига не понятно. В школе хорошо было с математикой, но спустя всего лишь 16 лет. Всё. Провал. Пропасть. Мозг закипает, пытаясь хоть что-то вспомнить. Класс. 👍 Благодарю за формат, за подачу информации. Очень интересно. От души.
Сразу же в уме начала сравнивать)) Моментально доказалось :D
Я решал как светотехник, который мало что помнит про математику из школы и универа.
1) Группируем х^4 с 2х^2 и х^3 с 2х и выносим множитель за скобки. Получаем х^2*(x^2+2) + x*(x^2+2) + 3
2)Далее опять общий множитель. (x^2+2)*(x^2+x)+3=0
Дальше думаем
а) Если х - любое положительное то первая скобка ВСЕГДА больше нуля, вторая скобка больше нуля, значит ВСЕ ВМЕСТЕ больше нуля
б) Если х - отрицательное меньше -1 (модуль больше 1). Первая скобка ВСЕГДА больше нуля, во второй скобке х^2 растет быстрее, чем х, а значит вторая скобка больше нуля
в) Если х равно -1. (1+2)*(1-1)+3 = 3*0+3 = 3. Больше нуля
г) Если х равно 0. (0+2)*(0+0)+3 = 2*0+3 = 3. Больше нуля
д) Если х больше -1 и меньше 0. Первая скобка больше двух и меньше трех (см. значения при х=0 и х=-1). Для дробных чисел модуль х^2 всегда меньше модуля х, но оба значения (х^2 и х) по модулю не превышают единицы, выходит вторая скобка отрицательна, но ее модуль не превосходит 1. Если первая скобка влизка к 2, а вторая к -1 то произведение близко к -2, что меньше, чем 3. Если первая скобка близка к 3, а вторая близка к -1 (но не равны им) то произведение будет приближаться к -3, но не доходить до него, а значит сумма скобок и числа 3 будет положительным и приближаться к 0, но нулю точно не будет равно. На самом деле у второй скобки должно быть минимальное значение и оно не будет каждый раз близко к -1.
ИТОГО все возможные числа дают положительное значение уравнения.
ПС. А если уж совсем заморочиться то можно включить производные и найти точку, при которой вторая скобка будет минимальной. Для этого возьмем производную второй скобки и получим 2х+1=0. х=-0,5. Выходит в точке -0,5 вторая скобка будет минимальной. Найдем значение уравнения в этой точке (2+1/4)*(1/4-1/2)+3=3-9/4*1/4=3-9/16=39/16 (положительное)
ПС_2. А если еще сильнее заморочиться и построить график функции то вообще получится, что он меньше 2,4 не бывает
Крутое решение, спасибо!
Очень круто, доступно для всех
Не для всех... Восхищаюсь математиками, но я прожжённый гуманитарий(
"Промежуточное" решение от 10-классника)
Данное выражение равно x^2 * (x^2 + x + 1) + (x+1)^2 + 2. с помощью выделения полного квадрата x^2 + x + 1 = (x + 0.5)^2 + 0.75 и соображений про неотрицательность квадрата убеждаемся в том, что выражение не меньше 2.
Как это выражение получилось? Можно поподробнее?
@@Circassian_Warrior, если посмотреть на выражение x^2+x+1, то явно видно, что оно похоже на квадрат суммы, но не является им.
На первом месте у нас квадрат первого слагаемого, тут все верно.
На втором месте удвоенное произведение первого на второе. Поскольку мы знаем, что первое слагаемое x, а при умножении на 2, у нас он и остаётся, значит, что второе слагаемое 0,5 или ½. Соответственно получаем (x + 0,5)^2, но при раскрытии скобок будет x^2+x+0,25. Значит к нашему квадрату нужно дополнительно добавить 0,75, поскольку изначально в выражении была единица. По итогу имеем (x + 0,5)^2 + 0,75
@@Skeleton597 спасибо!!
Лучшее решение из всех представленных. Результат нагляден, а из всего технического арсенала требуется одна формула сокращенного умножения. Жаль, что сверху ваше решение не прибито
Я решила точно так же за одну секунду и тоже считаю, что это лучшее решение, потому что самое простое.
Придумал решение для 10 классника(на первом курсе учусь), а именно: записать это уравнение в таком виде (x^2 + 2)(x^2 + x) = -3, так как первая скобка положительная, 2 должна быть отрицательная, значит х принадлежит от -1 до 0 уж точно, потом из значений х следует, что максимальное по модулю значение второй скобки меньше 1, а значение первой скобки меньше 3 и такое равенство не возможно.
Точно такое же решение предложила моя дочь, когда я показал это видео, причём она в 8 классе
можете пожалуйста пояснить момент почему х принадлежит от -1 до 0
Очень круто, спасибо!))
P.S. Решил как восьмиклассник
Спасибо. Просветляет голову.
Можно переписать левую часть, как (x^4+x^3+x^2+x+1) +(x^2+x+2). Первая скобка сумма геометрической последовательности и всегда положительна ( проверяется исследование знаков функции (x^5-1)/(x-1)) , вторая скобка тоже всегда положительна
x⁴ +x³ + 2x² + 2x + 3=0
(x²+x)(x²+2)=-3
Если х>0 ,то выражение не может равняться отриц. числу;
Если х=0,то выражение =0;
Если х1 выражение равно полож. числу.
Если х
Вот. я так же решал =)
Утро начинается не с кофе (а с чая), а с решения первокурснической задачи от восьмиклассника
очень круто и универсальный подход и школьный. спасибо за видео
Оба решения шедевральны. Отрадно и в комментах находить интересные мысли👨🎓
9:29 - тут можно упростить:
если прямая y=-3x, то очевидно, что она при x
при х > 0 - очевидно
при х < 0:
x^4 + x^3 + 2x^2 + 2x + 3 = (x^2 + x)^2 + (x + 1)^2 + 2 - x^3 > 0, при х < 0
Спасибо Вам за видео!
Круто, спасибо за ролик)
когда я в 8 классе пытался подобное решить примерно таким способом, то всегда оказывалось, что есть красивое и быстрое решение. поэтому сейчас потратил время на разбивание на квадраты
Знаете че бы я сделала? Просто бы сказала что это выражение равно f(x), и по точкам накидала бы функцию да и все, там уже очевидно будет, что Ох не касается, откуда неприводимость над R следует, ну и все
неплохой ход мысли.
О, единомышленник
@@alajouer6374, вау, неожиданно, но приятно :з
@@thisis9412 Ъеъе ты где учишься?
@@alajouer6374, в школе, а что?
Очееень понравилось, просто супер
Я удивлён и очень рад, что через столько лет, я смог не потерять нить рассуждений и всё понять
Самый крутой канал на ютубе!
Может это просто баг ютуба, но как ты написал(а) комментарий раньше выхода видео?
@@LightFunction видимо, это баг)
не самый
То неловкое чувство, когда прошёл и школу, и универ, а решил всё равно, как восьмиклассник, разве что без замены переменной...
Я хоть и в 9 классе, но нам примеры похожие давали, мы их похожим способом решали, только чуть грубее оформленным, также пробовали делать произведение, но обычно мимо всё, в итоге всё к этому сводилось. Спасибо, что напомнили способ)
Потрясающе
Трушин-восьмиклассник крут! Точку пересечения касательных можно не искать, т.к. вторая касательная проходит через (0,0).
сейчас все, кто бросил школу в 9 классе, поняли, что они ничего не потеряли
Но не поняли то, чего они не приобрели)
@@user-su9tj5si2s вот именно
Очень интересно!
Изящно. Мне понравилось.
f(x)=x^2(x^2+x+1)+(x^2+2x+3), левая скобка больше либо равна нуля, а правая строго больше. f(x) больше x на real x.
Самый простой способ!
Выносим х^2 за скобки: х^2(x^2+x+2)+2x+3=0
То, что в скобках обозначаем как "a".
Причем "а" ни при каких обстоятельствах не может быть негативным. а>0
ax^2+2x+3=0
x=-2+/- sqrt(2^2-4*a*2)/2*a
При любом "а" дискриминанта негативная, поэтому у уравнения нет реальных решений, что, собственно, и требовалось доказать.
Я так и решал😁
У меня довольно лаконично и понятно получилось:
Если abs|x| >= 1, то левая часть > 0 => противоречие
Если abs|x| < 1:
1) x^4 >= 0
2) x^3 > - 1
=> (x^4 + x^3) > -1
3) x^2 >= 0
4) x > -1
=> (x^2 + x) > -1
=> 2(x^2 + x) > -2
Значит:
x^4 + x^3 + 2(x^2 + x) > -3, т.е. противоречие
Я просто разложил часть уровнения на множители:
x^4+x^3+2x^2+2x+3= (x^2+x)(x^2+2)+3=0
Чтобы сумма была равна нулю первая часть должна быть равна -3
Второй множитель всегда положительный
Первый отрицательный на участке (-1;0)
Минимум же равен -0.5
Второй имеет на этом участке максимум 3
То есть мы можем утверждать, что (x^2+x)(x^2+2) >= -1.5 и не может быть равно -3
Решение восьмиклассника начинается на 10:41 Ну так, к слову)
Спс
Да восьмиклассник просто гений
Я 7классник. На кружке нам объяснили графический способ решения уравнений. Я подумал, что можно это уравнение преобразить в х⁴+х³+2х²+2х=-3, значит получатся графики функций у=х⁴+х³+2х²+2х и у=-3, значение 1го у не будет ниже нуля, а значение 2го всегда -3, графики не пересекутся, значит решений нет.
Круто!!!
Из решения восьмиклассника я понял,что нужно не забыть говорить школьникам,что задачи сложные,а то они их решать начнут
Дак это же хорошо, все решим и отдыхать
Можно просто выделить два квадрата, получится (...)² + (...)² + с =, где с>0 => действ. реш. нет
Боря, можно решить гораздо проще.
x⁴+x³+2x²+2x+3=x²(x²+x+1)+(x+1)²+2=
x²(x+1)²+(x+1)²+2
Возьмём за q-(x+1)²
Тогда x²q+q+2=0
q(x²+1)=-2
Выражение x²+1 при любых x неотрицательно
За q мы брали выражение (x+1)², которое тоже при любых x неотрицательно.
Сумма двух неотрицательных выражений даст нам неотрицательное значение.
Чтд
Боря, удачи в продвижении канала. Надеюсь заметишь меня!
Офигенный контент!
Помню,нас учили по схеме Горнера корни искать
Боюсь, что здесь это не поможет (
@@trushinbv сделайте как-нибудь видео по схеме Горнера,будет интересно посмотреть)
Я не уверен, что верно решил, но. Я разложил это уравнение на
(x³+2x)(x+1)+3=0
x(x²+2)(x+1)+3=0
x²+2 - всегда положительно
И осталось:
x(x+1)=-3
x²+x=-3
Находим, что минимальное значение x²+x равно -1/4
Вроде должно быть правильно, если где-то я не прав - то поправьте
Подставить в уравнение и проверить. Не сходится.
Огонь. Удалось решить как восьмикласник, только не вводя новую переменную
Понравилось, спасибо! Мне через производные.
Можно метод Штурма, убивает ее за 3 минуты. Это даже не пушкой по воробьям, ведь, по сути, этот метод и так заточен на поиск количества вещественный корней у многочлена на промежутке вещественной оси.
Держите адепта Школково☝️
@@AlexStryukov что с головой?
Согласен, нам в первом семестре еще на алгебре этот метод показывали, сразу про него подумал
@@arekusei9580 +
Хоть и учусь на втором курсе и проходил Матан и прочее, но решал методом 8 класса)
У меня вышло решение где-то между первокурсником и восьмиклассником)
Привел уравнение к виду x(x+1)(x^2+2)=-3
очевидно, что вторая скобка >=2
Тогда надо оценить x(x+1). Отрицательные значения двучлен принимает только на промежутке от -1 до 0
Следовательно, чтобы у исходного уравнения были действительные корни, должно выполняться условие -3/2 < x(x+1) < -1
Для проверки выполнимости условия, нужно взять производную от x(x+1). f'(x)=2x+1. Производная равно нулю при x=-1/2. x^2+1 - выпуклая вниз функция, значит минимальное значение x(x+1) = -1/2*(-1/2+1) = 1/4, что не удовлетворяет условию -3/2 < x(x+1) < -1, при котором есть действительные корни у уравнения. как говорится, чтд)
Как вариант можно попытаться решить уравнение геометрическим путем, оставить x^4 + x^3 в левой части, а остальное перекинуть в правую. Ввести систему из 2 функций у= x^4 + x^3 и y = -2x^2 - 2x - 3, соответственно если функции пересекаются то корни есть, если не пересекаются то корней нет. Построить по точкам графики этих функций и на графиках четко видно, что первая функция выпукла вниз, а вторая выпукла вверх, прикидываем минимальное значение первой и максимальное второй, благо по точкам построили и это наглядно видно, получаем что графики не пересекаются, соответственно корней нет.
Это всё конечно круто, но я заходил в ютаб физику посмотреть)
Все что используется в первом решении мы в школе прошли🙄
Без замены тоже можно прийти к такому же выводу.
Круто!!
Окончил МГТУ им. Баумана.
Первое желание при виде подобных уравнений - загнать в mathcad или Mathematica, т.к. самому решать лень. Но комп открывать тоже лень. Решил почти как восьмиклассник, т.к. писать производные и рисовать графики опять же лень.
А в целом имея какую-либо задачу конечно лучше прикинуть почти на пальцах область возможных решений. Иногда ее даже решать после этого не нужно, или можно ограничиться решением с некоторой точностью, т.к. влияния на конечный практический результат не имеет.
Ну все, математика сдана, теперь можно начинать ее учить
Поддерживаю!
можно прийти к выражению:
(x^2+2)(x^2+x)=-3
Нас интересует промежуток (-1;0) - он единственный, где вторая скобка могла бы дать минус.
первая скобка положительна всегда, пробегает значения на (-1;0) от 2 до 3
вторая скобка отрицательна на (-1;0), значение в минимуме y = -1/4. Отрицательный множитель слишком маленький, чтобы получить -3, т.к. первая скобка даёт на промежутке максимальное значение 3. Поэтому значение левой части выражения ЯВНО не может быть меньше -3/4, но на самом деле это грубая оценка, конечно.
Первый метод больше понравился идея пересечение касательных вообще пушка
3:26 мы так в 10 классе решали задачки, правда, так и не объяснили зачем нужна вторая производная и почему её можно использовать
Если не ошибаюсь, это называется "точки перегиба". Т. е. значения икса, при которых график как бы изгибается, меняя направление. Типа бугорка))
То чувство,когда решение непонятно ни одно
как можно не понять второе решение вообще? условие: если при всех положительных t, ответ положительное число, а точнее не 0, значит у уравнения нет действительных решений. подставляя, очевидно что при больших значениях t, ответ будет больше 0, и даже при значении t=1. тогда рассматриваем промежуток между 0 и 1. при таком условии, с любым значением t
Решил за минуту выделением полных квадратов (мне 47 лет после мат меха, но думаю это решение примерно на олимпиадника 5-6 класса)
Х^4+х^3+1/4*х^2 =(х^2+1/2*х)^2
Остается 7/4*х^2+2*х+3=3/4*х^2+(х^2+2*х+1)+2
Скобка - это полный квадрат
Итого получается сумма трех полных квадратов + 2
Можно посоревноваться у кого доказано больше какого числа данный многочлен
При другом разложении у меня получилось сумма квадратов + 17/7 - это больше чем 2
Я взял первую производную, заметил, что у нее единственный нуль, при xa возрастает, значит a-есть минимум; несложно заметить также тот факт, что a лежит на интервале (0;1). Остаётся теперь показать, что наименьшее значение функции больше нуля или то, что функция принимает только положительные значения на интервале (0;1). Это доказать довольно просто, если исследовать отдельно функции x^4+x^3 и 2x^2+2x+3.
Я человек простой: вижу уравнение 4 степени - использую метод Феррари
Походу я один попал на этот ролик случайно
Давишь по газам и сваливаешь подальше от этого безобразия?)
Этот многочлен равен x^2(x+0,5)^2 + 0,75 x^2 + (x+1)^2+2. Все члены в этой сумме неотрицательны, и один из них, 2, строго положителен, поэтому сумма всегда больше 0.
Неверно
Thanks!
Досмотрел видео, я восьмиклассник )
Я сгруппировал (x^4+x^3+1) + 2*(x^2+x+1)=0. Интуитивно оценил, что обе функции строго положительные и мотнул видео к концу. Способ исключительно для выпускников, остальным не советую)
Вторая - ок. А про первую надо как-то обосновать )
@@trushinbv ну пришлось найти листочек и посчитать производную и нули, конечно же. Но это уже от лукаваго, не по-выпускниковски 😄
++, про первую скобку подумал что какое-то число (и отрицательное) в 4 степени по модулю больше чем это же число в 3 степени отсюда следует что х^4-х^3 всегда положительно в у нас ещё +1 тоесть вся скобка всегда положительна. Я в чёт то ошибаюсь?
@@user-go5tj9un4b нет, все верно, в самом видео такой же способ оценки показан. Где две разности по модулю не будут больше трёх. И если с тройкой совсем очевидно, то с единичкой лучше расписать)
@@user-fu8vw7id7v увидел, просто я сначала решил сам как первокурсник, затем захотелось как восьмиклассник. Вроде решилось но засомневался и решил не смотря готовое решение посмотреть в комментариях, но теперь досмотрел)
Разложить не сложно, получается:
(x²(x²+x+1))+(x+1)²+2
x²>=0; x²+x+1>0(D=0;2>0
А значит, x⁴+x³+2x²+2x+3>0
Ответ:нет действительных решений
Это наверное разложение, верное разложение, через комплексные корни. И это задача и вправду легкая, 5 минут по методу феррари и она решена. Хотя конечно можно по методу Декарта-Эйлера, но мне он меньше нравится. Еще можно через перемножения двух квадратных трехчленов с новыми коэффициентами при первой и нулевой степени x, так как коэффициенты перед 4 и 3 степени одинаковые, то система будет заведома проще, но не сильно, я кстати один раз такую решил через очень долгое время, но тогда коэффициенты при 3 степенях были равны нулю, тут случай сложнее, но за сутки решить можно, если расширить систему до касательных и попытаться искать пересечения, без увеличения степени, если удастся то задача решена, хотя это маловероятно.
Не знаю я как возбмикласник решил немного по-другому:
Представляем все уравнение в таком виде:
х4+х3+х2+х2+2х+1+2=0
Далее:
х2(х2+х+1)+(х+1)^2+2
Понятго что (х+1)^2 и 2 всегда положительно, тогда уравнение будет иметь решение если х2(х2+х+1) будет меньше нуля далее понятно что х2 неотрицательно а х2+х+1 всегда будет больше нулся при действительных значениях х все что т требовалось доказать
Супер