Massimi e minimi per funzioni a due variabili .Punti sella e matrice hessiana
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- čas přidán 12. 09. 2024
- Come trovare i massimi e i minimi o punti di sella per funzioni a due variabili tramite la matrice hessiana .
Con la presente videolezione impareremo a determinare gli eventuali punti stazionari di una funzione a due variabili , costruire la matrice hessiana grazie alle derivate seconde miste e pure , e dalla natura di questa matrice stabilire se un punto stazionario è un punto di massimo , minimo relativo o un punto di sella .
L'annullarsi del gradiente in punto , non implica che il punto sia per forza un estremo relativo .
Qualora il determinante della matrice hessiana dovesse essere uguale a zero , i metodi esposti nel video non sono sufficienti e per tale ragione si necessita di ulteriori strumenti matematici .
#salvoromeo #funzioniduevariabili #hessiana
Professore, Lei riesce ad essere chiaro e ad appassionare. Non può immaginare il sentimento di gratitudine che mi pervade. Chi promuove e diffonde la cultura come sta facendo Lei meriterebbe un riconoscimento ufficiale, lo dico sinceramente. Io personalmente mi ispirerò a Lei per fare a mia volta del mio meglio ed innescare così un circolo virtuoso. Grazie
Grazie, con la sua passione rende questi concetti comprensibili anche a "noi umani"!
Buongiorno Diego La ringrazio tantissimo per la sua donazione per sostenere il canale .
Lieto che i miei contenuti di analisi siano stati utili .
Ancora grazie e buona giornata .
Ottimo video! Spiegazione chiara, ed esaustiva!
Il minimo è mettere il pollice su. Tanti argomenti che senza il suo aiuto non avrei compreso! Grazie
Professore lei è un grande!! Ogni volta che vedo i suoi video parto che non so NIENTE e finisco che so TUTTO!!!!!Grazie infinite
grazie salvo sei la mia salvezza
Molto bravo , spiegazione chiara e semplice , si vede che c’è passione
Ce ne fossero di professori che spiegano così
La ringrazio per l'apprezzamento della mia didattica .Spiegare è il mio lavoro ed è una cosa naturale affrontare gli argomenti con passione .
Cerco di fare del mio meglio sul web e mi fa piacere che molti utenti apprezzino ciò che faccio .
Proprio per tale ragione sono io che ringrazio tutti voi .
Buona serata
La miglior spiegazione che ci sia.. grazie!! potrebbe fare anche degli esercizi con i moltiplicatori di Lagrange?
Buonasera è un piacere (e La ringrazio ) che abbia gradito la lezione .
Nel canale è già presente una lezione sui moltiplicatori di Lagrange. Ho intenzione di farne altre , ma se ne parla tra un paio di mesi per la pubblicazione .
prof sei il capo
Ottima spiegazione molto chiara e concisa.
best video on da channel
Grazie !
Grazie mille dalla mia teoria non riuscivo a capire
Buongiorno professore, scusi il disturbo. Ho un esercizio assegabto dal prof dove oltre a trovare i punti stazionari di una f(x,y) vuoel trivati anche i punti singolari...ma io so che i singolari sono quelle funzioni che non ammettono derivate parziali, dunque che intende come studio dei punti singolari? Grazie mille
Bravissimo.
grazie ottimo aiuto per ripassare cose che giá so... IL RE SONO
ma in questa play list ha tutti gli argomenti di analisi 2 o manca qualcosa , sono per caso ordinati? la ringrazio
Buongiorno , attualmente nella playlist sono presenti i principali argomenti di analisi 2 :Funzioni a due variabili , ricerca di massimo ,minimo , punti di sella , hessiano nullo ,continuità , derivabilità e differenziabilità per funzioni a due variabili .Integrali doppi e tripli , integrali doppi utilizzando i cambi di variabile , successioni e serie di funzioni , serie di potenze , integrali di linea , integrali superficiali , teorema di stokes ,teorema della divergenza , serie di Fourier .
Le lezioni sono incentrate sullo svolgimento di esercizi , tuttavia nei primi 15-20 minuti di video è presente una parte introduttiva teorica senza entrare nei dettagli dei teoremi e non allungare ulteriormente la lezione .
Premetto che la presente playlist è in continuo aggiornamento .
Buonasera professore, mi è sorto dubbio durante lo svolgimento di un esercizio. Il determinante della matrice hessiana risulta maggiore di 0 ma la derivata parziale fxx risulta esattamente 0, dunque, in questo caso il punto è di minimo o di massimo? Il dubbio mi sorge perché quando studiamo I punti critici il valore di fxx deve essere strettamente maggiore o strettamente minore di 0, almeno da quanto ho capito dal video al minuto 21:10.
In ogni caso grazie sempre dei suoi video, sono ottimi per prepararsi agli esami.
Buonasera , ricontrolli i calcoli poiché non è possibile che il determinante di una matrice Hessiana (di ordine due ) sia positivo e contemporaneamente fxx sia nullo .Se fxx fosse uguale a zero il determinante della matrice Hessiana è minore di zero e quindi un punto sella .
@@salvoromeo Effettivamente ho ricontrollato e mi sono perso un segno. Giustamente doveva venire un quadrato visto che le due derivate miste sono uguali. Grazie mille, e anzi scusi per la domanda stupida 😁
Nessuna domanda è stupida e ha fatto bene a postarla .
Buonaserata 😊
se f''x è uguale a 0 che si dice? (ho l'esame martedi) grazie per la risposta
Buongiorno ha la legge della funzione ?
In questi casi bisogna fare uno studio locale del punto o utilizzare la matrice Hessiana comunque .
Ha la funzione sotto mano e scrivere nei commenti la legge ?
Ma per i punti appartenenti al bordo di A quale sarebbe il ragionamento ???
Buonasera , mi dice il minuto esatto .Non riesco a trovare il punto in cui si parla di bordo di A .
Buongiorno ma trovo un video inerente ai moltiplicatori di lagrange?
Buonasera Daniele lo trova nella playlist Analisi matematica 2.Se non riesce a trovarlo mi avvisi e Le indicherò il link .
Salve prof riuscirebbe a risolvermi l’integrale
1/ 4cosx+3sinx ?? Grazie infinti
Buonasera Matteo tengo conto della richiesta e entro Natale pubblicherò un video su come risolvere questa tipologia di integrali .
@@salvoromeo la ringrazio prof. -)
Sempre per il teorema di Schwartz anche f"(y;z)=f"(z;y) ma anche f"(x;z)=f"(z;x).
Volendo anche le derivate terze miste sono uguali l'una con l'altra?
Voglio dire:
(x;y;z)=(z;y;x)=
(y;x;z)=(z;x;y)=
(x;z;y)=(y;z;x)
Se il determinante di H è maggiore di zero ma la f''xx (ovviamente calcolata in Po) è uguale a zero, cosa succede? 🤔
Buonasera è una situazione che non può mai verificarsi
|H|>0 e Fxx=0 non è compatibile .
Prof buona sera , a me al esame di matematica 2 mi e capitata questa f(x,y)=x^3+3x^2+x2+x-3y+1 seguendo la sua spiegazione mi sono perso a trovare i punti A,B,C,D vi ringrazio anticipamente
Buonasera per determinare i vari punti A ,B,C deve risolvere sempre i sistemi , anche di grado superiore al primo , quindi sistemi non lineari che nulla hanno a che fare con analisi matematica 2 .
Deve in pratica attuare le procedure di risoluzione di tali sistemi studiati durante il liceo (solitamente al secondo anno di liceo scientifico ) .
Un domani realizzerò una lezione di matematica di base, mostrando come risolvere tali sistemi .
Non ho ancora provveduto poiché i concetti di scuola superiore lii do spesso come scontati evitando di raddoppiare il tempo di una videolezione di analisi 2 .
Nell'attesa riprenda il vecchio libro del biennio di scuola superiore e in una settimana svolga tutti gli esercizi del capitolo in questione e riuscirà a trovare i vari punti A ,B,C ...
Se non è chiaro qualche punto chieda pure .
Buona serata .
Signor Salvo buonasera. Volevo chiederle una cosa. Quando troviamo il determinante della matrice Hessiana (nel punto critico stazionario che stiamo studiando) >0 ed il primo minore, sempre della stessa matrice, che è >0 allora il punto è un Minimo relativo, ma questo fatto vale nel caso di 2 variabili. Allora mi chiedevo se nel caso di 3 variabili si faceva la stessa cosa o si andava a vedere anche altri minori della matrice? Grazie in anticipo =)
Buonasera , non mi deve ringraziare .
Più che dare una risposta che via messaggio viene male la rimando alla videolezione in cui tratto il caso delle funzioni a tre variabili e la matrice viene di ordine tre .
m.czcams.com/video/SKrtIBc9Qq4/video.html#bottom-sheet
@@salvoromeo perfetto grazie ancora dei suoi video mi stanno aiutando molto!
Per le derivate miste esiste il teorema di Schwartz. Quindi f"(x;y)=f"(y;x).
Esatto , infatti è quello che ho enunciato , ma applicato ai punti stazionari .
mio padre
Grazie!!