В видео рассматриваю один из вариантов получения формулы кинетической энергии. Друзья, я упоминал в ролике, что ждать строгости и формальности от этого вывода не стоит. Главной целью я ставил показать школьникам и взрослым, которые начинают интересоваться физикой, что многие вещи в науке лучше не просто запоминать, а попытаться разобрать под разными углами, пробовать вывести. Интегрировать законы движения - это очень круто! Но для школьников в 9, например, классе может быть слегка сложновато 😅 Я буду очень рад, если после просмотра этого видео у зрителей будут возникать мысли или вопросы. «А всегда ли это так работает?», «А что делать, когда движение не равноускоренное?», «А можно ли как-то обобщить этот вывод?». Ведь когда есть вопрос или запрос в голове - человек начинает искать на него ответ. А это и есть процесс познания. Обязательно пишите ваши варианты того, как можно получать рассмотренную формулу, это очень интересно! Всем спасибо за внимание😊
Вообще если продиференцировать кэ по скорости получится импульс, т. е. формально кэ интеграл по скорости от импульса)), но фактически скорее всего это не так.
Обожаю когда формулы выводятся по цепочки друг за другом и ты смотришь на это и прям кайфуешь потому что таким образом ты ещё лучше усваиваешь материал, а не просто тупо учишь 200+ формул для всего лишь бы заучить
Из формулы расстояния. Расстояние равно произведению скорости на время (S=v*t, а v=a*t, отсюда S=a*t^2). Если тело с момента покоя (v0=0) начинает двигаться равноускоренно, значит к моменту фиксации его скорость будет v1=a*t, а значит средняя скорость v=(v1-v0)/2. Отсюда v=a*t/2. Вычисляем расстояние S=t*а*t/2=(a*t^2)/2
Есть формула v = v0 + at. Можно взять первообразную левой и правой части. Первообразная от скорости это перемещение s, а дальше всё по правилам: S = v0*t + a × t^2 / 2
Большой оригинал. Мне понравилось, но внука в обучение я бы не отдал. А Эйнштейн свое́ уравнение написал без двойки, чтобы было чего Ньютону отвести на потенциальную энергию, а делить на два всегда проще, менее конфликтней. Мне кажется последнее утверждение проще и красивее. 😂 Интересно, как алгебраически автор объяснит коэффициент пропорциональности во втором законе Ньютона, который записан как 1/m. А из Библии мы знаем, что умножать проще чем делить, а деление всегда заканчивается мордобоем, доносом, умерщвлением. Может все́ же без двойки легче?
@@user-oq6kh2fe5m А средняя скорость разве вычисляется средним артфметическим? Просто, например, в задачах на движение по математике, еще школьных, средняя скорость вычисляется вроде не так. Я уже не очень помню, егэ сдавала пару лет назад и не очень шарю, объясните, пожалуйста.
Вы просто свели одну "неопределенность" для школьников к другой. Такой вид кинетической энергии(причем очень частный) выводится просто из интегрирования уравнения движения и всё. Ну и лично мне такой вывод не нравится все равно, т.к. работа определяется после введения понятия энергии. Да и движение вы взяли лишь равноускоренное.. Ну, что сказать, для школьников нелюбознательных пойдёт
Да, вы правы. Я и в видео говорил, что вывод не претендует на абсолютную строгость. Задача была показать школьникам и другим начинающим интересоваться физикой, что формулы можно пытаться выводить, искать их смысл, а не просто запоминать. Буду очень рад, если после этого видео хоть несколько людей будут задаваться теми же вопросами, которые вы обозначили
Класс. Иди объясни интегралы ребятам в 7 классе, отличный у тебя метод, просто замечательный! Я считаю, что метод в видео куда лучше чем "ну так договорились" или "ну об этом вы узнаете через 5 лет в университете, если повезёт, а пока забейте" (в школе как правило ОТВРАТИТЕЛЬНО проходят даже производные, не то что интегралы) Вот такие объяснения как раз и дают школьникам понять что у любой формулы есть свой смысл, даже если мы и свели всё от одной неопределённости к другой. Это учит мыслить логически, а не в тупую верить что когда-то там в будущем нам возможно что-то объяснят, если нам всё ещё будет интересно
@@user-ly1vp3he8x Вы абсолютно правы, но любое введение в теорию должно начинаться с аксиом(постулатов), а затем идут следствия и теоремы. Это как бы естественно и всем известно. Любой человек, который желает учиться, будет учиться сам, а не по школьной программе. В школах действительно учат отвратительно. Сказанное в видео проходят в 9кл (на момент моего обучения, это было так). Я сам интегрирование прошел в классе восьмом.
Вариант лучше(как по мне): E = ∫Fdx (определение, для любой силы, за x имеется ввиду перемещение(можно брать за s); в данном случае имеем: F = ma, a = dv/dt (первая производная по скорости); подставим -> E = ∫(mdv/dt)dx; преобразуем получим: E = m∫(dv/dt)dx; вспомним определение скорости(первая производная по координате => dx/dt = v); преобразуем подынтегральное выражение: (dv/dt)dx = dv(dx/dt) = vdv => E = m∫vdv = (mv^2)/2, тк, начальные условия не заданы, можем принять const = 0; было бы хорошо, если бы в школе давали основы матанализа, и вывод таких формул
я бы рассмотрел ΔEк.=A => ΔEк.=∫Fdl, и в итоге получился бы определенный интеграл от v0 до vк (где v0 часто берется за 0). В целом основы матана в школе преподают (хотя, согласен, не везде), но проблема скорее в том, что формула кинетической энергии появляется в 7 классе, когда только начинается изучение функций. В физике много что приходиться брать за данное, например, правило левой руки из электромагнетизма следует из произведения векторов, а его в школе проблематично будет преподать
@@vorontsov_ Отнюдь! )) Готов выслушать аргументы. Мои: A=E=F*S, S=V*t. Т.к. V переменная, то построим график зависимости V от t. График будет диагональю прямоугольника V x T, площадь под ней (интеграл) и есть работа, эта диагональ делит площадь прямоугольника V x T пополам. Ваши аргументы?
@@rstknives2423попробуйте сделать силу переменной и изменять её например пропорционально квадрату перемещения, тогда ваш ответ потеряет смысл, поскольку средняя скорость тут будет возможна к вычислению через интеграл, также как и кинетическая энергия и эти понятия связаны никак не будут
А тут масса m - это половинка большой M) шутка))) Это в специальной теории относительности можно покапаться и, дойдя до динамики, можно понять. На канале lightcone есть отдельный плейлист по сто
В связи с этим анекдот: Мотоциклист на большой скорости влетел в столб, чудом уцелел. Бегает, мечется туда-сюда, кричит: "Хорошо что пополам, хорошо что пополам". У него очевидцы спрашивают: " Что пополам? ". А он в ответ: " Хорошо что кинетическая энергия это mv**2 пополам. Представляете что было бы если б она в два раза больше была? "
Два экземпляра чего-то одинакового значения показателя (массы или частоты или еще какого-то наполняющего показателя) движутся с максимально возможной скоростью прямо навстречу друг другу. КЭ каждого равна m/2 (максимально возможная v = 1). Встречаются по парадигме неупругого соударения. Результирующее значение показателя становится равным m (слились два раза по m/2). Результирующая КЭ = 0. Куда делась КЭ? Избыток КЭ - существенный. Чтобы почуствовать, настолько существенный, надо представить, что он может разогнать m обратно с нуля до максиально возможной скорости. Куда делась такая существенная энергия? Скажете - в тепло. Во внутреннюю энергию. А если эти 2 экземпляра чего-то были минимально возможными. С ними невозможно ни тепло, ни внутри никакой еще энергии, кроме собственной m и собственной КЭ (которая была m/2 у каждого, а стала 0 у результата). Так куда делась КЭ? КЭ разделилась на 2 экземпляра и стала двумя экземплярами передатчика взаимодействия. Двумя передатчиками взаимодействия, 2 бозонами, которые могут только одно - передавать энергию от одного экземпляра материи к другому. Это гравитон, фотон, глюон. Чистая кинетическая энергия. Так из двух экземпляров Первичной Энергии (Темной Энергии) рождаются экземпляры материи и передатчиков взаимодействия. Делить на два - потому что весь избыток КЭ делится на 2 экземпляра передатчиков взаимодействия. Кто понял, насколько глубокая здесь идея - спросите, где она изложена. Кому показалось сказанное чушью - идити с богом, мир вашему дому.
Есть вариант рассмотреть график зависимости V от P (импульса). Площадь под графиком это энергия, а чтобы найти площадь прямоугольного треугольника нужно перемножить катеты и разделить на 2
S=(at^2)/2, потому что ускорение это двойная производная перемещения, то есть d2s/dt2=a. Проинтегрировав дважды, вы и получите нужный вам квадрат и половинку.
Ужасно! Это не дает понимания! Лучше бы через площадь треугольника объяснили, которая равна половине площади прямоугольника. А площадь это и есть энергия. Осталось объяснить приростание
одна магическая двойка через другую. Сильное объяснение без интегрирования и диффуров) получается формула для кинетической энергии работает только для равноускоренного движения.
Откуда двойка, сынок? 😊 А вот откуда. Из физики и математики известно, что V(t) = a*t, a-const Так как V(t) = S'(t), где S'(t) - производная перемещения по времени, то S(t) = [интеграл от V(t)*dt] = a * [интеграл от t*dt] = a* (t²/2) = a*t²/2. Поэтому E=A=F*S(t) = m*a* a*t²/2 = (m * a² * t²) / 2 = (m/2) * (a*t)² , где A- работа по перемещению. a*t = V(t), следовательно E = (m/2) * V(t)² = m*V²(t)/2. Если мы разогнали материальную точку до скорости V(t), за время t и после этого она движется с постоянной скоростью, то скорость V(t) перестаёт зависить от времени t, а значит V(t) = V, где V - теперь const. Подставляем её в E = m*V²(t)/2 и получаем искомую формулу: E = m*V²/2 ...P.S. курс механики и кинематики из физики и курс интегрального и дифференциального исчисления из алгебры и начала анализа...
Чтобы без интегралов, чтобы понял даже девятиклассник :))) А формула s = at^2/2 - она без интеграла, конечно ,выводится в 9-м классе. Но выводится через площадь треугольника, каковая площадь, по сути, есть тот самый интеграл :))))
В физике предполагается, что s(t) - достаточно гладкая функция времени, то есть непрерывно дифференцируема сколько надо раз. Её разложение в ряд Тейлора в точке t0=0 при равноускоренном движении (производные ускорения все нулевые) выглядит так s(t)=s(0)/0!+s'(0)t/1!+s''(0)t^2/2!=s0+v0t+at^2/2. Эта формула верна для любого t в силу равноускоренного движения. Теоретически формула может иметь сколько угодно слагаемых, если движение произвольное.
Всё проще, импульс p=m*v, а первообразная импульса по скорости равена (m*v^2)/2 проверка (x^2)'=2x По той же причине (t^2)/2 в формуле перемещения так как это просто первообразная по времени.
На последней трети видео остановился, сразу понял, что тут банально от одной формулы "с двойкой" переходят к другой. Вопреки своему разгильдяйскому отношению к учёбе всё-таки запомнил, что ускорение - это вторая производная по времени от (так называемого) пути. Если мы говорим про взаимосвязь величин с другой стороны, то получаем, что уравнение пути - есть ни что иное, как вторая первообразная по времени от уравнения ускорения. Возможно, заявление не исчерпывающее, но зацепиться за него, наверное, можно...
Всё верно. Просто уже совершённую телом работу назвали своим термином: кинетическая энергия. Именно от РАБОТЫ надо плясать. Именно ТАК объяснять в школе. Я к 40 годам только допёр до этого. Раньше была магия какая-то ))
Странные люди... а откуда вообще в физике берутся формулы? Почему в выражении для кинетической энергии вообще скорость стоит в числителе, а не в знаменателе? В физике все формулы идут из эксперимента. Какой бы красивой ни была формула, как бы она здорово ни объяснялась, если она не соответствует эксперименту, она не верна. Если мы подбросим предмет вверх со скоростью V, то он подлетит на высоту, равную квадрату скорости, делённому на удвоенное ускорение свободного падения, а не на одинарное, поэтому в формуле стоит двойка в знаменателе :) Что касается объяснения двойки в выражении для пройденного пути при равноускоренном движении, то объяснение одно единственное: ускорение -- это вторая производная координаты, поэтому берём первый интеграл от a = const и получаем формулу для скорости V = V0 + a*t А потом берём второй интеграл и получаем формулу для перемещения (изменения координаты) X = X0 + V0*t + a*t^2/2 к сожалению нам это даже в 10-м классе не рассказывали, заставляя учить эти формулы наизусть. А вообще, по моим наблюдениям, при обучении физика всегда опережает математику, то есть изучая физику, используем матаппарат, которые по математике ещё не проходили, так что это нормально :)
А теперь, будьте любезны, объясните мне физический смысл мнимой единицы. Это не праздый вопрос, потому что через это можно постичь квантовую механику- тут математика опередила физику.
Наизусть?.. А что, в учебнике вычисления площади под кривой путем суммирования прямоугольников (узких прямоугольных столбиков) разве не было? В мое время (1977) было. Другое дело, что учитель должен разъяснить смысл этого действия. Мне в принципе был понятен смысл вычисления, но как-то слишком "абстрактно", я не очень понимал, что таким образом вводится не только понятие интеграла, но и демонстрируется путь математического доказательства, которым прошел сам Ньютон. Когда мои дети учились по этому учебнику, у них были те же проблемы. Слава богу, я смог доходчиво объяснить смысл интегрирования (один из них даже закончил физфак 🙂).
@@AlexeySivokhin "объясните мне физический смысл мнимой единицы" Шта? А у мнимой единицы имеется физический смысл?! Всю жизнь считал, что мнимая единица -- это абстрактное математическое понятие, которое пару веков вообще не имело практического применения. Когда я говорил, что физика опережает математику, то имел в виду при обучении: то есть при изучении физики часто случается так, что мы используем матаппарат, который по математике ещё не проходили.
@@cavesalamander6308 "А что, в учебнике вычисления площади под кривой путем суммирования прямоугольников (узких прямоугольных столбиков) разве не было?" Вы мне про интеграл что ли? Интегралы были. А вот вышеприведённые формулы на физике заставляли учить наизусть. Никто не показал, что это всего лишь решение дифференциального уравнения X" = a, где a - const И достаточно два раза взять простейший интеграл, чтобы получить эти формулы. Да в школьной программе много чего можно было рассказать, так как всё необходимое уже было известно, но почему-то этого не рассказывали. Особенно я был зол на стереометрию... полгода рассказывали про теорему о трёх перпендикулярах и решали задачи, которые путём хитровыдуманного дополнительного построения сводились к планиметрии, хотя вектора, их суммирование и получение длины вектора уже прошли, так что можно было сводить эти задачи к системе уравнений и решать алгебраически без напрягов.
@@user-nm6zh5kj6d В квантовой механике уравнения (базовое уравнение Шредингера, например) записываются отнеосительно комплексных "амплитуд вероятности" (что это такое,никто не понимает), которые приобртают смысл вероятности, лишь встретившись в решении с числом или функцией, комплексно дополняющей решение (до действительтных чисел), которые уже имеют нормальную понятную трактовку- вероятность реалзации этого решения. Что есть нереализуемая в проявлениях "амплитуда вроятности", которая находится в поле компексных чисел, но при этом является аргументом основного уравнения, никто из физиков не понимает.
Ну как откуда. Нам объясняли на примере абсолютно упругого мячика, который падая, набирал кинетическую энергию, а потом отскакивал и возвращался обратно, получая назад потенциальную. Ну вот он туда- оборотной вернулся, поделили пополам 🤣🤣 я так запомнил и вопросов не возникло
Интересная картина. Скорость тела определяется в некоей инерциальной системе координат, среди короых предпочитаемой нет. получается, что кинетичекая энергия тела не определена, так как она разная в разных системах координат, которые все инерциальны, а потому равноправны. А потенциальная энергия от выбора системы координат в общем не зависит. Зависит- работа. Что же получается? Одна и та же потнециальная энергия может, в зависимости от произвола в выборе системы координат, превращаться в разную кинетическую? А что тогда нахрен сохраняется в законе сохранения?
@@user-hb4hu4tk3zИнерциальные системы координат могут не только покоиться по отношению друг к другу, но и двигаться с постояной по величине и напавлению скорости. Учите физику, прежде чем нести чушь!
Физическое определение - энергия, затраченая на перемещение тела, прямо пропорциональна его масе и половине квадрата скорости в конечной точке. Откуда двойка (половина) ? Так точек две в нулевой и конечной. Математическое объяснение - выводим формулы xD
Граздно адекватнее было бы рассмотреть торможение тела: Энергия является мерой способности физической системы совершить работу. Например, изменение полной механической энергии тела численно равно величине механической работы, совершённой над телом. Поэтому количественно энергия и работа выражаются в одних единицах. Все таки сначала надо спросить себя "что такое энергия" а не "откуда двойка"
s=(v+v0)/2*t=(v+v0)/2*((v-v0)/a)=(v^2-v0^2)/2a=((v0+at)^2-v0^2)/2a=(v0^2+2v0at+(at)^2-v0^2)/2a=(2v0at+(at)^2)/2a=(at(2v0+at))/2a=t(2v0+at)/2=2v0t/2+at^2/2=v0t+at^2/2,v0=0 S=at^2/2 вот и все
Как чел, что по сути идет на диплом и прорешавший курсовки на инженегра курсовики, скажу, что нахер после вышмата ничего не иниегрировал - все формулы давно проинтегрированы умными дядями в спавочниках. ЗБС объяснение, особенно для старшекурсников 😂: эти ваши интегралы мучают преподы с вышмата, после чего вы все это благополучно забываете😅. И детей лишний раз не надо мучать - ещё успеют.
У кого есть автомобиль или другой транспорт: при увеличении скорости транспорта в 2 раза кинетическая энергия транспорта увеличивается в 4 раза. Чем выше кинетическая энергия, тем серьезнее будут разрушения после возможной аварии. Помните это.
Для начала дайте определение, что такое "механическая работа". Далее, в процессе ВНИМАТЕЛЬНОГО рассмотрения физической величины под названием РАБОТА, вы поймете, что формула работы МАТЕМАТИЧЕСКИ НЕСОСТОЯТЕЛЬНА, АНТИНАУЧНА, ОШИБОЧНА, ЛЖИВА. После этого нет смысла разговаривать о ЭНЕРГИИ, эта физ. величина так же ЛЖИВА и АНТИНАУЧНА...)))В связи с этим НЕВОЗМОЖНО изучать природу, предсказывая и описывая математическими расчетами те или иные явления. Всегда получается....ТЕМНАЯ ЭНЕРГИЯ, ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ, ИСКРИВЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВА, ЗАМЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ, БОЗОНЫ ХИГГСА, ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ и всякая другая АНТИНАУЧНАЯ ЧУШЬ, взятая из записок сказочников, помешанных не на изучении и познании, а на ОБМАНЕ И ТЩЕСЛАВИИ....)))) Наука, не вся, а фундаментальная наука, во власти ПРОХОДИМЦЕВ И БЕЗДАРЕЙ. Надежда на инженеров-конструкторов и слесарей-механиков, которые ВОПРЕКИ расчетам околонаученых придурков, создают хоть что то новое, пользуясь не формулами, А СВОИМИ ТАБЛИЦАМИ И СПРАВОЧНИКАМИ, другими словами своим ОПЫТОМ(((( Вот почему до сих пор летаем на петардах, которым нашли немного другое применение за 1000 лет, освещаем свои дома электричеством, которому так же тысячи лет и так дале...
В видео рассматриваю один из вариантов получения формулы кинетической энергии. Друзья, я упоминал в ролике, что ждать строгости и формальности от этого вывода не стоит. Главной целью я ставил показать школьникам и взрослым, которые начинают интересоваться физикой, что многие вещи в науке лучше не просто запоминать, а попытаться разобрать под разными углами, пробовать вывести.
Интегрировать законы движения - это очень круто! Но для школьников в 9, например, классе может быть слегка сложновато 😅
Я буду очень рад, если после просмотра этого видео у зрителей будут возникать мысли или вопросы. «А всегда ли это так работает?», «А что делать, когда движение не равноускоренное?», «А можно ли как-то обобщить этот вывод?».
Ведь когда есть вопрос или запрос в голове - человек начинает искать на него ответ. А это и есть процесс познания.
Обязательно пишите ваши варианты того, как можно получать рассмотренную формулу, это очень интересно!
Всем спасибо за внимание😊
Физик упал с лестницы и кричит: "Хорошо, что пополам!" У него спрашивают, что пополам? - " эм вэ квадрат пополам"!
Квадраты и двойки - значит где-то интеграл применяли
Вообще если продиференцировать кэ по скорости получится импульс, т. е. формально кэ интеграл по скорости от импульса)), но фактически скорее всего это не так.
@@user-fi3bf6ke8sименно так
Первообразная от икс равна икс в квадрате делённое на два
Анекдот. Пап, почему у поезда колеса стучат? Ну смотри сынок, площадь круга равна пи ар квадрат. Пи ар крутится, а квадрат стучит.
Обожаю когда формулы выводятся по цепочки друг за другом и ты смотришь на это и прям кайфуешь потому что таким образом ты ещё лучше усваиваешь материал, а не просто тупо учишь 200+ формул для всего лишь бы заучить
Ненавижу когда падежи не правильные
Откуда двойка? - из другой формулы в которой есть двойка - откуда двойка в ней? - не знаю напишите в комментариях....
Её уже можно объяснить через площадь треугольника
Из формулы расстояния. Расстояние равно произведению скорости на время (S=v*t, а v=a*t, отсюда S=a*t^2). Если тело с момента покоя (v0=0) начинает двигаться равноускоренно, значит к моменту фиксации его скорость будет v1=a*t, а значит средняя скорость v=(v1-v0)/2. Отсюда v=a*t/2. Вычисляем расстояние S=t*а*t/2=(a*t^2)/2
Есть формула v = v0 + at.
Можно взять первообразную левой и правой части.
Первообразная от скорости это перемещение s, а дальше всё по правилам:
S = v0*t + a × t^2 / 2
Большой оригинал. Мне понравилось, но внука в обучение я бы не отдал. А Эйнштейн свое́ уравнение написал без двойки, чтобы было чего Ньютону отвести на потенциальную энергию, а делить на два всегда проще, менее конфликтней. Мне кажется последнее утверждение проще и красивее. 😂 Интересно, как алгебраически автор объяснит коэффициент пропорциональности во втором законе Ньютона, который записан как 1/m. А из Библии мы знаем, что умножать проще чем делить, а деление всегда заканчивается мордобоем, доносом, умерщвлением. Может все́ же без двойки легче?
@@user-oq6kh2fe5m А средняя скорость разве вычисляется средним артфметическим? Просто, например, в задачах на движение по математике, еще школьных, средняя скорость вычисляется вроде не так. Я уже не очень помню, егэ сдавала пару лет назад и не очень шарю, объясните, пожалуйста.
Вы просто свели одну "неопределенность" для школьников к другой. Такой вид кинетической энергии(причем очень частный) выводится просто из интегрирования уравнения движения и всё. Ну и лично мне такой вывод не нравится все равно, т.к. работа определяется после введения понятия энергии. Да и движение вы взяли лишь равноускоренное.. Ну, что сказать, для школьников нелюбознательных пойдёт
Да, вы правы. Я и в видео говорил, что вывод не претендует на абсолютную строгость. Задача была показать школьникам и другим начинающим интересоваться физикой, что формулы можно пытаться выводить, искать их смысл, а не просто запоминать. Буду очень рад, если после этого видео хоть несколько людей будут задаваться теми же вопросами, которые вы обозначили
Класс. Иди объясни интегралы ребятам в 7 классе, отличный у тебя метод, просто замечательный!
Я считаю, что метод в видео куда лучше чем "ну так договорились" или "ну об этом вы узнаете через 5 лет в университете, если повезёт, а пока забейте" (в школе как правило ОТВРАТИТЕЛЬНО проходят даже производные, не то что интегралы)
Вот такие объяснения как раз и дают школьникам понять что у любой формулы есть свой смысл, даже если мы и свели всё от одной неопределённости к другой. Это учит мыслить логически, а не в тупую верить что когда-то там в будущем нам возможно что-то объяснят, если нам всё ещё будет интересно
@@user-ly1vp3he8x
Вы абсолютно правы, но любое введение в теорию должно начинаться с аксиом(постулатов), а затем идут следствия и теоремы. Это как бы естественно и всем известно. Любой человек, который желает учиться, будет учиться сам, а не по школьной программе. В школах действительно учат отвратительно. Сказанное в видео проходят в 9кл (на момент моего обучения, это было так). Я сам интегрирование прошел в классе восьмом.
@@phys_bg Да я с вами и не спорю, и ни в чем не обвиняю. Просто поделился своим мнением
В 8 классе интегралы - это сильно 👍
Вариант лучше(как по мне): E = ∫Fdx (определение, для любой силы, за x имеется ввиду перемещение(можно брать за s); в данном случае имеем: F = ma, a = dv/dt (первая производная по скорости); подставим -> E = ∫(mdv/dt)dx; преобразуем получим: E = m∫(dv/dt)dx; вспомним определение скорости(первая производная по координате => dx/dt = v); преобразуем подынтегральное выражение: (dv/dt)dx = dv(dx/dt) = vdv => E = m∫vdv = (mv^2)/2, тк, начальные условия не заданы, можем принять const = 0; было бы хорошо, если бы в школе давали основы матанализа, и вывод таких формул
я бы рассмотрел ΔEк.=A => ΔEк.=∫Fdl, и в итоге получился бы определенный интеграл от v0 до vк (где v0 часто берется за 0). В целом основы матана в школе преподают (хотя, согласен, не везде), но проблема скорее в том, что формула кинетической энергии появляется в 7 классе, когда только начинается изучение функций. В физике много что приходиться брать за данное, например, правило левой руки из электромагнетизма следует из произведения векторов, а его в школе проблематично будет преподать
@@aquidee2565 согласен с вами, и ваш путь тоже хороший, но проблема в том, что для хорошего понимания физики нужна определенная математическая база
В школе нет мат базы даже для s=at^2/2
Расстояние это по сути и есть интеграл скорости , если скорость взять за x то $xdx=x^2/2
@@aquidee2565у нас преподают. Просто проблема в том, что 99% и mv²/2 без вывода нафиг не нужен
V/2 - это средняя скорость: (V-V0)/2. Отсюда: E=A=(V/2)*m.
чушь написали, к сожалению
@@vorontsov_ Отнюдь! )) Готов выслушать аргументы. Мои: A=E=F*S, S=V*t. Т.к. V переменная, то построим график зависимости V от t. График будет диагональю прямоугольника V x T, площадь под ней (интеграл) и есть работа, эта диагональ делит площадь прямоугольника V x T пополам. Ваши аргументы?
@@rstknives2423попробуйте сделать силу переменной и изменять её например пропорционально квадрату перемещения, тогда ваш ответ потеряет смысл, поскольку средняя скорость тут будет возможна к вычислению через интеграл, также как и кинетическая энергия и эти понятия связаны никак не будут
Если взять производную энергии по скорости, то мы должны получить импульс.
Е’ = (mv^2/2)’ = 2 * mv/2 = mv = p
Мне такое объяснение очень нравится
Можно ещё проще: энергия, это площадь треугольника под линией движения тела в координатах импульса-скорости.
Эйнштейн вывел формулу энергии через массу и скорость без двойки E=mc2. Почему?
А почему в E=mc2 нет пополам?
А тут масса m - это половинка большой M) шутка)))
Это в специальной теории относительности можно покапаться и, дойдя до динамики, можно понять. На канале lightcone есть отдельный плейлист по сто
В связи с этим анекдот:
Мотоциклист на большой скорости влетел в столб, чудом уцелел. Бегает, мечется туда-сюда, кричит: "Хорошо что пополам, хорошо что пополам". У него очевидцы спрашивают: " Что пополам? ". А он в ответ: " Хорошо что кинетическая энергия это mv**2 пополам. Представляете что было бы если б она в два раза больше была? "
Так именно почему делится именно на два? Я ждал фундаментального объяснения.
Вопрос такой: почему E=mc^2/2, но у фотонов e=mc^2 - куда пропало деление на 2?
Два экземпляра чего-то одинакового значения показателя (массы или частоты или еще какого-то наполняющего показателя) движутся с максимально возможной скоростью прямо навстречу друг другу. КЭ каждого равна m/2 (максимально возможная v = 1). Встречаются по парадигме неупругого соударения. Результирующее значение показателя становится равным m (слились два раза по m/2). Результирующая КЭ = 0. Куда делась КЭ? Избыток КЭ - существенный. Чтобы почуствовать, настолько существенный, надо представить, что он может разогнать m обратно с нуля до максиально возможной скорости. Куда делась такая существенная энергия?
Скажете - в тепло. Во внутреннюю энергию. А если эти 2 экземпляра чего-то были минимально возможными. С ними невозможно ни тепло, ни внутри никакой еще энергии, кроме собственной m и собственной КЭ (которая была m/2 у каждого, а стала 0 у результата).
Так куда делась КЭ?
КЭ разделилась на 2 экземпляра и стала двумя экземплярами передатчика взаимодействия. Двумя передатчиками взаимодействия, 2 бозонами, которые могут только одно - передавать энергию от одного экземпляра материи к другому. Это гравитон, фотон, глюон. Чистая кинетическая энергия.
Так из двух экземпляров Первичной Энергии (Темной Энергии) рождаются экземпляры материи и передатчиков взаимодействия.
Делить на два - потому что весь избыток КЭ делится на 2 экземпляра передатчиков взаимодействия.
Кто понял, насколько глубокая здесь идея - спросите, где она изложена. Кому показалось сказанное чушью - идити с богом, мир вашему дому.
Квадрат пополам выводится из интегрирования линейной функции.
Есть вариант рассмотреть график зависимости V от P (импульса). Площадь под графиком это энергия, а чтобы найти площадь прямоугольного треугольника нужно перемножить катеты и разделить на 2
Так КРАСИВШЕ!
Даже я понял
Мы в школе формулу пути через площадь под графиком искали
Да, можно через площадь. Но тогда следует поинтересоваться, а почему путь = площадь?
@@phys_bgпотому что мы так ввели оси, вместо икса скорость, вместо игрека время
S=(at^2)/2, потому что ускорение это двойная производная перемещения, то есть d2s/dt2=a. Проинтегрировав дважды, вы и получите нужный вам квадрат и половинку.
На кубке ЛФИ выводил классическую кинетическую энергию из релетявистской. Получается пополам
Еще вроде
Энергия пружины - интеграл силы по координате
Координата - интеграл скорости по времени.
Период колебаний тоже.
Ужасно! Это не дает понимания! Лучше бы через площадь треугольника объяснили, которая равна половине площади прямоугольника. А площадь это и есть энергия. Осталось объяснить приростание
дает, если вы когда-нибудь пробовали выводить хоть какие-то формулы
А каким таким образом работа вдруг превратилась в энергию?
одна магическая двойка через другую. Сильное объяснение без интегрирования и диффуров)
получается формула для кинетической энергии работает только для равноускоренного движения.
Из зачетки. Не смог интегралы взять по перемещению, получи двойку.
Есть второе обьяснение двойки, через гашения импульса тела и энергии.
Палка имеет два конца, поэтому и двойка в формуле
Мне нравится! А ещё середина палки легко находится делением на число её концов!
Откуда двойка, сынок? 😊
А вот откуда.
Из физики и математики известно, что
V(t) = a*t, a-const
Так как V(t) = S'(t), где S'(t) - производная перемещения по времени, то
S(t) = [интеграл от V(t)*dt] = a * [интеграл от t*dt] = a* (t²/2) = a*t²/2.
Поэтому E=A=F*S(t) = m*a* a*t²/2 = (m * a² * t²) / 2 = (m/2) * (a*t)² , где A- работа по перемещению.
a*t = V(t), следовательно E = (m/2) * V(t)² = m*V²(t)/2.
Если мы разогнали материальную точку до скорости V(t), за время t и после этого она движется с постоянной скоростью, то скорость V(t) перестаёт зависить от времени t, а значит V(t) = V, где V - теперь const.
Подставляем её в E = m*V²(t)/2 и получаем искомую формулу:
E = m*V²/2
...P.S. курс механики и кинематики из физики и курс интегрального и дифференциального исчисления из алгебры и начала анализа...
Вы просто пересказали видеоролик
Ураа физик из тиктока ч нашла тебя и здесь
Ого) рад видеть
Чтобы без интегралов, чтобы понял даже девятиклассник :))) А формула s = at^2/2 - она без интеграла, конечно ,выводится в 9-м классе. Но выводится через площадь треугольника, каковая площадь, по сути, есть тот самый интеграл :))))
вы рассмотрели частный случай
В физике предполагается, что s(t) - достаточно гладкая функция времени, то есть непрерывно дифференцируема сколько надо раз. Её разложение в ряд Тейлора в точке t0=0 при равноускоренном движении (производные ускорения все нулевые) выглядит так s(t)=s(0)/0!+s'(0)t/1!+s''(0)t^2/2!=s0+v0t+at^2/2. Эта формула верна для любого t в силу равноускоренного движения. Теоретически формула может иметь сколько угодно слагаемых, если движение произвольное.
Всё проще, импульс p=m*v, а первообразная импульса по скорости равена (m*v^2)/2
проверка (x^2)'=2x
По той же причине (t^2)/2 в формуле перемещения так как это просто первообразная по времени.
Почти проще))
Я сам в 8 классе заметил, что Ек равна интегралу импульса по dv.
Достойно 😀
На последней трети видео остановился, сразу понял, что тут банально от одной формулы "с двойкой" переходят к другой.
Вопреки своему разгильдяйскому отношению к учёбе всё-таки запомнил, что ускорение - это вторая производная по времени от (так называемого) пути.
Если мы говорим про взаимосвязь величин с другой стороны, то получаем, что уравнение пути - есть ни что иное, как вторая первообразная по времени от уравнения ускорения.
Возможно, заявление не исчерпывающее, но зацепиться за него, наверное, можно...
Всё верно. Просто уже совершённую телом работу назвали своим термином: кинетическая энергия. Именно от РАБОТЫ надо плясать. Именно ТАК объяснять в школе. Я к 40 годам только допёр до этого. Раньше была магия какая-то ))
Странные люди... а откуда вообще в физике берутся формулы? Почему в выражении для кинетической энергии вообще скорость стоит в числителе, а не в знаменателе?
В физике все формулы идут из эксперимента. Какой бы красивой ни была формула, как бы она здорово ни объяснялась, если она не соответствует эксперименту, она не верна. Если мы подбросим предмет вверх со скоростью V, то он подлетит на высоту, равную квадрату скорости, делённому на удвоенное ускорение свободного падения, а не на одинарное, поэтому в формуле стоит двойка в знаменателе :)
Что касается объяснения двойки в выражении для пройденного пути при равноускоренном движении, то объяснение одно единственное: ускорение -- это вторая производная координаты, поэтому берём первый интеграл от a = const и получаем формулу для скорости
V = V0 + a*t
А потом берём второй интеграл и получаем формулу для перемещения (изменения координаты)
X = X0 + V0*t + a*t^2/2
к сожалению нам это даже в 10-м классе не рассказывали, заставляя учить эти формулы наизусть.
А вообще, по моим наблюдениям, при обучении физика всегда опережает математику, то есть изучая физику, используем матаппарат, которые по математике ещё не проходили, так что это нормально :)
А теперь, будьте любезны, объясните мне физический смысл мнимой единицы. Это не праздый вопрос, потому что через это можно постичь квантовую механику- тут математика опередила физику.
Наизусть?.. А что, в учебнике вычисления площади под кривой путем суммирования прямоугольников (узких прямоугольных столбиков) разве не было? В мое время (1977) было. Другое дело, что учитель должен разъяснить смысл этого действия. Мне в принципе был понятен смысл вычисления, но как-то слишком "абстрактно", я не очень понимал, что таким образом вводится не только понятие интеграла, но и демонстрируется путь математического доказательства, которым прошел сам Ньютон. Когда мои дети учились по этому учебнику, у них были те же проблемы. Слава богу, я смог доходчиво объяснить смысл интегрирования (один из них даже закончил физфак 🙂).
@@AlexeySivokhin "объясните мне физический смысл мнимой единицы"
Шта? А у мнимой единицы имеется физический смысл?! Всю жизнь считал, что мнимая единица -- это абстрактное математическое понятие, которое пару веков вообще не имело практического применения.
Когда я говорил, что физика опережает математику, то имел в виду при обучении: то есть при изучении физики часто случается так, что мы используем матаппарат, который по математике ещё не проходили.
@@cavesalamander6308 "А что, в учебнике вычисления площади под кривой путем суммирования прямоугольников (узких прямоугольных столбиков) разве не было?"
Вы мне про интеграл что ли? Интегралы были. А вот вышеприведённые формулы на физике заставляли учить наизусть. Никто не показал, что это всего лишь решение дифференциального уравнения X" = a, где a - const И достаточно два раза взять простейший интеграл, чтобы получить эти формулы.
Да в школьной программе много чего можно было рассказать, так как всё необходимое уже было известно, но почему-то этого не рассказывали.
Особенно я был зол на стереометрию... полгода рассказывали про теорему о трёх перпендикулярах и решали задачи, которые путём хитровыдуманного дополнительного построения сводились к планиметрии, хотя вектора, их суммирование и получение длины вектора уже прошли, так что можно было сводить эти задачи к системе уравнений и решать алгебраически без напрягов.
@@user-nm6zh5kj6d В квантовой механике уравнения (базовое уравнение Шредингера, например) записываются отнеосительно комплексных "амплитуд вероятности" (что это такое,никто не понимает), которые приобртают смысл вероятности, лишь встретившись в решении с числом или функцией, комплексно дополняющей решение (до действительтных чисел), которые уже имеют нормальную понятную трактовку- вероятность реалзации этого решения. Что есть нереализуемая в проявлениях "амплитуда вроятности", которая находится в поле компексных чисел, но при этом является аргументом основного уравнения, никто из физиков не понимает.
Ну как откуда. Нам объясняли на примере абсолютно упругого мячика, который падая, набирал кинетическую энергию, а потом отскакивал и возвращался обратно, получая назад потенциальную. Ну вот он туда- оборотной вернулся, поделили пополам 🤣🤣 я так запомнил и вопросов не возникло
Интересная картина. Скорость тела определяется в некоей инерциальной системе координат, среди короых предпочитаемой нет. получается, что кинетичекая энергия тела не определена, так как она разная в разных системах координат, которые все инерциальны, а потому равноправны. А потенциальная энергия от выбора системы координат в общем не зависит. Зависит- работа. Что же получается? Одна и та же потнециальная энергия может, в зависимости от произвола в выборе системы координат, превращаться в разную кинетическую? А что тогда нахрен сохраняется в законе сохранения?
Вектор скорости не меняется при смене системы координат, поэтому кинетическая энергия тоже не будет изменяться при смене системы координат.
@@user-hb4hu4tk3zИнерциальные системы координат могут не только покоиться по отношению друг к другу, но и двигаться с постояной по величине и напавлению скорости. Учите физику, прежде чем нести чушь!
Физическое определение - энергия, затраченая на перемещение тела, прямо пропорциональна его масе и половине квадрата скорости в конечной точке. Откуда двойка (половина) ? Так точек две в нулевой и конечной.
Математическое объяснение - выводим формулы xD
Граздно адекватнее было бы рассмотреть торможение тела:
Энергия является мерой способности физической системы совершить работу. Например, изменение полной механической энергии тела численно равно величине механической работы, совершённой над телом. Поэтому количественно энергия и работа выражаются в одних единицах.
Все таки сначала надо спросить себя "что такое энергия" а не "откуда двойка"
Так это интеграл от скорости в квадрате по dt
Боюсь, что тогда было бы v^3/3
🔥
Классное видео. Супер спасибо, все доходчиво. Физика это потрясно круто!
Спасибо!
Я сам тоже канал веду по шахматам и математике одновременно.
s=(v+v0)/2*t=(v+v0)/2*((v-v0)/a)=(v^2-v0^2)/2a=((v0+at)^2-v0^2)/2a=(v0^2+2v0at+(at)^2-v0^2)/2a=(2v0at+(at)^2)/2a=(at(2v0+at))/2a=t(2v0+at)/2=2v0t/2+at^2/2=v0t+at^2/2,v0=0
S=at^2/2 вот и все
Как чел, что по сути идет на диплом и прорешавший курсовки на инженегра курсовики, скажу, что нахер после вышмата ничего не иниегрировал - все формулы давно проинтегрированы умными дядями в спавочниках.
ЗБС объяснение, особенно для старшекурсников 😂: эти ваши интегралы мучают преподы с вышмата, после чего вы все это благополучно забываете😅.
И детей лишний раз не надо мучать - ещё успеют.
Ох уж эти физики: "Допустим, v = v"... 😢 Гораздо интереснее было бы: "Допустим, v # v".
Это что, "вебинар" для прогульщиков?
И вообще, Маэстро, перед съёмкой надо камеру проверять. Она у тебя неисправна. Цвет временами пропадает!
надеюсь это неудачная шутка
У кого есть автомобиль или другой транспорт: при увеличении скорости транспорта в 2 раза кинетическая энергия транспорта увеличивается в 4 раза. Чем выше кинетическая энергия, тем серьезнее будут разрушения после возможной аварии. Помните это.
Да удобно так просто. Ну интегральчик хороший получается ,ну красыво так, ну. Могло быть что угодно другое
Ну да, закон сохранения импульса противоречит закону сохранения энергии, по такой физике и живем...
Почему противоречит?
Скорее всего никакой двойки не надо, ето ошибка в формуле.
Для начала дайте определение, что такое "механическая работа". Далее, в процессе ВНИМАТЕЛЬНОГО рассмотрения физической величины под названием РАБОТА, вы поймете, что формула работы МАТЕМАТИЧЕСКИ НЕСОСТОЯТЕЛЬНА, АНТИНАУЧНА, ОШИБОЧНА, ЛЖИВА. После этого нет смысла разговаривать о ЭНЕРГИИ, эта физ. величина так же ЛЖИВА и АНТИНАУЧНА...)))В связи с этим НЕВОЗМОЖНО изучать природу, предсказывая и описывая математическими расчетами те или иные явления. Всегда получается....ТЕМНАЯ ЭНЕРГИЯ, ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ, ИСКРИВЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВА, ЗАМЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ, БОЗОНЫ ХИГГСА, ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ и всякая другая АНТИНАУЧНАЯ ЧУШЬ, взятая из записок сказочников, помешанных не на изучении и познании, а на ОБМАНЕ И ТЩЕСЛАВИИ....)))) Наука, не вся, а фундаментальная наука, во власти ПРОХОДИМЦЕВ И БЕЗДАРЕЙ. Надежда на инженеров-конструкторов и слесарей-механиков, которые ВОПРЕКИ расчетам околонаученых придурков, создают хоть что то новое, пользуясь не формулами, А СВОИМИ ТАБЛИЦАМИ И СПРАВОЧНИКАМИ, другими словами своим ОПЫТОМ(((( Вот почему до сих пор летаем на петардах, которым нашли немного другое применение за 1000 лет, освещаем свои дома электричеством, которому так же тысячи лет и так дале...